數(shù)學(xué)情感在問(wèn)題解決中的作用與路徑

林煒 王偉

影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知要素

問(wèn)題解決是一項(xiàng)認(rèn)知的活動(dòng)，這一過(guò)程中包含了一系列的認(rèn)知因素：如記憶、意識(shí)、元認(rèn)知、認(rèn)知策略等，這些認(rèn)知要素在理論上都與數(shù)學(xué)情感有著密切的關(guān)系。因此，問(wèn)題解決中數(shù)學(xué)情感的研究，也可看作是基于認(rèn)知理論的情感研究。

記憶與情感表征。記憶及表征過(guò)程在問(wèn)題解決中扮演著重要的角色。但是相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域所關(guān)心的話題都集中在表征類型（如劃分為代數(shù)和幾何部分分別表征）、問(wèn)題解決的策略（如列舉、畫(huà)圖等），較少關(guān)注情感對(duì)儲(chǔ)存和提取過(guò)程的影響，然而這兩個(gè)概念在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中是非常重要的。如對(duì)長(zhǎng)時(shí)記憶的提取在問(wèn)題解決中體現(xiàn)在是否能將新的問(wèn)題連接到已有的知識(shí)當(dāng)中去，信息提取失敗是阻礙順利解決問(wèn)題的一大絆腳石。在儲(chǔ)存與提取的過(guò)程中，情感有沒(méi)有起到作用，還有待進(jìn)一步的論證。

意識(shí)在問(wèn)題解決中的作用。研究者們對(duì)意識(shí)的關(guān)注是源于行為主義轉(zhuǎn)向信息處理理論的發(fā)展，心理學(xué)家曼德勒指出，意識(shí)概念的出現(xiàn)其實(shí)是基于對(duì)人類信息處理重要性的關(guān)注，如果沒(méi)有意識(shí)的存在，人類處理信息的能力及提取長(zhǎng)期記憶的能力將會(huì)受到相當(dāng)?shù)南拗?。學(xué)者Rigney提出，在問(wèn)題解決中，人類的意識(shí)應(yīng)當(dāng)屬于情感因素中的重要部分。主要是因?yàn)橐庾R(shí)與無(wú)意識(shí)心理過(guò)程有明顯的區(qū)別，在對(duì)比了意識(shí)到有限能力與無(wú)意識(shí)的工作記憶后，發(fā)現(xiàn)在意識(shí)過(guò)程比無(wú)意識(shí)過(guò)程要慢。也有學(xué)者表明，意識(shí)對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程中的短時(shí)記憶有明顯作用，至少在信息提取過(guò)程中發(fā)揮了一定分量的作用。因此，進(jìn)一步研究意識(shí)在問(wèn)題解決中的作用，有可能會(huì)指向意識(shí)與無(wú)意識(shí)的平行結(jié)構(gòu)同步進(jìn)行。

元認(rèn)知在問(wèn)題解決中的作用。學(xué)者舍費(fèi)爾德認(rèn)為，元認(rèn)知對(duì)問(wèn)題解決是極有幫助的，因?yàn)樗梢詭椭鷨?wèn)題解決者決定采用何種策略、嘗試此種策略多長(zhǎng)時(shí)間，以及停止和替換另一種認(rèn)知策略的時(shí)機(jī)等。如果我們幫助問(wèn)題解決者自我反思他們的認(rèn)知處理過(guò)程，就是將他們的情緒反應(yīng)作用于問(wèn)題解決。持續(xù)關(guān)注學(xué)生的情緒影響，能給予他們更強(qiáng)有力的認(rèn)知過(guò)程控制。

自動(dòng)化在問(wèn)題解決中的作用。工作記憶或是意識(shí)本身的局限性，決定了在問(wèn)題解決中頻繁出現(xiàn)的心理過(guò)程自動(dòng)化現(xiàn)象。此時(shí)個(gè)體的意識(shí)和元認(rèn)知將不再參與到問(wèn)題解決中去。由于有時(shí)候自動(dòng)化的過(guò)程與問(wèn)題解決者所要行走的方向是背道而馳的，所以消除不良自動(dòng)化反應(yīng)，創(chuàng)造積極自動(dòng)化反應(yīng)也一度成為數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域的熱點(diǎn)。有些數(shù)學(xué)課程專門(mén)為發(fā)展學(xué)生的自動(dòng)化反應(yīng)而設(shè)計(jì)，使學(xué)生能自動(dòng)地進(jìn)入數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考中。

問(wèn)題解決策略與數(shù)學(xué)情感。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)上，最經(jīng)典的方法就是波利亞提出的啟發(fā)式教學(xué)法，包括圖表法、倒推法等各種方法。這些方法及其運(yùn)用、研究一度都只集中在認(rèn)知領(lǐng)域，幾乎沒(méi)有學(xué)者關(guān)注到情感上的影響。后期，也只有個(gè)別學(xué)者提到問(wèn)題解決策略有引起學(xué)生情感變化的可能。如將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化的時(shí)候，學(xué)生會(huì)感到更有信心去解決剩下的問(wèn)題，這種過(guò)程中因?yàn)榈玫讲襟E成就的信心與最終問(wèn)題得以解決的信心是沒(méi)有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)教育中，我們應(yīng)該何時(shí)、如何處理學(xué)生問(wèn)題解決的結(jié)果才能既保護(hù)學(xué)生繼續(xù)解決問(wèn)題的信心，又及時(shí)糾正認(rèn)知錯(cuò)誤呢？這是值得進(jìn)一步探索的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)情感在問(wèn)題解決中的理論模型

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決本意上說(shuō)是認(rèn)知領(lǐng)域的活動(dòng)，但近年來(lái)一直有與數(shù)學(xué)情感結(jié)合起來(lái)研究的趨勢(shì)。學(xué)者卡爾丁（Goldin）構(gòu)建了一個(gè)情感表征系統(tǒng)與認(rèn)知表征系統(tǒng)相結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的模型。在此模型中，研究學(xué)生的數(shù)學(xué)情感定位于狹義的情緒性狀態(tài)，而非廣義的特質(zhì)性態(tài)度等。這種狹義的、瞬間的、變化性的情感狀態(tài)更易于研究者捕捉學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的感受，看清他們?cè)趦?chǔ)存和提取有用信息、操作監(jiān)控、激發(fā)啟發(fā)式過(guò)程等方面的細(xì)節(jié)。因此，此研究遵循兩項(xiàng)約定：一是情感在擔(dān)任表征功能的作用時(shí)，具有持續(xù)激發(fā)情感路徑的可能性，并且能夠構(gòu)建個(gè)人的狹義情感狀態(tài)與個(gè)體認(rèn)知的互動(dòng)關(guān)系;二是穩(wěn)定的情感結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，可以通過(guò)分解成部分路徑的方式來(lái)分析，即以狹義情感表征路徑來(lái)呈現(xiàn)情感與認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的關(guān)系。在此定義下的情感結(jié)構(gòu)是可以用于標(biāo)記和表征認(rèn)知信息的。因此，情感表征系統(tǒng)應(yīng)包括如下幾個(gè)方面：第一，狀態(tài)或感覺(jué)的內(nèi)部結(jié)構(gòu);第二，能影響到其他表征系統(tǒng)的情感表征路徑;第三，基于認(rèn)知事件的情感轉(zhuǎn)化路徑。

卡爾丁構(gòu)建的模型分為兩大路徑來(lái)看問(wèn)題解決中所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)情感，與問(wèn)題解決過(guò)程中的情感狀態(tài)和啟發(fā)式結(jié)構(gòu)相結(jié)合，從結(jié)構(gòu)的有效性和反效性兩方面分析數(shù)學(xué)情感路徑。

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模型對(duì)實(shí)踐教學(xué)的啟示

在卡爾丁構(gòu)建的模型中，實(shí)線代表的是問(wèn)題解決者個(gè)體改變可能經(jīng)常會(huì)發(fā)生的狹義情感的路徑;虛線代表的是問(wèn)題解決過(guò)程中個(gè)體的情感狀態(tài)可能會(huì)影響到啟發(fā)式方法策略的路徑。在這個(gè)理想化的模型中，問(wèn)題解決者的情感狀態(tài)都起源于好奇心。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，問(wèn)題太深，他們就會(huì)產(chǎn)生迷惑的感覺(jué)，從而說(shuō)明他們心里覺(jué)得沒(méi)那么快能解開(kāi)起初好奇的疑團(tuán)。迷惑暫時(shí)還不會(huì)給問(wèn)題解決個(gè)體帶來(lái)負(fù)面情緒，但是當(dāng)迷惑持續(xù)下去，個(gè)體就會(huì)產(chǎn)生困惑的感覺(jué)。學(xué)生會(huì)感覺(jué)解決這個(gè)問(wèn)題像大海撈針，腦子一片空白、混亂。許多學(xué)生到這里就停滯了，難以繼續(xù)，需要教師干預(yù)和幫助指導(dǎo)，才能渡過(guò)難關(guān)。在教師的指導(dǎo)和鼓勵(lì)下，學(xué)生慢慢能解開(kāi)疑團(tuán)，疑難的問(wèn)題開(kāi)始被分解難度，學(xué)生之前的困惑慢慢轉(zhuǎn)變成正向的喜悅之情。如果在教師的提示下，學(xué)生自我頓悟了某些節(jié)點(diǎn)，還可能給他們帶來(lái)莫大的快樂(lè)。最終，他們能感受到問(wèn)題解決的成功和滿足，為進(jìn)一步解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了良性的心理基礎(chǔ)。

但是，在困惑的階段，有的學(xué)生可能會(huì)選擇（或者教師為學(xué)生選擇）自己繼續(xù)往下走多一點(diǎn)。走的過(guò)程中可能給他們帶來(lái)的感受是繼續(xù)堆積的負(fù)面情緒越來(lái)越強(qiáng)烈，持續(xù)不斷的停滯不前讓他們感到沮喪，此時(shí)的問(wèn)題解決者像鉆進(jìn)了一個(gè)死胡同一樣。有可能下一步會(huì)突發(fā)一種新的思路或方法，把問(wèn)題解決者帶回到正能量主導(dǎo)的情緒狀態(tài)中。也可能一直糾纏在問(wèn)題無(wú)法解決的沮喪中，最終導(dǎo)致情感上的焦慮。如果此時(shí)還伴隨著外部影響的效應(yīng)，比如此次問(wèn)題解決失敗了，學(xué)生將會(huì)受到教師的批評(píng)或者獲得很低的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，他們會(huì)把這種外部刺激內(nèi)化到自身的情緒狀態(tài)，最終害怕和恐懼，甚至是對(duì)數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科以及與它有關(guān)的學(xué)科的整體厭惡。

對(duì)于教育工作者而言，最大的挑戰(zhàn)就是如何消除學(xué)生的消極情緒，如何重構(gòu)與平衡認(rèn)知與情感需求。無(wú)論如何，認(rèn)知目標(biāo)都應(yīng)該建立在學(xué)生可以接受和操控的情感目標(biāo)之下，數(shù)學(xué)情感應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性保障因素。