考慮碳排放量與數(shù)量折扣的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與多目標(biāo)決策優(yōu)化研究

顧秋陽 琚春華 吳功興

(1.浙江工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,浙江杭州 310023;2.浙江工業(yè)大學(xué)中國中小企業(yè)研究院,浙江杭州 310023;3.浙江工商大學(xué)管理工程與電子商務(wù)學(xué)院,浙江杭州 310018)

1 引言

當(dāng)今世界,許多企業(yè)都企圖完善業(yè)務(wù)流程以提升客戶滿意度,以期在越來越激烈的競爭環(huán)境中應(yīng)對挑戰(zhàn).故供應(yīng)鏈管理已成為學(xué)界與商界最感興趣的問題之一[1-2].而供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是其中的關(guān)鍵性規(guī)劃活動,也是供應(yīng)鏈管理的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)問題,其對整體供應(yīng)鏈效率的影響往往貫穿始終[3-4].近年來,由于環(huán)境法規(guī)和意識的不斷改善,也出于減少污染、緩解客戶壓力的目的,故如逆向物流、綠色制造與再制造、廢物管理與重復(fù)使用等問題作為綠色供應(yīng)鏈管理(green supply chain management)中的重要內(nèi)容日益受到學(xué)界與商界的關(guān)注.Lin等[5]將綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(closed loop green supply chain network design)問題的解決方法分為以下3類：優(yōu)化油耗、降低廢氣及二氧化碳排放、廢舊物品管理等.李進(jìn)等[6]針對低碳環(huán)境下多級閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的戰(zhàn)略定位和配置問題,考慮了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的模糊性及多產(chǎn)品流問題,以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總成本和碳排放最小為目標(biāo),建立多目標(biāo)魯棒模糊優(yōu)化模型.而對于導(dǎo)致環(huán)境問題的廢氣及碳排放,Lamba等[7]探討了低碳環(huán)境下的供應(yīng)商選擇問題,并將碳排放成本控制等作為供應(yīng)商選擇的標(biāo)準(zhǔn)之一進(jìn)行建模.Benjaafar等[8]分析了碳稅、碳限額和碳交易對單寡頭企業(yè)碳排放的影響,Guo等[9]研究了我國碳稅征收的條件和碳稅的動態(tài)調(diào)整策略.張云豐等[10]在單一供應(yīng)商和單一零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,以價格折扣和交易信用作為協(xié)調(diào)機(jī)制,研究分散式供應(yīng)鏈下各成員企業(yè)的利潤狀況和協(xié)調(diào)問題.通常供應(yīng)商為促使買家大量訂購,在其銷售策略中往往會考慮數(shù)量折扣,而在多周期供應(yīng)鏈問題中幾乎沒有學(xué)者考慮數(shù)量折扣要素對閉環(huán)綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與供應(yīng)商選擇問題進(jìn)行研究的文獻(xiàn)記錄.

基于此,本文提出了一種考慮了碳排放量與數(shù)量折扣的多目標(biāo)、多周期、多產(chǎn)品限量綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)決策優(yōu)化模型.該模型旨在降低成本與污染的同時最大限度的提高客戶滿意度.本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)回顧了相關(guān)文獻(xiàn),第3節(jié)介紹了假設(shè)描述與符號說明,第4節(jié)介紹了模型構(gòu)建,第5節(jié)給出了數(shù)值算例,第6節(jié)為結(jié)論及展望.

2 文獻(xiàn)綜述

本研究按正向物流、逆向物流、綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和數(shù)量折扣4大類對文獻(xiàn)進(jìn)行梳理.關(guān)于正向物流,Zhang等[11]提出了一種考慮需求和產(chǎn)品價格不確定性的多產(chǎn)品、多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer nonlinear programming)模型.劉明等[12]開發(fā)了用于突發(fā)事件環(huán)境下的供應(yīng)鏈改進(jìn)混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming)模型以最大限度的降低服務(wù)成本及其對生命周期評估的影響.Zhang等[13]設(shè)計了包括供應(yīng)商、制造商與零售商的正向三級綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),并運(yùn)用博弈論確定了零售商的綠色產(chǎn)品加成率及銷售價格.

由于逆向物流會影響政治、經(jīng)濟(jì)、法律與社會責(zé)任等方面,故而受到關(guān)注.張群等[14]結(jié)合排隊模型(queuing model)與逆向物流網(wǎng)絡(luò),開發(fā)了一種改進(jìn)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型以實(shí)現(xiàn)利潤最大化,該模型采用遺傳算法進(jìn)行求解.張學(xué)龍等[15]針對事前不確定性導(dǎo)致的退貨問題,建立考慮定價差異和退貨風(fēng)險雙重因素的市場需求函數(shù),通過Stackelberg博弈模型研究四種不同市場需求情形在不同定價模式下雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策.Ayvaz等[16]提出了一種考慮退貨數(shù)量、分揀率及運(yùn)輸成本不確定性的通用逆向物流網(wǎng)絡(luò)兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型,以最大限度的降低總成本并使利潤最大化.Fleischmann等[17]開發(fā)了一種正向/逆向綜合物流模型.在逆向物流中設(shè)計了用于對產(chǎn)品進(jìn)行檢查和分析的拆卸部門與對產(chǎn)品進(jìn)行再處理的處置部門,但其沒有考慮新產(chǎn)品的生產(chǎn)與分銷,為克服上述局限性,武志輝等[18]在考慮店鋪輔助服務(wù)降低顧客退貨率的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了微分博弈模型并研究供應(yīng)鏈的店鋪輔助策略和正向/逆向供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題.

關(guān)于綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),孫嘉軼等[19]開發(fā)了一種雙層可持續(xù)綠色供應(yīng)鏈分銷模型的高效解法,考慮了多目標(biāo)模型中運(yùn)輸所導(dǎo)致的碳排放量,并根據(jù)道路及車輛類型解決路徑問題.Zohal等[20]提出了一種多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,該模型包括經(jīng)濟(jì)與環(huán)境目標(biāo),并使用蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行求解.Nurjanni等[21]開發(fā)了單周期、單產(chǎn)品的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型以評估和優(yōu)化閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的綠色性能.邱若臻等[22]設(shè)計一種改進(jìn)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型以最大化閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總利潤,其特征為多產(chǎn)品、多階段、考慮了需求及退貨率的不確定等.Zeballos等[23]提出了一種供應(yīng)及需求均不確定條件下的多周期、多產(chǎn)品隨機(jī)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.Subulan等[24]提出了一種多目標(biāo)、多周期、多產(chǎn)品混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,除將總成本降至最低外,其在目標(biāo)函數(shù)中還考慮通過開放設(shè)施最大限度地提高所收集電池的覆蓋率,該模型用模糊目標(biāo)規(guī)劃模型求解.Talaei等[25]建立了用于設(shè)備定位與分配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,該模型中的碳排放量由構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)設(shè)備、生產(chǎn)過程及車輛運(yùn)輸產(chǎn)生.Govindan等[26]開發(fā)了一種在不確定環(huán)境下的多周期混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,其目標(biāo)為在最大限度地降低總成本的同時盡可能的提高供應(yīng)商的績效,并降低運(yùn)輸產(chǎn)生的碳排放量.Ozceylan等[27]根據(jù)報廢車輛的實(shí)際處理方法提出了一種多周期綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò).Safaei等[28]為需求不確定條件下的廢品回收網(wǎng)站建立了一種閉環(huán)供應(yīng)鏈,以最大限度的提高期總利潤,且在其所提混合整數(shù)線性規(guī)劃模型中,利用魯棒最優(yōu)化方法對不確定性進(jìn)行了處理.Balaman等[29]提出了一種包含兩個混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的雙層決策支持系統(tǒng),該系統(tǒng)適用于在不確定環(huán)境下的生產(chǎn)供應(yīng)鏈及運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò).

供應(yīng)商選擇中的主要問題是確定選擇哪些供應(yīng)商,及從各供應(yīng)商處采購商品數(shù)量[30],而數(shù)量折扣作為影響供應(yīng)商選擇的主要因素,在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題中起重要作用,但關(guān)于考慮數(shù)量折扣下的供應(yīng)商選擇的文獻(xiàn)還較少.Meysam等[31]設(shè)計了改進(jìn)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型在不確定環(huán)境中整合閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和供應(yīng)商選擇,其中每個供應(yīng)商都可根據(jù)客戶訂單數(shù)量提供不同的價格折扣,但其所提模型只針對于單時段、單目標(biāo)問題,且其假設(shè)不試用于本文.基于數(shù)量折扣的供應(yīng)商選擇對于多周期問題有更高的效率,且數(shù)量折扣對企業(yè)的多周期庫存管理決策也會有較大影響[25].

通過上述對現(xiàn)有研究成果的梳理發(fā)現(xiàn),關(guān)于多目標(biāo)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的研究已受到了國內(nèi)外學(xué)者的重視并得到豐富的研究.上述研究成果,既對本研究具有一定的借鑒意義,但也存在一些不足：1)首先,已有很多學(xué)者對綠色低碳環(huán)境下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了建模分析,但多數(shù)都只簡單將碳排放量作為參數(shù)加入模型(如王珊珊等[32]),較少有將碳排放量與數(shù)量折扣在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行融合的文獻(xiàn)記錄;2) 現(xiàn)有文獻(xiàn)大多將模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(如李輝等[33]),這會使得模型求解的計算量變大,本研究通過將訂貨量分成不相交等級使模型線性化,減少了模型計算量,提升了模型的實(shí)用性;3)現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)多只將經(jīng)濟(jì)成本最小化或碳排放量最小化作為模型目標(biāo)(如Mohammadreza等[34]),很少同時將經(jīng)濟(jì)成本最小化、碳排放量最小化和客戶滿意度最大化作為模型目標(biāo)函數(shù)的文獻(xiàn)記錄;4)現(xiàn)有關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的文獻(xiàn)中的模型都只包括多層的正向流或逆向流(如Mohammad[35]等),但還未有學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)脆弱性度量與組合屬性間建立聯(lián)系,以降低網(wǎng)絡(luò)脆弱性的文獻(xiàn)記錄.

本研究基于以上綜述,認(rèn)為應(yīng)提出一種用于多周期、多產(chǎn)品、多目標(biāo)環(huán)境中考慮了碳排放量與數(shù)量折扣的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)決策優(yōu)化模型.該模型的正向流包括4層,逆向流包括3層.該模型的目標(biāo)是將經(jīng)濟(jì)成本及環(huán)境污染降至最低,并最大限度的提高客戶滿意度.另外,研究涵蓋了混合處理中心、運(yùn)輸方式、技術(shù)類型選擇、各中心的庫存管理及碳排放量等要素.供應(yīng)商選擇是現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈管理中的重要問題,其不僅取決于商品的單價還取決于供應(yīng)商根據(jù)采購量給出的折扣.故本研究將綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型與基于數(shù)量折扣的供應(yīng)商選擇結(jié)合起來.以期為在現(xiàn)實(shí)生活中優(yōu)化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、對有關(guān)部門進(jìn)行碳減排提供依據(jù);同時也為提高消費(fèi)者滿意度提供參考.

3 假設(shè)描述與符號說明

3.1 假設(shè)與問題描述

本文討論的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為多目標(biāo)、多周期、多產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)包括供應(yīng)商、產(chǎn)生/回收中心、配送中心、收集中心、處置中心、有確定需求的客戶區(qū)等.模型的正向流包括4層(即供應(yīng)商、生產(chǎn)/回收中心、配送中心及客戶),其逆向流包括3層(即客戶、收集/檢查中心和處置中心).在正向流中,供應(yīng)商負(fù)責(zé)根據(jù)各時期的訂單向生產(chǎn)設(shè)備提供原材料,并通過配送中心將產(chǎn)品從生產(chǎn)/回收中心運(yùn)送至多個客戶處以滿足特定客戶的需求.在逆向流中,將客戶退回的產(chǎn)品收集并運(yùn)送至收集中心以進(jìn)行測試檢驗(yàn).返回的產(chǎn)品經(jīng)過質(zhì)量檢驗(yàn)后分為可回收類和廢棄類.將可回收產(chǎn)品運(yùn)送至生產(chǎn)/回收中心,廢棄產(chǎn)品則運(yùn)送至處置中心.這種策略可以阻止不必要的退貨運(yùn)輸,退回的產(chǎn)品可直接轉(zhuǎn)送至相應(yīng)的設(shè)備中.本文所提綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總體理論結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 本文所提閉環(huán)綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總體理論結(jié)構(gòu)Fig.1 The overall theoretical structure of closed loop green supply chain network mentioned in this article

除經(jīng)濟(jì)目標(biāo)外,本文所提綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與多目標(biāo)決策優(yōu)化問題還考慮了包括綠色采購、技術(shù)及運(yùn)輸方式等環(huán)境要素.本文假定所提模型中的碳排放主要來自以下方面：1)供應(yīng)商原材料(生產(chǎn)過程中所用原材料的碳排放由制造商負(fù)責(zé));2)運(yùn)輸方式(運(yùn)輸方式、重量和速度都是排放水平的重要參數(shù));3)技術(shù)(排放量與生產(chǎn)過程中所用的一系列技術(shù)成正比).從全球視角來看,約有14%的碳排放量與運(yùn)輸導(dǎo)致的碳排放有關(guān)[36],其重要決策之一是確定運(yùn)輸方式.本文考慮用不同類型的卡車進(jìn)行供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)間的正向及逆向產(chǎn)品運(yùn)輸,在模型中采用不同類型的運(yùn)輸模式(如公路、鐵路、飛機(jī)、船舶、陸上駁船、管道或聯(lián)運(yùn)等).供應(yīng)鏈決策者可根據(jù)成本、質(zhì)量、運(yùn)輸時間、速度、可達(dá)性及不同的環(huán)境等特征來選擇運(yùn)輸方式.

本文所提模型包括3個目標(biāo)函數(shù).第1個函數(shù)的目標(biāo)是最大限度的降低供應(yīng)鏈總成本,這也是大多數(shù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的共同目標(biāo);第2個函數(shù)的目標(biāo)是通過降低運(yùn)輸及運(yùn)營過程中的總碳排放水平來降低環(huán)境污染;第3個函數(shù)的目標(biāo)是通過采購綠色原料,選擇高質(zhì)量、低碳排放且運(yùn)輸延遲最小的運(yùn)輸方式來提高客戶滿意度水平.

此外,本文還探討了現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中基于供應(yīng)商數(shù)量折扣的采購問題.在該模型中,供應(yīng)商根據(jù)采購量給工廠不同的折扣水平.訂貨量較多的買家則可拿到較低的采購價從而獲得更多的潛在利潤,但也可能存在因平均庫存較高而導(dǎo)致持有成本上升的風(fēng)險,故供應(yīng)鏈決策者必須根據(jù)其實(shí)際貿(mào)易情況確定訂貨量.故本文的主要創(chuàng)新之處在于,在構(gòu)建具有包含經(jīng)濟(jì)、環(huán)境及客戶滿意度目標(biāo)的多周期、多產(chǎn)品、多目標(biāo)綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計決策優(yōu)化模型時將數(shù)量折扣納入到采購過程中.

在設(shè)計本文所提綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型時,除了上述設(shè)想外,本研究還考慮了包括以下的特征與假設(shè)：1)本文所提綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型為多產(chǎn)品、多周期、多目標(biāo)的模型;2)本模型中生產(chǎn)/回收中心、配送中心和收集中心的潛在定位是已知的;3)模型中的客戶需求是確定的,且每個周期內(nèi)客戶需求都應(yīng)得到完全滿足;4)模型中的生產(chǎn)/回收中心、配送中心及收集中心應(yīng)考慮庫存的持有成本;5)模型中供應(yīng)商的訂購數(shù)量所對應(yīng)的折扣水平和最小訂貨量都是已知的;6)除了處置中心外,模型中所有的部門都是有容量限制的;7)模型中的供應(yīng)商提供兩大類原材料：綠色原材料和非綠色原材料;8)在模型中,每個周期內(nèi),僅可選擇一名供應(yīng)商;9)模型中的折扣數(shù)量適用于全部產(chǎn)品.根據(jù)上述假設(shè),本文進(jìn)行的決策是確定供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各部門的位置,及各部門客戶的分配情況.并確定運(yùn)輸方式、各部門容量、自供應(yīng)商處購買的原材料數(shù)量、生產(chǎn)/回收中心的生產(chǎn)數(shù)量和生產(chǎn)/回收中心、配送中心及檢查/收集中心的產(chǎn)品庫存水平以及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各部門間的流量.

3.2 符號說明

在進(jìn)行模型構(gòu)建前,本研究首先在此給出模型所用集合、參數(shù)和決策變量等符號的定義如下：

1) 集合：I為供應(yīng)商的集合,i ∈I;J為生產(chǎn)/回收中心的集合,j ∈J;K為配送、收集與混合處理中心的集合,k ∈K;C為客戶的集合,c ∈C;N為處置中心的集合,n ∈N;H為技術(shù)類型的集合,h ∈H;V為運(yùn)輸方式的集合,v ∈V;R為原材料種類的集合,r ∈R;P為產(chǎn)品種類的集合,p ∈P;T為規(guī)劃期間內(nèi)的時間周期的集合,t ∈T.

2) 參數(shù)：flxj為開設(shè)生產(chǎn)/回收中心j的固定成本;flyk為開設(shè)配送中心k的固定成本;flwk為開設(shè)收集中心k的固定成本;fluk為開設(shè)混合處理中心和收集中心k的固定成本;pcjprht為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)使用技術(shù)h,利用原材料r生產(chǎn)產(chǎn)品p的單位生產(chǎn)成本;為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)使用技術(shù)h,利用再生原材料r′生產(chǎn)產(chǎn)品p的單位生產(chǎn)成本;rcjpt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)回收產(chǎn)品p的單位回收成本;dckpt為配送或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的單位加工成本;cckpt為收集或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的單位收集/檢驗(yàn)成本;dicnpt為處置中心n在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的單位處置成本;hrjjrt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)采購原材料r的單位存貨持有成本;為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)采購再生原材料r的單位存貨持有成本;hpjjpt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品p后的單位存貨持有成本;hpkkpt為配送或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的單位存貨持有成本;hrpkkpt為收集或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)對可回收產(chǎn)品p的單位存貨持有成本;hnpkkpt為收集或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)對不可回收產(chǎn)品p的單位存貨持有成本;tcfjkpvt為產(chǎn)品p在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v自生產(chǎn)/回收中心j運(yùn)送到配送或混合處理中心k的單位運(yùn)輸成本;tcfkcpvt為產(chǎn)品p在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v自配送或混合處理中心k運(yùn)送至客戶c的單位運(yùn)輸成本;tcbckpvt為已使用產(chǎn)品p在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v自客戶c運(yùn)送至配送或混合處理中心k的單位運(yùn)輸成本;tcbkjpvt為產(chǎn)品p在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v自收集或混合處理中心k運(yùn)輸至生產(chǎn)/回收中心j的單位運(yùn)輸成本;tcbknpvt為產(chǎn)品p在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v自收集或混合處理中心k運(yùn)輸至處置中心n的單位運(yùn)輸成本;pirt為在時間周期t內(nèi)從供應(yīng)商i處采購原材料r的單位成本;drirlt為供應(yīng)商i在時間周期t內(nèi)對原材料r所提供的折扣率水平l;Qirlt為在供應(yīng)商i處在時間周期t內(nèi)對原材料r在折扣率水平為l時的采購量;ec為平均預(yù)期的碳排放成本;pcecjprht為生產(chǎn)/回收中心j在使用技術(shù)h時,在時間周期t內(nèi)使用原材料r生產(chǎn)每單位產(chǎn)品p的預(yù)期碳排放量;為生產(chǎn)/回收中心j在使用技術(shù)h時,在時間周期t內(nèi)使用可回收原材料r生產(chǎn)每單位產(chǎn)品p的預(yù)期碳排放量;rcecjpt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)回收一單位可回收產(chǎn)品p所產(chǎn)生的碳排放量;cceckpt為收集或混合處理中心k收集和檢查一單位產(chǎn)品p所產(chǎn)生的碳排放量;tcejkjkpvt為產(chǎn)品p從生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至配送或混合處理中心k的碳排放量;tcekckcput為產(chǎn)品p從配送或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至客戶c處的碳排放量;tceckckpvt為產(chǎn)品p從客戶c在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至收集或混合處理中心k處的碳排放量;tcekjkjpvt為產(chǎn)品p從收集中心或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至生產(chǎn)/回收中心j處的碳排放量;tceknknpvt為產(chǎn)品p從收集中心或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至處置中心n處的碳排放量;為在時間周期t內(nèi),從供應(yīng)商i處采購原材料r的客戶滿意度;csfvjkvt為從生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至配送或混合處理中心k處的客戶滿意度;csfvkcvt為從配送或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送客戶c處的客戶滿意度;csfvckvt為從客戶c在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至配送或混合處理中心k處的客戶滿意度;csfvkjvt為從收集中心或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送至生產(chǎn)/回收中心j處的客戶滿意度;pcaprjpt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的生產(chǎn)能力;rcaprjpt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的回收能力;hcjjrt為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)對原材料r的最大持有能力;為生產(chǎn)/回收中心j在時間周期t內(nèi)對回收原材料r′的最大持有能力;hcjpjt為生產(chǎn)/回收中心j對成品p在時間周期t內(nèi)的最大承載能力;cadckpt為配送中心k在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的最大承載能力;cacckpt為收集中心k在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的最大承載能力;cahybkpt為混合處理中心k在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的最大承載能力;cadicnpt為處置中心n在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的最大承載能力;moit為供應(yīng)商i在時間周期t內(nèi)能承受的最小訂購量;casirt為供應(yīng)商i在時間周期t內(nèi)對原材料r的生產(chǎn)能力;為在時間周期t內(nèi)允許的最大碳排放量;M為足夠大的數(shù);Dcpt為客戶c在時間周期t內(nèi)對產(chǎn)品p的需求;δp為客戶對產(chǎn)品p的退貨率;ρrp為產(chǎn)品p中原材料r的利用率;為回收原材料r′在產(chǎn)品p中的利用系數(shù);rprp為廢舊產(chǎn)品p的再制造率;為回收后可循環(huán)使用的廢舊產(chǎn)品p作為回收原料的轉(zhuǎn)化系數(shù);

3) 決策變量：PRjprht為生產(chǎn)/回收中心j使用技術(shù)h,在時間周期t內(nèi)使用原材料r生產(chǎn)產(chǎn)品p的數(shù)量;為生產(chǎn)/回收中心j使用技術(shù)h,在時間周期t內(nèi)使用回收原材料r′生產(chǎn)產(chǎn)品p的數(shù)量;Fjkpvt為在時間周期t內(nèi),從生產(chǎn)/回收中心j通過運(yùn)輸方式v運(yùn)輸?shù)脚渌椭行幕蚧旌咸幚碇行膋的產(chǎn)品p的數(shù)量;Fkcpvt為在時間周期t內(nèi),從配送中心或混合處理中心k通過運(yùn)輸方式v向客戶c發(fā)貨的產(chǎn)品p的數(shù)量;BFckpvt為在時間周期t內(nèi),從客戶c通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送到收集中心或混合處理中心k的產(chǎn)品p的數(shù)量;BFkjpvt為在時間周期t內(nèi),從收集中心或混合處理中心k通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送到生產(chǎn)/回收中心j的可回收產(chǎn)品p的數(shù)量;BFknpvt為在時間周期t內(nèi),從收集中心或混合處理中心k通過運(yùn)輸方式v運(yùn)送到處置中心n的不可回收產(chǎn)品p的數(shù)量;Fijrt為原材料r在時間周期t內(nèi)從供應(yīng)商i運(yùn)至生產(chǎn)/回收中心j的數(shù)量;為在時間周期t結(jié)束時,從生產(chǎn)/回收中心j處采購的原材料r的庫存水平;為在時間周期t結(jié)束時,從生產(chǎn)/回收中心j處回收原材料的庫存水平;為在時間周期t結(jié)束時,生產(chǎn)/回收中心j處成品p的庫存水平;為在時間周期t結(jié)束時,配送中心或混合處理中心k處產(chǎn)品p的庫存水平;為在時間周期t結(jié)束時,收集中心或混合處理中心k處可回收產(chǎn)品p的庫存水平;為在時間周期t結(jié)束時,收集中心或混合處理中心k處不可回收產(chǎn)品p的庫存水平;Xj為二值變量,當(dāng)在位置j處開設(shè)生產(chǎn)/回收中心則為“1”,否則為“0”;Yk為二值變量,當(dāng)在位置k處開設(shè)配送中心則為“1”,否則為“0”;Wk為二值變量,當(dāng)在位置k處開設(shè)收集中心則為“1”,否則為“0”;Uk為二值變量,當(dāng)在位置k處開設(shè)混合處理中心則為“1”,否則為“0”;TLjpht為二值變量,當(dāng)生產(chǎn)/回收中心j采用技術(shù)h生產(chǎn)產(chǎn)品p時則為“1”,否則為“0”;SDirlt為二值變量,當(dāng)供應(yīng)商i在時間周期t內(nèi)為原材料r提供折扣級別i為“1”,否則為“0”;Sirt為二值變量,當(dāng)供應(yīng)商i在時間周期t內(nèi)供應(yīng)原材料r為“1”,否則為“0”;Birt為二值變量,在時間周期t內(nèi)在供應(yīng)商i處采購原材料r為“1”,否則為“0”;Zjkvt為二值變量,在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v將貨物自生產(chǎn)/回收中心j運(yùn)至配送中心或混合處理中心k為“1”,否則為“0”;Zkcvt為二值變量,在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v將貨物自配送中心或混合處理中心k運(yùn)送到客戶c處為“1”,否則為“0”;Zckvt為二值變量,時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v將貨物自客戶c處運(yùn)至收集中心或混合處理中心k為“1”,否則為“0”;Zkjvt為二值變量,在時間周期t內(nèi)通過運(yùn)輸方式v將收集中心或混合處理中心k處運(yùn)送至生產(chǎn)/回收中心j為“1”,否則為“0”;AKCkct為二值變量,配送中心或混合處理中心k能在時間周期t內(nèi)能滿足客戶c需求為“1”,否則為“0”;ACKckt為二值變量,當(dāng)收集中心或混合處理中心k在時間周期t內(nèi)收集客戶c使用過的產(chǎn)品為“1”,否則為“0”.

4 模型構(gòu)建

4.1 目標(biāo)函數(shù)

本研究的第1個目標(biāo)函數(shù)(見式(1))將總成本降至最低,該函數(shù)包括構(gòu)建各部門所用的固定成本、生產(chǎn)/回收中心的生產(chǎn)及回收成本、配送中心的產(chǎn)品運(yùn)營成本、收集中心的退貨產(chǎn)品收集/檢查成本、處置中心的不可回收產(chǎn)品處置成本、生產(chǎn)/回收中心、配送中心及收集中心的庫存保管成本及運(yùn)營成本、從供應(yīng)商處采購原材料的運(yùn)輸成本和采購成本(考慮了供應(yīng)商折扣數(shù)量相關(guān)的節(jié)約成本).

本研究的第2個目標(biāo)函數(shù)(見式(2))將目標(biāo)視為碳排放量最小化.其中,生產(chǎn)/回收中心的生產(chǎn)/回收過程、收集中心的收集/檢查過程及運(yùn)輸過程均涉及碳排放.

本研究的第3個目標(biāo)函數(shù)(見式(3))旨在最大限度的提高客戶滿意度.該目標(biāo)函數(shù)的主要目標(biāo)是考慮供應(yīng)鏈決策中的客戶需求和市場趨勢,不同車型對客戶的訂貨交付時間和訂單質(zhì)量都有影響.另外,客戶對車型的碳排放量與生產(chǎn)過程中的原材料類型也很敏感.基于此目標(biāo),應(yīng)使客戶在更短的時間內(nèi)獲得良好服務(wù),且保證碳排放量較低,從而最大限度的提升客戶滿意度.客戶滿意度無單位因子表示各車型與各原材料類型對客戶的相對價值.例如,假定有3類卡車(1型、2型和3型)的客戶滿意度因子分別為0.6,0.3和0.1.故可知客戶認(rèn)為1型卡車的價值最大,且客戶均不愿意在供應(yīng)鏈中使用3型卡車.在供應(yīng)鏈中,客戶對卡車的青睞程度分別為1型卡車＞2型卡車＞3型卡車.

4.2 約束條件

4.2.1 庫存與流量約束

為確保供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)部門間的流量平衡,故本文結(jié)合文獻(xiàn)[37],設(shè)計庫存和流量約束條件如下所示.其中,約束條件式(4)為確保從所有供應(yīng)商進(jìn)入各生產(chǎn)/回收中心的產(chǎn)品量及前期剩余庫存產(chǎn)品之和等于現(xiàn)周期結(jié)束時的剩余庫存及生產(chǎn)中所需原材料數(shù)量之和.

約束條件式(5)-(6)分別確保了各類回收原材料和回收產(chǎn)品庫存量的平衡.

約束條件式(7)確保配送中心或混合處理中心各類產(chǎn)品庫存量的平衡.

約束條件式(8)指出了配送中心或混合處理中心應(yīng)滿足的客戶需求.

約束條件式(9)表明對于各時期各產(chǎn)品,由收集/檢查中心在各客戶處收集客戶所用過產(chǎn)品的具體比率.

約束條件式(10)-(11)分別將可回收和不可回收產(chǎn)品的庫存約束表示為其他庫存約束.

4.2.2 分配約束

分配約束決定了如何將客戶區(qū)域分配給配送中心、收集中心或混合處理中心.根據(jù)約束條件式(12),僅有一個配送中心或混合處理設(shè)備滿足各用戶需求.換言之,每個客戶區(qū)域都被分配至一個配送中心或混合處理中心上.約束條件式(13)表示僅由一個收集中心或混合處理中心收集各客戶使用過的廢舊產(chǎn)品.

4.2.3 容量約束

容量約束表示網(wǎng)絡(luò)設(shè)備及其部件的容量.約束條件(14)表示,對于各時期的各類原材料,從各供應(yīng)商至所有生產(chǎn)/回收中心的出貨量之和不超過相關(guān)供應(yīng)商的產(chǎn)能.

約束條件式(15)-(16)表示生產(chǎn)/回收中心的生產(chǎn)及回收能力不超過其最大能力.

約束條件式(17)表示各時期周期內(nèi)的各類原材料,其庫存水平不超過相關(guān)生產(chǎn)/回收中心的容量.

約束條件式(18)-(19)與約束條件式(17)類似,二者均分別與各類回收原材料及產(chǎn)品相關(guān),而非與原材料相關(guān).

約束條件式(20)-(22)分別確保了配送、收集和處置能力均不超過相關(guān)部門中心的最大承載量.

約束條件式(23)確保了在各時期內(nèi)由同一潛在位置決定是否僅需要配送中心、收集和混合處理中心的其中之一.

4.2.4 技術(shù)約束

技術(shù)約束表示如何在各開放的生產(chǎn)/回收中心選擇技術(shù).約束條件式(24)確保了如生產(chǎn)/回收中心未開放,則不需要每次都通過相關(guān)技術(shù)生產(chǎn)各產(chǎn)品.

約束條件式(25)規(guī)定了每次最多可選擇一種技術(shù)來生產(chǎn)各類產(chǎn)品.

約束條件(26)表示如果選用某種技術(shù)生產(chǎn)任一類型的產(chǎn)品,則由下一時間周期內(nèi)仍使用該技術(shù)進(jìn)行生產(chǎn).

4.2.5 運(yùn)輸約束

運(yùn)輸約束決定了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)部門中心間運(yùn)輸產(chǎn)品所用的運(yùn)輸類型.約束條件(27)-(30)規(guī)定了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)部門間至多選用一種運(yùn)輸類型進(jìn)行產(chǎn)品運(yùn)輸.

約束條件式(31)-(34)表示,如供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)部門中心間沒有產(chǎn)生產(chǎn)品流,則相關(guān)設(shè)備間不選用任何運(yùn)輸類型.

約束條件式(35)-(38)確保了當(dāng)選用某種運(yùn)輸類型來連接供應(yīng)鏈中的相關(guān)部門中心時,則這些部門中心間存在產(chǎn)品流.

4.2.6 環(huán)境約束

以下約束條件表示了運(yùn)輸及運(yùn)營有關(guān)的碳排放量限制.約束條件式(39)-(40)表示了各時期的供應(yīng)鏈必須符合運(yùn)輸及運(yùn)營相關(guān)的碳排放量限制.

4.2.7 折扣及其他約束

首先考慮經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)(式(1))最后兩項(xiàng),如式(41)所示：

其中第1項(xiàng)表示原材料的采購成本.如采購量很大,則可扣減數(shù)量折扣,此時要從原材料的初始成本中減去應(yīng)計的數(shù)量折扣.如所有采購原材料都考慮了數(shù)量折扣,則應(yīng)計數(shù)量折扣式如式(42)所示：

其中如上模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型.為避免混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型的復(fù)雜性,本文設(shè)想以下兩種情況：1) 如采購量Q滿足Qi ＜Q ＜Qi+1,則參數(shù)Qi表示采購拐點(diǎn)i,故僅考慮較低拐點(diǎn)Qi的數(shù)量折扣.此法是根據(jù)數(shù)量折扣來計算Qi個單位原材料的價格,根據(jù)初始價格計算Q ?Qi個單位的原材料的價格.2)為降低忽略Q ?Qi個單位的原材料的數(shù)量折扣所導(dǎo)致的誤差,將區(qū)間[Qi,Qi+1]分為|L|個不相交等級,則每個新等級的數(shù)量折扣相較于其他等級的增加幅度為?(如圖2所示).然后,對于每個新的不相交等級,將相關(guān)數(shù)量折扣約束添加至該問題中.增加新的不相交等級的數(shù)量可得到更為精確的解,該解近似等于包含式(42)在內(nèi)的問題的解.

圖2 將區(qū)間[Qi,Qi+1]分為|L|個不相交等級示意圖Fig.2 Schematic diagram of dividing interval [Qi,Qi+1]into|L|disjoint levels

通常在第1種情況下,無須將采購區(qū)間分為小區(qū)間即可求得該問題的解.在求解該問題并確定Q值后,將所確定的Q的相關(guān)區(qū)間分為小區(qū)間,從而得到的解近似于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型的解.

如前所述,生產(chǎn)/回收中心從各供應(yīng)商處采購所需原材料,每個供應(yīng)商均會向買家告知具體的數(shù)量折扣政策.假定供應(yīng)商的數(shù)量折扣政策有所差異且其互不相干,即每個供應(yīng)商的數(shù)量折扣政策不會影響到其他供應(yīng)商的決定.本文假定每個供應(yīng)商可為原材料采購設(shè)置N個離散拐點(diǎn)或N+1個區(qū)間(即數(shù)量折扣等級),具體如圖3所示.其中首個與最后一個區(qū)間的數(shù)量折扣等級分別為最小和最大,數(shù)量折扣等級與采購量對應(yīng).

為建立綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題中的數(shù)量折扣模型,本研究定義了一個二值變量SDilt,該變量表示供應(yīng)商i是否在時間周期t內(nèi)提供了數(shù)量折扣等級l.故該變量可表示為當(dāng)所選代購區(qū)間的數(shù)量折扣變量為1時,此時其余變量應(yīng)為0.即在每個時間周期內(nèi),僅有一個針對采購量的數(shù)量折扣變量處于活動狀態(tài).每個折扣拐點(diǎn)n(n=1,2,···,N)有兩個約束條件.為用數(shù)學(xué)式表示上述數(shù)量折扣模型,本研究提出了如式(43)約束條件：

圖3 N個拐點(diǎn)的訂貨量及單價的關(guān)系圖Fig.3 Relationship diagram of order quantity and unit price at N inflexion points

值得注意的是,盡管數(shù)量折扣等級被分為|N|個不相交等級,但隨著折扣等級數(shù)量的增加,這種離散形式將趨于連續(xù).故供應(yīng)商可提供不同的數(shù)量折扣等級,從而使得買家可靈活的采購原材料.約束條件式(44)表示如每個時間周期內(nèi)均未選擇供應(yīng)商i,則不考慮該供應(yīng)商的數(shù)量折扣等級.

約束條件式(45)表示每個時間周期內(nèi)最多可選擇一個供應(yīng)商采購原材料.

約束條件式(46)表示如果每個時間周期內(nèi)均未選擇供應(yīng)商i,則未從該供應(yīng)商處采購原材料.

約束條件式(47)表示供應(yīng)商i在時間周期t上所給出的所有原材料的最小訂購量.

4.2.8 決策變量約束

以下約束表示該模型式所用的變量類型.約束條件式(48)-(49)分別強(qiáng)化了對決策變量的非負(fù)性和二值限制.

4.3 多目標(biāo)函數(shù)

本文所提模型包含了沖突目標(biāo),即一個目標(biāo)獲得較好的解會導(dǎo)致其他目標(biāo)的解不佳,故存在帕累托最優(yōu)解.現(xiàn)學(xué)界已開發(fā)了多種方法用于解決目標(biāo)不一致的多目標(biāo)問題,如LP指標(biāo)是適用于解決多目標(biāo)問題的方法之一,該法可最大限度的降低任一解與最優(yōu)解間的差異.為避免增加模型復(fù)雜性,本研究將p值設(shè)為1,當(dāng)p ＞1時目標(biāo)函數(shù)為非線性模型,故模型的復(fù)雜度會明顯增加,當(dāng)p=1時3個目標(biāo)Z1,Z2和Z3的LP指標(biāo)如式(50)所示：

供應(yīng)鏈決策者根據(jù)供應(yīng)鏈政策決定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重.即每個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重表明了其優(yōu)先級和重要性.故如果供應(yīng)鏈的經(jīng)濟(jì)方面因素很重要,則第1個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重較大,如果供應(yīng)鏈政策更注重于環(huán)境問題,則第2個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值較高.側(cè)重于客戶滿意度和客戶需求會使第3個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重較高.本文用LP指標(biāo)方法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)模型,從而求得所述模型的解.

5 數(shù)值算例

5.1 參數(shù)設(shè)置

為評估本文所述綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的性能及適用性,本研究使用了文獻(xiàn)[38-40]中選取的幾個數(shù)值示例,其相關(guān)結(jié)果如第5.2小節(jié)所述.表1報告了各測試問題的特征,表2報告了其他測試問題的參數(shù),參數(shù)均基于均勻分布隨機(jī)生成.假定所有測試問題的折扣等級的數(shù)量為3,且每個供應(yīng)商可向生產(chǎn)中心提供不同的折扣率.產(chǎn)品生產(chǎn)所用的各種技術(shù)遵循以下規(guī)則,即高級技術(shù)的成本較高但環(huán)境污染較小;供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)層間的運(yùn)輸可采用若干方式,且各自的特征是根據(jù)成本、服務(wù)時間質(zhì)量和環(huán)境污染來確定的.

表1 各測試問題中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各部門的數(shù)量Table 1 Number of departments in the supply chain network in each test problem

表2 各測試問題中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各部門的數(shù)量Table 2 Number of departments in the supply chain network in each test problem

為更詳細(xì)直觀的分析本文所提模型的運(yùn)行效果,本研究使用MATLAB R2010a軟件包,并設(shè)置參數(shù)數(shù)值如表2所示.計算機(jī)配置為Intel(R)Core(TM)i5 2.8 GHz,16 G內(nèi)存,64位Windows10操作系統(tǒng).

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3報告了各測試問題的結(jié)果,其中第2列報告了各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重.根據(jù)Balaman等[29]的做法,求解各測試問題的3個權(quán)重結(jié)構(gòu)如下所示：W1(w1=0.6,w2=0.2,w3=0.2),W2(w1=0.2,w2=0.6,w3=0.2),W3(w1=0.2,w2=0.2,w3=0.6).如前所述,決策者可以根據(jù)目標(biāo)的相對重要性生成不同的權(quán)重集.這些結(jié)構(gòu)的設(shè)置方式為,每種結(jié)構(gòu)側(cè)重于其中一種目標(biāo)函數(shù)的同時還要考慮所有目標(biāo)函數(shù).在第3列中,根據(jù)所設(shè)置的權(quán)重得出帕累托最優(yōu)解集.值得注意的是,每個測試問題的各目標(biāo)函數(shù)的最佳值均是通過其各自的最高權(quán)重得出的.根據(jù)所設(shè)置的權(quán)重結(jié)構(gòu)及所得解,決策者可權(quán)衡目標(biāo)函數(shù)選出合適的解.最后一列表示各測試問題的計算時間及不同權(quán)重.可知,由于模型的復(fù)雜性(變量多、約束條件多),大型測試問題的計算時間要高于其他測試問題.

隨后,本研究檢查了不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重值的結(jié)果.假定高質(zhì)量、低排放率的車輛的環(huán)境排放量較少,環(huán)境目標(biāo)函數(shù)(Z2)和客戶滿意度目標(biāo)函數(shù)(Z3)的工作方式相同,因此,為了有效顯示目標(biāo)函數(shù)的不一致行為,將上述函數(shù)視為一個()進(jìn)行分析.在此條件下,LP指標(biāo)可表示為如式(51)所示：

表3 各測試問題的結(jié)果Table 3 Results of each test problem

圖4 經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)與環(huán)境目標(biāo)函數(shù)的權(quán)衡Fig.4 Trade-off between economic objective function and environmental objective function

在決策過程中,同時考慮目標(biāo)函數(shù)是非常重要的.對于目標(biāo)函數(shù)的不同行為,本研究根據(jù)不同權(quán)重值得出了不同的帕累托最優(yōu)解.值得注意的是,當(dāng)w=1,w=0時可獲得第1個與第2個目標(biāo)函數(shù)(即Z1,)的最佳解.圖4中,根據(jù)不同的權(quán)重值使兩個目標(biāo)函數(shù)得以平衡,并得出了帕累托最優(yōu)解集.決策者可根據(jù)自身偏好與政策從所得解中選出最佳解.

5.3 敏感性分析

然后本研究將根據(jù)變量與約束條件的數(shù)量來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?guī)模的復(fù)雜性.表4報告了根據(jù)所述模型類型的變量及約束條件的分類.時間段(T)與車型(V)的數(shù)量對變量和約束條件數(shù)量的增加影響最大.同時,模型的規(guī)模對配送中心、收集和混合處理中心(K)的可能定位及產(chǎn)品(P)極為敏感.相較于其他特征,供應(yīng)商(I)及折扣等級(L)數(shù)量的增加不太會導(dǎo)致問題規(guī)模的增大.

圖5報告了上述特征對測試問題2的CPU時間及變量、約束條件數(shù)量的影響.不出所料,CPU時間隨T的增加而大幅增加,增大V和K可使CPU時間增幅變小,但會導(dǎo)致變量和約束條件數(shù)量的顯著增加.供應(yīng)商相關(guān)的特征I和L對CPU時間的影響較小.總之,在本文所述模型中,特征T與P對計算時間影響極大.此外,增加可用選項(xiàng)類型相關(guān)的特征不會使CPU計算時間顯著增加.

表4 本文所述模型的變量及約束條件的數(shù)量Table 4 Variables and the number of constraints of the model described in this article

圖5 不同參數(shù)變化對CPU計算時間及變量和約束條件數(shù)量的影響Fig.5 Influence of different parameter variations on CPU computing time and variables and number of constraints

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所述模型的科學(xué)性,本研究對碳排放成本及碳容許排放量的變化影響進(jìn)行敏感性分析.圖6分別報告了碳排放價格對供應(yīng)鏈總成本、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境成本的影響.可知隨著碳排放成本的上升,供應(yīng)鏈的總成本也會隨之上升.其中,環(huán)境成本的增加要高于其他供應(yīng)鏈成本.而由于大部分總成本與經(jīng)濟(jì)成本有關(guān),故總成本增長較少.

可知,隨著碳排放成本的增加,環(huán)境污染物的數(shù)量減少了.從圖7中可看出,隨著碳排放成本的上升,二氧化碳減排率不斷提升.本研究還進(jìn)行了數(shù)量折扣的敏感性分析.由于交付至客戶的產(chǎn)品數(shù)量取決于其需求,因此原材料的采購量不會影響逆向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的成本及客戶區(qū)的交付產(chǎn)品.故在采購決策分析中,要根據(jù)相關(guān)限制考慮數(shù)量折扣對總成本、配送中心庫存持有成本及原材料采購成本的影響.

圖6 碳排放成本變化對供應(yīng)鏈總成本、經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境成本的影響Fig.6 Influence of carbon emission cost changes on total supply chain cost,economic cost and environmental cost

本文假定供應(yīng)商為鼓勵買家多買而提供了3個數(shù)量折扣范圍.其中采購量為8000,10000,12000以上的數(shù)量折扣分別為10%,15%和18%.圖8報告了使用折扣后,總成本、配送中心庫存持有成本及原材料采購成本的變化百分比.不出所料,由于按折扣進(jìn)行采購時,原材料的采購成本下降;另一方面,由于成本數(shù)量的增加,配送中心的庫存持有成本上升了.總供應(yīng)鏈成本下降1.45%,這表明采購成本下降的影響要大于庫存持有成本增加的影響.

圖7 碳排放成本上升對二氧化碳減排率的影響Fig.7 Influence of rising carbon emission cost on carbon dioxide emission reduction rate

圖8 考慮數(shù)量折扣后的供應(yīng)鏈成本變動百分比Fig.8 Percentage changes of supply chain cost considering quantity discount

圖9報告了使用與不使用數(shù)量折扣后供應(yīng)鏈總成本在不同時間段的變化百分比.當(dāng)使用數(shù)量折扣時,在前兩個時間段內(nèi),供應(yīng)鏈成本攀升,在接下來的兩個時間段內(nèi),總成本驟降.該現(xiàn)象是由于在不同時間周期內(nèi)有相當(dāng)大一部分需求是在前兩個時間周期中以較低價進(jìn)行采購.而由于采購量和庫存成本的增加,第1個時間周期的總成本有所增長,這種增長在最后兩個時間周期內(nèi)被抵消.而在不考慮數(shù)量折扣時,雖然供應(yīng)鏈成本也會隨著時間周期的延長略有下降,但下降幅度遠(yuǎn)不如考慮數(shù)量折扣的情況,這說明數(shù)量折扣政策可在較長時間周期內(nèi)有效降低供應(yīng)鏈成本.

圖9 不同時間周期內(nèi)供應(yīng)鏈總成本變動百分比Fig.9 Percentage changes of total supply chain cost in different time periods

另外,考慮到供應(yīng)商提供數(shù)量折扣會吸引下游生產(chǎn)商提升訂貨量,由這些訂貨生產(chǎn)的產(chǎn)品順著下游供應(yīng)鏈會產(chǎn)生更多的碳足跡.本研究對此進(jìn)行了深入研究,并借助前文所建模型與表2中設(shè)置的參數(shù)值進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn),結(jié)論表明當(dāng)供應(yīng)商使用數(shù)量折扣策略時,確實(shí)會使下游生產(chǎn)商的訂貨量上升,從而使得碳足跡延長,本研究認(rèn)為可考慮將引入Stackelberg博弈等理論模型,將上述關(guān)系作為一個目標(biāo)函數(shù)加入到模型中,構(gòu)建具有上下游多主體(供應(yīng)商-生產(chǎn)商-銷售商)間動態(tài)演化博弈特征的供應(yīng)鏈多目標(biāo)決策模型,筆者將在未來的研究中嘗試實(shí)現(xiàn)上述模型.

6 結(jié)論與展望

本研究提出了一種用于多周期、多產(chǎn)品、多目標(biāo)環(huán)境中考慮了碳排放量與數(shù)量折扣的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)決策優(yōu)化模型.該模型的正向流包括4層(供應(yīng)商、生產(chǎn)/回收中心、配送中心和客戶區(qū)),逆向流包括3層(收集/檢查中心、處置中心、客戶區(qū)).該模型的目標(biāo)是將經(jīng)濟(jì)成本及環(huán)境污染降至最低,并最大限度的提高客戶滿意度.另外,研究涵蓋了混合處理中心、運(yùn)輸方式、技術(shù)類型選擇、各中心的庫存管理及碳排放量等要素.供應(yīng)商選擇是現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈管理中的重要問題,其不僅取決于商品的單價還取決于供應(yīng)商根據(jù)采購量給出的折扣.故本研究將綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型與基于數(shù)量折扣的供應(yīng)商選擇結(jié)合起來.為避免所述模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型后的復(fù)雜性,本研究通過將訂貨量分成不相交等級使模型線性化.為驗(yàn)證所述模型的科學(xué)性,本研究使用MATLAB R2010a軟件包進(jìn)行數(shù)值求解.結(jié)果表明,結(jié)合數(shù)量折扣因素后,模型最優(yōu)總成本更低.且總成本變化可根據(jù)供應(yīng)商的折扣政策、客戶需求和庫存成本有所區(qū)別.最后,本文所述模型可使決策者在面對不同折扣決策時實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境目標(biāo)的最佳解.

盡管本研究已提出了上述具有重要意義的發(fā)現(xiàn),但還是具有一些局限性,其中一些可能會為未來的進(jìn)一步研究指明方向.首先,可針對某些所需計算時間較長的大型問題,開發(fā)相對精確的計算方法.其次,可考慮模型中某些參數(shù)的不確定性,特別是需求與原材料單價.再次,可嘗試對供應(yīng)商間的競爭及閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各方使用博弈論或其他數(shù)學(xué)模型將其作為系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào),以實(shí)現(xiàn)利潤最大化.最后,可考慮在本文所提3個目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上,對其假設(shè)條件融合為單個目標(biāo)函數(shù),以增加研究模型維度的可拓展性.