高中數(shù)學(xué)線上“概念課”授課模式應(yīng)用研究
——以“事件的相互獨(dú)立性”為例

王曼鈴

（大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)，黑龍江 大慶 163711）

一、引言

隨著客觀環(huán)境及教育改革的不斷推進(jìn)，在線教學(xué)作為新的教學(xué)形式已經(jīng)成為未來的發(fā)展趨勢(shì)。如何將諸多方法、內(nèi)容以及硬件和軟件有機(jī)結(jié)合，更好地服務(wù)于教學(xué)，依然有待探討和深入挖掘。本文以高中數(shù)學(xué)“概念課”教學(xué)為切入點(diǎn)，細(xì)致分析線上教學(xué)模式，以期在實(shí)踐中逐步完善并提升在線教學(xué)理念和方法。

概念課，一般來說是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，經(jīng)過同化或順應(yīng)，對(duì)材料形成活動(dòng)體驗(yàn)或直觀感知，經(jīng)過程序加工，形成深度理解，最后豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、形成完整概念圖示的過程。高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于知識(shí)本身的理解和內(nèi)化。

越來越多的教師開始重視“概念課”教學(xué)形式的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新，在每一次課程變革下都會(huì)首先對(duì)“概念課”的教學(xué)進(jìn)行研究。在信息技術(shù)與線下教學(xué)相融合的背景下、在新的教學(xué)方式的驅(qū)使下、在新課改對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的要求下，教師更要思考如何從“概念課”入手來探究課堂形式的轉(zhuǎn)換以適應(yīng)新的教學(xué)常態(tài)，提升教學(xué)效果。

二、“概念課”在線教學(xué)的創(chuàng)新思路

線下的“概念課”模式，以教師講授為主，一般將課堂分成三部分：①新知引入，教師大概利用課堂的前10分鐘的時(shí)間展示概念的背景和形成過程；②概念辨析，接下來的15～20分鐘主要是對(duì)概念的深入講解，從不同的角度剖析概念中的關(guān)鍵詞、適用范圍、注意事項(xiàng)等；③概念應(yīng)用，最后的10～15分鐘，是對(duì)概念進(jìn)行應(yīng)用練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的理解以及知識(shí)的遷移，布置課后作業(yè)，幫助學(xué)生消化理解。

線上教學(xué)與線下課堂最大的區(qū)別在于，在線教學(xué)可以打破空間的限制，完成“云”端學(xué)習(xí)，這就包括：學(xué)習(xí)者的人數(shù)不再局限于教室，可以利用的資源不再局限于紙筆和觀看教師展示；學(xué)習(xí)的進(jìn)度不要求全部整齊劃一；學(xué)習(xí)者的反饋不再需要等到課后的測試才能被看到（陳勁松，2015）。線上教學(xué)并不是“課堂搬家”，它是將線下教學(xué)的基本方式與線上的交互性優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，填補(bǔ)了線下教學(xué)教師為主導(dǎo)的課堂難以改變的現(xiàn)狀。線上教學(xué)包容性更強(qiáng)，涵蓋了線下教學(xué)的所有內(nèi)容和方式。

三、高中數(shù)學(xué)“概念課”在線教學(xué)的理論支撐

（一）協(xié)同教學(xué)理論

協(xié)同教學(xué)（Team Teaching）是美國20世紀(jì)50年代提出的一種教學(xué)形態(tài)，主要的方式是由多位教師合作計(jì)劃和設(shè)計(jì)教學(xué)過程以及評(píng)價(jià)方式，充分整合教師的個(gè)人能力和資源，使教學(xué)方式發(fā)生變化，讓教學(xué)效益達(dá)到最大化（董官明，2016） 。

線下教學(xué)中多為教師在班級(jí)對(duì)固定學(xué)生進(jìn)行授課，很難實(shí)現(xiàn)教師之間的協(xié)同，而在線教學(xué)的空間靈活性就可以將協(xié)同理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)線上“概念課”教學(xué)的全過程。在課前教師以備課小組為單位，由兩名或三名教師組成備課團(tuán)隊(duì)，多師協(xié)同準(zhǔn)備教學(xué)資源包，使得備課資料更具有普適性；在課上教學(xué)的過程中可以實(shí)行大班教學(xué)，課上兩位教師進(jìn)行雙師協(xié)同，由一名主講教師講解，一名作為助教處理學(xué)生在評(píng)論區(qū)中的提問并進(jìn)行信息篩選；課后，每位教師對(duì)本班學(xué)生的個(gè)性問題有針對(duì)性地進(jìn)行小組答疑，同時(shí)整理反饋信息，這種協(xié)同教學(xué)的方式可以極大地整合教師資源，同時(shí)能夠針對(duì)學(xué)生的問題提出更加全面且適當(dāng)?shù)慕鉀Q策略，而且能夠提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）學(xué)習(xí)金字塔理論

美國緬因州的國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室做過類似的研究，提出了“學(xué)習(xí)金字塔”（Learning Pyramid）理論。各種教學(xué)方式在學(xué)生頭腦中的知識(shí)的保留率各不相同，知識(shí)的保留率用百分率呈現(xiàn)出來，從小到大排列成為金字塔的形式（陳華，2019）。

圖1 學(xué)習(xí)金字塔圖示

學(xué)習(xí)金字塔理論與《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（2019）》的理念是相吻合的，如果可以將主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式應(yīng)用到課堂中，則可以大大改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)。在線教學(xué)可以更加容易和直觀地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，達(dá)成超越時(shí)間和空間的討論與實(shí)踐，例如：在數(shù)學(xué)概念課中，可以利用教學(xué)平臺(tái)將學(xué)生進(jìn)行分組，學(xué)生在課前利用視頻的方式進(jìn)行小組探討；在課下學(xué)生可以運(yùn)用資源包里豐富的資源進(jìn)行實(shí)踐研究；課后設(shè)置分享課堂，學(xué)生在線上進(jìn)行展示，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間知識(shí)的共享，達(dá)成自主學(xué)習(xí)的目的。

（三）APOS理論

建構(gòu)主義理論（Constructivism）認(rèn)為，知識(shí)是在特定的情境下，通過其他人的協(xié)助以及資料的供應(yīng)，利用對(duì)于知識(shí)方法的建構(gòu)獲得知識(shí)的過程。所以在建構(gòu)理論中情境、協(xié)作、對(duì)話以及意義的建構(gòu)是非常重要的。

基于建構(gòu)主義理論，20世紀(jì)80年代末至90年代初，美國的杜賓斯基等人創(chuàng)立了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論模型，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷四個(gè)階段的心理建構(gòu)。體驗(yàn)活動(dòng)（Action）階段可以由學(xué)生在課前通過自選資源完成，確保活動(dòng)難度適宜；經(jīng)過對(duì)課前體驗(yàn)的內(nèi)化，形成過程（Process）階段可以由線上主講教師統(tǒng)一講解、助教教師輔助完成，確保每位同學(xué)掌握的概念準(zhǔn)確清晰；學(xué)生經(jīng)過操作，是否將過程壓縮為概念整體對(duì)象（Object）可以通過變式訓(xùn)練測試，助教根據(jù)學(xué)生的測試成果和提問發(fā)現(xiàn)其中的問題，反饋給主講教師；最后主講教師和學(xué)生一起完成對(duì)概念的同化與順應(yīng)，形成圖示（Schema）（曹一鳴，2008）。

在APOS四個(gè)環(huán)節(jié)上，線上教學(xué)做出了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使之更加適合在線教學(xué)的規(guī)律，也更加有助于學(xué)生對(duì)概念的深入理解，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)。

四、高中數(shù)學(xué)“概念課”在線教學(xué)模式的構(gòu)建

結(jié)合在線教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)以上教學(xué)理論的學(xué)習(xí)和應(yīng)用實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)以問題為導(dǎo)向能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和目的性。高中生已經(jīng)具備了基本的數(shù)學(xué)能力，很多概念可以在學(xué)生的探討和思考中逐步生成、完善，這種通過線上資源自主生成相關(guān)成果的過程與體驗(yàn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)是大有裨益的（韓斌，2018）。

將問題和資料提前交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)尋找答案，調(diào)動(dòng)了在線課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，能更好地了解學(xué)生對(duì)概念的理解水平（董官明，2016）。同時(shí)還可以借助線上豐富的信息資源，讓學(xué)生在小組討論的過程中加深對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念的理解，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的（劉月霞，郭華，2018）。

在線教學(xué)的一大優(yōu)勢(shì)就是學(xué)生可以很方便地進(jìn)行在線測試，學(xué)生通過每次測驗(yàn)的直觀數(shù)據(jù)了解自身概念掌握的程度，有針對(duì)性地解決；教師也能及時(shí)掌握學(xué)生的情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案?；谝陨舷敕ǎ槍?duì)高中數(shù)學(xué)的“概念課”在線教學(xué)，構(gòu)建教學(xué)模式見圖2。

圖2 高中數(shù)學(xué)“概念課”在線教學(xué)模式

（一）課前準(zhǔn)備——對(duì)“概念”的初步認(rèn)識(shí)

在課前準(zhǔn)備中，將所有的活動(dòng)分解成五項(xiàng)內(nèi)容，其中前兩項(xiàng)由備課組教師共同完成，后三項(xiàng)由全體同學(xué)以“自主預(yù)習(xí)+小組合作”的方式來完成。

1. 多師協(xié)同

課前由3名教師組成備課小組協(xié)同備課，包括：知識(shí)理解的協(xié)同，即教師交流對(duì)于概念的理解、教授方式的把握以及考綱的分析；教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的協(xié)同，依據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)生可能存在的問題及誤區(qū)進(jìn)行預(yù)設(shè)；資源的協(xié)同，教師共享課程資源，構(gòu)建本節(jié)課的通識(shí)資源包。

2. 通識(shí)資源包

資源包里應(yīng)該包含基本知識(shí)介紹，學(xué)生自主閱讀，了解基本概念；微課，針對(duì)幾個(gè)核心概念的講解，讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；問題性預(yù)習(xí)材料，根據(jù)對(duì)學(xué)生的預(yù)設(shè)，設(shè)置有梯度的提問，引導(dǎo)學(xué)生自主思考；前測試題，學(xué)生自測預(yù)習(xí)成果，明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的任務(wù)和目的，了解自己在學(xué)習(xí)過程中的疑問；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中不斷地進(jìn)行完善（毛元鳳，2011）。

3. 個(gè)性預(yù)習(xí)

基于多元智能理論，學(xué)生可以在資源包中選擇適合自身理解水平的預(yù)習(xí)資料，這樣更有助于學(xué)生形成對(duì)于概念初步認(rèn)識(shí)。

4. 小組討論

每個(gè)學(xué)生完成預(yù)習(xí)材料、前測試題和知識(shí)框架圖之后，進(jìn)行小組討論、展示和共享。針對(duì)一些基礎(chǔ)的問題，同組理解較好的學(xué)生可以為理解不足的同學(xué)解答，共同完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，最終確定本組的共性問題并反饋給教師。

5. 個(gè)性資源包

每一位學(xué)生，將自己閱讀的預(yù)習(xí)材料、前測試題及反思、小組討論解決的問題及完善后的知識(shí)框圖進(jìn)行整理，存放在自己的電子資源包中，以備積累和課上使用。

（二）課中實(shí)踐——對(duì)“概念”的深入理解

課中，教師要依據(jù)考綱對(duì)這部分知識(shí)的理解程度要求以及學(xué)生課前預(yù)習(xí)的實(shí)際情況為依據(jù)設(shè)計(jì)教學(xué)，一節(jié)課的容量不宜過多，只需要讓學(xué)生體會(huì)和掌握核心知識(shí)、核心方法和技能即可，為此將設(shè)置以下的教學(xué)環(huán)節(jié)。

1. 小組展示

上課后，教師先帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行統(tǒng)一的復(fù)習(xí)回顧，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。接下來小組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)成果展示，先簡單介紹概念的產(chǎn)生和理解，以及知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框圖。之后提出疑問，以便教師調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)更有主動(dòng)性和針對(duì)性。

2. 延伸問題牽引

根據(jù)課前預(yù)習(xí)中學(xué)生小組未解決的問題，教師要設(shè)計(jì)“延伸問題”，引導(dǎo)學(xué)生探究新知。延伸問題貫穿整個(gè)“概念生成—概念對(duì)比—概念應(yīng)用”的教學(xué)過程中，配以及時(shí)的跟蹤檢測，不斷地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)。建議教師準(zhǔn)備的練習(xí)題包含3個(gè)梯度，教師可根據(jù)學(xué)生對(duì)中間梯度問題的完成情況，決定下一步訓(xùn)練的方向，這樣能使得課堂授課更加高效（范柱寶，2016）。

3. 雙師協(xié)同

在線課堂實(shí)行雙師協(xié)同的方式。主講教師根據(jù)提前收集上來的小組學(xué)生的疑問，設(shè)置延伸問題，將問題進(jìn)行細(xì)化和分解，并要適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)理解水平。助教教師在網(wǎng)絡(luò)課堂中隨時(shí)解決個(gè)性化的問題，將共性問題推送給主講教師，有助于主講教師高效授課。

4. 課堂小結(jié)

整節(jié)課講解完畢之后，讓小組代表對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，小組進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善并與同伴進(jìn)行分享。各組代表分享后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，以便課后小組在分享課堂中進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)，生成個(gè)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有宏觀的把控和理解。

（三）課后評(píng)價(jià)反思——對(duì)“概念”的內(nèi)化整理

課后，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和及時(shí)評(píng)價(jià)至關(guān)重要，強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的共性化和資源評(píng)價(jià)的個(gè)性化。

1. 后測試題

課后我們要嚴(yán)格針對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行問題的設(shè)置，問題要以基礎(chǔ)題為主，注重學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的夯實(shí)和了解。教師通過對(duì)學(xué)生作業(yè)完成情況的反饋，了解學(xué)生漏洞，進(jìn)而通過答疑課的方式進(jìn)行解答。

2. 小組研討

小組研討分為在線直播會(huì)議研討和線下文字研討兩種。線下文字研討主要是對(duì)于一些每天所涉及的知識(shí)點(diǎn)和問題進(jìn)行交流，在線直播會(huì)議研討每周兩次，學(xué)生可以對(duì)近幾天所學(xué)的內(nèi)容重點(diǎn)以及自己的一些收獲與同伴分享（蘇金福，2017）。

3. 教師答疑

除了要參加學(xué)生研討會(huì)議之外，還要每周兩次進(jìn)行學(xué)生疑問的解答，這里教師要做到兩個(gè)方面：第一要對(duì)學(xué)生在作業(yè)批改中以及平時(shí)的討論中所遇到的共性問題進(jìn)行細(xì)致的講解，其次要對(duì)個(gè)別學(xué)生存在的特殊的個(gè)性化的問題進(jìn)行一對(duì)一的解答。

4. 概念內(nèi)化

后測及教師答疑后，學(xué)生繼續(xù)改正不足，通過自己整個(gè)課程學(xué)習(xí)過程中的測試、互動(dòng)等感受，整理出本節(jié)課的核心概念的“生成→理解→應(yīng)用”過程的思維導(dǎo)圖，完善知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5. 評(píng)價(jià)反思

知識(shí)層面，針對(duì)學(xué)生的前測成績、課中檢測以及后測成績，形成學(xué)生個(gè)人的知識(shí)理解水平變化趨勢(shì)圖。心理層面，每節(jié)課的開始和結(jié)束讓學(xué)生填寫理解水平問卷，了解學(xué)生的心理的變化 （朱培雯，2019）。生生互評(píng)層面，在課后的小組討論和分享中，學(xué)生會(huì)對(duì)其他小組的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和打分，推選出他們認(rèn)為最優(yōu)和進(jìn)步最大的小組。

五、“概念課”在線教學(xué)的案例設(shè)計(jì)

基于以上高中數(shù)學(xué)“概念課”的教學(xué)模式，現(xiàn)以“事件的相互獨(dú)立性”一課為例，進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用舉例。

（一）課前準(zhǔn)備——對(duì)“概念”的初步認(rèn)識(shí)

教師組成3人備課組協(xié)同準(zhǔn)備教學(xué)資源包，其中包括：微課、預(yù)習(xí)課件、閱讀材料、預(yù)習(xí)前測試題、學(xué)生知識(shí)流程圖、學(xué)生預(yù)習(xí)問題收集。學(xué)生個(gè)體完成預(yù)習(xí)任務(wù)后，利用前一天的釘釘小組群進(jìn)行20分鐘的小組討論，主要是：①探討預(yù)習(xí)中的疑問，如古典概型中的兩個(gè)基本事件是不是相互獨(dú)立的？相互獨(dú)立事件與互斥事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？②互相溝通完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖；③組長將本組主要問題反饋給教師。

（二）課中實(shí)踐——對(duì)“概念”的深入理解

1. 學(xué)生展示環(huán)節(jié)

雙師協(xié)同完善課前預(yù)習(xí)問題和延伸問題，學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)情況對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行小組展示，培養(yǎng)理解能力和自主探究能力。

2. 概念理解過程

1）概念的生成

主講教師設(shè)置合理的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)事件的相互獨(dú)立性，從而自主歸納出概念，助教針對(duì)理解不好的同學(xué)進(jìn)行個(gè)別答疑，保證學(xué)生認(rèn)知的連貫性，讓每位學(xué)生都能順利地理解。

2）概念的對(duì)比

主講教師設(shè)置延伸問題，引發(fā)學(xué)生辨析“互斥事件”與“相互獨(dú)立事件”的區(qū)別；從特殊性質(zhì)入手，類比事件的相互獨(dú)立性與條件概率的性質(zhì)的共同點(diǎn)。雙師協(xié)同，助教對(duì)于回答錯(cuò)誤的同學(xué)給予指導(dǎo)，將典型問題提交給主講教師解答，及時(shí)調(diào)整授課節(jié)奏。學(xué)生結(jié)合新知和舊知的對(duì)比，加深對(duì)新知的理解，注意知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。

3）概念的應(yīng)用

在充分理解概念的基礎(chǔ)上，通過具體事例引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法和步驟，將知識(shí)標(biāo)準(zhǔn)化、嚴(yán)謹(jǐn)化。延伸問題牽引，激發(fā)學(xué)生的思考熱情，發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)和方法之間的巧妙聯(lián)系，例如：①正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可以從對(duì)立事件入手計(jì)算；②審題時(shí)應(yīng)注意“至少有一個(gè)發(fā)生” “至多有一個(gè)發(fā)生” “恰好有一個(gè)發(fā)生”等關(guān)鍵的詞句。

4）課堂小結(jié)

學(xué)生自主完成本節(jié)課的思維導(dǎo)圖，體會(huì)概念產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，加深理解和記憶。

（三）課后評(píng)價(jià)反思——對(duì)概念的內(nèi)化整理

科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)化情況，應(yīng)該從客觀成績?cè)u(píng)價(jià)和主觀態(tài)度評(píng)價(jià)兩方面進(jìn)行，既調(diào)查學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，又從學(xué)生的真實(shí)感受中體會(huì)教學(xué)目標(biāo)和效果的達(dá)成情況。

客觀成績?cè)u(píng)價(jià)。在所有的課程評(píng)價(jià)中，成績?cè)u(píng)價(jià)是最公平也是最具有說服力的一種。①分別對(duì)比實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的前測和后測成績，比較學(xué)生進(jìn)步幅度的大小，分析班級(jí)平均分和離散程度，體現(xiàn)教學(xué)模式對(duì)提升教學(xué)水平的作用；②對(duì)比每位學(xué)生在“前測—課中練習(xí)—后測”的成績變化曲線，精準(zhǔn)了解各個(gè)學(xué)生的概念理解能力的變化；③分析試卷的可信度，保證研究的科學(xué)性和數(shù)據(jù)的有效性。

主觀態(tài)度評(píng)價(jià)。相較于成績分析，主觀態(tài)度的調(diào)查更能體現(xiàn)出課堂教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生理解能力的提升和學(xué)習(xí)興趣的提高。①端正學(xué)習(xí)態(tài)度，可改善授課方式；②提升求知欲望，可增強(qiáng)學(xué)生參與度；③調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，可提高學(xué)習(xí)效率。

六、“概念課”在線教學(xué)效果的數(shù)據(jù)分析

(一)學(xué)生前測、后測成績對(duì)比分析

1. 學(xué)生數(shù)學(xué)成績的差異性分析

對(duì)于概念課“事件的相互獨(dú)立性”教學(xué)，將高二理科八班作為實(shí)驗(yàn)班級(jí)，理科七班當(dāng)作對(duì)照班級(jí)，收集前測成績并進(jìn)行了配對(duì)樣本檢驗(yàn)（見表1）。

表1 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班前后測成績成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量

從表1可以看出七班的前測成績與八班的前測成績均值和標(biāo)準(zhǔn)差都相差較小，說明學(xué)生理解水平比較相近，預(yù)習(xí)情況較好。七班和八班的后測成績的均值差異較大，可以看出不同教學(xué)方法的效果的區(qū)別。

表2中的數(shù)據(jù)說明七班和八班的前測成績無顯著差異，后測成績產(chǎn)生了顯著差異，說明概念課教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況產(chǎn)生了較好的影響。

表2 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班前后測成績差異性統(tǒng)計(jì)

表3的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出兩個(gè)班的成績均有了顯著提升，說明教學(xué)有效提升了學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)知水平。

表3 實(shí)驗(yàn)班前后測、對(duì)照班前后測差異性統(tǒng)計(jì)

從總體人數(shù)的分布變化來看（見表4），各段人數(shù)均有所增加，并且在授課之后，及格率達(dá)到了95%以上，說明無論是傳統(tǒng)教學(xué)方式還是新的教學(xué)模式，通過課上的探究以及教師的講解，學(xué)生對(duì)概念都會(huì)有更好的理解。

表4 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班及格率和優(yōu)秀率比較

通過數(shù)據(jù)可以看出，實(shí)驗(yàn)班的各段人數(shù)增長幅度更大，后測平均分為84.809，比對(duì)照班更高，實(shí)驗(yàn)班本節(jié)課的知識(shí)掌握得較好；實(shí)驗(yàn)班后測的及格率達(dá)到100%，優(yōu)秀率高達(dá)到44.68% ，高于對(duì)照班，說明對(duì)于一些理解程度比較好的同學(xué)，通過這樣的方式可以更好地激發(fā)他們的思考欲望和潛能。同時(shí)也不能忽視的是，有個(gè)別同學(xué)并沒有達(dá)到很好的理解效果，這可能與該同學(xué)課前預(yù)習(xí)不足或理解能力稍弱有關(guān)，這部分同學(xué)是教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的。

2. 學(xué)生數(shù)學(xué)成績的個(gè)性化分析

如圖3所示，圓點(diǎn)連接成的曲線代表個(gè)體學(xué)生多次測試得分率的變化，方塊連接成的曲線代表班級(jí)平均得分率的變化。通過對(duì)學(xué)生課前、課中、課后測試的成績跟蹤的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的成績逐步趨于穩(wěn)定，并且在班級(jí)平均水平上下浮動(dòng)，這就說明班級(jí)整體成績趨于均衡，學(xué)生從開始對(duì)于概念理解不到位，完成測試題時(shí)準(zhǔn)確率波動(dòng)較大，到隨著課程的深入，對(duì)于概念理解更為扎實(shí)。

圖3 學(xué)生個(gè)體成績變化

(二)數(shù)學(xué)前測、后測成績的有效性分析

表5 七班、八班試卷成績的相關(guān)性分析

從表5的數(shù)據(jù)中可以看出，七班、八班的前、后測成績顯著相關(guān)，說明了成績的有效性。

（三）學(xué)生對(duì)教學(xué)過程的評(píng)價(jià)分析

在課前和課后，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、求知欲望以及學(xué)習(xí)主動(dòng)性三個(gè)方面進(jìn)行線上問卷調(diào)查，了解學(xué)生學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后心理的變化，觀察線上教學(xué)模式學(xué)生的接受程度，以及對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)是否有幫助。

從表中6中對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生起初對(duì)于課上提問、展示、分享等形式存在畏懼的心理，害怕說錯(cuò)，但是經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，借助于小組討論的方式，增強(qiáng)了自信心，能夠有意識(shí)地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，積極地參與到討論中來，表明在線教學(xué)更好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

表6 學(xué)生對(duì)教學(xué)過程的評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)

七、教學(xué)反思

這種高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的核心是：在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的過程中，始終以學(xué)生為主體、以問題為導(dǎo)向進(jìn)行深度挖掘，讓學(xué)生對(duì)自己已有的認(rèn)知進(jìn)行再思考和再認(rèn)識(shí)，從而加深學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的深度理解和學(xué)習(xí)。這樣的一節(jié)“概念課”的設(shè)計(jì)，更能實(shí)現(xiàn)課堂互動(dòng)以及學(xué)生學(xué)習(xí)成果的共享，完成課堂教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)。在實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)該教學(xué)模式有以下幾個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)和需要完善的地方。

（一）創(chuàng)新點(diǎn)

1. 多師協(xié)同教學(xué)

多師協(xié)同教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了教師團(tuán)隊(duì)的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，增強(qiáng)了教師隊(duì)伍的合作意識(shí)，提升了教學(xué)效率。

2. 學(xué)生個(gè)性資源包

該模式下的學(xué)生個(gè)性資源包的形成是流動(dòng)的，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生的個(gè)性資源包不斷地被教師資源、同伴資源、學(xué)生個(gè)體資源所填補(bǔ)，真正做到因人而異、個(gè)性發(fā)展。

3. 延伸問題

在每個(gè)預(yù)習(xí)問題的背后，教師都根據(jù)小組同學(xué)的反饋設(shè)置“延伸問題”，加深了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，帶動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考和舉一反三，可以達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。

4. 跟蹤評(píng)價(jià)

由互聯(lián)網(wǎng)的連通性，設(shè)置“前測→課內(nèi)檢測→后測”三個(gè)跟蹤評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，能夠全面地反饋出學(xué)生的知識(shí)接受程度和理解水平的變化，呈現(xiàn)個(gè)體在網(wǎng)絡(luò)中的多維變化趨勢(shì)， 學(xué)生對(duì)自身有一個(gè)正確的認(rèn)知，才能不斷地改進(jìn)和提升（秦婷，徐亞倩，鄭勤華，2020）。

（二）有待完善之處

學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅來源于課堂本身，更在于課前、課中、課后的一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程，每一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生都在進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，參與性強(qiáng)，自身能力得到了很好的鍛煉，知識(shí)掌握的效果也基本達(dá)到了要求。但在課后檢測和深入小組進(jìn)行答疑的過程中，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的一些問題，聽取學(xué)生的反饋意見后，進(jìn)行了如下改進(jìn)，力求讓學(xué)生有更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和體驗(yàn)。

1. 細(xì)化“預(yù)習(xí)問題串”

這部分可以把主動(dòng)權(quán)多交到學(xué)生手中，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并盡可能多地提供學(xué)習(xí)資源，逐級(jí)加深學(xué)生的理解。

2. 調(diào)整課堂節(jié)奏

多給學(xué)生反饋和思考的時(shí)間，多給學(xué)生提問和交流的時(shí)間，在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。

對(duì)于一線教師來說，在線教學(xué)的授課模式是新的挑戰(zhàn)，也是順應(yīng)現(xiàn)在教學(xué)改革的一條必經(jīng)之路。教師應(yīng)該從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，結(jié)合自己所教授學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)習(xí)如何將線下教學(xué)和線上教學(xué)相結(jié)合，凸顯優(yōu)勢(shì)，服務(wù)教學(xué)，從而提高效率和效果，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的全面提升。