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    說理:讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“長知識”走向“有價(jià)值”*
    ——人教版六上《負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)思考

    2021-04-08 01:20:10羅鳴亮
    江蘇教育 2021年18期
    關(guān)鍵詞:正數(shù)負(fù)數(shù)意義

    羅鳴亮

    【背景】

    負(fù)數(shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的一次擴(kuò)充,標(biāo)志著數(shù)學(xué)發(fā)展的又一次飛躍。以往學(xué)習(xí)的自然數(shù)(0 除外)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等正數(shù)都是度量產(chǎn)生的結(jié)果,其核心是計(jì)數(shù)單位,其中,自然數(shù)和小數(shù)還凸顯十進(jìn)位值制這一關(guān)鍵。負(fù)數(shù)的擴(kuò)充已不再那么自然,它不是測量所得的結(jié)果,其根本屬性是表示與正數(shù)相反意義的量。所以,對于學(xué)生來說,與以往所學(xué)的數(shù)相比,負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)較為抽象、困難。

    人教版、北師大版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要從以下兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解和認(rèn)識負(fù)數(shù):一是基于現(xiàn)實(shí)需要研究負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型,認(rèn)識負(fù)數(shù);二是結(jié)合實(shí)例,從豐富的現(xiàn)實(shí)背景中理解負(fù)數(shù)表示的是與正數(shù)相反意義的量。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留在對現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用上,還應(yīng)從數(shù)學(xué)及學(xué)生內(nèi)部發(fā)展的需要來思考,體現(xiàn)數(shù)學(xué)這門學(xué)科獨(dú)有的培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維的價(jià)值。

    如果只是把書本上的知識搬到課堂上,還不能稱其為“學(xué)習(xí)”。知識本身都蘊(yùn)含著一定的要求與價(jià)值期待,只有在具有挑戰(zhàn)性的真實(shí)問題驅(qū)動下,才能使學(xué)生真正思考起來,變被動的輸入學(xué)習(xí)為主動的輸出建構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)從純粹的知識獲取到有價(jià)值的知識體悟的轉(zhuǎn)變,這便是“說理課堂”追尋的模樣。如在教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí),教師透過問題這一杠桿支點(diǎn),立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需求,推動學(xué)生真正理解負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì),體會負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因、過程及其意義。在此過程中,不斷放大負(fù)數(shù)的價(jià)值,促使學(xué)生用理性的思維方式,整合自身及他人的觀點(diǎn),匯集集體的力量來解決問題。同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生超越原有的知識屬性與規(guī)定,在直接的、有用的、多層次的學(xué)習(xí)中追溯負(fù)數(shù)產(chǎn)生的源頭,推動他們一次次打開未知的世界,開放思維,真正進(jìn)入負(fù)數(shù)這一知識所承載的深遠(yuǎn)意義,最終不僅使學(xué)生獲得了知識,更使他們看到了知識的價(jià)值。

    【教學(xué)過程及分析】

    一、明——理清起點(diǎn)

    師:大家見過負(fù)數(shù)嗎?生:見過。

    師:都見過啦,會寫嗎?寫一寫。你們可以邊寫邊讀給同桌聽。

    教師隨機(jī)請一個(gè)學(xué)生到黑板上讀寫負(fù)數(shù)。

    生(邊寫邊讀):-1,-2,-3。(全班齊讀黑板上書寫的負(fù)數(shù))

    師:你在教大家讀,是吧?你再寫一個(gè),看看大家還會不會讀了。

    全班(齊讀):負(fù)七分之四。

    負(fù)數(shù)雖為新知,但學(xué)生對它并非一無所知。在現(xiàn)實(shí)生活中,學(xué)生都見過負(fù)數(shù),知道它在生活中表示的意義,甚至能自己把它從生活中抽象出來,有一定的數(shù)學(xué)認(rèn)識,會讀寫負(fù)數(shù)。但真正的學(xué)習(xí)不只是表面敘述和理解知識的屬性,教師應(yīng)該幫助學(xué)生有層次地探究知識的多維屬性和深遠(yuǎn)意義。課堂伊始,教師通過與學(xué)生對話拉開負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的序幕,看似簡單,實(shí)則是為了深入到學(xué)生的實(shí)際認(rèn)識中,準(zhǔn)確把握、立足學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ),洞悉學(xué)生有關(guān)負(fù)數(shù)認(rèn)知的最大區(qū)域,了解學(xué)生的真正需求,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)困惑,找到學(xué)生的現(xiàn)有水平和將要去往的未來水平之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn),從而確立學(xué)習(xí)的生長點(diǎn),使學(xué)生于不知不覺中進(jìn)入真正的學(xué)習(xí)狀態(tài),以期使負(fù)數(shù)從純粹的知識轉(zhuǎn)變成有價(jià)值的知識。

    二、思——理向本源

    話題一:假如世界上沒有負(fù)數(shù),可以嗎?請說明理由。

    四人小組熱烈討論,之后組織學(xué)生匯報(bào)討論的結(jié)果。

    生1:這世界上不可能沒有負(fù)數(shù)。如“1-2”,2 比1 大,如果沒有負(fù)數(shù),就算不出“1-2”的差了,所以得有一個(gè)負(fù)數(shù)來表示它們倆的差。

    生2:我覺得不可以,因?yàn)槿绻麤]有負(fù)數(shù)的話,低于零度的溫度、低于海平面的海拔該怎么來表示呢?

    每個(gè)學(xué)生的發(fā)言都引來一陣掌聲。

    師:很奇怪,我聽到的都是掌聲。竟然沒有一個(gè)人去反駁他們的觀點(diǎn)。

    生3:我覺得低于零度的溫度,也可以直接寫成零下幾度,所以沒有負(fù)數(shù)也可以。

    生4:負(fù)數(shù)可以省略一些字,直接加條杠就可以把文字代替掉了,所以不可以沒有負(fù)數(shù)。

    師:我們以前不是學(xué)過很多數(shù)嗎?為什么不夠用了呢?

    生5:因?yàn)樵谖覀儗W(xué)過的數(shù)里,表示的都是有多少數(shù),沒有一個(gè)數(shù)可以表示缺了多少數(shù)。

    生6:而且我們以前學(xué)的數(shù)沒有一個(gè)是低于0的數(shù),小于0的數(shù)。

    師:對呀,就像你們說的,生活中有地上有地下,有多的有缺的,為了表示這樣兩種相反意義的量,我們就把原來認(rèn)識的數(shù)都稱為正數(shù),這時(shí)候另外一種就要用什么來表示呀?

    生:負(fù)數(shù)。

    生:需要。

    對于學(xué)生來說,知道知識在哪兒,又緣何產(chǎn)生,比知道這個(gè)知識是什么更為重要。真正觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的不是他們已有的認(rèn)知存量,而是他們在求知路上遇到的問題。為什么要學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)?負(fù)數(shù)究竟是怎么產(chǎn)生的?這是大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知困惑點(diǎn),它們恰恰能幫助學(xué)生反求諸己,重新審視自我。上述教學(xué),借助話題一引發(fā)學(xué)生調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知,觀察、思考、辨析、理解平時(shí)沒有關(guān)注到的問題,使他們主動在生活與數(shù)學(xué)之間以及各個(gè)數(shù)學(xué)知識之間建立起鏈接,在抽象中借助自身的經(jīng)驗(yàn),傾聽他人的思考,通過不斷還原追溯到負(fù)數(shù)產(chǎn)生的源頭深處,從而促進(jìn)他們既從自然背景和人為規(guī)定等生活實(shí)例中感悟負(fù)數(shù)產(chǎn)生的意義,又從數(shù)學(xué)減法的視角體會負(fù)數(shù)比0還小,進(jìn)而思考引入負(fù)數(shù)的必要性。

    三、辯——理向未知

    話題二:0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢?請說明理由。

    四人小組熱烈討論,之后組織學(xué)生匯報(bào)討論的結(jié)果。

    生1:我覺得0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),因?yàn)樗蝗鄙偈裁?,也不增加什么?/p>

    生2:0 表示的是沒有,正數(shù)表示的是增加了多少,負(fù)數(shù)表示的是減少了多少,而且0 前面加一個(gè)負(fù)號和0前面不加負(fù)號是一樣的,所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

    生3:如果0 是正數(shù)的話,表示得0 個(gè),等于沒有;如果它是負(fù)數(shù)的話,表示缺0 個(gè),說明沒有缺,所以我覺得0是個(gè)獨(dú)特的數(shù)。

    師:那么,0 到底是什么呢?我們來做一件事。(出示圖1)請你把珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度與同桌說一說。再想一想,為什么吐魯番盆地的海拔高度可以用負(fù)數(shù)來表示?

    生4:因?yàn)樗陀诤F矫?,也是小?。

    生5:這時(shí)候的0表示海平面。它是一個(gè)中間數(shù),也是一個(gè)分界線。

    師:如果以這個(gè)為分界線(指著大屏幕上海平面以下的位置),吐魯番盆地的海拔還是負(fù)數(shù)嗎?可見0 不只是一個(gè)分界線,還表示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。再看,(出示圖2)這時(shí)候的0攝氏度是有度數(shù)還是沒有度數(shù)?

    (圖1)

    (圖2)

    生:有度數(shù)。

    師:對了,0 不僅僅是一個(gè)分界線,是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),還能表示實(shí)際意義。

    “已知”有時(shí)會成為阻礙新發(fā)現(xiàn)的重大障礙,但有時(shí)又是啟發(fā)新思考的關(guān)鍵要素,關(guān)鍵在于能否透過“已知”看到“未知”。對學(xué)生來說,0既熟悉又陌生。學(xué)生已經(jīng)知道0 作為自然數(shù)表示沒有。話題二緊扣學(xué)生的困惑點(diǎn)、生長點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生跳出眼前的問題,幫助他們突破原有對0 的認(rèn)知,從正數(shù)、負(fù)數(shù)這一組表示相反意義的量出發(fā)開啟逆向思考,經(jīng)由正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)知鏈接起對0 的新認(rèn)識,從而帶動知識鏈的建構(gòu)和碰撞,重新定義0 的價(jià)值。之后,教師以“海拔高度”和“溫度”為例,引導(dǎo)學(xué)生體會0 可以表示分界線,同時(shí)又是區(qū)分正負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),感受0還可以表示海平面的高度、一個(gè)具體的溫度等確定的量,具有實(shí)際意義,促進(jìn)學(xué)生將對正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識向縱深推進(jìn)。

    四、推——理向開放

    話題三:他們說的是真的嗎?請說明理由。

    1.出示圖3:圖中說的是真的嗎?請說明理由。

    (圖3)

    生1:我覺得不是真的,因?yàn)槿瞬豢赡芡麻L,只能往上長。長到-2厘米是不可能的。

    生2:我覺得應(yīng)該是真的,因?yàn)檫@里的3 也許可以表示其他的數(shù),還有1,還有-2。

    生3:我覺得是對的。如果及格線是140厘米,張文杰是138厘米,是有-2這個(gè)身高的。

    大家恍然大悟,教室里不由得響起陣陣掌聲。

    2.出示圖4:張文杰說的是真的嗎?

    生1:我覺得他說的有可能是真的。它上面只畫了豎著走兩格,有可能他家是橫著走兩格。用數(shù)對(3,1)表示。

    揭示:數(shù)對(3,1)是少年宮。

    生2:我覺得張文杰說的是真的,他可以從學(xué)校往下面走,走兩格的話,圖上沒有表示出來,但可以用負(fù)數(shù)表示,因?yàn)? 是這張圖的底線,但實(shí)際上0不一定是底線。

    (圖4)

    師(出示圖5):以前我們對數(shù)軸的認(rèn)識只限定在正數(shù)范圍內(nèi),現(xiàn)在有了負(fù)數(shù),張文杰的家可以向四面八方延展了。

    (圖5)

    判斷學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生,就要看學(xué)生能否活學(xué)活用,能否主動運(yùn)用學(xué)到的知識來解決問題,并從中“悟道”,充分展現(xiàn)知識的價(jià)值。話題三引發(fā)學(xué)生借用前面的學(xué)習(xí)照耀新的思維空間,啟發(fā)學(xué)生通過自己的思考再次深刻理解0的價(jià)值,內(nèi)化正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的量的數(shù)學(xué)本質(zhì),幫助學(xué)生感知用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述和記錄生活世界的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性,使他們進(jìn)一步體驗(yàn)用正數(shù)、負(fù)數(shù)刻畫生活世界的獨(dú)特魅力和實(shí)用價(jià)值。

    好的問題是與學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際相關(guān)聯(lián)的、具有挑戰(zhàn)性的問題。它就像學(xué)習(xí)的杠桿支點(diǎn)一樣,能撬動學(xué)生的好奇心,引發(fā)他們追尋學(xué)習(xí)的真理;能撬動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知,引領(lǐng)他們往未知領(lǐng)域前行;能撬動學(xué)生的思維,促進(jìn)他們向更開放、更自由的學(xué)習(xí)深處奔跑;更能撬動學(xué)生主動立在課堂中央的欲望,激發(fā)他們自由地表達(dá)、暢快地思考、深入地交流。本課的教學(xué),旨在促進(jìn)學(xué)生借助符號知識認(rèn)識、理解、把握負(fù)數(shù)所承載的價(jià)值和意義,推動學(xué)生在追溯、辨析、說理的過程中不斷反思自我、更新認(rèn)知、創(chuàng)造學(xué)習(xí)。在豐富知識的意義和價(jià)值的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生理解和建構(gòu)起自己對客觀世界的認(rèn)知方式,這正是說理課堂的根本追求。

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