職業(yè)院校高數(shù)教學中運用遷移理論的研究分析

邱光樹

摘 要：運用遷移理論培養(yǎng)學生掌握數(shù)學知識，需要引導學生掌握如何遷移不同的教學情景，以及教學情景中的數(shù)學知識與學習技能，使學生具備新舊數(shù)學知識連接的能力，從而提升學生對高數(shù)知識的認知能力、處理數(shù)學問題能力及思維能力。要想在職業(yè)院校高數(shù)教學中有效運用遷移理論，需要靈活運用各種遷移方法。

關鍵詞：高數(shù) ? ?遷移理論 ? ?教學知識

一、遷移理論內容

學習是持續(xù)不間斷的過程，職業(yè)院校的學生是在已有數(shù)學知識與學習經驗的基礎上進行數(shù)學學習的。學生原有的知識體系、學習方法、學習經驗等都會對學生掌握新的高數(shù)知識產生影響，在掌握新的高數(shù)知識后，學生原有的數(shù)學知識結構也會發(fā)生變化，進一步豐富原有的數(shù)學知識，提升學習數(shù)學知識的技巧。通過一種學習對另一種學習產生影響，這種過程稱為學習遷移。根據(jù)遷移的效果，可以將遷移劃分為兩部分，即正遷移與負遷移。正遷移是由一種學習對另一種學習產生積極的影響與作用。例如，在高數(shù)教學過程中，講授二次函數(shù)知識內容，對學生理解多元函數(shù)有積極的輔助作用。而負遷移會對另一種學習產生負面的影響與作用。

在職業(yè)院校高數(shù)教學中，主要探究正遷移的教學應用方式。學習遷移并不能自動形成，其形成需要一定的條件，學習遷移形成主要受兩個方面因素影響。首先，受學習者個人因素的影響，學習者的年齡、智力水平、認知能力、學習能力、學習方式等都會影響遷移能力的形成。其次，受外部客觀環(huán)境影響，學習資料是否具有相似性，決定了學習遷移的效果。如果學習者具備清晰的思維能力、概括能力，則其遷移學習能力相對較強。

二、職業(yè)院校學生的特點

職業(yè)院校學生正處于人生最美好的階段。在此期間，學生精力充沛，學習時注意力高度集中，具有較強的記憶力、較高的智力水平及發(fā)育成熟的心理狀態(tài)，在學習知識的過程中，能夠有效運用自己的思維能力及想象力，具有一定的創(chuàng)新能力。職業(yè)院校的學生大多來自普通高中，隨著近年來高校逐漸擴招，職業(yè)院校的生源質量受到了一定影響。有很大一部分學生的數(shù)學基礎并不牢固，數(shù)學認知能力及數(shù)學知識架構相對薄弱，這部分學生在學習數(shù)學知識時，缺乏系統(tǒng)性。受多年應試教育影響，學生習慣于掌握數(shù)學知識，對探究數(shù)學并不感興趣，如只學會一些數(shù)學題目的解答方式，沒有充分重視數(shù)學知識的應用條件，對數(shù)學概念、數(shù)學知識本身并沒有足夠的認識，缺乏對數(shù)學知識活學活用的能力。高職學生的思維方式從形象思維過渡到辯證思維，經常出現(xiàn)對立性與固執(zhí)性的思維特點，缺乏靈活提取知識的能力，在提取數(shù)學知識的過程中，存在一定的滯后性，在遷移理論教學過程中，可以將舊的知識內容與新的知識內容建立起聯(lián)系，但是會存在負遷移的現(xiàn)象。

三、職業(yè)院校高數(shù)教學中運用遷移理論教學的有效策略

（一）借助各個數(shù)學知識點實現(xiàn)遷移

通過組建數(shù)學知識點結構圖，能夠有效地將數(shù)學知識進行遷移，從而幫助學生將高數(shù)教材中的數(shù)學知識點構成完整的知識體系，同時能夠加深學生對原有數(shù)學知識的理解，使學生加深對數(shù)學知識的印象，促進知識遷移，有助于形成高質量的數(shù)學知識認知結構，為知識遷移奠定良好基礎。而數(shù)學知識點結構圖，是指在數(shù)學知識原有的邏輯關系上，增強數(shù)學知識點之間的關聯(lián)性，從而構成一幅知識結構圖。職業(yè)院校的高數(shù)教師在教學過程中，要引導學生以縱向角度梳理數(shù)學知識，使學生養(yǎng)成自覺梳理并總結數(shù)學知識的習慣，讓學生根據(jù)自己的理解與認知將數(shù)學知識縱向連接起來。同時，要引導學生從橫向角度梳理數(shù)學知識，在高數(shù)縱橫知識網絡中更好地理解并掌握數(shù)學知識。

（二）通過類比的方法實現(xiàn)遷移

通過類比進行數(shù)學知識遷移，能夠對已經掌握的數(shù)學知識與全新的數(shù)學知識進行遷移。職業(yè)院校高數(shù)教學中的類比主要包括數(shù)式與圖形類比、離散與連續(xù)類比、低維與高維類比。在高數(shù)學習過程中“數(shù)”“形”是反映數(shù)學問題的兩種途徑，既存在對立性，又具有統(tǒng)一性。離散與連續(xù)之間也存在一定的關聯(lián)，從數(shù)學概念的角度分析，二者之間相互對立、相互影響，在條件允許的情況下，可以進行互相轉化。數(shù)列是函數(shù)的一種，可以運用離散與連續(xù)的類比方式幫助學生掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限知識。函數(shù)極限與數(shù)列極限之間有很多性質都是相互對應的，不僅有類似的結論，證明方法也十分接近。低維與高維類比主要表現(xiàn)為：由閉區(qū)間上的一元連續(xù)函數(shù)的性質類比出有界閉區(qū)域上的二元連續(xù)函數(shù)的性質，由定積分的性質類比出二重積分的性質，由定積分的換元法類比出二重積分的換元法。通過上述類比，將原有低維的知識、方法向高維遷移。

（三）滲透概括思想

通過對數(shù)學學習過程的分析與總結可以發(fā)現(xiàn)，不論是數(shù)學知識的形成、應用數(shù)學知識，還是探究分析數(shù)學知識的原理，都需要對數(shù)學的學習經驗進行總結概括。通過對高數(shù)教材進行研究可以發(fā)現(xiàn)，教材中的數(shù)學知識概念，多數(shù)都是以展示實例，引導學生探尋本質屬性，到對一類事物進行統(tǒng)一概括而形成的。

在職業(yè)院校高數(shù)教學過程中，充分展現(xiàn)出此類型定義的概括過程，有助于學生對感知材料進行精準的分析判斷，恰當合理地運用數(shù)學原理，從而掌握相關概念。高數(shù)教師在教學過程中，要向學生滲透轉化思想與概括總結思想，從而將復雜的數(shù)學知識變得簡單，使陌生的數(shù)學知識變得熟悉。在高數(shù)知識學習及解題過程中，教師要注意培養(yǎng)學生的概括思想，提升學生的高數(shù)學習能力，從而將數(shù)學知識進行靈活的遷移。

（四）滲透極限思想

掌握數(shù)學知識之間的關聯(lián)性。高等數(shù)學教學的核心思想是，以有限描述無限，從近似過渡到精準的極限思想。極限思想闡述了常量與變量、有限與無限等一系列存在矛盾又統(tǒng)一的辯證關系。最為典型的代表就是定積分概念，在定積分概念下，先將整數(shù)化為零，再積零為整，通過這種極限思維方式解決積分問題。在整個積分知識學習過程中，都要應用到這種極限思維。

（五）利用數(shù)學概念進行遷移

在數(shù)學概念背景下，通過概念模型強化模式教學，在高數(shù)教材中很多數(shù)學概念都具備適宜遷移的物理背景及幾何背景。如定積分及二重積分等。高數(shù)教師在概念教學過程中，要根據(jù)學生的數(shù)學水平與學習能力，為學生選擇合適的概念模型，引導學生有目的地觀察數(shù)學模型，通過分析概括等方式，總結概念模型與高數(shù)相關的本質屬性，從而實現(xiàn)知識的遷移，將形象思維升華為抽象思維。

四、小結

綜上所述，遷移理論受學生數(shù)學認知能力與學習能力的影響，在職業(yè)院校高數(shù)教學過程中，教師要結合學生的具體情況，引導學生對高數(shù)知識進行銜接與類比，從而引導學生實現(xiàn)數(shù)學知識遷移。利用遷移方式可以有效解決高數(shù)教學中的復雜問題，幫助學生運用自己所具有的遷移能力學習高數(shù)知識，從而推動高職數(shù)學教學改革與發(fā)展。

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（作者單位：云南水利水電職業(yè)學院）