數(shù)學(xué)與魔術(shù)真實(shí)相遇

沈秋喜

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。魔術(shù)是巧妙綜合視覺傳達(dá)、心理學(xué)、表演學(xué)的不同領(lǐng)域，制造出變幻莫測的假象的一種表演藝術(shù)。當(dāng)數(shù)學(xué)與魔術(shù)發(fā)生碰撞，當(dāng)科學(xué)與藝術(shù)開始融合，蘊(yùn)藏著大量數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)魔術(shù)應(yīng)運(yùn)而生了！如何將數(shù)學(xué)魔術(shù)轉(zhuǎn)化成為課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容，逐漸成為老師關(guān)注的主要問題。作為一個數(shù)學(xué)魔術(shù)的實(shí)踐者，想與大家談?wù)劇皵?shù)學(xué)與魔術(shù)真實(shí)相遇”這節(jié)數(shù)學(xué)魔術(shù)課的設(shè)計(jì)與啟發(fā)。

一、感受魔術(shù)表演的神奇

數(shù)學(xué)魔術(shù)課用魔術(shù)的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，所以它能讓很多低成就的學(xué)生，或者不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生突然感到很神奇、很有趣，很想?yún)⑴c其中。學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，就會專心聽講，積極思考。下面就是這節(jié)課的魔術(shù)表演部分：

師：下面就讓我們從一個神奇的魔術(shù)開始。這個魔術(shù)表演需要一個小助手幫忙洗牌，誰愿意？

（老師和小助手共同洗牌）

師神秘地說：老師要對這5張牌進(jìn)行預(yù)言了?。ㄙN正五邊形預(yù)言板）

師：請小助手選擇五邊形的任意一條邊作為發(fā)牌的起點(diǎn)。

師：老師按順時針的方向把剛才選取的5張牌發(fā)在五邊形的5條邊的外圍。（牌面朝上）

師翻預(yù)言板：見證奇跡的時刻到了！這5張牌跟我的預(yù)言完全一致。

“從不可能中看到神奇的可能”是數(shù)學(xué)魔術(shù)課的重要特征之一。上述這個魔術(shù)表演，就抓住了學(xué)生的好奇心理，努力營造神秘的氛圍，給學(xué)生一種神奇、有趣的感受，從而激發(fā)了他們主動思考、主動探究的欲望。

二、引發(fā)魔術(shù)帶來的思考

完美的表演只是數(shù)學(xué)魔術(shù)課的起點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思考并提出問題才是我們課堂教學(xué)的方向。而學(xué)生會思考，會提問，會解決問題，離不開老師的實(shí)時引導(dǎo)。下面就是我的引導(dǎo)過程：

師：魔術(shù)表演完了，這個魔術(shù)最讓你覺得不可思議的是什么地方呢？

生：撲克牌已經(jīng)被小助手洗亂了，怎么選取的5張牌還是跟預(yù)言牌一樣呢？

師：為什么選出的5張牌跟預(yù)言板上的5張牌是一樣的？老師可能是怎么做到的呢？四人小組討論討論。

師：到底是怎么回事呢？請看大揭秘。（放視頻）

師：經(jīng)過第一次揭秘后，你對這個魔術(shù)還有別的疑惑嗎？

生：發(fā)牌的起點(diǎn)是小助手任意指定的，預(yù)言板上的牌怎么還能和它們做到一一對應(yīng)呢？

師：真是一個善于思考的好孩子！讓我們再次演示魔術(shù)，現(xiàn)在我們換一條邊開始發(fā)牌。

師：翻預(yù)言板，奇跡再次發(fā)生。

師：有沒有哪個觀察仔細(xì)的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，老師兩次發(fā)牌都是按什么順序發(fā)的？

生：都是按順時針發(fā)牌的。

師：但是按順時針發(fā)牌后，就一定能和預(yù)言板上一一對應(yīng)了嗎？（翻幾次錯的，翻幾次一一對應(yīng)的）

師：看來要做到一一對應(yīng)，跟哪個操作密切相關(guān)？

生：跟翻板動作有關(guān)。

師：你真是太聰明了，就是“翻預(yù)言板”這個動作。

從上述片段中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這樣那樣的猜想中，學(xué)習(xí)的熱情是高漲的，學(xué)習(xí)的思維是活躍的。猜的對不對無關(guān)緊要，重要的是學(xué)生從中學(xué)會了質(zhì)疑，學(xué)會了批判，學(xué)會了合情推理，而探究魔術(shù)背后的原理也從這些有依據(jù)的猜測中悄悄開始了。

三、學(xué)習(xí)魔術(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

每一個數(shù)學(xué)魔術(shù)都承載著一定的數(shù)學(xué)知識，上述數(shù)學(xué)魔術(shù)的表演成功，就需要用到正五邊形對稱軸的知識。所以我在數(shù)學(xué)魔術(shù)課中安排了這樣一段對稱軸知識的教學(xué)：

1.復(fù)習(xí)軸對稱圖形

2.教學(xué)對稱軸

3.用折一折的方法找出長方形和正方形的所有對稱軸。

4.用先找中點(diǎn)再連線的方法找出正三角形和正五邊形的對稱軸。

5.根據(jù)一條邊和一條對稱軸找對稱邊的練習(xí)。

6.根據(jù)兩條對稱邊確定對稱軸的練習(xí)。

數(shù)學(xué)魔術(shù)往往是以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識作為依據(jù)的，在這里安排“對稱軸”知識的教學(xué)，是為接下來的探究數(shù)學(xué)魔術(shù)的原理奠定知識基礎(chǔ)。同時，在這里安排這個知識點(diǎn)的教學(xué)，也是為了讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是有價(jià)值的，數(shù)學(xué)魔術(shù)課的目的不是來欣賞魔術(shù)表演，而是來學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

四、探究魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理。

在數(shù)學(xué)魔術(shù)課中，教師不僅要在學(xué)生面前表演數(shù)學(xué)魔術(shù)，更要與學(xué)生一起探究魔術(shù)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)原理。下面的設(shè)計(jì)就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)魔術(shù)課的這個重要特征：

師：我們的這塊預(yù)言板也是正五邊形的，怎樣翻板才能使預(yù)言牌和所發(fā)之牌一一對應(yīng)呢？它跟對稱軸、對稱邊又有怎樣的關(guān)系呢？

師：根據(jù)提供的操作紙、預(yù)言板和牙簽小棒等，同桌兩人合作進(jìn)行研究，比一比哪一組最先找出其中的奧秘。

生：我發(fā)現(xiàn)其中的奧秘了，預(yù)言板上的“2”在這條邊上，發(fā)的牌“2”在這條邊上，使這兩條邊成為對稱邊確定一條對稱軸，自轉(zhuǎn)一圈翻過來做到一一對應(yīng)。

師：重新發(fā)牌，誰再來確定一條對稱軸翻一翻。

……

如果一節(jié)數(shù)學(xué)魔術(shù)課下來，學(xué)生只是感受到魔術(shù)的神奇，而對數(shù)學(xué)魔術(shù)的原理知之甚少，那么我們數(shù)學(xué)魔術(shù)課的教學(xué)目標(biāo)就沒有達(dá)成。所以在數(shù)學(xué)魔術(shù)之后，老師需要引導(dǎo)學(xué)生從千萬變化的表象中找到背后那個永恒不變的規(guī)律，即魔術(shù)背后的原理。在上述探究過程中，老師就給他們提供了操作紙、預(yù)言板和牙簽小棒等豐富的學(xué)具，并且通過背景音樂創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧的氛圍，讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中自主探究，碰撞出思維的火花。

我們的數(shù)學(xué)魔術(shù)課，能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)魔術(shù)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)魔術(shù)中的一般規(guī)律的過程，從而提升學(xué)生的主觀能動性和學(xué)習(xí)創(chuàng)造力，提高他們的自主探究能力和合作交流能力。所以說，數(shù)學(xué)魔術(shù)課為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的元素，怎樣來用好這些新元素，更好地為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，是我們共同努力的方向。

（江蘇省無錫市梅村實(shí)驗(yàn)小學(xué)）