采用Smith預(yù)估器模型的時(shí)滯系統(tǒng)自適應(yīng)控制

鄭仰東

(三菱電機(jī)(中國(guó))有限公司研究開(kāi)發(fā)部,上海 200336)

1 引言

控制過(guò)程中的時(shí)間滯后現(xiàn)象廣泛存在于各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的自控系統(tǒng)中,比如包含用傳送帶運(yùn)送貨物、產(chǎn)品、零部件及生產(chǎn)原材料的系統(tǒng),帶有時(shí)間延遲的能源、介質(zhì)和傳感器測(cè)量信號(hào)的傳輸系統(tǒng)等.典型的例子有鋼鐵廠大型煉鋼爐的溫度控制,化工廠的大規(guī)模化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程控制,大型冷鏈倉(cāng)庫(kù)的中央空調(diào)和冷凍冷藏室的溫度控制等.

時(shí)滯現(xiàn)象在被控對(duì)象的傳遞函數(shù)中可被表示為一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié).該時(shí)滯環(huán)節(jié)的存在導(dǎo)致控制效果在一定的時(shí)間延遲后才能到達(dá)目標(biāo)被控對(duì)象,這可能引起對(duì)被控系統(tǒng)的控制特性的劣化甚至引發(fā)輸出信號(hào)的振蕩和發(fā)散.例如對(duì)于1階被控系統(tǒng),當(dāng)延遲時(shí)間因子和時(shí)間常數(shù)的比＜0.3時(shí)是常規(guī)時(shí)滯系統(tǒng),而當(dāng)＞0.3時(shí)可視為大時(shí)間滯后系統(tǒng).時(shí)滯系統(tǒng)的閉環(huán)自動(dòng)控制是一個(gè)廣泛存在的問(wèn)題,但由于帶有時(shí)滯環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)包含無(wú)限多個(gè)極點(diǎn),所以難以很好地解決.特別對(duì)大時(shí)間滯后系統(tǒng),即使使用最先進(jìn)的基于經(jīng)典原理設(shè)計(jì)的控制器也很難實(shí)現(xiàn)有效的控制.

Smith預(yù)估器是一種熟知的廣泛應(yīng)用于時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法,其基本原理是預(yù)測(cè)時(shí)滯系統(tǒng)或被控對(duì)象的延時(shí)影響并進(jìn)行抵消和補(bǔ)償,適用于被控對(duì)象的模型參數(shù)可以被精確預(yù)測(cè)且不隨時(shí)間變化的場(chǎng)合[1-5].但實(shí)際的被控系統(tǒng)并非總能滿足以上條件,選取的預(yù)估器模型的參數(shù)和被控對(duì)象的參數(shù)經(jīng)常不能很好地匹配,因而大大限制了Smith預(yù)估器的應(yīng)用范圍[4].本文首先演示了采用Smith預(yù)估器方法來(lái)控制時(shí)滯系統(tǒng)并指出了其問(wèn)題點(diǎn),然后提出了一種基于李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control,MRAC)[6-13]方法用以解決以上問(wèn)題,并推導(dǎo)了作為自適應(yīng)律的方程.文中闡述了該方法的基本原理并進(jìn)行了理論分析推導(dǎo),同時(shí)通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算驗(yàn)證了其有效性.理論分析和仿真計(jì)算的結(jié)果表明Smith預(yù)估器和MRAC方法的結(jié)合有效地改善了當(dāng)預(yù)估器模型和被控對(duì)象參數(shù)不匹配時(shí)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制性能,防止了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性.為簡(jiǎn)單明了地闡明這種方法的思路和原理,本文選用了1階時(shí)滯系統(tǒng)(傳遞函數(shù))來(lái)進(jìn)行理論公式推導(dǎo)和仿真計(jì)算.由于這是一種結(jié)合Smith預(yù)估器和自適應(yīng)控制各自特點(diǎn)的全新方法,因而完全不同于以往文獻(xiàn)記載的其他方法[14-21].

事實(shí)上在近期出版的有關(guān)時(shí)滯系統(tǒng)控制的綜述報(bào)告和技術(shù)書(shū)籍中[21-23],都論述了目前用于實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中的時(shí)滯系統(tǒng)控制的較先進(jìn)的技術(shù)有兩種,即死區(qū)時(shí)間補(bǔ)償器(dead-time compensator,DTC)和模型預(yù)測(cè)控制器(model predictive controller,MPC).DTC實(shí)際是基于傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器的方案,主要包含濾波式Smith預(yù)估器(filtered Smith predictor,FSP)、干擾觀測(cè)器型DTC(disturbance observer DTC,DO--DTC)、2自由度Smith預(yù)估器(two-degree-of-freedom Smith predictor,2DOF--SP)等類(lèi)型,而MPC則是利用控制算法去預(yù)估被控對(duì)象的將來(lái)的輸出,主要包含動(dòng)態(tài)矩陣控制器(dynamic matrix controller,DMC)、廣義預(yù)測(cè)控制器(generalized predictive controllers,GPC)等類(lèi)型.本研究的不同之處在于,嘗試去尋求一種結(jié)合上述兩種技術(shù)的新方法以期進(jìn)一步改進(jìn)時(shí)滯系統(tǒng)的控制效果,同時(shí)本文采用的李雅普諾夫設(shè)計(jì)方法也具有能有效保證所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)勢(shì).

本文構(gòu)成如下：第2節(jié)首先闡述了Smith預(yù)估器在時(shí)滯系統(tǒng)控制中的應(yīng)用并指出了其問(wèn)題和不足;然后在第3節(jié)提出了Smith預(yù)估器和MRAC相結(jié)合的方法用于改善Smith預(yù)估器參數(shù)失配時(shí)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制特性,進(jìn)而推導(dǎo)了自適應(yīng)律;第4節(jié)對(duì)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了說(shuō)明,提供了仿真計(jì)算結(jié)果并做了討論;最后第5節(jié)總結(jié)并給出了本研究的結(jié)論,同時(shí)對(duì)一些遺留問(wèn)題進(jìn)行了探討.

2 Smith預(yù)估器模型方法

2.1 Smith預(yù)估器的預(yù)測(cè)補(bǔ)償原理

時(shí)滯被控對(duì)象的時(shí)間連續(xù)傳遞函數(shù)如式(1)所示,包含一個(gè)常規(guī)的傳遞函數(shù)帶一個(gè)純時(shí)間滯后項(xiàng)

其中：kp是比例系數(shù),Tp是時(shí)間常數(shù),τp是延遲時(shí)間.

Smith預(yù)估器是一種面向純時(shí)滯系統(tǒng)的超前預(yù)測(cè)控制器,由O.J.M.Smith[1]于20世紀(jì)50年代發(fā)明提出.利用Smith預(yù)估器方法,分母中的時(shí)滯項(xiàng)(亦即無(wú)限多個(gè)極點(diǎn))可以被完全抵消.采用Smith預(yù)估器方法對(duì)時(shí)滯被控對(duì)象Gp(s)進(jìn)行反饋控制的典型系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示[24].

圖1 用Smith預(yù)估器方法對(duì)時(shí)滯被控對(duì)象進(jìn)行反饋控制的典型系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 The typical structure of feedback control systems using the Smith predictor method for the time-delay plant

圖1中Smith預(yù)估器由虛線框內(nèi)兩部分傳遞函數(shù)、即作為補(bǔ)償單元的Gmp(s)和作為控制單元的Gm0(s)組成,其表達(dá)式由式(3)給出.向前通道中的傳遞函數(shù)Gc(s)為PID控制單元,而反饋通道中的傳遞函數(shù)Fc(s)為反饋控制單元.信號(hào)r(s),ec(s),uc(s),y(s),ymp(s),e(s),ymo(s)和yf(s)分別代表輸入?yún)⒖夹盘?hào)、控制誤差信號(hào)、控制信號(hào)、輸出信號(hào)、Smith預(yù)估器補(bǔ)償用輸出信號(hào)、Smith預(yù)估器補(bǔ)償后誤差信號(hào)、Smith預(yù)估器控制用輸出信號(hào)和反饋信號(hào).由來(lái)自PID控制單元的控制信號(hào)

和輸出信號(hào)之間的關(guān)系y(s)=Gp(s)uc(s),不難得到控制信號(hào)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式分別為式(4a)和式(4b).當(dāng)預(yù)估器模型參數(shù)和被控對(duì)象的參數(shù)精確相等時(shí)(km=kp,Tm=Tp和τm=τp),閉環(huán)傳遞函數(shù)式(4b)分母中含時(shí)滯項(xiàng)的Gp(s)將被Gmp(s)所抵消,時(shí)滯系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為式(4c),為通常的非時(shí)滯系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式乘以一個(gè)純時(shí)滯項(xiàng),消除了原來(lái)分母中的無(wú)限多個(gè)極點(diǎn).

2.2 Smith預(yù)估器方法存在的問(wèn)題

如上節(jié)所述,如果Smith預(yù)估器模型是被控對(duì)象的一個(gè)相當(dāng)好的近似,則利用Smith預(yù)估器方法,人們可以采用傳統(tǒng)的控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制.然而模型始終能和被控對(duì)象完美匹配是不現(xiàn)實(shí)的,因?yàn)橛嘘P(guān)被控對(duì)象的相關(guān)知識(shí)和信息的不全或者其本身的復(fù)雜性將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計(jì)的偏差,控制過(guò)程中被控對(duì)象的參數(shù)也可能隨時(shí)間發(fā)生變化產(chǎn)生動(dòng)態(tài)偏離.這些因素帶來(lái)的預(yù)估器模型和被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不匹配將引起系統(tǒng)控制特性的急劇劣化甚至發(fā)生系統(tǒng)的不穩(wěn)定[4].

3 Smith預(yù)估器的自適應(yīng)控制

本節(jié)提出一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)控制方法,用以補(bǔ)償Smith預(yù)估器模型和被控對(duì)象之間的參數(shù)偏差,從而可以有效改善采用Smith預(yù)估器方法時(shí)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制性能,防止系統(tǒng)的不穩(wěn)定性.

3.1 模型參考自適應(yīng)控制方法

MRAC是一種應(yīng)用于時(shí)變和非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法[7].在MRAC控制方案中,設(shè)計(jì)者通過(guò)對(duì)被控對(duì)象和必須滿足的控制性能要求的深入理解構(gòu)想出一個(gè)模型,被稱為參考模型,其描述了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制后所希望的被控對(duì)象的輸入輸出特性.MRAC的目標(biāo)是找到需要的反饋控制方法,即自適應(yīng)律,用以改變被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特性,這樣其輸入輸出特性將和參考模型特性保持完全一致[9-10].

自適應(yīng)控制中的在線參數(shù)預(yù)估器經(jīng)常被看成是自適應(yīng)律,而自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)是最關(guān)鍵重要的,因其事關(guān)自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性特性.本研究采用了基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)控制方案[11-13],自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)際上定式化為一個(gè)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)問(wèn)題,一般是用微分方程的形式表示自適應(yīng)律,這樣依據(jù)李雅普諾夫理論,某些穩(wěn)定性條件也同時(shí)得到滿足.

3.2 基于李雅普諾夫設(shè)計(jì)理論的一階系統(tǒng)的自適應(yīng)控制律的推導(dǎo)

本節(jié)用李雅普諾夫設(shè)計(jì)方法對(duì)MRAC控制方案進(jìn)行理論定式化和公式推導(dǎo).以Smith預(yù)估器為參考模型的MRAC控制方案的構(gòu)成如圖2所示.本文把Smith預(yù)估器模型的傳遞函數(shù)分割為非時(shí)滯部分Gm0(s)和時(shí)滯部分Gmd(s)(即e?τms),并取出非時(shí)滯部分的輸出信號(hào)ym0(t)作為自適應(yīng)控制時(shí)的反饋信號(hào),Kp(s)和Fm(s)分別是自適應(yīng)控制的比例功能單元和反饋功能單元,Cp(s)是自適應(yīng)控制器用于產(chǎn)生自適應(yīng)控制的更新規(guī)則,ua(s)是自適應(yīng)控制信號(hào).

圖2 以Smith預(yù)估器為參考模型用于時(shí)滯被控系統(tǒng)的MRAC控制方案的構(gòu)成Fig.2 The structure of the MRAC control scheme for timedelay systems using the Smith predictor reference model

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的整體狀態(tài)方程如式(5)所示：

其中的參數(shù)：

而kp,Tp和τp(被控對(duì)象)以及km,Tm和τm(參考模型)分別是第2節(jié)中定義的被控對(duì)象以及Smith預(yù)估器參考模型傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù),Kap和Fam分別是自適應(yīng)比例控制參數(shù)和反饋控制參數(shù).

假設(shè)被控對(duì)象和參考模型的延遲時(shí)間相等τm=τp=τ,由于

則誤差信號(hào)的導(dǎo)數(shù)可寫(xiě)成

李雅普諾夫函數(shù)的定義式為

其中的常數(shù)a,b ＞0.α和β被稱為自適應(yīng)控制變量.李雅普諾夫函數(shù)V(t)的導(dǎo)數(shù)由下式給出：

由此本文得到自適應(yīng)控制的更新規(guī)則

由于參數(shù)kmp和kmi是常數(shù),而kpp和kpi是常數(shù)或隨時(shí)間非常緩慢地變化,它們的導(dǎo)數(shù)可以近似地看成是0,這樣自適應(yīng)控制的更新規(guī)則,亦即自適應(yīng)律可以寫(xiě)成式(11)的形式：

從上式可以看出,自適應(yīng)參數(shù)Kp和Fm被自適應(yīng)律實(shí)時(shí)地優(yōu)化更新,這樣被控對(duì)象的輸出信號(hào)yp(t)就能實(shí)時(shí)精確地跟蹤參考模型(Smith預(yù)估器)的輸出信號(hào)ym(t).自適應(yīng)參數(shù)Kp和Fm的更新過(guò)程由自適應(yīng)控制器Cp(s)通過(guò)數(shù)字處理技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn).

3.3 結(jié)合Smith預(yù)估器和MRAC方法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的自適應(yīng)控制

由于運(yùn)用上述MRAC控制技術(shù),被控對(duì)象的輸出信號(hào)可以實(shí)時(shí)精確地跟蹤Smith預(yù)估器模型的輸出信號(hào),當(dāng)控制過(guò)程中被控對(duì)象的參數(shù)預(yù)估值有偏離,或隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí),本文考慮在Smith預(yù)估器的基礎(chǔ)上引入MRAC方法去解決傳統(tǒng)Smith預(yù)估器方法應(yīng)用于上述時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)所產(chǎn)生的問(wèn)題.結(jié)合Smith預(yù)估器和MRAC方法對(duì)時(shí)滯被控對(duì)象進(jìn)行反饋控制的系統(tǒng)原理框圖如圖3所示,圖中各功能單元和信號(hào)的符號(hào)表示和圖1-2中的相同.

圖3 結(jié)合Smith預(yù)估器和MRAC方法對(duì)時(shí)滯被控對(duì)象進(jìn)行反饋控制的系統(tǒng)原理框圖Fig.3 The block diagram of the feedback control systems for time-delay plants combining the Smith predictors and MRAC scheme

由圖3可以看出,這種方法是把圖1中的被控對(duì)象單元(Gp(s))和Smith預(yù)估器單元(Gmp(s))部分替換成圖2的李雅普諾夫類(lèi)型的MRAC控制單元,而原來(lái)的PID控制結(jié)構(gòu)保持不變.這樣本文可以認(rèn)為,即使Smith預(yù)估器和被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)存在偏差,效果上Smith預(yù)估器的匹配條件依然能夠得到滿足.因此在Smith預(yù)估器方法應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)時(shí),運(yùn)用此方案即能有效地改善對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制性能,防止系統(tǒng)的不穩(wěn)定性.

4 數(shù)值仿真

4.1 數(shù)值計(jì)算方法

本文把上兩節(jié)中時(shí)間連續(xù)的函數(shù)和微分方程轉(zhuǎn)化為離散的形式用于下面的數(shù)值仿真計(jì)算,也可用于實(shí)際控制器中的數(shù)字控制算法和程序.

一些有用的離散計(jì)算公式歸納如下[25-26]：

式中的?t是采樣時(shí)間間隔.

離散的PID數(shù)字控制信號(hào)uc可按以下遞推式計(jì)算：

而式(11)的自適應(yīng)控制的更新規(guī)則,即自適應(yīng)律的遞推計(jì)算則可由下式給出：

其中M對(duì)應(yīng)延遲時(shí)間τ,a?,b?＞0是常數(shù),可以在計(jì)算中設(shè)定.

利用以上這些離散化的公式,本文可以完成數(shù)值仿真所需要的循環(huán)遞推計(jì)算.

4.2 仿真結(jié)果和討論

本文利用MATLAB[27]程序執(zhí)行Smith預(yù)估器和MRAC控制的數(shù)值仿真計(jì)算,本節(jié)給出仿真結(jié)果并進(jìn)行討論.以下的計(jì)算中,1階被控對(duì)象的相關(guān)參數(shù)設(shè)定為kp=2 s,Tp=10 s和τp=20 s.本文采用PI控制器實(shí)現(xiàn)反饋控制,并畫(huà)出相關(guān)信號(hào)的階躍響應(yīng)曲線來(lái)評(píng)價(jià)檢驗(yàn)上兩節(jié)提出的各種方法的控制特性和效果,下面圖中(除圖5(c))的黑色、紅色和藍(lán)色信號(hào)曲線分別代表輸入?yún)⒖夹盘?hào)、被控對(duì)象輸出信號(hào)和Smith預(yù)估器模型輸出信號(hào)(yr(t),yp(t)和ymp(t)或ym(t)).

4.2.1 Smith預(yù)估器

用Smith預(yù)估器方法對(duì)1階時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行PI控制的數(shù)值仿真結(jié)果如圖4所示.作為比較,本文首先在圖4(a)-4(b)中繪制了未使用Smith預(yù)估器時(shí)的響應(yīng)曲線,圖4(a)是開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的階躍響應(yīng),而圖4(b)是引入常規(guī)的PI控制后閉環(huán)狀態(tài)下的階躍響應(yīng),這時(shí)由于時(shí)滯環(huán)節(jié)的存在(閉環(huán)傳遞函數(shù)位于右平面的極點(diǎn)的存在),階躍響應(yīng)不穩(wěn)定呈發(fā)散趨勢(shì).

在圖4(c)-4(d)中繪制了使用Smith預(yù)估器方法時(shí)的響應(yīng)曲線.Smith預(yù)估器取與被控對(duì)象匹配的模型參數(shù)(km=2,Tm=10 s和τm=20 s)時(shí)的階躍響應(yīng)如圖4(c)所示,得到了滿意的控制特性.

圖4 用Smith預(yù)估器方法對(duì)1階時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行PI控制的數(shù)值仿真結(jié)果Fig.4 The numerical simulation results of PI control for the first order time-delay systems making use of the Smith predictor method

當(dāng)模型參數(shù)偏離不匹配(km從2配變?yōu)?.5)時(shí)的階躍響應(yīng)如圖4(d)所示,可以看到控制特性變差,驗(yàn)證了第3.2節(jié)所指出的,預(yù)估器模型和被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不匹配將引起系統(tǒng)控制特性的劣化.

4.2.2 Smith預(yù)估器的自適應(yīng)控制

以Smith預(yù)估器為參考模型、基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的MRAC控制方案的數(shù)值仿真結(jié)果如圖5所示.圖5(a)-5(b)分別顯示了在模型參數(shù)為km=2,Tm=10 s,τm=20 s(匹配)和km=1.5,Tm=10 s,τm=20 s(不匹配)的條件下,被控對(duì)象和Smith預(yù)估器參考模型的階躍響應(yīng),本文看到參考模型的輸出信號(hào)能夠迅速地跟蹤被控對(duì)象的輸出信號(hào),說(shuō)明推導(dǎo)的基于李雅普諾夫理論的自適應(yīng)律能適用于Smith預(yù)估器參考模型.參考模型補(bǔ)償后誤差信號(hào)e(t)、自適應(yīng)控制的比例功能單元輸出信號(hào)Kap(t)和反饋功能單元輸出信號(hào)Fam(t)的階躍響應(yīng)如圖5(c)所示,分別用紅色、藍(lán)色和綠色的信號(hào)曲線表示,e(t)和Fam(t)趨向于0,而Kap(t)則趨向于一個(gè)小于1的常數(shù).圖5(d)顯示了圖5(a)條件下的脈沖響應(yīng)曲線.

圖5 以Smith預(yù)估器為參考模型的用于時(shí)滯被控系統(tǒng)的MRAC控制方案的數(shù)值仿真結(jié)果Fig.5 The numerical simulation results of the MRAC scheme for the time-delay systems using the Smith predictor reference model

4.2.3 Smith預(yù)估器結(jié)合MRAC方法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制特性的改善

在參考模型和被控對(duì)象參數(shù)失配條件下,用Smith預(yù)估器方法在結(jié)合和未結(jié)合MRAC控制方法時(shí)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行PI控制的數(shù)值仿真結(jié)果的比較如圖6所示.圖6(1a)-6(4a)分別顯示了結(jié)合MRAC控制方法時(shí),在不同失配參數(shù)條件：1a)km=1,Tm=10 s;2a)km=4,Tm=10 s;3a)km=2,Tm=20 s;4a)km=1,Tm=5 s之下(未列出參數(shù)同被控對(duì)象參數(shù)),被控對(duì)象和Smith預(yù)估器參考模型的階躍響應(yīng).

圖6 用Smith預(yù)估器方法在結(jié)合((1a)-(4a))和未結(jié)合((1b)-(4b))MRAC控制方法時(shí)對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行PI控制的數(shù)值仿真結(jié)果的比較Fig.6 Comparison of the numerical simulation results of PI control for the time-delay systems using the Smith predictor method combined((1a)-(4a))and not combined((1b)-(4b))with the MRAC scheme with the mismatching model parameters

作為比較,圖6(1b)-6(4b)分別顯示了未結(jié)合MRAC控制方法時(shí)(僅使用Smith預(yù)估器方法),在以上相同參數(shù)條件下圖6((na)和圖6(nb)參數(shù)相同),被控對(duì)象和Smith預(yù)估器模型的階躍響應(yīng).

以上仿真結(jié)果表明,傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器方法如結(jié)合MRAC方法,將顯著有效地改善對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制性能,防止了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性.

5 結(jié)論

Smith預(yù)估器作為一種廣泛應(yīng)用于時(shí)滯系統(tǒng)閉環(huán)控制的有效方法,存在預(yù)估器模型和被控對(duì)象參數(shù)不匹配時(shí)控制特性的急劇劣化和系統(tǒng)不穩(wěn)定的問(wèn)題.對(duì)此本文提出了一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制(MRAC)方案,結(jié)合Smith預(yù)估器方法來(lái)解決以上問(wèn)題.本文闡述了其基本原理,具體對(duì)一階系統(tǒng)的情況進(jìn)行了詳細(xì)理論分析,并推導(dǎo)了李雅普諾夫類(lèi)型的自適應(yīng)律方程.同時(shí)本文也進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算用以驗(yàn)證這種方法的有效性.需要特別指出的是,與一般的非時(shí)滯條件下的MRAC不同,作為參考模型的Smith預(yù)估器帶有時(shí)滯環(huán)節(jié)Gmd(s),本文的方案的關(guān)鍵點(diǎn)是自適應(yīng)控制時(shí)的參考模型的反饋信號(hào)取自非時(shí)滯部分的輸出信號(hào)ym0(t),而非一般采用的參考模型的最終輸出信號(hào)ym(t)(見(jiàn)圖2),這樣才能構(gòu)成有效的李雅普諾夫函數(shù)并推導(dǎo)出自適應(yīng)律.理論分析和仿真計(jì)算結(jié)果均表明,Smith預(yù)估器和基于李雅普諾夫理論的MRAC方法的結(jié)合顯著有效地改善了對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制性能,防止了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,在一定程度上解決了Smith預(yù)估器的上述問(wèn)題和難點(diǎn),有望在實(shí)際時(shí)滯系統(tǒng)設(shè)備的過(guò)程控制中得到具體廣泛的應(yīng)用.較大的系統(tǒng)層面的應(yīng)用場(chǎng)景有：作為冷鏈物流行業(yè)能源管理系統(tǒng)重要組成部分的大型冷凍/冷藏倉(cāng)庫(kù)的溫度控制,綠色建筑內(nèi)部的空氣環(huán)境質(zhì)量檢測(cè)和新風(fēng)調(diào)控系統(tǒng)、智能制造中的在線質(zhì)量分析和實(shí)時(shí)生產(chǎn)控制系統(tǒng)等.

盡管上述Smith預(yù)估器和MRAC方法的結(jié)合在時(shí)滯系統(tǒng)的閉環(huán)控制中取得較為滿意的結(jié)果,但依然存在以下一些問(wèn)題：

1) 對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制特性還未達(dá)到較高的水準(zhǔn)以滿足像對(duì)常規(guī)非時(shí)滯控制系統(tǒng)那樣的要求(如存在較大的超調(diào)量、較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間等問(wèn)題),能否進(jìn)一步提高值得探討.事實(shí)上這取決于自適應(yīng)系統(tǒng)是如何實(shí)時(shí)精確地跟蹤參考模型(Smith預(yù)估器)的,其跟蹤的動(dòng)態(tài)特性決定了能多大程度改善單獨(dú)用Smith預(yù)估器時(shí)的控制特性以及改善的極限范圍.理論上通過(guò)對(duì)非線性微分方程式(6)的數(shù)學(xué)分析能取得一定的結(jié)果,作者即將在后續(xù)研究中做這方面的嘗試;

2) 本文未考慮預(yù)估器模型和被控對(duì)象延遲時(shí)間參數(shù)不匹配的情況.考慮這個(gè)問(wèn)題可能通過(guò)在李雅普諾夫函數(shù)中增加一個(gè)代表延遲時(shí)間偏差的自適應(yīng)變量,并推導(dǎo)出相應(yīng)的新自適應(yīng)律從而求得該變量的方法得以解決,這將是作者下一步的研究?jī)?nèi)容;

3) 本文未包含在高階系統(tǒng)情況下的理論分析和推導(dǎo),主要因?yàn)殡m基本原理大致相同,但自適應(yīng)變量和自適應(yīng)律等都變成矩陣形式,處理過(guò)程比較冗長(zhǎng)和復(fù)雜,這方面的擴(kuò)展會(huì)在后續(xù)論文中討論.

最后必須指出的是,自適應(yīng)律的導(dǎo)入實(shí)際上也引入了多重非線性因素,因而可能額外導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的非線性化和時(shí)變性,所以可以說(shuō),分析和理解自適應(yīng)控制方法在應(yīng)用于時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)的穩(wěn)定性和魯棒性將更具挑戰(zhàn)性.