滑動(dòng)摩擦力公式的圖解及應(yīng)用

胡連冬

(湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市第七高級(jí)中學(xué) 410635)

滑動(dòng)摩擦力是高中力學(xué)中的一個(gè)重要概念，在人教版必修《物理1》第三章第三節(jié)的教材中，通過(guò)控制變量使木塊在木板上運(yùn)動(dòng)，探究影響滑動(dòng)摩擦力的因素.本節(jié)教材實(shí)驗(yàn)表明：滑動(dòng)摩擦力的大小跟壓力成正比，也就是跟兩個(gè)物體表面間的垂直作用力成正比.如果用Ff表示滑動(dòng)摩擦力的大小，用FN表示壓力的大小，用N表示彈力的大小，則有Ff=μFN或Ff=μN(yùn)，其中μ是動(dòng)摩擦因數(shù)，它的數(shù)值跟相互接觸的兩個(gè)物體的材料及接觸面的粗糙程度有關(guān).那么，滑動(dòng)摩擦力Ff跟壓力FN或跟彈力N之間究竟有怎樣的定量制約關(guān)系呢？

一、運(yùn)用函數(shù)圖象和力的圖示建構(gòu)滑動(dòng)摩擦力的圖解模型

(1)

(2)

由(1)(2)兩式得：tanφ=μ.

當(dāng)μ一定時(shí)，合力F的方向不變.因此可以得出如下結(jié)論：在動(dòng)摩擦因數(shù)不變的條件下，物體受接觸面的彈力和滑動(dòng)摩擦力的合力F的方向不變.圖2即為滑動(dòng)摩擦力公式的圖解模型.在很多力學(xué)問(wèn)題中，我們可以將圖2的圖解模型遷移到實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)解決問(wèn)題有事半功倍之效.

二、滑動(dòng)摩擦力公式的圖解方法在力學(xué)中的應(yīng)用

1.求力學(xué)中的極值問(wèn)題

例1如圖3所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F與水平方向夾角為30°時(shí)，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為( ).

2.求力學(xué)中的臨界問(wèn)題

例2水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，某同學(xué)沿與地面法線間成θ角的推力F推木箱，如圖5所示.設(shè)能使木箱從靜止剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地面對(duì)木箱的正壓力的比值為λ.己知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0則不管用多大的推力都不可能使木箱從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求這一臨界角的正切tanθ0.

解析如圖6所示，當(dāng)兩接觸面間的靜摩擦力達(dá)最大時(shí)，靜摩擦力fm與支持面的支持力N的合力FR與接觸面法線間的夾角為φ.

若兩接觸面間的靜摩擦因素為μ，則tanφ=μ

所以臨界角的正切tanθ0=λ

三、判斷力學(xué)中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

例3如圖8所示，用繩通過(guò)定滑輪，使物塊在水平面上從圖示位置開(kāi)始沿地面勻速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊與地面的摩擦因素μ<1，滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，則物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下判斷正確的是( ).

A.繩子的拉力將保持不變

B.繩子的拉力將不斷增大

C.地面對(duì)物塊的摩擦力不斷減小

D.物塊對(duì)地面的壓力不斷減小

四、分析物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況

例4如圖11所示，斜劈A靜止放置在水平地面上.質(zhì)量為m的物體B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下運(yùn)動(dòng).當(dāng)F1方向水平向右，F(xiàn)2方向沿斜劈的表面向下時(shí)斜劈受到地面的靜摩擦力方向向左.則下列說(shuō)法中正確的是( ).

A．若同時(shí)撤去F1和F2，物體B的加速度方向一定沿斜面向下

B．若只撤去F1，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

C．若只撤去F2，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

D．若只撤去F2，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A所受地面摩擦力不變

解析當(dāng)F1方向水平向右，F(xiàn)2方向沿斜劈的表面向下時(shí)斜劈受到地面的靜摩擦力方向向左.則物體對(duì)斜劈的作用力如圖12所示，F(xiàn)為物體對(duì)斜劈的摩擦力和壓力的合力.設(shè)F與FN的夾角為α.斜劈的傾斜角為θ.由滑動(dòng)摩擦力的圖解模型易知，物塊與斜劈之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanα

由此可見(jiàn)，在涉及到滑動(dòng)摩擦力的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，只要?jiǎng)幽Σ烈蛩睾愣ú蛔?，滑?dòng)摩擦力必與接觸面的彈力成正比，滑動(dòng)摩擦力跟彈力的合力方向不變，就能運(yùn)用滑動(dòng)摩擦力的圖解方法結(jié)合力的矢量三角形法則解決問(wèn)題.高中物理教材中，許多物理規(guī)律都概括成簡(jiǎn)潔的公式表達(dá)，對(duì)于描述規(guī)律的公式，若能恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的函數(shù)和圖象等知識(shí)深入分析其物理意義，往往能挖掘物理公式隱含的物理規(guī)律，并從中找到解決實(shí)際問(wèn)題的捷徑.