中國(guó)海域及鄰區(qū)地震時(shí)間分布特征研究1

徐偉進(jìn) 李雪婧 謝卓娟 呂悅軍 高戰(zhàn)武

1）中國(guó)地震局地球物理研究所，強(qiáng)地震學(xué)研究室，北京 100081

2）國(guó)家自然災(zāi)害防治研究院，地震災(zāi)害研究室，北京 100085

3）中國(guó)地震災(zāi)害防御中心，北京 100029

引言

地震時(shí)間分布模型是進(jìn)行地震預(yù)測(cè)和地震危險(xiǎn)性分析的重要理論基礎(chǔ)，分析海域地震時(shí)間分布特征是進(jìn)行海域地震危險(xiǎn)性分析的重要研究?jī)?nèi)容。地震的發(fā)生在時(shí)間上符合泊松模型是當(dāng)前概率地震危險(xiǎn)性分析和地震預(yù)測(cè)中廣泛接受的基本假設(shè)。泊松模型表示地震發(fā)生是相互獨(dú)立的，即本次地震發(fā)生在時(shí)間上不受上次地震的影響，也不會(huì)對(duì)下次地震造成影響。地震時(shí)間獨(dú)立分布模型包含泊松模型、雙泊松模型、分段泊松模型、更新模型以及特征地震模型等（Cornell，1968；Gardner 等，1974；Schwartz 等，1984；胡聿賢，1990；Console 等，2003），其中泊松模型在地震學(xué)和工程地震學(xué)中應(yīng)用廣泛。地震學(xué)家們針對(duì)地震時(shí)間分布是否符合泊松模型做了大量統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)工作（Gardner 等，1974；Bufe 等，2005；Michael，2011；Shearer 等，2012；Parsons 等，2012），目前中國(guó)、美國(guó)等國(guó)家在地震區(qū)劃和地震危險(xiǎn)性分析中均采用泊松模型（高孟潭，1996；潘華等，2013；Petersen 等，2014）。

相對(duì)于地震的時(shí)間獨(dú)立模型，還有用于描述地震時(shí)間分布的時(shí)間相依模型，時(shí)間相依模型依據(jù)Reid（1910）提出的彈性回跳理論。彈性回跳理論認(rèn)為地震發(fā)生是斷層應(yīng)變能漸進(jìn)且連續(xù)的積累過(guò)程，當(dāng)該斷層出現(xiàn)突然的應(yīng)變釋放時(shí)就會(huì)發(fā)生構(gòu)造地震，地震將大大減輕地殼的應(yīng)變，在穩(wěn)定的構(gòu)造力作用下，壓力慢慢地重新累積變大，最終發(fā)生下次地震。按照彈性回跳理論，斷層上本次地震的發(fā)生受上次地震的影響，同樣對(duì)下次地震產(chǎn)生影響，地震是時(shí)間相依的。近幾十年來(lái)，科學(xué)家們使用不同地區(qū)的地震目錄對(duì)地震時(shí)間相依性進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)在許多情況下地震時(shí)間分布并不符合泊松模型，而時(shí)間相依模型能夠更好地描述地震的時(shí)間分布特征（Utsu，1984；Nishenko 等，1987；Ogata，1991；Tripathi，2006；Sharma 等，2010；Ellsworth 等，2015）?？茖W(xué)家們提出了采用伽馬模型（Gamma）、對(duì)數(shù)正態(tài)模型（Lognormal）、威布爾模型（Weibul）以及布朗過(guò)程時(shí)間模型（Brownian Passage Time，BPT）描述地震時(shí)間分布特征（Utsu，1984；Matthews 等，2002；Tripathi，2006；Pasari 等，2015，2018；Bajaj 等，2019），這些模型為地震預(yù)測(cè)和地震危險(xiǎn)性分析提供了重要的理論支撐。

本研究中，以中國(guó)海域統(tǒng)一地震目錄為基礎(chǔ)資料，以泊松模型（指數(shù)分布）、伽馬模型、對(duì)數(shù)正態(tài)模型、威布爾模型以及布朗過(guò)程時(shí)間模型為目標(biāo)模型，回歸了各模型參數(shù)，并通過(guò)AIC、BIC 判定準(zhǔn)則和K-S 檢驗(yàn)選擇能夠描述海域地震活動(dòng)時(shí)間分布特征的最優(yōu)模型。采用擴(kuò)散熵分析（Diffusion Entropy Analysis，DEA）和標(biāo)準(zhǔn)差分析（Standard Deviation Analysis，SDA）方法對(duì)中國(guó)海域地震時(shí)間叢集特征和時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行研究。

1 數(shù)據(jù)、模型與方法

1.1 數(shù)據(jù)

海域地震事件記錄是進(jìn)行海域地震活動(dòng)特征分析、海域地震危險(xiǎn)性分析以及海域地震災(zāi)害預(yù)測(cè)等的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，近幾十年來(lái)，隨著地震觀測(cè)技術(shù)的提高和更多地震臺(tái)網(wǎng)的布設(shè)，我國(guó)及周邊國(guó)家、地區(qū)均記錄了豐富的海域地震事件。地震學(xué)家收集了我國(guó)海域及周邊國(guó)家、地區(qū)的地震臺(tái)網(wǎng)記錄，經(jīng)過(guò)分析和整理，編制了我國(guó)海域統(tǒng)一地震目錄，共計(jì)61 285 條地震事件（Xie 等，2021），該地震目錄為進(jìn)行我國(guó)海域地震危險(xiǎn)性分析提供了重要的基礎(chǔ)資料。本研究使用的海域地震目錄是Xie 等（2021）分析整理的中國(guó)海域統(tǒng)一地震目錄（圖1（a））。Xie 等（2021）還對(duì)海域地震目錄做了震級(jí)轉(zhuǎn)換和完整性分析等工作，本研究中直接采用其海域地震時(shí)間完整性分析結(jié)果。使用Gardner 等（1974）得出的時(shí)空窗法刪除了地震目錄中的余震事件，該方法被廣泛應(yīng)用于地震區(qū)劃圖編制和地震活動(dòng)性分析中的余震刪除（Shearer 等，2012；Daub 等，2012；Petersen 等，2014）。刪除余震后，還剩29 450 條主震事件，使用刪除余震后的主震目錄研究地震時(shí)間分布特征。

根據(jù)新劃分的中國(guó)海域及領(lǐng)區(qū)地震帶（圖1（b）），以地震帶為單元研究了海域地震時(shí)間分布特征。海域及領(lǐng)區(qū)地震帶是進(jìn)行海域地震活動(dòng)性參數(shù)計(jì)算的基本單元，研究海域地震帶地震時(shí)間分布特征對(duì)海域地震活動(dòng)性參數(shù)的確定具有重要科學(xué)意義。

圖1 中國(guó)海域及鄰區(qū)地震分布Fig. 1 Earthquake distribution in China sea areas and adjacent areas

1.2 模型

本研究中選擇泊松模型（指數(shù)分布）、伽馬模型、對(duì)數(shù)正態(tài)模型、威布爾模型以及布朗過(guò)程時(shí)間模型作為參考分布模型，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)選擇能夠描述海域地震事件分布特征的最優(yōu)模型。

（1）指數(shù)模型（指數(shù)分布）

指數(shù)分布是無(wú)記憶分布，可由指數(shù)分布在極端情況下推導(dǎo)得出，地震學(xué)家們通過(guò)檢驗(yàn)地震時(shí)間間隔是否符合指數(shù)分布判斷地震是否符合指數(shù)分布模型。指數(shù)分布概率密度函數(shù)為：

（4）威布爾（Weibull）模型由Weibull 等（1951）提出，Kagan（1997）認(rèn)為該模型可以用于評(píng)估地震的復(fù)發(fā)概率。Weibull 概率密度函數(shù)f(x)表達(dá)式如下：

1.3 方法

采用擴(kuò)散熵分析和標(biāo)準(zhǔn)差分析方法研究中國(guó)海域地震的時(shí)間叢集特征和時(shí)間相關(guān)性。DEA 法是Scafetta等（2004）在計(jì)算青少年生育現(xiàn)象時(shí)首先采用的，該方法在是否為高斯過(guò)程的情況下還是在變異數(shù)為無(wú)窮大的情況下，都能得到正確的標(biāo)度參數(shù)。此后，該方法被廣泛應(yīng)用于分析不同地區(qū)地震的時(shí)間分布特征（Jiménez 等，2006；Zhou 等，2016）。Mega 等（2003）將DEA 應(yīng)用于解釋1976-2002 年加州地區(qū)不同地震叢集在時(shí)間上的分布關(guān)系，得出加州地區(qū)大尺度時(shí)間上的地震叢集和下個(gè)地震叢集具有相關(guān)性。Tsai 等（2008）用該方法分析了臺(tái)灣地區(qū)地震與地震之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)臺(tái)灣地區(qū)地震時(shí)間概率密度函數(shù)的標(biāo)度值為0.83。

DEA 方法簡(jiǎn)述如下：設(shè)定單位時(shí)間Δt，將地震序列分成m個(gè)單位時(shí)間序列ξ i，設(shè)定門(mén)檻值k，當(dāng)?shù)趇個(gè)單位時(shí)間內(nèi)地震個(gè)數(shù)大于k時(shí)，ξ i=1，否則ξi=0。以t為窗口寬度，移動(dòng)窗口，每次移動(dòng)1 個(gè)單位時(shí)間，由n=0 到n=m-t開(kāi)始移動(dòng)，共生成m-t+1 道軌跡，在第n道軌跡，窗口內(nèi)所有ξi總和為：

2 時(shí)間分布模型結(jié)果分析

以中國(guó)海域地震目錄為基本輸入，采用極大似然估計(jì)方法，回歸了上文介紹的各模型參數(shù)。為選出最優(yōu)模型，采用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）以及K-S 檢驗(yàn)判斷模型擬合優(yōu)度。AIC 和BIC 的定義分別為：

式中，k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)；L為模型似然函數(shù)；n為樣本量。訓(xùn)練模型時(shí)，增加參數(shù)數(shù)量相當(dāng)于增加模型復(fù)雜度，會(huì)增大似然函數(shù)，也會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合現(xiàn)象，針對(duì)該問(wèn)題，AIC 和BIC 均引入與模型參數(shù)個(gè)數(shù)相關(guān)的懲罰項(xiàng)，BIC 的懲罰項(xiàng)較AIC 的懲罰項(xiàng)大，考慮了樣本數(shù)量，樣本數(shù)量過(guò)多時(shí)，可有效防止模型精度過(guò)高造成的模型復(fù)雜度過(guò)高。從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時(shí)，通常選擇AIC 或BIC 最小的模型。

表1 為根據(jù)整個(gè)中國(guó)海域及鄰區(qū)地震目錄回歸得到的各模型參數(shù)值和模型擬合優(yōu)度判定準(zhǔn)則參數(shù)值。對(duì)于5.0 級(jí)以上地震，從表1 中可以看出，指數(shù)分布、威布爾分布以及伽馬分布的AIC、BIC 以及K-S 檢驗(yàn)值相近，其中威布爾分布具有最小的AIC 和BIC，指數(shù)分布具有最小的K-S 檢驗(yàn)值（K-S 檢驗(yàn)值表示地震經(jīng)驗(yàn)分布與理論模型的差異，該值越小表示越接近），這意味M≥5 級(jí)地震不拒絕時(shí)間獨(dú)立性的假設(shè)，但也具有一定的時(shí)間相關(guān)性。對(duì)于6.0 和7.0 級(jí)以上的地震，根據(jù)BIC 和K-S 檢驗(yàn)值，可判定指數(shù)分布能夠最優(yōu)地表達(dá)海域地震的時(shí)間分布特征。由圖2 的累積分布函數(shù)曲線可以看出，指數(shù)分布、威布爾分布以及伽馬分布與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較好，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較差。由上述分析可知，對(duì)于整個(gè)中國(guó)海域及鄰區(qū)，指數(shù)分布能夠最佳描述地震的時(shí)間分布特征，威布爾分布和伽馬分布與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)吻合良好，但具有2 個(gè)參數(shù)，模型相對(duì)復(fù)雜。

圖2 中國(guó)海域及鄰區(qū)不同震級(jí)地震的時(shí)間間隔累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的5 個(gè)模型累積分布函數(shù)Fig. 2 The cumulative empirical distribution function of the time interval of M≥5, 6, 7 earthquakes in the Sea area of China and adjacent areas and the cumulative distribution function of the corresponding five models

表1 中國(guó)海域及鄰區(qū)模型參數(shù)及AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值Table 1 Model parameters and AIC, BIC and K-S test results for earthquakes in China Sea and adjacent areas

表2 為根據(jù)華南沿海地震帶地震目錄回歸得到的各模型參數(shù)值和模型擬合優(yōu)度判定準(zhǔn)則參數(shù)值。從AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值上看，對(duì)于M≥4 級(jí)的地震，指數(shù)分布、威布爾分布和伽馬分布均表現(xiàn)優(yōu)良，模型間差異較小，K-S 檢驗(yàn)接受地震時(shí)間間隔分布符合這3 種分布的假設(shè)；對(duì)于M≥5 級(jí)的地震，指數(shù)分布被判定為最優(yōu)模型，威布爾分布和伽馬分布也有良好表現(xiàn)；對(duì)于M≥6 的地震，K-S 檢驗(yàn)顯示所有模型均不拒絕時(shí)間獨(dú)立性的假設(shè)，所有模型的AIC 和BIC 判定準(zhǔn)則值均非常接近，特別是對(duì)于M≥4 和M≥5 級(jí)地震表現(xiàn)較差的對(duì)數(shù)正態(tài)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布，對(duì)于M≥6 級(jí)的地震表現(xiàn)優(yōu)良，擬合優(yōu)度好于威布爾分布和伽馬分布。這意味著在發(fā)震構(gòu)造特征相似的地震帶內(nèi)，大地震時(shí)間分布模型可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布描述，這與國(guó)際上的研究結(jié)果相似。

表2 華南沿海地震帶模型參數(shù)及AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值Table 2 Model parameters and AIC, BIC and K-S test results for earthquakes in South China Coastal seismic zone

表3 為根據(jù)臺(tái)灣西部地震帶的地震目錄回歸得到的各模型參數(shù)值和模型擬合優(yōu)度判定準(zhǔn)則結(jié)果。從AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值上看，對(duì)于M≥4 和M≥5 級(jí)的地震，指數(shù)分布為最優(yōu)分布，威布爾分布和伽馬分布的擬合優(yōu)度較好；對(duì)于M≥6.0 級(jí)的地震，正態(tài)對(duì)數(shù)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布擬合優(yōu)度最好。這再次說(shuō)明對(duì)于大地震，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、布朗過(guò)程時(shí)間分布等模型來(lái)描述其時(shí)間分布特征更合適。

表3 臺(tái)灣西部地震帶模型參數(shù)及AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值Table 3 Model parameters and AIC, BIC and K-S test results for earthquakes in the western Taiwan earthquake zone

表4 為根據(jù)臺(tái)灣-馬尼拉海溝地震帶地震目錄回歸得到的各模型參數(shù)值和模型擬合優(yōu)度判定準(zhǔn)則參數(shù)值。從AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值上看，對(duì)于M≥5 級(jí)的地震，威布爾分布擬合優(yōu)度最好，伽馬分布與威布爾分布較接近；對(duì)于M≥6 級(jí)的地震，指數(shù)分布為最優(yōu)分布，威布爾分布和伽馬分布表現(xiàn)較好；對(duì)于M≥7 級(jí)的地震，綜合判定指數(shù)分布為最優(yōu)模型，威布爾分布和伽馬分布具有較好的擬合優(yōu)度。從地震事件分布模型上可以看出，在該地震帶內(nèi)5 級(jí)以上地震具有較強(qiáng)的時(shí)間相依性，6 級(jí)以上地震可接受指數(shù)分布假設(shè)，但也具有一定的時(shí)間相關(guān)性。這是由于臺(tái)灣-馬尼拉海溝地震帶地震活動(dòng)非常強(qiáng)烈，經(jīng)常發(fā)生8 級(jí)左右的地震，大震的發(fā)生對(duì)稍小震級(jí)地震具有一定影響，且震級(jí)越小所受影響越大。

表4 臺(tái)灣-馬尼拉海溝地震帶模型參數(shù)及AIC、BIC 和K-S 檢驗(yàn)值Table 4 Model parameters and AIC, BIC and K-S test results for earthquakes in Taiwan - Manila trench seismic zone

本文計(jì)算了琉球海溝地震帶各模型參數(shù)值和模型擬合優(yōu)度判定準(zhǔn)則參數(shù)值，得到了與上述地震帶相似的結(jié)論。特別地，在琉球海溝地震帶，對(duì)于M≥7 級(jí)地震，正態(tài)對(duì)數(shù)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布擬合優(yōu)度最好。這再次說(shuō)明了對(duì)數(shù)正態(tài)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布在描述大地震時(shí)間分布特征的方面具有優(yōu)越性，同時(shí)意味著琉球海溝地震帶內(nèi)7 級(jí)以上地震具有一定的時(shí)間相關(guān)性。

根據(jù)上述分析可知，對(duì)于震級(jí)相對(duì)較小的地震（M＜6），指數(shù)分布、伽馬分布以及威布爾分布均能較好地描述地震時(shí)間分布特征。在大的區(qū)域范圍內(nèi)（如整個(gè)海域），震級(jí)相對(duì)較大的地震（M＞6）可采用指數(shù)分布描述其時(shí)間分布特征。在較小的區(qū)域范圍內(nèi)（如地震帶），大地震時(shí)間間隔可能更符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布。

3 地震時(shí)間叢集性和相關(guān)性分析

地震在時(shí)間上呈現(xiàn)叢集現(xiàn)象是相對(duì)于地震在時(shí)間上是完全隨機(jī)分布（指數(shù)分布）而言的，是指地震在一段時(shí)間內(nèi)集中成組發(fā)生，而后在一段時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)出相對(duì)頻度降低的特征，然后又集中成組發(fā)生的現(xiàn)象。地震時(shí)間叢集一直是地震學(xué)家關(guān)心的重要問(wèn)題，其對(duì)地震預(yù)測(cè)和地震危險(xiǎn)性分析具有重要影響。圍繞地震在時(shí)間上是否叢集，地震學(xué)家們做了許多探索和研究，有的研究表明全球地震在時(shí)間上遵從指數(shù)分布（Michael，2011；Shearer 等，2012；Daub 等，2012；Parsons 等，2012），有的研究認(rèn)為地震呈現(xiàn)叢集特征，但每個(gè)叢集之間相互獨(dú)立（Mega 等，2003），還有的研究表明地震之間存在相互影響且呈現(xiàn)叢集特征（Scafetta 等，2004；Bufe，2005；Kulkarni 等，2013；Salditch，2020）。

本研究從地震時(shí)間間隔的變異系數(shù)(Coefficient of Variation)入手，采用擴(kuò)散熵分析和標(biāo)準(zhǔn)差分析方法對(duì)中國(guó)海域地震時(shí)間叢集特征進(jìn)行研究。

一套地震時(shí)間序列中，若存在叢集性，則在統(tǒng)計(jì)量上表現(xiàn)為地震之間的時(shí)間間隔離散性變大（相對(duì)于泊松模型），變異系數(shù)是比較2 組數(shù)據(jù)（本研究為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和泊松模型數(shù)據(jù)）離散程度大小的理想?yún)?shù)，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。對(duì)于實(shí)際地震記錄，連續(xù)地震之間的時(shí)間間隔是確定的，因此可以計(jì)算出1個(gè)變異系數(shù)。對(duì)于指數(shù)分布，其變異系數(shù)的理論值為1，但由于受樣本量的影響，符合泊松模型的隨機(jī)變量的變異系數(shù)不可能完全為1，而是呈現(xiàn)以1 為均值的分布。我們采用蒙特卡洛方法模擬1 000 套和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本相同的符合指數(shù)分布的隨變量，計(jì)算每1 套模擬數(shù)據(jù)的變異系數(shù)，將其分布與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的變異系數(shù)進(jìn)行比較。圖3 為整個(gè)海域M≥5、M≥6、M≥7 級(jí)地震變異系數(shù)與泊松模型變異系數(shù)的對(duì)比，可以看出在1%的置信度下，M≥5 地震被拒絕接受為指數(shù)分布的假設(shè)，其變異系數(shù)即使在1%置信度的極端情況下也大于指數(shù)分布的變異系數(shù)，這意味著M≥5 地震在時(shí)間上具有叢集性。M≥6、M≥7 級(jí)地震的變異系數(shù)在5%置信度下接受為指數(shù)分布的假設(shè)，這也意味著海域地震中主要是M5～M6 級(jí)地震體現(xiàn)出時(shí)間叢集性。

圖3 海域地震時(shí)間間隔變異系數(shù)與泊松模型變異系數(shù)對(duì)比Fig. 3 Comparison between the variation coefficient of sea area earthquake time interval and the variation coefficient of Poisson model

采用擴(kuò)散熵分析和標(biāo)準(zhǔn)差分析方法分析地震的時(shí)間相關(guān)性。擴(kuò)散熵分析法的標(biāo)度參數(shù)為δ，標(biāo)準(zhǔn)差分析法的標(biāo)度參數(shù)為H（Hurst exponent）。當(dāng)隨機(jī)變量的δ=H=0.5 時(shí)，表示隨機(jī)變量符合指數(shù)分布，變量之間無(wú)相關(guān)性，實(shí)際情況下若計(jì)算的標(biāo)度值接近0.5±0.05，則認(rèn)為變量無(wú)相關(guān)性；當(dāng)H＞δ＞0.5 時(shí)，則認(rèn)為變量之間具有相關(guān)性且具有長(zhǎng)期記憶性，即在某一叢集期內(nèi)，一次地震的發(fā)生促使下一次地震的發(fā)生；當(dāng)H＜0.5 時(shí)，則認(rèn)為地震之間具有負(fù)相互作用，即一次地震的發(fā)生使下次地震延遲了，在實(shí)際情況下，由于地震樣本量較少，即使符合指數(shù)分布，計(jì)算的標(biāo)度值偏小，這已被蒙特卡洛模擬結(jié)果證明，因此若計(jì)算的標(biāo)度值小于0.5，則認(rèn)為變量符合指數(shù)分布。

圖4 為整個(gè)海域地震的擴(kuò)散熵分析法和標(biāo)準(zhǔn)差分析法分析結(jié)果，可以看出對(duì)于M≥5 級(jí)以上地震，標(biāo)度參數(shù)均大于0.5，這意味著海域5 級(jí)以上地震之間具有相關(guān)性；對(duì)于M≥6 和M≥7 地震，標(biāo)度參數(shù)則非常接近0.5，表現(xiàn)出完全隨機(jī)性，說(shuō)明地震之間無(wú)相關(guān)性。這意味海域地區(qū)M5～M6 地震受更大地震（M≥6、M≥7）活動(dòng)的影響，大地震發(fā)生后促使了中小地震的發(fā)生。

圖4 整個(gè)海域地震的擴(kuò)散熵和標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化及其標(biāo)度值Fig. 4 Diffusion entropy and standard deviation of earthquakes as the function of time in the whole sea area and the scale values

針對(duì)不同地震帶計(jì)算不同震級(jí)地震目錄的擴(kuò)散熵分析法和標(biāo)準(zhǔn)差分析法標(biāo)度參數(shù)（表5），對(duì)于華南沿海地震帶，M≥4 級(jí)以上地震表現(xiàn)出時(shí)間相關(guān)性，M≥5、M≥6 級(jí)以上地震可認(rèn)為符合指數(shù)分布，這說(shuō)明該地震帶M4～M5 級(jí)地震受M≥5、M≥6 級(jí)以上地震的影響。在長(zhǎng)江下游-南黃海地震帶，5 級(jí)以上地震表現(xiàn)為時(shí)間叢集，且受更大地震（M≥6 級(jí)以上）的控制。對(duì)于臺(tái)灣西部地震帶，M≥5、M≥6 級(jí)地震均具有時(shí)間相關(guān)性，這說(shuō)明該地震帶內(nèi)M=5、M=6 級(jí)地震相互促進(jìn)或受更大震級(jí)地震的控制。在臺(tái)灣-馬尼拉海溝地震帶，M≥5 地震呈現(xiàn)出時(shí)間叢集性，M≥6、M≥7 級(jí)地震則符合指數(shù)分布，這說(shuō)明了M5～M6 級(jí)地震受更大地震的影響。在琉球海溝地震帶內(nèi)，M≥7 級(jí)地震表現(xiàn)出相互促進(jìn)作用，在地震預(yù)測(cè)和地震危險(xiǎn)性分析中需要重點(diǎn)考慮。

表5 各地震帶不同起始震級(jí)地震目錄的擴(kuò)散熵分析法和標(biāo)準(zhǔn)差分析法標(biāo)度值Table 5 DEA and SDA scale values of earthquake catalogs with different initial magnitudes in each seismic zone

以往的研究中，科學(xué)家們關(guān)注大地震之間的時(shí)間相關(guān)性（Bufe，2005；Michael，2011；Shearer等，2012；Daub 等，2012；Kulkarni 等，2013；Salditch，2020），本研究表明，即使在刪除余震和前震后，地震目錄中的大地震與中小地震之間也具有時(shí)間相關(guān)性，這意味著大地震的發(fā)生促進(jìn)了中小地震的發(fā)生，使地震活動(dòng)在統(tǒng)計(jì)特征上表現(xiàn)出長(zhǎng)期記憶性，中小地震在時(shí)間軸上呈現(xiàn)叢集特征。

4 結(jié)論與討論

由上述分析可知，在大的區(qū)域范圍內(nèi)（如整個(gè)海域區(qū)域），起始震級(jí)稍小的地震（M≤5、M≤6）時(shí)間分布多與指數(shù)分布吻合更好，威布爾分布和伽馬分布的擬合優(yōu)度也較好；起始震級(jí)大的地震（M≥6、M≥7）則完全符合指數(shù)分布。在一個(gè)較小區(qū)域范圍內(nèi)（如地震帶），指數(shù)分布、威布爾分布和伽馬分布均能較好描述震級(jí)較小地震的時(shí)間分布特征，對(duì)于起始震級(jí)大（M≥6、M≥7）的地震，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和布朗過(guò)程時(shí)間分布有時(shí)具有較好的擬合優(yōu)度。這與其他學(xué)者的研究結(jié)果相似（Matthews 等，2002；Bajaj 等，2019）。由于威布爾分布和伽馬分布在特殊情況下可退化為指數(shù)分布，因此，在較大區(qū)域內(nèi)，在遵從科學(xué)性的前提下，本著便于使用的原則，泊松模型可選擇作為進(jìn)行地震危險(xiǎn)性分析的基本模型。

由于大地震發(fā)生率對(duì)于地震危險(xiǎn)性具有重要的意義，在較小區(qū)域內(nèi)（如某潛在震源區(qū)或某條斷層），若歷史地震目錄較為豐富，可嘗試采用對(duì)數(shù)正態(tài)模型或布朗過(guò)程時(shí)間模型計(jì)算高震級(jí)地震的發(fā)生概率和發(fā)生頻度，這為地震危險(xiǎn)性分析中地震發(fā)生率的計(jì)算提供了新途徑，從而使地震危險(xiǎn)性計(jì)算結(jié)果更加科學(xué)合理。目前，也有一些學(xué)者和機(jī)構(gòu)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型或布朗過(guò)程時(shí)間模型來(lái)計(jì)算地震危險(xiǎn)性（Hebden 等，2009；Working Group on California Earthquake Probabilities，2013；Petersen 等，2014），并取得了新的認(rèn)識(shí)，為地震災(zāi)害的預(yù)測(cè)預(yù)防提供了重要支撐。

對(duì)海域地震時(shí)間叢集性和相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果表明，在某區(qū)域內(nèi)稍小震級(jí)的地震易受更大地震的影響，在時(shí)間上呈現(xiàn)叢集性，而震級(jí)大的地震則更多地表現(xiàn)出完全隨機(jī)性（符合指數(shù)分布）。一方面這是由于目前沒(méi)有有效的方法區(qū)分主震和余震，即使刪除余震，地震目錄中仍然包含數(shù)量相當(dāng)?shù)挠嗾穑ㄖ行≌穑?。另一方面，在大地震發(fā)生后，應(yīng)力擴(kuò)散和調(diào)整需要較長(zhǎng)時(shí)間，表現(xiàn)為中小震級(jí)地震的發(fā)生（Shearer 等，2012），在統(tǒng)計(jì)特征上表現(xiàn)為叢集性和長(zhǎng)期記憶性（即H＞0.5），因此，在對(duì)某地區(qū)進(jìn)行地震危險(xiǎn)性分析時(shí)應(yīng)充分考慮該地區(qū)最近一次發(fā)生的強(qiáng)震對(duì)未來(lái)中小地震的影響。本研究還發(fā)現(xiàn)在地震活動(dòng)非常強(qiáng)烈的琉球海溝地震帶，M≥7 級(jí)地震表現(xiàn)出正向的相關(guān)性，即某次7 級(jí)以上地震的發(fā)生會(huì)促使下次7 級(jí)以上地震的發(fā)生，需要引起特別注意，這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于理解地震孕育發(fā)生機(jī)理具有一定科學(xué)意義。