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    初中生數(shù)學(xué)歸納推理水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)

    2021-04-06 03:25:09白杰
    關(guān)鍵詞:歸納推理SOLO分類理論

    白杰

    【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要?dú)w納推理,在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求下,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù),這就要求數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理水平有所區(qū)分,以便更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力。為此,本文結(jié)合歸納推理的相關(guān)知識(shí)以及SOLO分類理論,對(duì)初中生數(shù)學(xué)歸納推理水平的進(jìn)行了劃分。

    【關(guān)鍵詞】SOLO分類理論;歸納推理;數(shù)學(xué)歸納推理水平

    一、歸納推理現(xiàn)狀分析

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“推理能力”闡述中指出:推理能力的發(fā)展應(yīng)融入每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)的基本思維方式是推理,推理主要包括合情推理(歸納、類比)和演繹推理,其中合情推理(歸納、類比)可以用來探索思路發(fā)現(xiàn)結(jié)論,演繹推理可以用來證明結(jié)論的正確性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新意識(shí)”,應(yīng)貫穿在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中,學(xué)生通過歸納概括提出猜想和發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并對(duì)提出的猜想和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證,是創(chuàng)新的重要方法。新課程改革以來,學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的發(fā)展受到越來越多的關(guān)注,但是如何對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理水平做出有效的評(píng)價(jià),一直是廣大教育工作者關(guān)心的問題。為了使對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理水平的評(píng)價(jià)具有可操作性,本文依據(jù)數(shù)學(xué)歸納推理的特點(diǎn)和SOLO分類理論初步制定了數(shù)學(xué)歸納推理水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)。

    二、研究歸納推理水平的意義

    第一,數(shù)學(xué)自身的發(fā)展需要?dú)w納推理。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué),但另一方面,創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué),看起來更像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。我們可以發(fā)現(xiàn)“正是由于合情推理中的歸納推理是從個(gè)別事實(shí)中看到真理的端倪、受到啟發(fā),提出假說和猜想,因此合情推理中的歸納推理才成為一種重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法,成為合情推理中的重要方法”。我們也可以發(fā)現(xiàn)“許多數(shù)學(xué)史上的成就,都是由于數(shù)學(xué)家運(yùn)用了自己的經(jīng)驗(yàn)歸納,憑觀察、猜測大膽的提出問題,并最終給出了巧妙地證明”。歸納推理在數(shù)學(xué)以外的自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)及日常生活中的運(yùn)用是習(xí)以為常的事,但它在數(shù)學(xué)中的作用往往被忽視了,這對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅不利,而且是極其危險(xiǎn)的,并且也不可避免的波及到其他各個(gè)領(lǐng)域。從以上論述中,我們可以看出數(shù)學(xué)自身的發(fā)展需要?dú)w納推理。

    第二,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要?dú)w納推理。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育的重中之重,在課程改革的進(jìn)程中,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)把“推理能力”與“創(chuàng)新意識(shí)”作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分;《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》把“抽象能力”以及“數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取能力”作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面。由于學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理水平的提高有利于發(fā)展學(xué)生的“推理能力”,有利于增強(qiáng)學(xué)生的“創(chuàng)新意識(shí)”,有利于學(xué)生“抽象能力”以及“數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取能力”的提高。所以,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要?dú)w納推理。

    第三,教師的高效教學(xué)需要?dú)w納推理?!叭裟馨褮w納推理的基本思想有限度地、有選擇地、分層次地向?qū)W生予以滲透,則可以提前發(fā)揮其在培養(yǎng)學(xué)生推理、判斷、猜想、發(fā)現(xiàn)等方面的作用,借以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,這不僅可以促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),還可以促進(jìn)對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。”倘若教師能夠把歸納推理的思想方法向?qū)W生滲透,去引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí),對(duì)于提高教師的教學(xué)效果想必會(huì)有莫大的幫助,其帶來的結(jié)果或許令我們驚喜。所以,教師的高效教學(xué)需要?dú)w納推理。

    三、相關(guān)概念的界定

    1.歸納

    楊世明在《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)》一書中提出:“歸納是由個(gè)別的事例向關(guān)于這一類事物的一般性的過渡,是一種對(duì)經(jīng)驗(yàn),對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行去粗取精,去偽存真的綜合處理方法?!眲⒃普略凇稊?shù)學(xué)直覺與發(fā)現(xiàn)》一書中談到:“從特殊認(rèn)識(shí)一般的推理方法叫歸納。”筆者認(rèn)為歸納主要指:人們把對(duì)事物個(gè)別屬性的認(rèn)識(shí)提高到對(duì)事物一般性的認(rèn)識(shí),并就其規(guī)律進(jìn)行探索,其中伴隨著對(duì)事物的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、概括、總結(jié)等的一種處理方法。

    2.歸納推理

    針對(duì)歸納推理概念的界定,國內(nèi)學(xué)者做過很多研究,熊惠民從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度指出:“歸納推理,又稱歸納法,指的是以個(gè)別事實(shí)為前提,以一般性命題為結(jié)論的推理?!卞Х狡綇男睦韺W(xué)角度指出:“由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的過程就是歸納法。”金岳霖從邏輯學(xué)的角度指出:“由個(gè)別的事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的推理叫歸納推理。”

    3.數(shù)學(xué)歸納推理

    數(shù)學(xué)中的歸納推理它遵循如下的基本推理規(guī)則:

    其中S1,S2,…… Sn,是類的對(duì)象或子類。

    根據(jù)推理前提中是否考察了某類事物的全部對(duì)象,歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理,完全歸納推理可以作為嚴(yán)格證明的工具,而不完全歸納推理的前提和結(jié)論之間只有或然的聯(lián)系。因此,合情推理意義下的歸納推理主要指的是不完全歸納推理。

    4.SOLO分類理論

    SOLO分類理論原意為“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)”,它是一種以等級(jí)描述為特征的“質(zhì)性”評(píng)價(jià)方法。比格斯等人在20世紀(jì)80年代根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段學(xué)說,以英語、數(shù)學(xué)、語言等學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)資料作為依據(jù),提出了SOLO分類理論。? ?SOLO分類理論認(rèn)為學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的反應(yīng)水平從低到高分為5個(gè)層次:(1)前結(jié)構(gòu)水平(Prestructural Level):學(xué)生對(duì)問題基本沒有理解;(2)單一結(jié)構(gòu)水平(Unistructural Level):學(xué)生對(duì)問題有了一點(diǎn)理解,只是對(duì)問題略知一二;(3)多元結(jié)構(gòu)水平(Multistructural Level):學(xué)生對(duì)問題有了更加全面的理解, 但仍不全面;(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平(Relational Level):學(xué)生對(duì)問題有了整體的把握,并能獨(dú)立解決問題;(5)拓展抽象結(jié)構(gòu)水平(Extended Abstract Level):學(xué)生對(duì)問題不僅從總體上能夠解決,而且還能抽象概括出問題的一般規(guī)律,使之在新的情境中加以運(yùn)用。

    四、SOLO分類理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)歸納推理水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)

    運(yùn)用SOLO分類理論,筆者對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理水平劃分如下:P水平:學(xué)生基本無法理解給定的問題或情境,只能提供一些沒有理論支撐的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。U水平:學(xué)生能夠通過觀察或簡單的計(jì)算找出問題的答案,或者由給定的情境解決顯而易見的問題。M水平:學(xué)生能夠通過觀察、比較、分析、聯(lián)想等方法解決問題,能夠從解決問題中發(fā)現(xiàn)問題的屬性,但不能掌握問題的一般解決辦法,不能把握問題的整體屬性。R水平:學(xué)生能夠通過觀察、比較、分析、聯(lián)想等方法解決問題,能夠從解決問題中發(fā)現(xiàn)問題的屬性,并且對(duì)問題也有統(tǒng)一的解決辦法,能夠理解給定的情境結(jié)構(gòu),對(duì)問題的整體屬性有深刻的認(rèn)識(shí)。E水平:學(xué)生能夠通過觀察、比較、分析、聯(lián)想等方法概括或抽象出問題的一般規(guī)律,得到解決問題的一般化方法,提出合理的猜想,使給定情境的意義得到拓展,從中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。

    P、U、M、R、E五個(gè)水平分別對(duì)應(yīng)SOLO分類理論的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平(前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、拓展抽象結(jié)構(gòu)水平),根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納推理層次遞進(jìn)式問題的解決情況,學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理水平的思維水平也會(huì)表現(xiàn)出不同的層次。

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]王憲昌.數(shù)學(xué)思維方法[M].北京:人民教育出版社,2010:134.

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