多步k最近鄰初值尋優(yōu)的氣壓模擬系統(tǒng)遺忘迭代學(xué)習(xí)控制

楊 露,陳春俊,王 歡,王東威

(西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院,四川成都 610031;軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室,四川成都 610031)

1 引言

當(dāng)列車高速通過隧道時,車體周圍的空氣會被急劇壓縮且受到隧道壁面的影響不能及時擴散,從而形成劇烈的隧道壓力波,這些復(fù)雜的隧道壓力波通過車體剛度變形、車體縫隙以及換氣系統(tǒng)風(fēng)道等進入車內(nèi),引起車內(nèi)壓力波動[1-2],若車內(nèi)壓力變化量與變化率超過一定限值時,乘客出現(xiàn)耳鳴、耳痛、惡心等現(xiàn)象,進而影響其舒適性[3].川藏鐵路具有高海拔差隧道、特長隧道以及連續(xù)隧道群的典型特征,當(dāng)列車通過這些隧道時,車外隧道氣壓波動更為復(fù)雜,對車內(nèi)壓力舒適性提出了更大的挑戰(zhàn)[4-5].在實際線路上進行車內(nèi)壓力波動對乘客舒適性的影響研究,具有試驗費用高,影響列車正常運營的問題,且對于正在建設(shè)中的川藏鐵路這種特大工程,無法進行實際線路測試試驗.因此,日本建立了高速列車氣密性試驗室,通過大量試驗,得出人體舒適度臨界曲線[6-7].英國德比鐵道研究所建造了瞬變壓力試驗室,并在大量可靠數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,制定了自己國家的氣密性標(biāo)準(zhǔn)[8].王前選等設(shè)計了車內(nèi)壓力波試驗?zāi)M平臺,為制定人體舒適性指標(biāo)提供了一定依據(jù)[9].屈國慶等設(shè)計了一套能夠模擬車內(nèi)壓力波動情況的氣壓模擬系統(tǒng),為更好地研究車內(nèi)壓力波動與乘客舒適性的關(guān)系提供了試驗平臺,具有非常重要的現(xiàn)實意義[10-11].

基于氣壓模擬系統(tǒng)具有非線性、多耦合、多擾動、難以準(zhǔn)確建模的特點,采用迭代學(xué)習(xí)控制具有較好的適應(yīng)性[12].目前,國內(nèi)外學(xué)者對非線性系統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制問題進行了相關(guān)研究.Hou等[13]針對非線性離散系統(tǒng)提出了一種前饋-反饋結(jié)構(gòu)的離散迭代學(xué)習(xí)律.汪首坤等[14]針對閥控非對稱缸系統(tǒng),設(shè)計了一種遺忘預(yù)測迭代學(xué)習(xí)控制算法.Luo等[15]針對一類非線性多智能體系統(tǒng),設(shè)計了P型和PIβ型迭代學(xué)習(xí)律來解決跟蹤控制問題.李新[16]針對動車組隧道壓力波模擬系統(tǒng),設(shè)計了一種帶遺忘因子的開閉環(huán)高階迭代學(xué)習(xí)控制器.綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者針對不同的控制系統(tǒng)分別對迭代學(xué)習(xí)律進行了相應(yīng)的改進研究,且取得了較好的控制效果,但是以上系統(tǒng)對歷史運行數(shù)據(jù)利用率低,且控制給定初值常設(shè)定為零值或者與期望軌跡相對應(yīng)的固定初值,然而實際的重復(fù)作業(yè)往往會引起迭代初值相對于期望初值的偏移,這樣就會產(chǎn)生初始誤差,導(dǎo)致控制器需要經(jīng)過多次迭代才能達(dá)到期望控制精度,影響系統(tǒng)的收斂速度[17],若能從系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)中尋找到新加載任務(wù)的最優(yōu)初始控制信號,將會提高系統(tǒng)跟蹤性能[18].

目前,相關(guān)學(xué)者針對迭代學(xué)習(xí)控制的初值問題開展了一系列研究工作.Heinzinger等[19]針對迭代學(xué)習(xí)存在的初始誤差問題,分析得出了算法穩(wěn)定條件,但不能保證收斂.毛祖永等[20]針對具有迭代學(xué)習(xí)初始誤差的高相對度線性離散系統(tǒng),提出了一種P型迭代學(xué)習(xí)律,并驗證了該算法的有效性,但是該算法只能解決固定初值存在的初始誤差問題,并不能處理任意初值的情形.Hoelzle等[21]提出了一種迭代學(xué)習(xí)的基本任務(wù)方法,通過對新任務(wù)分解出的基本任務(wù)進行迭代學(xué)習(xí),獲取新作業(yè)任務(wù)的最優(yōu)初始控制信號,但是該文沒有考慮作業(yè)任務(wù)相似性問題,無法對基本任務(wù)的屬性進行度量與描述.屈國慶等[10-11]利用大數(shù)據(jù)的思想,對氣壓模擬系統(tǒng)歷史控制數(shù)據(jù)進行迭代學(xué)習(xí)初值尋優(yōu),并與傳統(tǒng)二階PD型迭代學(xué)習(xí)控制及模糊控制進行對比,結(jié)果表明該算法提高了系統(tǒng)收斂速度并取得了良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性,但是該算法在尋優(yōu)過程中存在初值加權(quán)計算不準(zhǔn)確的問題,進而影響控制效果.

針對以上問題,本文首先建立氣壓模擬系統(tǒng)模型和歷史運行數(shù)據(jù)庫,然后設(shè)計一種基于k最近鄰(k-nearest neighbor,kNN)思想的初值尋優(yōu)算法,來解決氣壓模擬系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)利用率低以及存在迭代初始誤差導(dǎo)致系統(tǒng)收斂速度慢的問題,再將最優(yōu)初值輸入到帶遺忘因子的迭代學(xué)習(xí)控制器中,最后通過數(shù)字仿真分析,驗證了該算法具有較快的收斂速度、較小的系統(tǒng)抖動程度、較好的控制精度以及算法魯棒性,為精確控制相似氣壓模擬系統(tǒng)提供了一定的參考價值.

2 氣壓模擬系統(tǒng)

2.1 氣壓模擬系統(tǒng)試驗平臺介紹

氣壓模擬系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)主要由試驗車體、正負(fù)壓儲氣罐、鼓風(fēng)機、真空泵、蝶閥以及管路組成.試驗時,控制閥門K1和K2的開度使鼓風(fēng)機和真空泵分別對正壓儲氣罐和負(fù)壓儲氣罐進行充氣和抽氣動作,使正負(fù)壓儲氣罐相對于試驗車體達(dá)到預(yù)設(shè)控制裕度,這樣不僅可以持續(xù)充氣與抽氣,使試驗車體內(nèi)的氣壓更加平穩(wěn),還可以節(jié)約能源.當(dāng)正負(fù)壓儲氣罐滿足蓄能要求時,控制閥門T1和T2的開度來調(diào)節(jié)試驗車體內(nèi)的氣壓,使車體內(nèi)氣壓能夠準(zhǔn)確、快速地跟蹤期望氣壓軌跡.氣壓模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 氣壓模擬系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of air pressure simulation system

氣壓模擬系統(tǒng)的控制量對應(yīng)4套蝶閥的開度,被控制量對應(yīng)試驗車體內(nèi)的氣壓.氣壓模擬系統(tǒng)的主要功能是完成對車內(nèi)壓力環(huán)境的再現(xiàn),使車內(nèi)氣壓沿著期望波形軌跡實現(xiàn)零誤差的軌跡跟蹤.通過大量試驗獲得樣本數(shù)據(jù),并將其進行統(tǒng)計特征分析,以便更好地研究高速列車車內(nèi)氣壓變化對人耳舒適性的影響.根據(jù)表1可知[22],在動車組氣壓舒適度方面用氣壓3 s變化率作為車內(nèi)壓力舒適性評價指標(biāo),因此選取如圖2所示的梯形波為試驗車體內(nèi)的期望波形,其周期為22 s.

表1 車內(nèi)壓力舒適度評價指標(biāo)Table 1 Evaluation index of interior pressure comfort

圖2 梯形波加載過程圖Fig.2 Trapezoidal wave loading process diagram

由圖2可知,在車體加載梯形波的過程中,充氣與抽氣過程均滿足3 s內(nèi)以一定斜率變化的斜坡函數(shù)曲線,與人耳舒適性評價指標(biāo)中的氣壓3 s變化率相對應(yīng).

2.2 氣壓模擬系統(tǒng)模型建立

氣壓模擬系統(tǒng)在工作過程中,不考慮風(fēng)機、正負(fù)壓儲氣罐、試驗車體、閥門以及管路的漏氣現(xiàn)象,則該系統(tǒng)符合質(zhì)量守恒定律：

式中：QC(t)為t時刻流入車體的氣體質(zhì)量流量;QZ(t)為t時刻流入正壓罐的氣體質(zhì)量流量;QF(t)為t時刻流入負(fù)壓罐的氣體質(zhì)量流量;QGF(t)為鼓風(fēng)機t時刻充進的氣體質(zhì)量流量;QZK(t)為真空泵t時刻抽出的氣體質(zhì)量流量;QK1(t),QK2(t),QT1(t),QT2(t)為t時刻流經(jīng)閥門K1,K2,T1,T2的氣體質(zhì)量流量.

理想氣體狀態(tài)方程的具體形式如下所示：

式中：P,V為理想氣體壓強與體積;n為氣體物質(zhì)的量;R為理想氣體常數(shù);T為理想氣體熱力學(xué)溫度.

分別對車體以及正負(fù)壓儲氣罐中的氣體質(zhì)量流量進行積分,得到氣體質(zhì)量.假設(shè)氣壓模擬系統(tǒng)中的空氣是理想氣體,通過上述理想氣體狀態(tài)方程,得到3個容器中的氣壓.

式中：mC(t)為t時刻車體內(nèi)的氣體總質(zhì)量;mC0為車體內(nèi)的氣體總質(zhì)量的初始值;mZ(t)為t時刻正壓罐的氣體總質(zhì)量;mZ0為正壓罐的氣體總質(zhì)量的初始值;mF(t)為t時刻負(fù)壓罐的氣體總質(zhì)量;mF0為負(fù)壓罐的氣體總質(zhì)量的初始值.

本系統(tǒng)控制的關(guān)鍵是對4個蝶閥的開度進行精確調(diào)節(jié),因此準(zhǔn)確建立閥門模型尤為重要.首先計算閥門的流量系數(shù),然后建立閥門開度與流量系數(shù)的關(guān)系,再找到閥門控制電流與閥門開度的關(guān)系,最終得到空氣流經(jīng)閥門的質(zhì)量流量.由于篇幅有限,此處只列出閥門的質(zhì)量流量公式,如下所示：

式中：QFM為流經(jīng)閥門的氣體質(zhì)量流量;Pk,Tk為氣體標(biāo)準(zhǔn)狀況的氣壓以及熱力學(xué)溫度;PI,TI為閥門入口的氣體絕壓以及熱力學(xué)溫度;QV為氣體的標(biāo)準(zhǔn)體積流量;ρS為閥門入口的氣體密度.

以上述理論為基礎(chǔ),本文使用仿真軟件搭建氣壓模擬系統(tǒng)仿真模型,且在搭建仿真模型時充分考慮高速列車實際運行狀態(tài).因此,試驗車體為進行一定內(nèi)部改造的實際高速列車的中間車體.氣壓模擬系統(tǒng)模型的主要參數(shù)如表2所示.

3 氣壓模擬系統(tǒng)控制算法設(shè)計

3.1 kNN算法

k最近鄰算法(kNN)是機器學(xué)習(xí)中一種基本的分類與回歸方法,所謂k最近鄰,就是k個最近鄰居的意思,即每個樣本都可以用它最接近的k個鄰居來代表.該算法的思路是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中,找到與輸入樣本最鄰近的k個樣本,若k個樣本多數(shù)屬于某個已知類,則該輸入樣本也被分到這個類別[23-24].本文利用kNN算法的分類思想,將其應(yīng)用于遺忘迭代學(xué)習(xí)控制初值尋優(yōu)問題中.

表2 氣壓模擬系統(tǒng)模型主要參數(shù)Table 2 Main parameters of air pressure simulation system model

已知測試樣本q和查詢參數(shù)k,kNN算法會返回最小數(shù)據(jù)集,其中包含來自數(shù)據(jù)庫的距離樣本q最近的k個數(shù)據(jù),且符合以下條件：

式中：p為數(shù)據(jù)庫中的距離樣本q最近的訓(xùn)練樣本;NNq(k)為數(shù)據(jù)庫中距離樣本q最近的k個樣本組成的樣本集;p′為數(shù)據(jù)庫中除距離樣本q最近的k個樣本之外的訓(xùn)練樣本;DB為數(shù)據(jù)庫中的樣本集;d(p,q)為樣本p和樣本q之間的距離;d(p′,q)為樣本p′和樣本q之間的距離.

假設(shè)數(shù)據(jù)庫是n維實數(shù)向量空間,訓(xùn)練樣本特征向量為xp=(xp1xp2··· xpn)T,測試樣本特征向量為xq=(xq1xq2··· xqn)T,本文采用歐氏距離來計算測試樣本與數(shù)據(jù)庫中訓(xùn)練樣本之間的距離,計算公式如下所示：

式中：d為兩個樣本之間的歐式距離;xpi為xp的第i個屬性的樣本值;xqi為xq的第i個屬性的樣本值.

歐式距離測量的是各樣本在特征空間上的絕對距離,距離越遠(yuǎn)表明兩個樣本的差距越大,且測試樣本q與k個最近的訓(xùn)練樣本p的最大距離h為

為使得距離近的樣本可以獲得更大的權(quán)重,本文采用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)計算測試樣本與數(shù)據(jù)庫中k個最近的訓(xùn)練樣本的距離權(quán)重,記為w.權(quán)重計算公式如下所示：

其中：‖xpi ?xqi‖2可以看做兩個特征向量第i個樣本屬性值之間的歐幾里得距離的平方,σ為函數(shù)的寬度參數(shù),令σ則式(12)變?yōu)?/p>

最后利用kNN算法返回的與測試樣本最接近的k個樣本及相對應(yīng)的權(quán)重,可以求得測試樣本屬性

式中：y為樣本屬性;ypi為數(shù)據(jù)庫中距離測試樣本最近的第i個訓(xùn)練樣本屬性;wi為測試樣本與數(shù)據(jù)庫中最近的訓(xùn)練樣本的第i個距離權(quán)重.

針對氣壓模擬系統(tǒng),將加載期望氣壓的波形類別、波形周期以及波形幅值作為當(dāng)前操作工況信息,車體期望誤差為零向量,數(shù)據(jù)庫中有操作工況信息、試驗車體控制誤差以及閥門開度控制電流信息.本文設(shè)計的多步kNN算法初值尋優(yōu)流程分為兩個階段.

第1階段：將當(dāng)前操作工況信息作為測試樣本的特征向量,數(shù)據(jù)庫中的操作工況信息作為訓(xùn)練樣本的特征向量,車體控制誤差信息作為訓(xùn)練樣本的屬性.本文利用kNN算法將當(dāng)前操作工況q1與數(shù)據(jù)庫中的操作工況信息進行對比分析,計算得到k1個初始候選工況信息,并在數(shù)據(jù)庫中調(diào)出k1個初始候選工況信息所對應(yīng)的試驗車體控制誤差信息.

第2階段：將試驗車體期望誤差信息作為測試樣本的特征向量,第1階段的試驗車體控制誤差數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本的特征向量,閥門開度控制電流作為訓(xùn)練樣本的屬性.本文再次利用kNN算法將試驗車體期望誤差q2與第1階段計算得到的車體控制誤差信息進行對比分析,選取出k2個車內(nèi)控制誤差較小的候選樣本數(shù)據(jù),最后通過局部加權(quán)計算得到最終閥門開度控制電流信息.

多步kNN算法初值尋優(yōu)的計算流程如圖3所示.

3.2 遺忘迭代學(xué)習(xí)控制算法

迭代學(xué)習(xí)控制算法可以對過去周期性重復(fù)數(shù)據(jù)加以利用來提高當(dāng)前周期的控制性能,且無需建立系統(tǒng)精確模型.其基本原理是利用系統(tǒng)先前的控制歷史信息與輸出誤差不斷修正當(dāng)前控制輸入,使系統(tǒng)實際輸出在有限控制時間內(nèi)沿著給定軌跡實現(xiàn)零誤差的軌跡跟蹤[17,25].因此針對氣壓模擬系統(tǒng)對試驗車體反復(fù)加載試驗波形的重復(fù)性質(zhì)且難以準(zhǔn)確建模的特點,采用迭代學(xué)習(xí)算法非常適用[12,25].

圖3 多步kNN算法計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of multi-step kNN algorithm

該系統(tǒng)控制流程分為正負(fù)壓儲氣罐蓄能階段與試驗車體氣壓控制階段.正負(fù)壓儲氣罐蓄能階段可以保證儲氣罐內(nèi)的氣壓始終高于車內(nèi)氣壓,能夠?qū)崿F(xiàn)對車內(nèi)的持續(xù)充氣和抽氣動作.試驗車體氣壓控制階段則是控制車內(nèi)實際氣壓不斷跟蹤車內(nèi)期望波形軌跡.

定義系統(tǒng)的輸出誤差：

式中：yd(t)為系統(tǒng)的期望輸出;yk(t)為系統(tǒng)的實際輸出;k為迭代次數(shù).

試驗車體內(nèi)氣壓是變幅值控制,且易受正負(fù)壓儲氣罐氣壓擾動以及初始誤差的影響,因此采取帶遺忘因子的開閉環(huán)比例-積分-微分(proportion integration differentiation,PID)型迭代學(xué)習(xí)律：

式中：uk+1(t)為第k+1次控制輸入;λ為遺忘因子,滿足λ ∈[0,1)且k →∞,λ →0;為kNN算法計算的最優(yōu)控制輸入初值;uk(t)為第k次控制輸入;Kp1,Kp2為開閉環(huán)比例增益系數(shù);Ki1,Ki2為開閉環(huán)積分增益系數(shù);Kd1,Kd2為開閉環(huán)微分增益系數(shù).

正負(fù)壓儲氣罐內(nèi)氣壓是恒值控制,控制相對簡單,且儲氣罐內(nèi)氣壓易受初始誤差的影響,因此采用帶遺忘因子的閉環(huán)PID型迭代學(xué)習(xí)律：

隨著迭代次數(shù)的不斷增加,由于遺忘因子的存在,先前的控制誤差累積越來越小,這樣可以解決傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)律對初始誤差的敏感問題[26-27].文獻[28]通過遞推法證明了遺忘因子可以使系統(tǒng)達(dá)到漸進遺忘的效果.

3.3 控制算法實現(xiàn)

一個控制系統(tǒng)的參數(shù)、學(xué)習(xí)律和算法確定好后,系統(tǒng)收斂速度只與控制初值的選取有關(guān),若選取合適,則會大幅提高收斂速度[10,17].氣壓模擬系統(tǒng)實際運行下的控制初值常設(shè)定為預(yù)估常值,且在系統(tǒng)實際運行下,預(yù)設(shè)初值相對于期望初值往往會發(fā)生偏移,這樣就會存在初始誤差,導(dǎo)致控制器需要經(jīng)過多次迭代才能達(dá)到期望控制精度,系統(tǒng)收斂速度慢.因此,為解決系統(tǒng)存在初始誤差而導(dǎo)致系統(tǒng)收斂速度慢的問題,本文將kNN算法應(yīng)用于遺忘迭代學(xué)習(xí)控制來進行控制輸入初值尋優(yōu).控制算法實現(xiàn)的具體步驟如下所示：

步驟1利用kNN算法將當(dāng)前操作工況與數(shù)據(jù)庫中的操作工況進行類比分析,計算得到車體控制誤差數(shù)據(jù);

步驟2利用kNN算法將試驗車體期望誤差與候選樣本的控制誤差信息進行類比分析,計算得到最終閥門開度控制電流數(shù)據(jù);

步驟3將最優(yōu)閥門開度控制電流作為第1個周期的初始控制信號輸入到遺忘迭代學(xué)習(xí)控制中,通過不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練,對車內(nèi)氣壓進行完全跟蹤控制.

基于kNN算法的氣壓模擬系統(tǒng)遺忘迭代學(xué)習(xí)控制框圖如圖4所示.其中,期望氣壓為控制輸入,控制器包括kNN初值尋優(yōu)算法以及遺忘迭代學(xué)習(xí)控制器,執(zhí)行機構(gòu)閥門、控制對象試驗車體以及正負(fù)壓儲氣罐共同構(gòu)成氣壓模擬系統(tǒng),實際氣壓為控制輸出,氣壓傳感器和數(shù)據(jù)采集器構(gòu)成檢測變送環(huán)節(jié).

當(dāng)期望氣壓輸入到控制器中,控制器根據(jù)兩次kNN初值尋優(yōu)算法在系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫中找到最優(yōu)閥門控制電流數(shù)據(jù),并將其作為最優(yōu)初值輸入到遺忘迭代學(xué)習(xí)控制器中,產(chǎn)生控制信號分別控制閥門開度,最終控制氣壓模擬系統(tǒng)中試驗車體內(nèi)的氣壓變化,輸出的實際氣壓被氣壓傳感器采集到,作為反饋信號與期望氣壓信號進行比較,再次輸入到控制器中,最終形成一個閉環(huán)控制系統(tǒng).

圖4 氣壓模擬系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Control block diagram of air pressure simulation system

另外,在每次控制系統(tǒng)仿真結(jié)束后,期望氣壓的波形參數(shù)信息,即當(dāng)前操作工況信息(包括波形類別、波形周期以及波形幅值)和每次工況下的歷史控制數(shù)據(jù)(包括試驗車體、正負(fù)壓儲氣罐控制誤差以及閥門開度控制電流)均會儲存到系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫中,以供kNN初值尋優(yōu)算法讀取使用.

4 仿真分析

文獻[10-11]基于氣壓模擬系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫,利用工況匹配算法和誤差范數(shù)加權(quán)平均尋優(yōu)算法對控制初值進行尋優(yōu),并將最優(yōu)初值輸入到迭代學(xué)習(xí)控制器中,獲得了較好的控制效果.但是文中沒有列出系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫的具體參數(shù)信息,故其仿真結(jié)果具有不可復(fù)現(xiàn)性.因此,在仿真之前,首先利用系統(tǒng)歷史控制信息建立數(shù)據(jù)庫.數(shù)據(jù)庫具體組成結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖5 數(shù)據(jù)庫組成結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of database composition structure

根據(jù)數(shù)據(jù)庫組成結(jié)構(gòu)可知,在波形類別以及波形周期確定的前提下,本文所建立的數(shù)據(jù)庫操作工況中只有波形幅值是變化的,且波形幅值在0.2 kPa～2 kPa之間隨機波動.

為驗證本文設(shè)計的基于多步kNN的遺忘迭代學(xué)習(xí)控制算法對試驗車體氣壓跟蹤控制的有效性,依據(jù)氣壓模擬系統(tǒng)仿真模型與數(shù)據(jù)庫,對控制算法進行仿真研究.基于多步kNN的遺忘迭代學(xué)習(xí)控制算法在第24個迭代周期時達(dá)到收斂,選取第3個周期、第7個周期以及第24個周期的控制過程進行具體分析,如圖6所示.

圖6 基于多步kNN遺忘迭代學(xué)習(xí)的不同周期車體內(nèi)控制誤差圖Fig.6 Vehicle body control error diagram with different cycles based on multi-step kNN forgetting iterative learning

在基于多步kNN的遺忘迭代學(xué)習(xí)律下,3種迭代周期下的試驗車體內(nèi)控制誤差參數(shù)如表3所示.

表3 試驗車體內(nèi)控制誤差參數(shù)Table 3 Internal control error parameters of test vehicle

由表3可知,第24次迭代相較于第3次迭代,車內(nèi)氣壓誤差峰值從0.2145 kPa降至0.1122 kPa,改善了47.6923%,平均誤差從0.0564 kPa降至0.0366 kPa,改善了35.1064%.因此,基于多步kNN的遺忘迭代學(xué)習(xí)控制算法對試驗車體內(nèi)的氣壓跟蹤控制是有效的.

此外,本文還將基于多步kNN的遺忘迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control,ILC)(以下簡稱kNN尋優(yōu)ILC)與目前學(xué)者們針對氣壓模擬系統(tǒng)使用較多的基于大數(shù)據(jù)思想的迭代學(xué)習(xí)控制[10-11](以下簡稱大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC)、傳統(tǒng)PID迭代學(xué)習(xí)控制(以下簡稱傳統(tǒng)ILC)進行對比,并在控制精度、收斂速度以及算法魯棒性方面分別分析3種控制算法的控制性能.

4.1 系統(tǒng)控制精度及收斂速度分析

本文使用控制氣壓曲線與期望氣壓軌跡的誤差范數(shù)衡量控制精度,誤差范數(shù)定義如下：

圖7中縱坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo),且迭代學(xué)習(xí)的收斂條件為‖ek(t)‖∞≤0.1473.將圖7中的參數(shù)點坐標(biāo)提取出來,匯總于表4.

圖7 波形幅值為1.473 kPa的3種控制算法控制誤差范數(shù)圖Fig.7 Control error norm diagram of three control algorithms with waveform amplitude 1.473 kPa

對比3種控制算法的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),3種控制算法的誤差范數(shù)均隨著迭代周期次數(shù)的增加而逐漸減小,且逐漸收斂到一定范圍.其中,kNN尋優(yōu)ILC算法以及大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法在第55個迭代周期時均達(dá)到迭代收斂條件,其滿足迭代收斂條件的誤差范數(shù)分別為0.1245 kPa和0.1321 kPa,且分別為加載氣壓波形幅值(1.473 kPa)的8.4521%和8.9681%,改善了5.7532%,而此時傳統(tǒng)ILC算法的誤差范數(shù)沒有收斂,這表明kNN尋優(yōu)ILC算法的控制精度要優(yōu)于另外兩種算法.

表4 參數(shù)點坐標(biāo)Table 4 Coordinates of parameter points

文獻[14]中使用正弦畸變率指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的抖動程度,保證了控制精度,獲得了不錯的控制效果.因此,為進一步分析3種控制算法的控制精度,本文對反饋的試驗車體氣壓信號進行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)得到其頻譜波形,從頻譜波形中可以求得各次諧波分量以及基波分量的有效幅值,然后計算其畸變率來衡量系統(tǒng)抖動程度,畸變率定義如下：

式中：Ui為各次諧波分量的有效幅值;U1為基波分量的有效幅值.

圖8中g(shù)=(55,14.8598),h=(55,14.9637).由此可知kNN尋優(yōu)ILC算法的畸變率很快達(dá)到收斂,而大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法以及傳統(tǒng)ILC算法的畸變率變化劇烈,系統(tǒng)抖動程度大,圖7中誤差范數(shù)的波動情況也可以驗證這一點.kNN尋優(yōu)ILC算法以及大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法在第55個迭代周期時的畸變率分別為14.8598%和14.9637%,改善了0.6943%,而此時傳統(tǒng)ILC算法的系統(tǒng)畸變率沒有收斂.從仿真結(jié)果可知,相比較另外兩種算法,kNN尋優(yōu)ILC算法的畸變率更快達(dá)到收斂,算法時效性較好,且系統(tǒng)抖動程度更小,控制精度更高.

在收斂速度方面,圖7中kNN尋優(yōu)ILC算法在第24個迭代周期時已經(jīng)收斂,其誤差范數(shù)為0.1245 kPa,而此時另外兩種算法還沒有達(dá)到收斂條件.從結(jié)果可知,kNN尋優(yōu)ILC算法的收斂速度要快于另外兩種算法.

圖8 波形幅值為1.473 kPa的3種控制算法畸變率效果圖Fig.8 Distortion rate effect diagram of three control algorithms with waveform amplitude of 1.473 kPa

4.2 魯棒性分析

為更加準(zhǔn)確全面地對算法進行魯棒性分析以及保證選取工況更貼合實際和人耳舒適性指標(biāo),本文在舒適性指標(biāo)4個范圍內(nèi)隨機選取的期望波形幅值分別為1.473 kPa,1.066 kPa,0.792 kPa及0.485 kPa(相對于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101.325 kPa).由于篇幅限制,另外3種氣壓期望波形幅值工況的控制效果圖從略,將4種氣壓期望波形幅值工況的仿真結(jié)果匯總于表5,且表中參數(shù)均為控制算法在第55個迭代周期時所得,傳統(tǒng)ILC算法在第55個迭代周期時沒有達(dá)到收斂,故表中未對其進行對比分析.具體參數(shù)如表5所示.

表5 試驗車體內(nèi)氣壓參數(shù)Table 5 Air pressure parameters of test vehicle

由表5可知,在4種期望波形下,kNN尋優(yōu)ILC算法在誤差范數(shù)以及畸變率方面均優(yōu)于大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法,這表明kNN尋優(yōu)ILC算法具有較好的魯棒性以及尋優(yōu)特性.

進一步分析kNN尋優(yōu)ILC算法在減小系統(tǒng)抖動程度、提高系統(tǒng)控制精度以及算法魯棒性等方面優(yōu)于大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法的原因.發(fā)現(xiàn)文獻[10-11]設(shè)計的大數(shù)據(jù)尋優(yōu)算法在系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫中尋找的是與當(dāng)前操作工況相同的數(shù)據(jù),若在數(shù)據(jù)庫中沒有發(fā)現(xiàn)與期望氣壓波形參數(shù)信息相同的工況,則會對數(shù)據(jù)庫中所有工況下的閥門開度控制電流數(shù)據(jù)進行加權(quán)計算.而本文設(shè)計的kNN尋優(yōu)算法在第1階段尋找的是與當(dāng)前操作工況信息最接近的數(shù)據(jù),然后在第1階段的基礎(chǔ)上,再次利用kNN尋優(yōu)算法計算得到試驗車體控制誤差較小的數(shù)據(jù),最終對經(jīng)過兩次kNN尋優(yōu)計算得到的閥門開度控制電流數(shù)據(jù)進行權(quán)重計算.通過上述分析可知,kNN尋優(yōu)算法相比于大數(shù)據(jù)尋優(yōu)算法,在系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫中搜索到的閥門開度控制電流數(shù)據(jù)與期望閥門開度控制電流數(shù)據(jù)更加接近,初始誤差更小,對其進行加權(quán)計算后得到的控制初值準(zhǔn)確度更高.因此,kNN尋優(yōu)算法可以保證尋優(yōu)精度,獲得最優(yōu)初值.

因此,本文設(shè)計的基于多步kNN的遺忘迭代學(xué)習(xí)控制算法,與大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法、傳統(tǒng)ILC算法相比,不僅提高了學(xué)習(xí)速度與控制精度,還抑制了系統(tǒng)抖動.總之,將該算法用于氣壓模擬系統(tǒng)獲得了較好的控制效果,且驗證了算法具有較好的魯棒性.

5 結(jié)論

本文利用理論計算與仿真分析相結(jié)合的手段模擬氣壓模擬系統(tǒng)試驗車體內(nèi)氣壓跟蹤控制問題,并建立氣壓模擬系統(tǒng)仿真模型和系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)庫,基于多步kNN算法的思想,設(shè)計基于歷史控制信息的最優(yōu)初值計算方法,將最優(yōu)初值應(yīng)用到遺忘迭代學(xué)習(xí)控制中,通過與大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法和傳統(tǒng)ILC算法仿真對比分析可知,kNN尋優(yōu)ILC算法收斂速度更快、系統(tǒng)抖動程度更小、控制精度更高、魯棒性更好.本篇文章主要創(chuàng)新點如下：

1) 通過利用多步kNN初值尋優(yōu)算法計算得到的控制初值,相比于氣壓模擬系統(tǒng)實際運行下的固定初值,初始誤差較小.且將最優(yōu)初值輸入到遺忘迭代學(xué)習(xí)控制器中,系統(tǒng)收斂速度更快;

2)kNN尋優(yōu)ILC算法在大數(shù)據(jù)尋優(yōu)ILC算法的基礎(chǔ)上,引進kNN算法用于遺忘迭代學(xué)習(xí)初值尋優(yōu),改進了初值尋優(yōu)以及局部加權(quán)計算方式,從而提高了尋優(yōu)精度,并獲得最優(yōu)初值;

3) 由于kNN尋優(yōu)ILC算法建立在歷史控制經(jīng)驗上,解決了采用傳統(tǒng)ILC算法時系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)利用率低的問題,且所提方法取得了較好的控制效果,因此將該方法應(yīng)用于相似重復(fù)作業(yè)的氣壓模擬系統(tǒng)等工程應(yīng)用中,具有一定的參考價值.