再談巖石本體變形的孔隙度不變原則

朱蘇陽，李冬梅，李傳亮，李會會，劉雄志

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西南石油大學(xué)，成都 610599；2.中國石化西北油田分公司完井測試管理中心，新疆輪臺 841600；3.中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，蘭州 730020）

0 引言

多數(shù)油氣藏儲層巖石已完成壓實(shí)和膠結(jié)，開采過程中，孔隙壓力下降，巖石被壓縮，以彈性變形為主，目前的研究認(rèn)為孔隙度隨應(yīng)力變化的程度較?。?-4］。儲層孔隙度是儲量評價的重要參數(shù)［5-9］，為了研究油藏孔隙度隨應(yīng)力的變化程度，大量實(shí)驗(yàn)表明在10～30 MPa的圍壓條件下，油藏巖石的孔隙度變化幅度在5%～40%［10-12］。儲量評價研究中，也通常采用加載圍壓的實(shí)驗(yàn)測試方法對孔隙度進(jìn)行校正［13］。

巖石本體變形的假設(shè)條件認(rèn)為骨架顆粒壓縮過程中保持形狀不變，骨架與孔隙等比例變形。因此，巖石壓縮過程中，骨架顆粒的排列形式和粒徑分布均沒有改變，變形過程中遵循孔隙度不變的原則［14-15］，然而，真實(shí)條件下巖石骨架顆粒之間相互接觸，顆粒的變形受到鄰近顆粒的約束，壓縮過程中骨架顆粒的形狀會發(fā)生改變，并不嚴(yán)格遵守等比例變形的假設(shè)。為探索這一假設(shè)條件的合理性，本文通過有限元數(shù)值模擬方法，分析巖石本體變形中骨架顆粒的變形方式及其對孔隙度變化的影響機(jī)制，以期更好地指導(dǎo)油藏開發(fā)。

1 本體變形

油藏巖石通常受上覆壓力（外應(yīng)力，σ）和孔隙壓力（內(nèi)應(yīng)力，p）的共同作用（圖1）。油藏開采過程中，孔隙壓力降低，巖石的骨架顆粒發(fā)生變形，導(dǎo)致巖石被壓縮［16-17］。巖石存在本體變形和結(jié)構(gòu)變形2種基本的變形機(jī)制［18］。本體變形中，骨架顆粒的形狀和排列方式均不發(fā)生變化，變化的是骨架顆粒自身的體積［圖1（a）］。巖石的結(jié)構(gòu)變形通常伴隨本體變形，而在砂巖油藏（非裂縫性多孔介質(zhì)）生產(chǎn)過程中，流體壓力下降通常僅能引起巖石的本體變形。

圖1 巖石的本體變形Fig.1 Primary deformation of reservoir rock

巖石的孔隙度與骨架顆粒的大小無關(guān)，與骨架顆粒的排列方式與粒徑分布有關(guān)［19］?？紫妒嵌嗫捉橘|(zhì)的存在形式，而不是一種物質(zhì)，孔隙的變化是骨架變化的結(jié)果。應(yīng)力狀態(tài)的變化，不能直接作用于巖石的孔隙，而是通過巖石骨架顆粒的變形引發(fā)孔隙的變形。本體變形中，僅有骨架顆粒的體積發(fā)生了變化，顆粒的形狀和排列方式均未發(fā)生變化。因此，巖石的孔隙度并不發(fā)生變化［圖1（b）］［20-21］。

巖石的結(jié)構(gòu)變形中，骨架顆粒自身的體積不發(fā)生變化，但顆粒的排列方式發(fā)生了變化（圖2），因此孔隙度會發(fā)生較大變化［圖2（b）］。結(jié)構(gòu)變形實(shí)際上就是巖石的壓實(shí)或微觀破壞，通常發(fā)生在疏松多孔介質(zhì)中（未膠結(jié)巖石）。致密介質(zhì)則以本體變形為主，疏松介質(zhì)以結(jié)構(gòu)變形為主。

圖2 巖石的結(jié)構(gòu)變形Fig.2 Structural deformation of reservoir rock

2 有約束變形模型

2.1 約束變形

巖石本體變形推導(dǎo)過程中要求孔隙度保持不變，其中一個隱藏的假設(shè)條件是骨架顆粒的形狀保持不變，即每個骨架顆粒獨(dú)立發(fā)生壓縮［參見圖1（a）］，然而，真實(shí)情況下，多孔介質(zhì)中的骨架顆粒之間相互接觸，應(yīng)力變化通過骨架顆粒的接觸傳遞，這種接觸對骨架顆粒的變形存在一定的約束。因此，多孔介質(zhì)中骨架顆粒的變形，實(shí)質(zhì)上是一種有約束的變形（圖3）。由于巖石已經(jīng)膠結(jié)，骨架顆粒的排列方式一般難以發(fā)生變化，但壓縮過程中，顆粒的形狀發(fā)生一定的變化。

圖3 骨架顆粒形狀變化示意圖Fig.3 Sketch diagram of skeleton particle deformation

骨架顆粒在接觸位置受到鄰近顆粒的約束，而孔隙位置均勻地受到流體壓力的約束［圖3（b）］。加載過程中，骨架應(yīng)力σs增大，而孔隙壓力不變或變化量較小。由于骨架顆粒受流體壓力的作用是均勻的，因此孔隙位置可以認(rèn)為不存在變形的約束條件。變形過程中，在約束位置（接觸位置），骨架顆粒的彈性變形量會減小，而在無約束的位置（孔隙），彈性變形量會增加［圖3（b）］。因此，有約束的彈性變形從一定程度上也改變了骨架顆粒的形狀，從而破壞了等比例變形的假設(shè)條件。約束變形條件下，骨架顆粒的變形量取決于骨架顆粒的彈性模型Es和泊松比μ。彈性模量決定顆粒彈性變形的程度，而泊松比決定骨架顆粒向“孔隙”方向的變形程度。這種有約束的變形一定程度上改變了骨架顆粒的形狀，對孔隙度有一定的影響。

2.2 機(jī)理模型

為研究約束變形對孔隙度的影響程度，探索本體變形假設(shè)條件的合理性，本文建立了顆粒數(shù)量n=1×1×1，10×10×10 和30×30×30 的3 種排列方式的骨架顆粒變形模型（圖4）。圖4 中，骨架顆粒位于剛性約束體內(nèi)，呈緊密排列；藍(lán)色平面為移動面，通過藍(lán)色平面的向下移動向骨架顆粒加載外應(yīng)力（上覆壓力）。

模型中，力學(xué)本構(gòu)方程為彈性應(yīng)力應(yīng)變模型［22］。邊界條件為藍(lán)色平面會發(fā)生位移，但不出現(xiàn)變形，為剛性接觸面，位移表現(xiàn)在顆粒壓縮過程中會整體向下移動，而剛性約束體則既不發(fā)生位移，也不發(fā)生變形。

多孔介質(zhì)和剛性約束體之間的接觸面共同組成了數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的表皮。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是多孔介質(zhì)本身和表皮特性的共同表現(xiàn)，表皮對多孔介質(zhì)本身性質(zhì)的測試結(jié)果具有一定的影響（表皮效應(yīng)）。在多孔介質(zhì)內(nèi)部，1 個骨架顆粒與附近12 個顆粒相鄰，存在12 個約束位置，而表皮上的骨架顆粒，約束位置數(shù)量明顯減?。ㄗ钌贋? 個）。因此，表皮上的骨架顆粒與多孔介質(zhì)內(nèi)部的約束不同。由于約束壁面不發(fā)生變形和位移，數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的表皮為剛性表皮，僅有顆粒的變形方式發(fā)生變化。

圖4 骨架顆粒變形模型Fig.4 Deformation model of rock skeleton particles

通過單個顆粒的模擬研究不同材料的變形能力以及不同約束條件下的變形程度；通過單個顆粒和多個顆粒模型的對比研究顆粒接觸約束面的數(shù)量對孔隙度降低的影響；通過10×10×10 和30×30×30 的模擬研究連續(xù)多孔介質(zhì)的孔隙度變化特征以及表皮效應(yīng)的作用。

由于解析方法難以直接計(jì)算顆粒的約束變形，本文基于有限元方法，通過ABAQUS 軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，顆粒的粒徑設(shè)置為1 mm。模擬過程中，考慮到收斂速度，顆粒間的孔隙壓力為2 MPa 且保持不變，上覆壓力σ的初始值為5 MPa，逐漸加載為10 MPa，20 MPa，40 MPa 和60 MPa。為了反映骨架顆粒的變形特點(diǎn)，模擬了表1 中3 種材料的單個骨架顆粒變形行為。在10×10×10 和30×30×30共2 種排列的模型中，模擬了軟礦物（黏土）和硬礦物（石英）的變形特征。

表1 3 種材料的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of three kinds of materials

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 為1 個骨架顆粒在上覆壓力60 MPa 條件下的變形情況。其中，U 代表每個網(wǎng)格單元的位移，而U2 代表網(wǎng)格的中心在z軸方向（垂向）的位移（變形量，單位mm，球體半徑為10 mm），正值代表向z軸正方向發(fā)生位移，負(fù)值代表向負(fù)方向發(fā)生位移。對于橡膠材料（Es=100 MPa），骨架顆粒的橫向變形較為明顯，此時骨架顆粒僅有6 個接觸約束位置［圖5（a）］。此時應(yīng)力并沒有達(dá)到骨架顆粒的屈服強(qiáng)度，骨架顆粒依舊處于彈性變化階段，但是骨架顆粒的形狀已經(jīng)改變，不服從等比例變形的假設(shè)［圖5（a）］，但是，對于黏土和石英礦物構(gòu)成的骨架顆粒，骨架顆粒幾乎沒有發(fā)生變形。在60 MPa 的上覆壓力加載條件下，骨架顆粒依然保持了原來的形狀，可以認(rèn)為服從等比例變形的假設(shè)［圖5（a）］。

圖5 上覆壓力60 MPa 條件下3 種材料的有約束變形Fig.5 Deformation of three kinds of materials with constraint when σ=60 MPa

圖6 顯示了二維條件下石英顆粒（Es=5 000 MPa）在60 MPa 外應(yīng)力條件下的約束變形情況，約束位置為面接觸，接觸圓半徑為球體半徑的10%。由于楊氏模量較大，石英顆粒在60 MPa 外應(yīng)力條件下的變形極為有限。當(dāng)約束位置增多時，顆粒的變形受到明顯的限制，變形量減?。▓D6）。約束位置越多，顆粒的變形量越小顆粒的形狀也幾乎保持不變。當(dāng)約束位置為6 時，顆粒的變形更加類似于無約束條件下的變形特征，基本保持球體特性不變，而緊密排列的多孔介質(zhì)內(nèi)部，每個骨架顆粒的接觸位置（約束位置）為12，因此顆粒變形方式更加接近本體變形的假設(shè)條件。

圖6 不同約束條件下骨架顆粒的變形Fig.6 Deformation of skeleton particles under different constraint conditions

根據(jù)［圖7（a）］，對于橡膠材料，由于變形能力較強(qiáng)，當(dāng)上覆壓力由5 MPa 加載到60 MPa 時，孔隙度從46.42%變化為2.749%，軟礦物顆粒（黏土）的孔隙度從46.86%變化為43.89%［圖7（a）］，而硬礦物顆粒（石英）的孔隙度僅從47.23%變化為46.64%［圖7（a）］。球體緊密排列條件下，多孔介質(zhì)孔隙度的理論值為25.95%，但是數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，多孔介質(zhì)在剛性壁面上每1行都存在空缺，即表皮效應(yīng)（參見圖3），孔隙度的初始值均大于理論值［圖7（b）］和［圖7（c）］。當(dāng)n=10×10×10 時［圖6（b）］，上覆壓力由5 MPa增加至60 MPa，軟礦物顆粒（黏土）的孔隙度從28.12%減小到25.65%，而硬礦物顆粒的（石英）孔隙度從28.42%減小到27.00%［圖6（b）］，硬礦物顆粒的孔隙度降低幅明顯小于軟礦物顆粒。

圖7 上覆壓力加載過程中的孔隙度變化Fig.7 Porosity change during overburden stress loading

對于n=30×30×30 的骨架顆粒模型，孔隙度的變化趨勢和特征與n=10×10×10的骨架顆粒加載模型一致［圖7（c）］，但是，n=30×30×30的骨架顆粒模型初始孔隙小于n=10×10×10的骨架顆粒模型，更加接近25.95%的理論值。這是由于顆粒數(shù)量的增加削弱了接觸面的表皮效應(yīng)。根據(jù)n=30×30×30 的骨架顆粒模型的位移（圖8）可知，60 MPa 的上覆壓力條件下，由于軟礦物的彈性模量較小，因此骨架顆粒的變形量明顯大于硬礦物顆粒。2 種材料的楊氏模型相差10 倍，但是壓縮過程中的位移量僅不到2 倍的差距。根據(jù)［圖7（c）］，對于黏土顆粒，當(dāng)上覆壓力由5 MPa 增加至60 MPa時，孔隙度從26.12% 減小到23.86%；對于石英顆粒，孔隙度從26.32%減小到25.04%，2 種材料的孔隙度減小量相差不大。

3.2 孔隙度的變化程度

為表征孔隙度在加載過程中的下降程度，定義孔隙度損失率為孔隙度減小量與初始孔隙度的比值。根據(jù)孔隙度變化曲線（參見圖7），可以計(jì)算孔隙度損失率（圖9）。由圖9 可知，當(dāng)上覆壓力增大時，孔隙度損失率不斷變大。對于單個骨架顆粒的模型，孔隙度損失率較高。這是由于單個顆粒只有6 個接觸約束位置，而連續(xù)多孔介質(zhì)中的多數(shù)骨架顆粒由12 個約束接觸位置，更多的約束位置限制了骨架顆粒的“橫向變形”，從而減小了孔隙度的變化程度。對于n=10×10×10 和n=30×30×30的多孔介質(zhì)模型，骨架顆粒力學(xué)性質(zhì)相近，則孔隙度損失率基本相同（圖9），硬礦物（石英）的孔隙度損失率明顯小于軟礦物（黏土）。當(dāng)上覆壓力由10 MPa 加載到60 MPa 時，硬礦物和軟礦物（n=30×30×30）的孔隙度損失率分別由1.26% 和2.28%，增加到4.85%和8.64%。

圖8 上覆壓力60 MPa 條件下的顆粒位移Fig.8 Displacement of particles under overburden stress=60 MPa

圖9 數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的孔隙度損失率Fig.9 Porosity reduction ratio in numerical simulation

油藏開發(fā)過程中，上覆壓力通常不變，而孔隙壓力不斷降低，由多孔介質(zhì)有效應(yīng)力原理可知，外應(yīng)力（上覆壓力）對骨架變形的作用效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于孔隙壓力的作用效果。油藏工程計(jì)算過程中，通常取10 MPa 的孔隙壓力變化量作為標(biāo)準(zhǔn)，為表征孔隙壓力下降對孔隙度的影響程度，定義孔隙度的應(yīng)力敏感指數(shù)為10 MPa 內(nèi)壓變化條件下的孔隙度損失率。通過雙重有效應(yīng)力中的本體有效應(yīng)力公式［14］，可以將外應(yīng)力的變化轉(zhuǎn)換為孔隙壓力的變化。選擇σ=5 MPa到σ=20 MPa 之間的加載過程，等效計(jì)算孔隙壓力變化量，可以得到孔隙度應(yīng)力敏感指數(shù)（圖10）。

根據(jù)圖10 可知，孔隙度應(yīng)力敏感指數(shù)在10-3的數(shù)量級，這意味著孔隙壓力下降10 MPa 對孔隙度的影響較小。對于軟礦物（n=30×30×30）而言，孔隙度應(yīng)力敏感指數(shù)為0.7733%。如果初始孔隙度為15%，孔隙壓力下降10 MPa，那么孔隙度由15.00%降低為14.88%，降低值為0.12%；對于硬礦物（石英），10 MPa 孔隙壓降的孔隙度變化率僅為0.4388%；如果初始孔隙度為15%，孔隙度由15%降低為14.93%，降低值為0.07%。這種降低幅度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了目前測量設(shè)備的最小精度。理論上，常規(guī)的孔隙度測試儀器難以準(zhǔn)確獲得10 MPa 孔隙壓力變化導(dǎo)致的孔隙度變化量。

根據(jù)單個顆粒在約束條件下的變形模擬（參見圖6），圖11 表現(xiàn)了顆粒受不同限制條件下的變形方式。［圖11（a）—（c）］分布表示顆粒的無約束變形、單側(cè)約束和兩側(cè)應(yīng)變約束條件下的變形示意圖。根據(jù)圖11 可知顆粒在受到限制的方向上沒有產(chǎn)生變形，而在沒有受到限制的方向上產(chǎn)生了較大的變形。當(dāng)顆粒受限位置增多時，顆粒的變形反而更加類似于無約束條件下的變形特征，變形對孔隙度的影響也進(jìn)一步降低。

本文機(jī)理模型中的單個顆粒具有6 個接觸約束面，連續(xù)多孔介質(zhì)的中間顆粒具有12 個接觸約束面。對于真實(shí)巖石骨架顆粒，粒徑分布更為復(fù)雜，單個骨架顆粒的接觸約束數(shù)量遠(yuǎn)大于12，因此對顆粒的變形限制也更加苛刻，骨架顆粒變形對孔隙度的影響程度進(jìn)一步降低。

圖11 不同約束條件下的變形示意圖Fig.11 Sketch map of deformation under different constraint conditions

同時，數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的球體接觸面是微小的面接觸，可以近似為點(diǎn)接觸方式。這種接觸方式帶來的應(yīng)力集中，也會放大接觸位置的變形，從而放大孔隙度的減小量，而實(shí)際巖石的骨架顆粒由于存在膠結(jié)，接觸方式均為面接觸，孔隙度的變化量應(yīng)更小。由此可見，巖石本體變形中，骨架顆粒的形狀基本保持不變。開發(fā)過程中，油藏巖石依舊遵循孔隙度不變的原則。

3.3 實(shí)驗(yàn)中孔隙度變化原因分析

數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的表皮為剛性表皮，約束壁面不發(fā)生位移和變形，僅僅發(fā)生了骨架顆粒的變形。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，這種剛性表皮已經(jīng)可以造成一定程度孔隙度的變化，然而，孔隙度測試實(shí)驗(yàn)中的表皮，是巖心夾持器封套和骨架顆粒組成的柔性表皮，約束面（封套）既可發(fā)生位移，又可以發(fā)生較大變形，而且變形能力和圖4（a）中模擬的變形比例一致（楊氏模量相同），具有較強(qiáng)的變形能力。實(shí)驗(yàn)過程中孔隙度變化幅度較大，這是封套與巖心界面上的接觸表皮中的微間隙導(dǎo)致的。由于巖心表面不夠光滑，接觸表皮由巖心與封套之間的微間隙組成［23-25］（圖12），當(dāng)外應(yīng)力增大或是內(nèi)應(yīng)力降低時，微間隙也會受到壓縮，從而增大了巖石的孔隙度降低幅度。

圖12 孔隙度測量過程中的微間隙Fig.12 Micro interstice during porosity measurement

微間隙的變形源于夾持器封套變形，而封套材料的變形能力較強(qiáng)，其變形導(dǎo)致了巖心孔隙體積的大幅度降低。當(dāng)采用壓汞法或是其他方法測試孔隙度隨應(yīng)力變化時［26-28］，孔隙度的下降幅度較小，這與本文得到的結(jié)果基本一致。

3.4 實(shí)例計(jì)算

通過無因次孔隙度的計(jì)算，可以比較文獻(xiàn)［10-12］中的孔隙度變化以及本文獲得的孔隙度變化特征（圖13）。目前變外應(yīng)力實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明孔隙度的降低幅度大致為5%～40%［10-12］，明顯高于機(jī)理模型的計(jì)算值（10 MPa 孔隙壓力導(dǎo)致孔隙度減小0.12%）。

孔隙度的大幅度下降會給油藏充足的彈性能量，地層壓力會因孔隙度的減小而升高，從而維持了地層能量和產(chǎn)能。以常規(guī)油藏為例，孔隙體積的變化量與孔隙壓力的升高值之間存在下面的關(guān)系

式中：Vp為孔隙體積變化量，m3；Vo為原油體積，m3；co為原油壓縮系數(shù)，MPa-1；Δp為地層壓力升高值，MPa。

圖13 無因次孔隙度變化比較Fig.13 Comparison of porosity change

若地層原油的壓縮系數(shù)為10×10-4MPa-1，油藏開采中，孔隙壓力降低了10 MPa，則由式（1）可以計(jì)算出，若孔隙體積減小1%，地層壓力則升高10 MPa，那么油藏壓力不可能衰竭。

油氣藏儲量計(jì)算時，通常認(rèn)為巖石的地面測量孔隙度和地下原地孔隙度是不相等的，因此在計(jì)算中把地面孔隙度測量值加載圍壓校正到地下狀態(tài)，校正的相對值一般為地面孔隙度的5～10%左右，即地下孔隙度比地面孔隙度低5～10%。根據(jù)本文的研究，這種校正沒有必要，會低估油氣儲量。

4 結(jié)論

（1）有約束條件的彈性變形中，骨架顆粒的形狀發(fā)生變化，對多孔介質(zhì)的孔隙度影響較小，且隨著約束位置增加，骨架顆粒的變形特征越接近與無約束條件下的變形。

（2）油藏條件下，致密多孔介質(zhì)（成巖后的巖石）孔隙度對應(yīng)力的變化并不敏感，孔隙壓力變化10 MPa 可以導(dǎo)致10-3數(shù)量級的孔隙度變化，小于實(shí)驗(yàn)可測試的范圍。

（3）巖心夾持器中的封套與巖心表面形成的微間隙導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)中較大的孔隙度變化，實(shí)驗(yàn)的誤差源于柔性表皮對孔隙體積測試的影響。

（4）油藏孔隙壓力下降導(dǎo)致的儲層巖石壓縮過程中，本體變形的各骨架顆粒形狀不變的假設(shè)條件是合理的，開采油藏過程中，儲層的孔隙度仍然遵循“本體變形過程中的孔隙度不變性原則”。