發(fā)展初中生數(shù)學思維張力的有效途徑

謝瑞麗

摘?要：數(shù)學思維就是用數(shù)學思考問題和解決問題的思維活動形式。發(fā)展初中生數(shù)學思維張力，就是學生在創(chuàng)造欲望的驅動下運用已有的知識經(jīng)驗，按照既定目標用數(shù)學的眼光觀察、用數(shù)學的思維思考、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實問題，而伸開思維的觸角，在全方位探求解決問題的過程中所表現(xiàn)出的思維能力。思維的感悟和經(jīng)驗的積累是一種隱性的東西，思維能力不易量化，但思維能力的培養(yǎng)，思維張力的發(fā)展過程則是具體的、可操作的、切實可行的。換句話說培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，發(fā)展學生思維張力的途徑是可以具體化的！

關鍵詞：思維張力;有效途徑

提起學生的數(shù)學學習，很多老師和家長總會說到這種情況：孩子學習數(shù)學不夠靈活，不能舉一反三，條件一變就不易分析出題意，更不用說主動思考探究問題了。老師也常說：這個問題都講解很多遍了，學生做題時還是出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。是學生上課不注意聽講嗎？沒有學會嗎？也不全是這樣，學生上課確實跟著老師聽明白了，還規(guī)范地書寫出來了。那為何還是不能靈活運用呢？原因之一就是學生的數(shù)學學習只是處于淺層次，沒有產生真正深入的思考，假學習現(xiàn)象比較嚴重。為了改善這種現(xiàn)象，我在數(shù)學教學方面進行了一點創(chuàng)新，以促進學生數(shù)學學習發(fā)生真思考、深思考，進而發(fā)展學生的數(shù)學思維張力。

一、改變以往數(shù)學作業(yè)的批改形式，縮短作業(yè)反饋的時間間隔。

以往數(shù)學作業(yè)的批改程序是：課代表收作業(yè)——老師認真批改作業(yè)——課代表發(fā)作業(yè)——老師課上點評作業(yè)。改善后的作業(yè)環(huán)節(jié)是：課上學生定時寫作業(yè)，組內交流確定正確答案（課上類似的題型），按不同層次分的4人小組中1號與2號組員輪流批改，組員有錯及時訂正，每次批改人對整組作業(yè)進行評價，展示本組優(yōu)秀作業(yè)和需要改進的作業(yè)，并指出優(yōu)秀之處和需要改進的方法。這種做法的目的就是縮短發(fā)現(xiàn)問題與解決問題之間的時間間隔，讓作業(yè)有問題的學生能得到及時糾正。下面是一次作業(yè)學生的反饋情況：

點評：1.利用同底數(shù)冪乘法法則的逆運算，指數(shù)相加轉化為同底數(shù)冪，應用逆向思維;

2.書寫規(guī)范，計算正確。

方法指導：1.分清類型，2.套用公式。

二、改變數(shù)學作業(yè)的書寫形式，增加做題后的“標圈注評”環(huán)節(jié)。

我進一步要求學生寫完作業(yè)后對作業(yè)進行反思，“標”出步、“圈”成塊、“注” 明路、“評”出點。標出步是指讓學生弄清楚每一步的來龍去脈，明白得到每一個“所以”的理論依據(jù);圈成塊、注明路是指這幾個步驟用到什么主要的思想方法，想達到說明什么的目的;評出點是指解決本題需要用到的知識點，突破此題需要思考的思維點，解決本題所用方法的優(yōu)缺點，命題人想考查學生解題能力的考查點。“千金難買回頭看”，我這樣做的目的就是讓學生做完作業(yè)后回頭對自己的作業(yè)再認真分析、仔細咀嚼、消化后轉化為自己內在的思維能力，以達到促進學生數(shù)學學習真思考、深思考的目的。這樣看似在一道數(shù)學題上浪費了大量的時間與精力，但學生收獲的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法及解題能力遠遠超出了一道數(shù)學題應有的價值。

具體操作時，要求學生完成一道作業(yè)一般需要三步（雙色筆：黑筆寫過程，紅筆進行標注）：第一步是規(guī)范寫出解題過程;第二步是寫出每一步的理由;第三步是注明思路，評出所用知識點。下面以學生的一次作業(yè)為例進行說明：

思路：結論是證明兩條線段相等，可以思考兩條線段所在的三角形全等，而在△ABD與△ACE中，只有兩邊分別相等，所以只能找他們的夾角相等，進而聯(lián)想到三角形外角的性質。

點評：本題考查的知識點主要有四個，即等腰三角形的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定、全等三角形的性質。

三、做題后提煉“基本模型”，解決一類問題。

針對學生解決數(shù)學問題做不到舉一反三的情況，我們采取在做題后，讓學生從多個問題中提煉基本模型，總結其中規(guī)律，形成一種思維模式。比如題中出現(xiàn)“角平分線”及與此“角平分線垂直的直線”，就會出現(xiàn)“線段相等”“線段的中點”“等腰三角形”的結論。

基本模型：角平分線+與角平分線垂直的直線→等腰三角形、線段中點

分析：如圖，由AN平分∠BAC，BN⊥AN 于點N，則延長BN交AE于E，構造基本模型可得AE=AB，BN=NE.又M是BC的中點，則MN為△BCE的中位線，所以CE=2MN=6.由此AC=AE+CE=AB+CE=10+6=16.故答案是16.

四、舉行數(shù)學講題、數(shù)學命題活動，發(fā)展學生數(shù)學思維張力。

“聽說讀寫”是學習一門語言的四種基本能力，也是我們與別人交流的不同形式，時時與我們日常關系密切。有學生說會寫不會說，說明該學生對問題掌握得還不夠透徹，不能快速說出每一步的依據(jù)，如果每一步都清楚明了，那說出來就輕而易舉。聽與讀有時是處于被動的地位，聽得怎樣？讀的是什么？真理解悟到了嗎？只有自己能講出來，說明真的掌握了。如果根據(jù)自己的理解再進行命題，那就更厲害了。所以讓學生講題、進行數(shù)學命題，既能暴露出學生思考問題時的思維過程，幫助學生及時糾正思維障礙，又能更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維張力，讓學生的數(shù)學思維更深刻、更靈活、更有創(chuàng)意。

思維的感悟和經(jīng)驗的積累是一種隱性的東西，思維能力不易量化，但思維能力的培養(yǎng)，思維張力的發(fā)展過程則是具體的、可操作的、切實可行的。換句話說培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的思維張力的過程是可以通過具體的操作內容讓思維可見化！

下面就從我班一位同學的一次數(shù)學作業(yè)來體會一下效果：通過一學年來的數(shù)學思維訓練，我感到受益匪淺。我認為這些方法給我?guī)砹嗽S多方面的收獲，給我?guī)砹撕芏嘤杏玫膸椭?。新課總結讓我以自己的方式去鞏固了一遍新課，我認為自我總結就如同不會的字去查字典一樣，這樣得來的結果是有助于牢固知識的。數(shù)學錯題讓我又把自己的錯誤復習了一遍，讓我更加明確自己的易錯點是哪些。專題總結既豐富了我的語言表達能力，又讓我對這種題型有了更深一層的了解。對解題過程進行“標、圈、注、評”，讓我對數(shù)學知識掌握得更透徹。思維導圖讓我對知識的前后聯(lián)系有了更清晰的認識。提煉基本模型讓我思考問題更深刻，解決問題更靈活，同時也提高了我的做題速度。自創(chuàng)模擬試卷以自我的一種獨特的方式創(chuàng)新了題型，豐富了認知。與老師私聊可以及時解決我在學習方面的困惑，及時預防我對學習的松懈。我的數(shù)學成績一直保持在115分以上（120分滿分），好幾次都是滿分，這都得益于謝老師獨特的教學方法，遇到這樣的數(shù)學老師，是我的一大幸事。

給學生一塊金子，不如給學生一種點石成金的方法。學生只有掌握了學習方法，才能更好地發(fā)自內心地進行真學習、深思考！才能真正發(fā)展學生的思維張力。

參考文獻：

[1]林日福. 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學. 西南師范大學出版社，2018.

[2]孔凡哲，曾崢. 數(shù)學學習心理學. 北京大學出版社，2018.

[3][美]帕利斯·巴尼斯. 數(shù)學是什么. 上海科學技術文獻出版社，2016.

★ 濮陽市教育科學規(guī)劃2020年度一般課題《發(fā)展初中生數(shù)學思維張力的途徑研究》2020-JKGH-102

（河南省濮陽市第四中學）