基于決策變量交互識(shí)別的多目標(biāo)優(yōu)化算法

王麗萍,林 豪,潘笑天,俞 維

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 信息智能與決策優(yōu)化研究所，浙江 杭州 310023；3.浙江工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310023)

多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective optimization problems, MOPs)指的是多個(gè)沖突目標(biāo)需要同時(shí)優(yōu)化的問題，這些問題廣泛存在于實(shí)際應(yīng)用中，例如環(huán)境與資源配置[1-2]、金融[3]、通信與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[4-5]、云計(jì)算[6]及交通運(yùn)輸[7-8]等。這些問題不能通過直接的方式來求解，因此，利用多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective evolutionary algorithms, MOEAs)求解MOP成為當(dāng)下最熱門的研究領(lǐng)域。但是，大多數(shù)現(xiàn)有的算法主要集中在目標(biāo)函數(shù)的可擴(kuò)展性上，隨著決策變量規(guī)模的增加，大規(guī)模問題的搜索空間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，搜索空間的地形發(fā)生改變，其性能通常會(huì)迅速惡化[9]。因此，有效地解決大規(guī)模優(yōu)化問題是進(jìn)化優(yōu)化領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。目前，大規(guī)模優(yōu)化算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于單目標(biāo)優(yōu)化的求解[10]。受大規(guī)模單目標(biāo)優(yōu)化算法研究的啟發(fā)，大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化中引入了一些在大規(guī)模單目標(biāo)優(yōu)化中被證明有效的方法，以提升算法的可擴(kuò)展性[11-12]。一部分學(xué)者受協(xié)同進(jìn)化(Cooperative coevolution，CC)[13]思想的啟發(fā)，將具有高維變量的MOP分解為多個(gè)含有更低維度的子組件，然后利用現(xiàn)有的MOEA優(yōu)化每個(gè)子組件。例如，Antonio等[14]提出基于隨機(jī)固定分組的大規(guī)模多目標(biāo)進(jìn)化算法CCGDE3，將空間維度為D的決策變量通過隨機(jī)分解機(jī)制將其分解為規(guī)模相同的K個(gè)子組件，并運(yùn)用差分進(jìn)化算法協(xié)同地對(duì)每個(gè)子組件進(jìn)行優(yōu)化。Huband等[15]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：決策變量存在控制屬性，即修改某一個(gè)決策變量的值會(huì)改變新解的多樣性或者收斂性。受此啟發(fā)，Ma等[16]提出一種基于決策變量分析的MOEA，即MOEA/DVA，用于解決大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題。在MOEA/DVA中，基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的決策變量分析方法將決策變量分為3 種：1)多樣性相關(guān)變量；2)收斂相關(guān)變量；3)與收斂和多樣性相關(guān)的混合變量。收斂相關(guān)變量進(jìn)一步被分成許多低維子組件，對(duì)不同子組件中的變量逐一進(jìn)行優(yōu)化。Zhang等[17]遵循MOEA/DVA的關(guān)鍵思想，提出一種基于決策變量聚類的大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法LMEA。Chen等[18]提出了一種基于協(xié)方差矩陣的可擴(kuò)展小種群自適應(yīng)進(jìn)化策略，即S3-CMA-ES。該算法通過使用一系列的子群體來解決大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題(Large-scale many-objective optimization problems, LSMOP)[19]，并采用CMA-ES[20]來優(yōu)化每一個(gè)子種群。由于分而治之的方法，CC的可擴(kuò)展性賦予了它解決具有更高維度和更高計(jì)算負(fù)擔(dān)的問題的巨大能力[21]。對(duì)于大規(guī)模決策變量問題，結(jié)合變量分組策略和協(xié)同進(jìn)化(CC)思想的算法有助于更好的優(yōu)化LSMOP性能。求解LSMOP的關(guān)鍵在于決策變量分解，但是準(zhǔn)確檢測(cè)決策變量間的關(guān)聯(lián)性通常需要大量的適應(yīng)度評(píng)價(jià)，當(dāng)決策變量規(guī)模逐漸增大時(shí)，優(yōu)化算法在分組過程中適應(yīng)度評(píng)價(jià)大量消耗，導(dǎo)致用于進(jìn)化過程的適應(yīng)度評(píng)價(jià)的數(shù)量減少，導(dǎo)致解集的收斂性下降。

基于此，筆者提出一種基于決策變量交互識(shí)別的多目標(biāo)優(yōu)化算法，即MOEA/D-IRG算法。該算法提出一種決策變量交互識(shí)別分組策略，將大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題的決策變量分解為一組含有簡(jiǎn)單的低維變量的子組件，有效地降低決策變量分組過程中適應(yīng)度評(píng)價(jià)的消耗，同時(shí)確保每個(gè)子組件間的相關(guān)性最低，以提高算法的收斂性；并在決策空間中根據(jù)個(gè)體間的角度來劃分子組件的鄰域范圍，提升所求解集的多樣性，進(jìn)一步提高解集的整體質(zhì)量。

1 背景知識(shí)

1.1 大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化問題(MOP)涉及多個(gè)同時(shí)優(yōu)化的沖突目標(biāo)[19]，可以表述為

minF(x)=(f1(x),f2(x),…,fM(x))

s.t.x∈X

(1)

式中：X∈Rm為決策空間；x=(x1,x2,…,xn)為決策向量；M，n分別為目標(biāo)函數(shù)和決策變量的數(shù)量。此外，一個(gè)MOP具有至少100 個(gè)決策變量，即n≥100，它被稱為大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題(LSMOP)。

1.2 函數(shù)可分離性

大規(guī)模優(yōu)化通常是指針對(duì)具有數(shù)百甚至數(shù)千決策變量的優(yōu)化問題尋找解決方案[22]。而隨著決策變量數(shù)量的增加，搜索空間的體積也隨之呈指數(shù)型擴(kuò)張，其適應(yīng)度地形也越發(fā)復(fù)雜。其中，更大的困難在于變量的不可分性，也就是決策變量間的相關(guān)性。

定義1對(duì)于一個(gè)可分離函數(shù)f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)決策變量xi(i=1,2,…,n)能被獨(dú)立優(yōu)化時(shí)，則滿足的條件[23]為

(2)

若不滿足條件式(2)，則函數(shù)f(x)為不可分離函數(shù)，即變量xk對(duì)適應(yīng)度值的影響僅取決于其自身，獨(dú)立于任何其他變量。此外，決策變量xk與一個(gè)或多個(gè)其他決策變量進(jìn)行交互，則f(x)是不可分離函數(shù)。決策變量間交互是問題的一個(gè)重要方面，它們描述了問題的結(jié)構(gòu)。定義1表明一個(gè)可分離函數(shù)f(x)的決策變量xk是可以獨(dú)立優(yōu)化。可分離性函數(shù)意味著問題中涉及的決策變量可以獨(dú)立于任何其他變量進(jìn)行優(yōu)化，而不可分離函數(shù)意味著在至少兩個(gè)決策變量之間存在交互。兩個(gè)決策變量xi和xj之間交互的定理[24]如下。

Δδ，xp[f](x)|xp=a,xq=b1≠Δδ，xp[f](x)|xp=a,xq=b2

(3)

其中

Δδ，xp[f](x)=f(…,xp+δ,…)-f(…,xp,…)

(4)

定理1表示如果式(3)用任意兩個(gè)不同x求值，求得不同的結(jié)果，說明兩個(gè)決策變量xp和xq存在交互關(guān)系。

2 MOEA/D-IRG算法

2.1 算法框架

將決策變量交互識(shí)別分組策略結(jié)合基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法MOEA/D[25]中，形成MOEA/D-IRG算法的主要框架，其具體步驟為

步驟1設(shè)置參數(shù)，并初始化種群。

步驟2變量交互分析，根據(jù)算法2對(duì)決策變量進(jìn)行分組。

步驟3鄰域選擇，為個(gè)體分配不同的鄰域。

步驟4利用MOEA/D優(yōu)化每一個(gè)子組件。

步驟5判斷是否達(dá)到最大適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)，若是，則輸出當(dāng)前種群，否則轉(zhuǎn)步驟4。

該算法主要包括兩個(gè)方面：決策變量分組過程和子組件優(yōu)化過程。在變量分組過程中，通過決策變量交互識(shí)別策略算法可將決策變量分為許多不相關(guān)的子組。在子組件優(yōu)化過程中，首先根據(jù)決策空間中個(gè)體間的角度大小來確定個(gè)體的鄰域范圍，然后每個(gè)子組件結(jié)合MOEA/D單獨(dú)進(jìn)化。MOEA/D-IRG算法偽代碼如下。

算法1MOEA/D-IRG算法偽代碼

輸入：種群規(guī)模N，決策變量維數(shù)D，最大函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)FEmax

輸出：最終種群

1)Initialize the population pop←{x1,…,xD}

2)Subcomponents←grouping(pop, obj,m,n) //use Algorithm 2

3)Neighbour←Neighbour(pop) //

4)WhileFE

5)Fori=1 to size(Subcomponents)

6)pop=Optimizer(Population,Neighbour,Subcomponents{i}) //use MOEA/D to evolve

7)FE=FE+N

8)End For

9)End While

2.2 決策變量分析與分組

在MOP中，決策變量間交互存在于許多目標(biāo)中，這極大地增加了準(zhǔn)確分組維度的難度。然而，準(zhǔn)確檢測(cè)變量間的相關(guān)性通常需要大量的適應(yīng)度評(píng)價(jià)。筆者提出決策變量交互識(shí)別分組策略，可以顯著減少適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)，該策略如下。

算法2決策變量交互識(shí)別策略

輸入：種群規(guī)模N，當(dāng)前進(jìn)化種群P←{x1,…,xD}及其目標(biāo)函數(shù)值F←{F1,…,FN}，決策變量維數(shù)D

輸出：每個(gè)子組變量索引

1)Randomly select an individualx1fromP←{x1,…,xD}, EvaluateF(xl)

2)Fori=1 toD-1

3)Forj=i+1 toD

5)Fork=1 tom

6)EvaluateΔ1use Equation(2) //For the sake of brevity the left hand side of(1)is denoted byΔ1

7)EvaluateΔ2use Equation(2) //For the sake of brevity the right hand side of(1)is denoted byΔ2

8)IFΔ(k)=Δ1*Δ2<0, Then detect interaction betweenxiandxjforfk(x)

9)End For

10)End For

11)End For

為了實(shí)現(xiàn)算法2對(duì)決策變量精確分組，必須對(duì)所有決策變量進(jìn)行交互檢查。根據(jù)定理1可知：任意決策變量xi和xj相互作用都遵循的計(jì)算式為

d1=F(…,x′i,…)-F(x1,…,xn)

(5)

d2=F(…,x′i,…,x′j,…)-F(…,x′j,…)

(6)

根據(jù)定理1計(jì)算D維決策變量所需適應(yīng)度總數(shù)為2D(D-1)，但這種模型導(dǎo)致適應(yīng)度計(jì)算冗余，冗余計(jì)算數(shù)量為

(7)

因此，適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)應(yīng)為總數(shù)減去冗余的適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)，這就得到最后的適應(yīng)度評(píng)價(jià)總數(shù)為D(D+1)/2+1。

2.3 鄰域選擇

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了降低隨機(jī)因素對(duì)算法性能的影響，在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上獨(dú)立運(yùn)行20 次，取其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終測(cè)試值。為了驗(yàn)證MOEA/D-IRG算法的性能，仿真實(shí)驗(yàn)將MOEA/D-IRG算法與典型算法S3-CMA-ES[18]、MOEA/D[25]和NSGA-II[26]在PlatEMO[27]平臺(tái)進(jìn)行比較分析，3 種對(duì)比算法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)按照各自參考文獻(xiàn)設(shè)置。

選取的測(cè)試函數(shù)為大規(guī)模多目標(biāo)基準(zhǔn)測(cè)試問題LMSOP1～4[19]。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定種群規(guī)模為100，擴(kuò)展LSMOP1～4測(cè)試問題的決策變量規(guī)模分別為100，200，500。當(dāng)且僅當(dāng)最大函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)分別達(dá)到1 200 000，2 500 000，6 800 000時(shí)結(jié)束算法。各對(duì)比算法均獨(dú)立運(yùn)行20 次。

3.2 Pareto前沿對(duì)比分析

圖1～4為L(zhǎng)SMOP1～4測(cè)試函數(shù)在決策變量規(guī)模分別為100，200，500的情況下由MOEA/D、NSGA-II、S3-CMA-ES以及MOEA/D-IRG算法得到的Pareto前沿對(duì)比圖。由圖1～4可知：MOEA/D-IRG算法在不同決策變量規(guī)模下，均能較好地收斂到真實(shí)的Pareto前沿。MOEA/D-IRG算法在多樣性和收斂性方面求得的解集質(zhì)量最好，其次是S3-CMA-ES和MOEA/D，而NSGA-II解集質(zhì)量最差。而對(duì)于圖3，在LSMOP3上，MOEA/D-IRG算法雖然沒有收斂到真實(shí)的Pareto前沿，但是顯示出較好的分布，而3 種對(duì)比算法MOEA/D、NSGA-II和S3-CMA-ES卻完全無法收斂到前沿。這是由于測(cè)試函數(shù)LSMOP3屬于復(fù)雜多模態(tài)測(cè)試函數(shù)，具有最困難的適應(yīng)度地形，并且在目標(biāo)空間中初始種群位置遠(yuǎn)離真實(shí)的Pareto前沿。隨著決策變量數(shù)量的增加，對(duì)比算法S3-CMA-ES的Pareto前沿明顯惡化，MOEA/D、NSGA-II的Pareto前沿惡化最顯著，甚至無法收斂到前沿，MOEA/D-IRG算法仍然能獲得高質(zhì)量的解集。原因在于MOEA/D-IRG算法通過變量交互識(shí)別策略將決策變量分解成一組含有更低維度的子組件，降低了MOP的優(yōu)化難度，加速種群收斂，并在決策空間為每個(gè)子組件劃分不同的鄰域范圍，提高解集的均勻性。

圖1 LSMOP1測(cè)試函數(shù)在不同決策變量規(guī)模下的Pareto前沿對(duì)比圖

圖2 LSMOP2測(cè)試函數(shù)在不同決策變量規(guī)模下的Pareto前沿對(duì)比圖

圖3 LSMOP3測(cè)試函數(shù)在不同決策變量規(guī)模下的Pareto前沿對(duì)比圖

3.3 算法性能分析

為了評(píng)價(jià)算法的收斂性及多樣性，采用超體積指標(biāo)(Hyper volume，HV)[28]、世代距離指標(biāo)(Generational distance, GD)[29]和空間分布指標(biāo)(Spacing，SP)[30]評(píng)價(jià)算法的性能。HV指標(biāo)用于衡量算法收斂性與多樣性的指標(biāo)，HV值越大，算法求得解集質(zhì)量越高；GD指標(biāo)用于衡量算法收斂性的指標(biāo)，GD值越小，說明算法所求解集的收斂性越好；SP指標(biāo)用于衡量算法多樣性的指標(biāo)，SP值越小，說明算法所求解集的多樣性越好。同時(shí)用T-test檢驗(yàn)MOEA/D-IRG算法性能的顯著性，其中“+”“-”“=”分別表示所測(cè)指標(biāo)值在5%的顯著水平下，該算法的性能優(yōu)于、劣于和無差別與對(duì)比算法。

3.3.1 收斂性分析

表1是LSMOP1～4測(cè)試函數(shù)決策變量規(guī)模擴(kuò)展到100，200，500的規(guī)模時(shí)，4 種算法獨(dú)立運(yùn)行20 次獲得的GD指標(biāo)的均值和方差。由表1數(shù)據(jù)可知：對(duì)于LSMOP1和LSMOP2測(cè)試函數(shù)，當(dāng)決策變量規(guī)模為100和200時(shí)，MOEA/D-IRG均優(yōu)于其他3 種對(duì)比算法；當(dāng)決策變量規(guī)模為500時(shí)，MOEA/D-IRG劣于S3-CMA-ES，但嚴(yán)格優(yōu)于MOEA/D、NSGA-II。對(duì)于LSMOP3測(cè)試函數(shù)，當(dāng)決策變量規(guī)模為500時(shí)，MOEA/D-IRG均優(yōu)于其他3 種對(duì)比算法；當(dāng)決策變量規(guī)模為100和200時(shí)，性能略差。對(duì)于LSMOP4測(cè)試函數(shù)，隨著決策變量規(guī)模的增加，MOEA/D-IRG算法求得解集的GD指標(biāo)值仍然保持最小，且明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法。對(duì)比結(jié)果表明：MOEA/D-IRG算法在測(cè)試函數(shù)LSMOP1～4所獲得解集質(zhì)量整體優(yōu)于S3-CMA-ES、MOEA/D和NSGA-II等所求解集質(zhì)量，更加接近真實(shí)的Pareto前沿。說明變量交互識(shí)別策略能有效地識(shí)別決策變量間的潛在關(guān)系，將決策變量分解成一組具有更低維度的子組件，從而降低了測(cè)試問題的優(yōu)化難度，以便于種群快速收斂于真實(shí)的Pareto前沿。

表1 4 種算法在LSMOP1～4上的GD指標(biāo)結(jié)果

3.3.2 多樣性分析

表2是4 種算法在LSMOP1～4測(cè)試函數(shù)決策變量規(guī)模擴(kuò)展到100，200，500的規(guī)模下運(yùn)行20 次的SP指標(biāo)結(jié)果。分析數(shù)據(jù)可知：MOEA/D-IRG算法在LSMOP1～4測(cè)試函數(shù)上所求解集的SP指標(biāo)值最小，說明該算法所求的解集具有較好的多樣性，其次是S3-CMA-ES和MOEA/D，而NSGA-II最差。隨著決策變量規(guī)模的增加，MOEA/D-IRG算法所獲得解集的SP指標(biāo)均優(yōu)于S3-CMA-ES、MOEA/D和NSGA-II，說明該算法所求得的解集分布性更好。對(duì)比表2數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：MOEA/D-IRG算法能夠提高所求解集的整體質(zhì)量，較好地維護(hù)解集的多樣性。原因在于通過決策變量交互識(shí)別策略進(jìn)行變量分組優(yōu)化，同時(shí)為每個(gè)子組件在決策空間劃分不同的鄰域范圍，可以有效地解決大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題。

表2 4 種算法在LSMOP1～4上的SP指標(biāo)結(jié)果

3.3.3 綜合評(píng)價(jià)性能評(píng)價(jià)

表3列出了4 種算法計(jì)算LSMOP1～4測(cè)試函數(shù)在100，200，500決策變量規(guī)模上獨(dú)立運(yùn)行20 次所求得的HV均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 4 種算法在LSMOP1～4上的HV指標(biāo)結(jié)果

分析數(shù)據(jù)可知：MOEA/D-IRG算法在LSMOP1和LSMOP4測(cè)試函數(shù)上求得最大的HV指標(biāo)值，這說明MOEA/D-IRG算法所求得解集更加地接近真實(shí)的Pareto前沿，具有更好的收斂性與分布性，性能明顯優(yōu)于3 種對(duì)比算法。在LSMOP2測(cè)試函數(shù)決策變量規(guī)模為500時(shí)，MOEA/D-IRG算法劣于S3-CMA-ES，但明顯優(yōu)于MOEA/D、NSGA-II。對(duì)于LSMOP3測(cè)試函數(shù)，MOEA/D-IRG算法嚴(yán)格優(yōu)于NSGA-II，但在決策變量規(guī)模為200的情況下，MOEA/D-IRG算法無差別于MOEA/D算法，劣于S3-CMA-ES算法。原因在于LSMOP3測(cè)試函數(shù)是復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)，且是不可分離函數(shù)與最難分離函數(shù)的線性組合，算法收斂到Pareto前沿所需適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)較大。同時(shí)隨著決策變量數(shù)量的增加，MOEA/D-IRG算法求得解集的HV指標(biāo)值仍然保持最好，且明顯優(yōu)于S3-CMA-ES、MOEA/D和NSGA-II所求解集質(zhì)量。說明MOEA/D-IRG算法在解決大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題上能夠得到更高質(zhì)量的解集，能夠更好地平衡收斂性與多樣性之間的沖突，從而改善算法整體性能。

為了更加直觀地體現(xiàn)算法的穩(wěn)定性，圖5～8給出了4 種算法在決策變量規(guī)模為100，200，500的情況下，在LSMOP1～4測(cè)試函數(shù)上獨(dú)立運(yùn)行20 次的HV指標(biāo)值的盒圖。圖5是LSMOP1測(cè)試函數(shù)在不同決策變量規(guī)模下，4 種算法運(yùn)行20 次的HV指標(biāo)盒圖的對(duì)比情況。從圖5可以發(fā)現(xiàn)：MOEA/D-IRG算法所求解集的HV指標(biāo)值中位數(shù)更高，說明算法所求的解集質(zhì)量較高，綜合性能優(yōu)于3 種對(duì)比算法，同時(shí)四分位距離最小，即盒子長(zhǎng)度最短，說明算法魯棒性較好。

圖5 不同決策變量規(guī)模下LSMOP1測(cè)試函數(shù)的HV盒圖

圖6 不同決策變量規(guī)模下LSMOP2測(cè)試函數(shù)的HV盒圖

圖7 不同決策變量規(guī)模下LSMOP3測(cè)試函數(shù)的HV盒圖

圖8 不同決策變量規(guī)模下LSMOP4測(cè)試函數(shù)的HV盒圖

對(duì)于圖6，7，LSMOP2測(cè)試函數(shù)在決策變量規(guī)模為500以及LSMOP3測(cè)試函數(shù)在決策變量規(guī)模為200時(shí)，MOEA/D-IRG算法性能劣于S3-CMA-ES，弱優(yōu)于MOEA/D和NSGA-II。但MOEA/D-IRG不容易出現(xiàn)異常值，即使出現(xiàn)異常值也明顯少于3 種對(duì)比算法，說明MOEA/D-IRG算法的魯棒性較好。

圖8表明：MOEA/D-IRG算法在求解LSMOP4測(cè)試函數(shù)時(shí)，可以獲得較高質(zhì)量的解集，對(duì)應(yīng)的中位數(shù)更高，四分位距離最小，說明算法的精度和魯棒性較好。并且MOEA/D-IRG算法所求得解集的HV指標(biāo)最小值大于或等于3 種對(duì)比算法的HV指標(biāo)的最大值，隨著決策變量規(guī)模的增加，MOEA/D-IRG算法獲得的解集質(zhì)量更高，魯棒性更好。

從上述算法性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果可以看出：MOEA/D-IRG算法在求解大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題上，可以獲得高質(zhì)量的解集，求解精度以及算法性能指標(biāo)整體上均優(yōu)于S3-CMA-ES、MOEA/D和NSGA-II，隨著決策變量規(guī)模的增加，優(yōu)勢(shì)更加明顯。主要原因在于：1)MOEA/D-IRG與MOEA/D、NSGA-II和S3-CMA-ES相比具有更快的收斂能力，該算法通過將決策變量分解成一組具有更低維度的子組件，降低了MOP的優(yōu)化難度，同時(shí)每一個(gè)子組件都是各自獨(dú)立優(yōu)化，以加速種群的收斂；2)MOEA/D-IRG在分組之后，在決策空間為每個(gè)子組件劃分不同的鄰域范圍，以優(yōu)化目標(biāo)空間中種群的均勻性。

4 結(jié) 論

針對(duì)大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化問題，隨著決策變量規(guī)模的增加，準(zhǔn)確檢測(cè)變量間的相互關(guān)系所消耗的適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)增加，導(dǎo)致算法在優(yōu)化過程中所需適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)減少，使得算法的收斂性下降。提出了基于決策變量交互識(shí)別的大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化算法(MOEA/D-IRG算法)，通過決策變量交互識(shí)別策略識(shí)別決策變量之間存在的潛在結(jié)構(gòu)，將決策變量分解成一組具有更低維度的子組件，通過決策變量交互識(shí)別策略，降低了分組過程中適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)的消耗，同時(shí)確保了每個(gè)子組件間的相關(guān)性保持最低，以提升算法的收斂效率，并在決策空間中根據(jù)每個(gè)體間的角度關(guān)系為每個(gè)子組件劃分不同的鄰域范圍，來進(jìn)行優(yōu)化求解，以提升所求解集的多樣性，提高所求解集的整體質(zhì)量。通過對(duì)大規(guī)模多目標(biāo)專用測(cè)試函數(shù)LSMOP1～4的決策變量規(guī)模擴(kuò)展后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：MOEA/D-IRG算法在求解精度和性能指標(biāo)上完全優(yōu)于多目標(biāo)算法MOEA/D、NSGA-II和S3-CMA-ES；但當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)且為不可分離函數(shù)時(shí)，MOEA/D-IRG算法難以收斂到Pareto前沿，因此該算法在處理多模態(tài)函數(shù)和不可分分離函數(shù)上仍有待進(jìn)一步研究。