致密油藏孔喉分布特征對(duì)滲吸驅(qū)油規(guī)律的影響

王付勇，楊 坤

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；2.中國(guó)石化華東油氣分公司臨汾煤層氣分公司，山西臨汾 041000）

0 引言

我國(guó)致密油資源十分豐富，有著極其廣闊的勘探開發(fā)前景［1-2］。但由于致密儲(chǔ)層低孔、低滲、儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)等特點(diǎn)，使得致密油藏開發(fā)難度大，采收率低［3-4］。自發(fā)滲吸是親水性致密儲(chǔ)藏中一種重要的開發(fā)機(jī)理，充分發(fā)揮自發(fā)滲吸驅(qū)油作用對(duì)提高致密油藏采收率具有重要意義［5］。學(xué)者們開展大量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型［6-9］，研究發(fā)現(xiàn)影響滲吸的因素主要包括巖心物性參數(shù)［10-12］、流體性質(zhì)［13-14］及外界條件［15-16］。

由于致密儲(chǔ)層中存在大量微納米孔隙，使得致密儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，儲(chǔ)層內(nèi)部流體流動(dòng)困難，但微納米孔隙的存在也使得致密儲(chǔ)層中毛管力增大，滲吸驅(qū)動(dòng)力增強(qiáng)［17］。因而確定巖心內(nèi)部孔隙大小及分布對(duì)致密砂巖滲吸研究有著重要意義［18］。近年來，高壓壓汞、核磁共振［19-20］、CT 掃描等技術(shù)被用于獲取巖心孔隙結(jié)構(gòu)，并與室內(nèi)巖心滲吸實(shí)驗(yàn)相結(jié)合研究巖心滲吸過程。2016 年韋青等［21］結(jié)合核磁共振技術(shù)對(duì)鄂爾多斯盆地吳起地區(qū)長(zhǎng)8 儲(chǔ)層致密砂巖進(jìn)行滲吸實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明孔隙結(jié)構(gòu)好且孔喉連通程度高的親水性致密砂巖儲(chǔ)層滲吸作用明顯。2019 年顧雅頔等［22］利用鑄體薄片等技術(shù)對(duì)致密巖心自發(fā)滲吸特征及影響因素進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中大孔型的巖心自發(fā)滲吸驅(qū)油效果好于微小孔型巖心。2019 年，楊柳等［23］利用滲吸指數(shù)與擴(kuò)散指數(shù)將致密儲(chǔ)層滲吸特征與孔徑分布相結(jié)合研究發(fā)現(xiàn)，滲吸指數(shù)越大，宏孔越發(fā)育。擴(kuò)散指數(shù)越大，中孔越發(fā)育。

致密儲(chǔ)層孔喉結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其對(duì)致密油藏的滲吸有著極大的影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)致密砂巖孔喉結(jié)構(gòu)及滲吸影響規(guī)律進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，但對(duì)致密砂巖孔喉結(jié)構(gòu)對(duì)滲吸影響規(guī)律研究較少。本次研究利用合適函數(shù)對(duì)致密砂巖孔喉分布準(zhǔn)確擬合，并利用滲吸模型預(yù)測(cè)致密砂巖滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度，明確致密砂巖孔喉分布對(duì)致密砂巖滲吸影響規(guī)律，以期為致密油藏開采制度的確定提供一定的理論依據(jù)。

1 自發(fā)滲吸驅(qū)油數(shù)學(xué)模型

假設(shè)致密砂巖基質(zhì)孔隙由大量毛管束組成，在滲吸過程中，忽略重力影響，在毛管力的作用下，水自發(fā)驅(qū)替原油。假設(shè)毛管的長(zhǎng)度為l，半徑為r，t時(shí)刻油水界面的位移距離為x，束縛水與殘余油分別以水膜、油膜形式存在，厚度分別為hw、ho（圖1），不同毛管半徑中水膜、油膜厚度占比相同，則毛管滲流有效半徑計(jì)算公式為［24］

式中：re為有效半徑，m；hw為水膜厚度，m；ho為油膜厚度，m；Sor為殘余油飽和度；Swi為束縛水飽和度。

圖1 含邊界層毛細(xì)管自發(fā)滲吸驅(qū)油示意圖［24］Fig.1 Schematic diagram of oil displacement by spontaneous imbibition in a single capillary with boundary layers

根據(jù)泊肅葉定律，在t時(shí)刻，毛管中油水兩相滲流速度［25］可以表示為

式中：vw為水相流速，m/s；vo為油相流速，m/s；μw為水相黏度，Pa·s；μo為油相黏度，Pa·s；pc為毛管力，Pa；l為毛管長(zhǎng)度，m；x為油水界面位移距離，m。

由于液體是連續(xù)流動(dòng)，且兩相界面處速度相等，即vw=vo，由式（2）和式（3）可得

分離變量并積分可得油水界面位移公式為

式中：σ為界面張力，N/m；θ為潤(rùn)濕角，（°）。

當(dāng)巖心存在迂曲度τ，毛細(xì)管實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)=τl，則單根毛管t時(shí)刻流量為

式中：q（t）為t時(shí)刻流量，m3/s，L為毛管實(shí)際長(zhǎng)度，m。

由于巖心孔喉分布頻率dSHg/d（lgr）與巖心半徑lgr滿足函數(shù)f（r），則半徑介于r至r+dr的毛管數(shù)目為

式中：Vp為孔隙體積，m3；d為巖心直徑，m。

式（8）從rmin至rmax進(jìn)行積分可得t時(shí)刻滲吸驅(qū)油總流量為

式（9）進(jìn)行積分可得t時(shí)刻巖心滲吸采出油體積為

t時(shí)刻巖心滲吸采出程度為

2 致密砂巖孔喉分布特征

高壓壓汞法是測(cè)量巖心孔隙結(jié)構(gòu)最常見的方法。Wang 等［26］利用高壓壓汞測(cè)試對(duì)鄂爾多斯盆地延長(zhǎng)組致密砂巖孔隙分布及分形特征進(jìn)行研究，選取了其中3 塊致密砂巖進(jìn)行滲吸模擬實(shí)驗(yàn)，其巖心毛管力曲線、孔喉分布頻率如圖2 所示，高壓壓汞部分巖心參數(shù)如表1 所列。巖心11 氣測(cè)滲透率最高，為2.290 mD，孔喉分布范圍廣泛，巖心最大孔喉半徑、平均孔喉半徑及孔喉半徑中值均偏大；巖心21 滲透率最小，為0.104 mD，孔喉半徑集中分布于0.1μm 左右，且?guī)r心分選系數(shù)最小；巖心3 滲透率介于兩者之間，孔喉半徑集中分布在1.0 μm 左右，且大孔喉所占比例較大。結(jié)果表明：隨巖心滲透率增加，最大孔喉半徑增大，孔喉分布曲線向右移動(dòng)。

圖2 3 塊致密砂巖巖心毛管力曲線及孔喉分布［26］Fig.2 Capillary pressure curves and pore throat size distribution of three tight sandstone core samples

表1 3 塊致密砂巖孔喉參數(shù)Table 1 Pore throat parameters of three tight sandstone core samples

對(duì)巖心孔喉分布與巖心半徑對(duì)數(shù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)巖心孔喉分布頻率dSHg/d（lgr）與孔喉半徑對(duì)數(shù)lg r在半對(duì)數(shù)圖上呈二維高斯分布（圖3）。二維高斯分布函數(shù)可表示為

式中：a1，b1，c1，a2，b2，c2均為常數(shù)項(xiàng)。

為驗(yàn)證利用二維高斯分布函數(shù)擬合孔喉分布的準(zhǔn)確性，基于毛管束模型，利用擬合函數(shù)對(duì)巖心滲透率進(jìn)行計(jì)算。

圖3 基于二階高斯分布的致密巖心孔喉分布曲線擬合Fig.3 Fitting of pore throat distribution curves based on second-order Gaussian distribution

根據(jù)泊肅葉定律可得單根毛管流量為

聯(lián)立式（7）、式（8）與式（13），并對(duì)其從最小孔喉半徑至最大孔喉半徑進(jìn)行積分可得總流量為

根據(jù)達(dá)西公式可得巖心滲透率表達(dá)式為

將擬合得到的孔喉頻率分布函數(shù)、迂曲度等參數(shù)代入式（15）可計(jì)算巖心滲透率。根據(jù)上述3 塊致密砂巖巖心參數(shù)，計(jì)算出各巖心滲透率（表2）。模型計(jì)算得到的滲透率與巖心實(shí)驗(yàn)氣測(cè)滲透率均處于同一數(shù)量級(jí)，表明利用二維高斯分布擬合得到的致密砂巖孔喉分布有著較強(qiáng)的適用性。巖心11 模型計(jì)算滲透率值比實(shí)驗(yàn)氣測(cè)滲透率值偏大，其原因?yàn)閹r心滲透率主要取決于大孔的分布，而大孔孔喉分布的擬合函數(shù)比實(shí)際孔喉分布偏大（圖3）。因此，可以通過進(jìn)一步調(diào)整大孔孔喉分布擬合精度來降低模型計(jì)算誤差。

表2 3 塊巖心模型計(jì)算滲透率與實(shí)測(cè)滲透率對(duì)比Table 2 Comparison of calculated permeability with measured permeability of three core samples

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證構(gòu)建的滲吸數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，選取鄂爾多斯盆地延長(zhǎng)組1 塊典型致密砂巖巖心（表3），對(duì)其開展室內(nèi)滲吸實(shí)驗(yàn)（圖4）。實(shí)驗(yàn)步驟：①在105 ℃下對(duì)巖心進(jìn)行烘干，待巖心重量不再變化時(shí)，對(duì)巖心進(jìn)行抽真空，隨后加壓25 MPa 進(jìn)行巖心飽和。②飽和完成后，除去巖心表面的浮油，然后將巖心豎直放入滲吸瓶中；加入滲吸液淹沒巖心并且進(jìn)入滲吸瓶上部刻度管中適當(dāng)位置，將滲吸瓶密封好，放入35 ℃恒溫箱中開始滲吸。③溶液接觸巖心底部的時(shí)間作為滲吸時(shí)間的起點(diǎn)，記錄不同時(shí)刻巖心的滲吸情況。

表3 實(shí)驗(yàn)巖心及流體參數(shù)Table 3 Parameters of core samples and fluids

同時(shí)，從鄂爾多斯盆地延長(zhǎng)組選取1 塊同實(shí)驗(yàn)巖心孔隙度、滲透率等物性相近（巖心孔隙度為13.51%，滲透率為0.189 mD）的致密砂巖巖心進(jìn)行高壓壓汞測(cè)試，利用二維高斯分布對(duì)孔喉分布進(jìn)行擬合，并將擬合得到的孔喉分布函數(shù)代入滲吸模型，分別計(jì)算不同時(shí)刻巖心的滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率。高壓壓汞得到孔喉分布及二維高斯分布擬合函數(shù)如圖5 所示。

圖4 滲吸實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.4 Schematic diagram of spontaneous imbibition experiment

圖5 高壓壓汞得到的致密巖心孔喉分布與二維高斯函數(shù)擬合結(jié)果Fig.5 Pore throat size distribution obtained by highpressure mercury intrusion and the fitted results by two-dimensional Gaussian function

滲吸實(shí)驗(yàn)測(cè)得的滲吸采出程度與數(shù)學(xué)模型模擬得到的滲吸采出程度隨時(shí)間變化曲線見圖6。二者能夠很好地?cái)M合，有著較強(qiáng)的相關(guān)性。這表明基于巖心孔喉分布所構(gòu)建的滲吸模型能夠用于致密砂巖滲吸驅(qū)油模擬。

圖6 模型計(jì)算得到的滲吸采出程度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得滲吸采出程度對(duì)比Fig.6 Comparison of oil recovery degree by spontaneous imbibition derived from mathematical model and experiment

4 自發(fā)滲吸驅(qū)油影響因素研究

4.1 孔喉分布

分別對(duì)鄂爾多斯盆地延長(zhǎng)組巖心3、巖心11、巖心21（參見表1）進(jìn)行滲吸模擬計(jì)算，得到滲吸采出程度與滲吸驅(qū)油速率隨時(shí)間的變化曲線（圖7）。由于各巖心孔喉分布不同，滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率也不同。巖心11 大孔喉比例大，滲透率高，因此，初始滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度最高。隨著滲吸時(shí)間增加，滲吸驅(qū)油速率開始降低，并在滲吸約3 000 s 后，巖心11 滲吸采出程度小于巖心3。分析認(rèn)為巖心3 孔喉分布較為集中，其滲吸驅(qū)油速率在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)比較穩(wěn)定。巖心21 始終保持較低的滲吸驅(qū)油速率，是由于其孔喉半徑較小。同時(shí)，滲吸足夠長(zhǎng)時(shí)間后，巖心21 的滲吸采出程度大于巖心11，從其孔喉分布圖（參見圖2）中可以發(fā)現(xiàn)，巖心11 小孔喉半徑所占的比例大于巖心21。因此，可以推斷巖心孔喉半徑分布對(duì)巖心的滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度有著一定的影響。對(duì)比各巖心孔隙分布與其滲吸驅(qū)油速率發(fā)現(xiàn)，在滲吸前期，半徑較大的孔喉對(duì)巖心滲吸影響較大，隨著巖心內(nèi)孔喉半徑及其占比的增大，巖心滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度隨之增大；在滲吸后期，半徑較小的孔隙對(duì)巖心的滲吸影響較大，巖心滲吸驅(qū)油速率隨巖心內(nèi)小孔喉占比增大而減小。此外，巖心11 滲吸驅(qū)油速率達(dá)到最大值后，滲吸驅(qū)油速率下降曲線并不光滑，滲吸驅(qū)油速率迅速下降后逐漸趨于平緩，但隨后再次急劇下降（圖7）。分析認(rèn)為巖心11 孔喉分布范圍廣且不均勻，微納米孔喉在各半徑處均有著一定分布，因而滲吸驅(qū)油速率隨孔喉分布變化而變化。

圖7 不同孔喉結(jié)構(gòu)類型致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.7 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different pore throat size

4.2 潤(rùn)濕角

在相同時(shí)間內(nèi)，隨接觸角增大，巖心的滲吸驅(qū)油速率明顯降低，巖心的滲吸采出程度降低（圖8）。這是由于巖心接觸角越小，巖心的親水性越強(qiáng)，巖心毛管力越大，從而使得其在一定時(shí)間內(nèi)有著較大的滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率。當(dāng)接觸角接近90°時(shí)，巖心為中性潤(rùn)濕，毛管力幾乎為0，因此其滲吸驅(qū)油速率幾乎為0，并在滲吸較長(zhǎng)時(shí)間后才開始產(chǎn)油。由此可知，增強(qiáng)巖心親水性，可提高巖心滲吸驅(qū)油速率，使得巖心在短時(shí)間內(nèi)保持著較高的滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度。但當(dāng)巖心為強(qiáng)水濕（θ＜30°）時(shí)，繼續(xù)增強(qiáng)巖心親水性，滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率變化很小。

圖8 不同潤(rùn)濕角下致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.8 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different wetting angle

4.3 界面張力

隨油水界面張力增大，在相同時(shí)間內(nèi)，滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率均增大，且油水界面張力越大，開始產(chǎn)油時(shí)間越早，滲吸驅(qū)油速率到達(dá)最大值所需時(shí)間越短（圖9）。由于表面活性劑能夠改變巖石表面潤(rùn)濕性，因此其常被用于提高致密油藏滲吸驅(qū)油效果。表面活性劑在改變巖石潤(rùn)濕性的同時(shí)，會(huì)降低油水界面張力。油水界面張力降低會(huì)提高原油流動(dòng)性，有助于啟動(dòng)殘余油。但當(dāng)油水界面張力過低時(shí)，滲吸的動(dòng)力毛管力也會(huì)大幅度降低，不利于滲吸驅(qū)油的進(jìn)行。因此，在篩選滲吸用表面活性劑時(shí)，所選表面活性劑在改變巖石潤(rùn)濕性的同時(shí)，需保持一定的的油水界面張力，超低界面張力不利于滲吸驅(qū)油的進(jìn)行。

圖9 不同界面張力下致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.9 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different interfacial tensions

4.4 原油黏度

保持水黏度不變，隨著原油黏度從1 mPa·s 增加至8 mPa·s，在相同時(shí)間內(nèi)，滲吸采出程度［圖10（a）］及滲吸驅(qū)油速率［圖10（b）］均有著不同程度的下降。這是由于隨著原油黏度的增加，黏滯阻力增大，從而使得原油滲吸驅(qū)油速率降低，滲吸采出程度下降。

圖10 不同原油黏度致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.10 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different oil viscosities

5 結(jié)論

（1）在巖心孔喉分布頻率dSHg/d（lgr）與孔喉半徑對(duì)數(shù)lgr的半對(duì)數(shù)圖上，致密砂巖孔喉分布具有二維高斯分布特征?；诙S高斯函數(shù)擬合得到孔喉分布可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)致密砂巖滲透率，可用于模擬計(jì)算致密砂巖滲吸驅(qū)油速率。

（2）在滲吸前期，滲吸驅(qū)油速率主要取決于最大孔喉半徑與大孔喉分布占比，孔喉半徑越大，滲吸驅(qū)油速率越快；在滲吸后期，滲吸驅(qū)油速率主要取決于中小孔喉。確定致密巖心孔喉分布特征能夠有效預(yù)測(cè)巖心滲吸驅(qū)油速率，明確巖心滲吸規(guī)律，從而指導(dǎo)致密油藏的合理生產(chǎn)制度。

（3）巖心滲吸驅(qū)油速率受巖心潤(rùn)濕性、油水界面張力、原油黏度等因素影響。在致密油藏注水開發(fā)過程中，增強(qiáng)儲(chǔ)層巖石的親水性，保持一定的界面張力可以有效發(fā)揮滲吸驅(qū)油潛力，提高致密油藏開發(fā)效果。