基于圖限制合作博弈有效分配原則的醫(yī)療聯(lián)合體利益分配機(jī)制

蔡 蕾,史紀(jì)磊,李 理,單而芳

(1.上海大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200444;2.上海市第一人民醫(yī)院,上海 200080)

醫(yī)療聯(lián)合體(簡(jiǎn)稱(chēng)醫(yī)聯(lián)體)又稱(chēng)為醫(yī)療共同體或醫(yī)療集團(tuán)[1],是不同層級(jí)、類(lèi)別的醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)通過(guò)縱向或橫向的資源整合所形成的醫(yī)療機(jī)構(gòu)聯(lián)合組織。宏觀上,其建立的目的是為了緩解我國(guó)衛(wèi)生資源配置的結(jié)構(gòu)性矛盾,降低醫(yī)療成本,提高資源利用率和綜合醫(yī)療技術(shù)水平。微觀上,組建醫(yī)聯(lián)體是不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的刺激下通過(guò)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),提高競(jìng)爭(zhēng)力、謀求生存發(fā)展的必然途徑,需要充分考慮各自的地域分布、功能定位、服務(wù)能力、業(yè)務(wù)關(guān)系以及合作意愿等。

醫(yī)聯(lián)體的組織形式包括:城市醫(yī)療集團(tuán)、縣域醫(yī)療共同體、跨區(qū)域?qū)？坡?lián)盟、遠(yuǎn)程醫(yī)療協(xié)作網(wǎng)、城鄉(xiāng)對(duì)口幫扶、托管、技術(shù)協(xié)作等[2]。截至目前,我國(guó)各地區(qū)大多采取以三級(jí)綜合性醫(yī)院為核心,聯(lián)合區(qū)域內(nèi)的專(zhuān)科醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)組成區(qū)域醫(yī)聯(lián)體,以期達(dá)到管理科學(xué)、功能齊全、服務(wù)完善、資源配置合理的目標(biāo)。其中,部分具有技術(shù)、人才、管理和服務(wù)優(yōu)勢(shì)的大型醫(yī)院采取了資產(chǎn)重組、合并、兼并、合作以及合資等形式,組成醫(yī)療集團(tuán),實(shí)施經(jīng)營(yíng)管理理念推廣和醫(yī)療技術(shù)滲透。

1 相關(guān)研究評(píng)述

近年來(lái),部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者探討了醫(yī)聯(lián)體相關(guān)效用的分配辦法。李忠萍等[3]運(yùn)用排隊(duì)與博弈論,構(gòu)建了從綜合醫(yī)院到社區(qū)醫(yī)療服務(wù)中心轉(zhuǎn)診的期望效益函數(shù)模型,研究了有效刺激綜合醫(yī)院將病人下轉(zhuǎn)的支付策略。胡正東等[4]運(yùn)用Shapley值法計(jì)算出醫(yī)聯(lián)體利益模型的利益分配比例,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行激勵(lì)規(guī)劃設(shè)計(jì)。王海燕等[5]利用最優(yōu)化理論建立了信息共享平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商收益最大化模型,分析了各三級(jí)醫(yī)院和各社區(qū)醫(yī)院對(duì)于是否參與信息共享及參與信息共享后的付費(fèi)所采取的策略。Li等[6]為醫(yī)療機(jī)構(gòu)的反向轉(zhuǎn)診流程制定了可分析的排隊(duì)模型,通過(guò)馬爾科夫鏈過(guò)程分析患者群體動(dòng)態(tài),并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。孫自學(xué)等[7]運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法模擬了不同條件下社區(qū)首診率、雙向轉(zhuǎn)診率變化情況。顧華[8]基于對(duì)醫(yī)院關(guān)系和醫(yī)患關(guān)系的博弈研究,構(gòu)建了重大疾病診療及康復(fù)全過(guò)程的醫(yī)聯(lián)體利益共享服務(wù)模式,并探索采用云計(jì)算技術(shù)來(lái)支撐醫(yī)聯(lián)體間的信息共享。Pan等[9]討論了加強(qiáng)中國(guó)醫(yī)院市場(chǎng)內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)的政策選擇。Liu等[10]針對(duì)城市醫(yī)院與基層醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)組成的醫(yī)聯(lián)體內(nèi)部雙向轉(zhuǎn)診問(wèn)題建立了模型。張利江等[11]針對(duì)區(qū)域醫(yī)聯(lián)體中的協(xié)同醫(yī)療任務(wù)分配問(wèn)題,借助模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論,以患者滿(mǎn)意度為目標(biāo)函數(shù),在符合臨床路徑標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間、成本、質(zhì)量約束下建立0～1整數(shù)規(guī)劃模型。Allard等[12]對(duì)全科醫(yī)師共同支付機(jī)制的一些激勵(lì)性質(zhì)進(jìn)行了分析和比較。

上述文獻(xiàn)大多圍繞醫(yī)院的轉(zhuǎn)診任務(wù)或轉(zhuǎn)診人數(shù)展開(kāi)研究。主要采用函數(shù)分析法,在考慮某個(gè)目標(biāo)函數(shù)最大或最小化的基礎(chǔ)上,構(gòu)建期望效益函數(shù),繼而計(jì)算出醫(yī)聯(lián)體成員間的最優(yōu)轉(zhuǎn)診任務(wù)數(shù)或最優(yōu)轉(zhuǎn)診人數(shù)。然而,文獻(xiàn)中鮮少討論影響和制約醫(yī)聯(lián)體發(fā)展的經(jīng)濟(jì)利益分配問(wèn)題,如最佳轉(zhuǎn)診策略的公益性和經(jīng)濟(jì)性的二維問(wèn)題、醫(yī)聯(lián)體成員間的公平分配問(wèn)題以及成員間公平收益實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)問(wèn)題等。

經(jīng)濟(jì)利益分配不公平是制約我國(guó)醫(yī)聯(lián)體發(fā)展的瓶頸,也影響了醫(yī)聯(lián)體的可持續(xù)性發(fā)展。本文基于圖限制合作博弈的有效分配原則,對(duì)醫(yī)聯(lián)體整體增量經(jīng)濟(jì)利益的內(nèi)部分配機(jī)制進(jìn)行了研究。試用合作博弈理論建模,設(shè)計(jì)具有可操作性的經(jīng)濟(jì)收益的分配方案,為解決醫(yī)聯(lián)體“聯(lián)而不通”的問(wèn)題做出一定貢獻(xiàn)。

2 問(wèn)題描述

2.1 醫(yī)聯(lián)體的疾病診療效用

醫(yī)聯(lián)體的疾病診療效用是指組建醫(yī)聯(lián)體用于改善居民的健康水平所達(dá)到的程度[13]。醫(yī)聯(lián)體成員間的相互轉(zhuǎn)診是實(shí)現(xiàn)該效用的重要手段和主要方法,醫(yī)聯(lián)體對(duì)內(nèi)部不同層級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間的診療人數(shù)進(jìn)行合理配置,可以引導(dǎo)居民就近、合理就醫(yī),從而提高資源利用率,緩解衛(wèi)生資源配置的結(jié)構(gòu)性矛盾。轉(zhuǎn)診的標(biāo)的是轉(zhuǎn)診人數(shù)(次),目的是基于醫(yī)聯(lián)體內(nèi)部各醫(yī)療機(jī)構(gòu)所能勝任的病種難度指數(shù),在時(shí)間、資源、質(zhì)量等約束條件下,通過(guò)成員間的相互轉(zhuǎn)診,獲得醫(yī)聯(lián)體整體最大的疾病診治效用。

首先,設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型:某醫(yī)聯(lián)體由一所社區(qū)醫(yī)院和一所三級(jí)醫(yī)院組成。任何疾病品種(簡(jiǎn)稱(chēng)病種)在這個(gè)醫(yī)聯(lián)體內(nèi)均能夠獲得兩種診治服務(wù):高技術(shù)水平服務(wù)(H)和低技術(shù)水平服務(wù)(L)。其中,三級(jí)醫(yī)院不僅能夠提供L 服務(wù),也能提供H 服務(wù);但社區(qū)醫(yī)院僅能提供L服務(wù)。用q表示疾病診療的邊際效用,s表示病種組合難度。設(shè)高技術(shù)水平的診療服務(wù)所能取得的效用與病人的病種難度成正比,而低技術(shù)水平的診療服務(wù)無(wú)論病種難度如何,所能獲得的效用恒定不變,用a、b分別表示醫(yī)聯(lián)體提供的診療服務(wù)效用與病種難度的正比例系數(shù),則:

用一個(gè)二元組Q(ni,αi)表示這個(gè)醫(yī)聯(lián)體的疾病診療總效用。其中:ni表示病人個(gè)體;αi表示單位個(gè)體的病種難度。醫(yī)聯(lián)體的病種組合難度系數(shù)之和為1,醫(yī)聯(lián)體所能承擔(dān)的病種組合難度系數(shù)為si,si∈[αi-1/2,αi+1/2],且αi≥1/2。

根據(jù)診療服務(wù)效用與病種難度的比例關(guān)系,醫(yī)聯(lián)體接診的病種難度只有在超過(guò)既定的病種難度時(shí),采用高技術(shù)水平的診療服務(wù)才能獲得邊際效用。設(shè)這個(gè)既定的病種難度為～si,則超過(guò)既定難度的病人個(gè)體可表示為:ni≡αi+1/2-～si。醫(yī)聯(lián)體的疾病診療效用可表示為

由上式可知,病種組合難度超過(guò)既定水平,即(αi+1/2)＞ni時(shí),使用H診療服務(wù),獲得的效用才會(huì)隨接診人數(shù)的增加而遞增。當(dāng)a=1,b=0時(shí),疾病診療效用最大為:。

要使醫(yī)聯(lián)體的整體疾病診療效用最大化,應(yīng)盡量使病種難度較高的病人分配到H,病種難度較低的病人分配到L。此外,社區(qū)醫(yī)院接診不能超越自身的最大病種難度接診水平?？梢?jiàn),醫(yī)聯(lián)體各成員最重要的效用分配任務(wù)就是根據(jù)病種難度進(jìn)行上下轉(zhuǎn)診,使病種難度較高的病人盡快獲得H 診療服務(wù)。

2.2 醫(yī)聯(lián)體成員轉(zhuǎn)診的瓶頸

但在實(shí)際運(yùn)作中發(fā)現(xiàn),很多醫(yī)聯(lián)體建設(shè)處于“聯(lián)而不通、動(dòng)而乏力”“叫好不叫座”的困境,轉(zhuǎn)診制度的實(shí)施面臨諸多困難。上海市人民政府決策咨詢(xún)專(zhuān)項(xiàng)課題組[14]在2014 年1～9月對(duì)15名專(zhuān)家展開(kāi)咨詢(xún),將制約上海醫(yī)療聯(lián)合體順利推進(jìn)的主要因素在準(zhǔn)則層歸結(jié)為政策、利益、管理和患者需求4 個(gè)方面。發(fā)現(xiàn)在對(duì)目標(biāo)層權(quán)重貢獻(xiàn)度最高的8 個(gè)要素中,有7個(gè)都與利益層有關(guān)。利益因素已經(jīng)成為決定上海市醫(yī)聯(lián)體能否順利推進(jìn)的核心要素。

以一家三級(jí)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院組成的最簡(jiǎn)單的醫(yī)聯(lián)體模型為例,假設(shè)在按病種付費(fèi)(DRGs1)指根據(jù)病人的年齡、性別、住院天數(shù)、臨床診斷、病癥、手術(shù)以及疾病嚴(yán)重程度,合并癥與并發(fā)癥及轉(zhuǎn)歸等因素把病人分入500～600個(gè)診斷相關(guān)組,然后決定應(yīng)該給醫(yī)院多少補(bǔ)償。是當(dāng)今世界公認(rèn)的比較先進(jìn)的支付方式之一)的模式下,社區(qū)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同。社區(qū)醫(yī)院收治病種難度低的病人的邊際凈收益為VL,收治病種難度高的病人的邊際凈收益為VH。社區(qū)醫(yī)院上轉(zhuǎn)或三級(jí)醫(yī)院下轉(zhuǎn)病人時(shí)面臨的機(jī)會(huì)成本分別為COL和COH,社區(qū)醫(yī)院每例誤診費(fèi)用為Cm(此處設(shè)誤診僅僅出現(xiàn)在社區(qū)醫(yī)院收治病種難度超過(guò)自身接診能力的情況下,三級(jí)醫(yī)院沒(méi)有誤診)。醫(yī)聯(lián)體單位時(shí)間內(nèi)的接診人數(shù)為λ。醫(yī)聯(lián)體的總體接診閾值為1,社區(qū)醫(yī)院的最優(yōu)接診閾值為k1,三級(jí)醫(yī)院的最優(yōu)接診閾值為1-k1。社區(qū)醫(yī)院?jiǎn)挝粫r(shí)間上轉(zhuǎn)病人率(單位時(shí)間內(nèi)向三級(jí)醫(yī)院的轉(zhuǎn)診人數(shù))為λ1-2,三級(jí)醫(yī)院?jiǎn)挝粫r(shí)間下轉(zhuǎn)病人率(單位時(shí)間內(nèi)向社區(qū)醫(yī)院的轉(zhuǎn)診人數(shù))為λ2-1,兩類(lèi)醫(yī)療機(jī)構(gòu)單位時(shí)間內(nèi)滿(mǎn)足疾病診療效用最大化的最優(yōu)收治人數(shù)分別為λ11和λ22。則社區(qū)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院?jiǎn)挝粫r(shí)間的最優(yōu)收治人數(shù)分別為:

在醫(yī)聯(lián)體成員按照各自的最優(yōu)轉(zhuǎn)診閾值K1,1-K1互相轉(zhuǎn)診的前提下,社區(qū)醫(yī)院面臨的平均機(jī)會(huì)成本為:COL=λ1-2(VL-Cm),三級(jí)醫(yī)院面臨的平均機(jī)會(huì)成本為:COH=λ2-1VH。兩種醫(yī)院面臨的平均機(jī)會(huì)成本基本不相等:在大多數(shù)情況下,VH遠(yuǎn)大于VL,三級(jí)醫(yī)院需要承擔(dān)更多機(jī)會(huì)成本。出于經(jīng)濟(jì)利益的考慮,三級(jí)醫(yī)院必然不希望將可以帶來(lái)較多經(jīng)濟(jì)收益的病人轉(zhuǎn)給社區(qū)醫(yī)院,醫(yī)聯(lián)體“轉(zhuǎn)上容易轉(zhuǎn)下難”。

3 圖限制合作博弈分配原則對(duì)醫(yī)聯(lián)體的適用性

1944年,馮·諾伊曼和摩根斯坦具有里程碑意義的著作[15]的出版,正式宣告了博弈論的誕生。合作博弈論是博弈論的分支,強(qiáng)調(diào)集體理性,即通常所說(shuō)的“雙贏”或“多贏”。一個(gè)合作博弈可以記為(N,v),向量x=(x1,x2,…,xn)為其分配方案。其中,xi為參與者i∈N所得的份額。當(dāng)=v(N),稱(chēng)x滿(mǎn)足有效性;當(dāng)xi≥v(i),?i∈N,稱(chēng)x滿(mǎn)足個(gè)體理性;當(dāng)≥v(S),?S?N,稱(chēng)x滿(mǎn)足群體理性。滿(mǎn)足上述3種性質(zhì)的分配方案組成的集合稱(chēng)為該博弈的核心,記為

醫(yī)聯(lián)體成立的目的是為了激勵(lì)每位成員對(duì)所在聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)隨著聯(lián)盟規(guī)模的擴(kuò)大而增加,表示為:對(duì)于任意S,T∈2N,有

此外,要求任何兩名或兩名以上成員間合作所帶來(lái)的收益要超過(guò)成員單獨(dú)運(yùn)營(yíng)所產(chǎn)生收益的和,表示為:對(duì)于任意S,T∈2N且S∩T=φ,有v(S)+v(T)≤v(S∪T)。

醫(yī)聯(lián)體的構(gòu)成比較復(fù)雜,成員不僅包括三級(jí)醫(yī)院和社區(qū)醫(yī)院,還可能包括二級(jí)醫(yī)院、民營(yíng)醫(yī)院、康復(fù)中心和檢驗(yàn)中心等其他醫(yī)療機(jī)構(gòu)。以一個(gè)由一所三級(jí)醫(yī)院(成員1)、一所二級(jí)醫(yī)院(成員2)和兩所社區(qū)醫(yī)院(成員3、4)組成的醫(yī)聯(lián)體為例,可以存在多種結(jié)構(gòu),如圖1～4 所示。

圖1 完全連通聯(lián)盟結(jié)構(gòu)

圖2 星型聯(lián)盟結(jié)構(gòu)

圖3 樹(shù)型聯(lián)盟結(jié)構(gòu)

圖4 部分成員不連通結(jié)構(gòu)

圖1為完全連通聯(lián)盟結(jié)構(gòu),即每個(gè)醫(yī)聯(lián)體成員彼此之間都可以相互轉(zhuǎn)診。圖2為星形聯(lián)盟結(jié)構(gòu),即以三級(jí)醫(yī)院為中心,分別連通醫(yī)聯(lián)體中的二級(jí)醫(yī)院和社區(qū)醫(yī)院,但除該中心之外的其他成員之間彼此不連通。圖3 為樹(shù)形聯(lián)盟結(jié)構(gòu),即醫(yī)聯(lián)體“根”-“枝”-“葉”的方式進(jìn)行連通,三級(jí)醫(yī)院是樹(shù)形結(jié)構(gòu)中的“根”,社區(qū)醫(yī)院全部都為“葉子”。圖4為非完全連通結(jié)構(gòu),表示部分成員之間未建立轉(zhuǎn)診關(guān)系。

鑒于醫(yī)聯(lián)體合作基于各成員之間關(guān)于權(quán)利義務(wù)的“契約”約定,且不同醫(yī)聯(lián)體的組成結(jié)構(gòu)各不相同。因此,醫(yī)聯(lián)體本質(zhì)上是具有圖限制結(jié)構(gòu)的合作博弈。

關(guān)于合作博弈的求解問(wèn)題,有如下幾種基本算法:

(1)使用Shapley[16]公式可計(jì)算出Shapley值Φi(N,v),表示對(duì)于一個(gè)由N名參與者組成的合作博弈(N,v),參與者i∈N所得的份額為

Shapley值也可以由Harsanyi[17]紅利公式表示為

式中,參數(shù)λS(v)稱(chēng)為一致系數(shù)。

(2)Myerson[18]通過(guò)(N,vL)表示由特征函數(shù)v引導(dǎo)的圖限制合作博弈,其特征函數(shù)為

Myerson 值被定義為圖限制博弈(N,vL)的Shapley值,記為μ(N,v,L),即對(duì)任意i∈N,

(3)為了強(qiáng)調(diào)圖限制合作博弈中邊的交流作用,Meessen[19]和Borm 等[20]進(jìn)一步引入了邊博弈(L,rv)的概念,在Myerson 值的基礎(chǔ)上提出了Position值[21],即對(duì)任意i∈N,有

(4)Calvo等[22]進(jìn)一步深化研究,認(rèn)為在圖限制合作博弈(N,v,L)中任意連通的兩個(gè)成員不一定能百分之百達(dá)到合作,他對(duì)任意兩個(gè)成員之間賦予一個(gè)概率

表示他們之間直接連通的可能性,進(jìn)一步定義了概率圖博弈(N,v,p),即對(duì)于任意的L?LN,圖L實(shí)現(xiàn)的概率為

(5)Ghintran等[23]和Gomez等[24]定義了概率圖L上的Position值,即對(duì)任意的i∈N,有

如果以醫(yī)聯(lián)體整體技術(shù)水平提高對(duì)各成員帶來(lái)的好處(即醫(yī)聯(lián)體增量經(jīng)濟(jì)收益)為分配標(biāo)的,則其分配方案為一個(gè)n維向量x=(x1,x2,…,xn),其中,xi為對(duì)第i個(gè)成員的分配。鑒于日常工作獲取數(shù)據(jù)手段的限制,增量經(jīng)濟(jì)收益可根據(jù)“組成任何小聯(lián)盟的成員年度業(yè)務(wù)收入扣除直接成本的增加值(相對(duì)于不加入聯(lián)盟取得的收入)的合計(jì)數(shù)—轉(zhuǎn)診產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本的合計(jì)數(shù)”的會(huì)計(jì)公式進(jìn)行核算,基于單位的財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)記錄獲取醫(yī)聯(lián)體合作博弈的特征函數(shù)。

通過(guò)圖限制合作博弈的方法計(jì)算分配金額,可以保證:

(1)x是一個(gè)有效分配,=v(S),即所有醫(yī)聯(lián)體小聯(lián)盟的增量收益在成員中能夠全部分配完畢。

(2)每位成員的收益滿(mǎn)足xi≥v({i}),即成員加入醫(yī)聯(lián)體所能獲得的分配不少于其單獨(dú)運(yùn)營(yíng)所獲得的經(jīng)濟(jì)收益增量。

可見(jiàn),使用圖限制合作博弈的分配原則,可以保證醫(yī)聯(lián)體的穩(wěn)定性及可持續(xù)發(fā)展。

4 算例分析

4.1 Shapley值法算例

某三級(jí)醫(yī)院(成員1)、二級(jí)醫(yī)院(成員2)和社區(qū)醫(yī)院(成員3)于2019年初組成醫(yī)聯(lián)體(N,v),N={1,2,3}。醫(yī)聯(lián)體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 某醫(yī)聯(lián)體結(jié)構(gòu)

2019 年度,三級(jí)醫(yī)院向二級(jí)醫(yī)院下轉(zhuǎn)病人1 500人次,向社區(qū)醫(yī)院下轉(zhuǎn)病人1 000人次(如果不下轉(zhuǎn),這部分人群將給三級(jí)醫(yī)院帶來(lái)收益4 500萬(wàn)元)。二級(jí)醫(yī)院向社區(qū)醫(yī)院下轉(zhuǎn)病人500人次(如果不下轉(zhuǎn),這部分人群將給二級(jí)醫(yī)院帶來(lái)收益600萬(wàn)元),向三級(jí)醫(yī)院上轉(zhuǎn)病人200人次(如果不上轉(zhuǎn),這部分人群將給二級(jí)醫(yī)院帶來(lái)收益200萬(wàn)元)。社區(qū)醫(yī)院同期向二級(jí)醫(yī)院上轉(zhuǎn)病人500人次,向三級(jí)醫(yī)院上轉(zhuǎn)病人300人次(如果不上轉(zhuǎn),這部分人群將給社區(qū)醫(yī)院帶來(lái)收益1 320萬(wàn)元)。

2018和2019年度,三級(jí)醫(yī)院的業(yè)務(wù)收入(扣除直接成本)分別為28億元和30億元;二級(jí)醫(yī)院的業(yè)務(wù)收入(扣除直接成本)分別為10億元和11億元;社區(qū)醫(yī)院的業(yè)務(wù)收入(扣除直接成本)分別為1億元和1.45億元。

成員自由搭配建立各個(gè)子聯(lián)盟所能獲取的邊際收益分別為(單位:億元):

上述數(shù)據(jù)表明,三級(jí)、二級(jí)和社區(qū)醫(yī)院如果單獨(dú)運(yùn)營(yíng),2019年度相對(duì)2018年度的收益增值分別為1.930 5、0.647 5和0.11億元。如果三級(jí)和二級(jí)醫(yī)院合作,則增值2.697億元。如果三級(jí)醫(yī)院和社區(qū)醫(yī)院合作,則增值2.220 5億元。如果二級(jí)醫(yī)院和社區(qū)醫(yī)院合作,則增值1.307 5億元。如果三者合作,則增值可達(dá)2.788億元。

用Shapley值法進(jìn)行計(jì)算,對(duì)各成員的分配結(jié)果如表1所示。

表1 采用Shapley值法計(jì)算的分配結(jié)果 億元

4.2 Myerson值法算例

某三級(jí)醫(yī)院(成員1)、二級(jí)醫(yī)院(成員2)和社區(qū)醫(yī)院(成員 3、4)組成醫(yī)聯(lián)體(N,v,L),,醫(yī)聯(lián)體內(nèi)實(shí)施分級(jí)診療(三級(jí)醫(yī)院負(fù)責(zé)疑難危重癥的診治,二級(jí)醫(yī)院負(fù)責(zé)較難病種的診治,社區(qū)醫(yī)院負(fù)責(zé)普通、慢性疾病的診治及康復(fù)診療)。

醫(yī)聯(lián)體可能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分別見(jiàn)圖1～4。設(shè)L為成員間互相轉(zhuǎn)診的關(guān)系,稱(chēng)為“邊”,S為醫(yī)聯(lián)體內(nèi)各成員組成的小聯(lián)盟,v為醫(yī)聯(lián)體獲得的增量經(jīng)濟(jì)收益。任何2名連通的成員合作,增量收益為60;任何3名連通的成員合作,增量收益為96;4名成員合作,增量經(jīng)濟(jì)收益為200。該醫(yī)聯(lián)體的特征函數(shù)為

用Myerson值法進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)圖1～4的不同結(jié)構(gòu),分配結(jié)果如表2所示。

表2 采用Myerson值法計(jì)算的分配結(jié)果 萬(wàn)元

結(jié)果表明,除圖4結(jié)構(gòu)外,醫(yī)聯(lián)體增量經(jīng)濟(jì)收益在成員之中全部分配完畢。圖4 結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)分支,互相之間是不連通的。各成員分配到的經(jīng)濟(jì)收益合計(jì)為120萬(wàn)元,顯然比4名成員組成一個(gè)連通結(jié)構(gòu)分配到的要少。

4.3 Position值法算例

某三級(jí)醫(yī)院(成員1)、二級(jí)醫(yī)院(成員2)和社區(qū)醫(yī)院(成員3、4、5)組成醫(yī)聯(lián)體(L,rv),L為醫(yī)聯(lián)體內(nèi)相互轉(zhuǎn)診關(guān)系的集合,L={a,b,c,d},其中:a=12,b=23,c=24,d=15。rv為成員互相轉(zhuǎn)診所能帶來(lái)的增量經(jīng)濟(jì)收益。醫(yī)聯(lián)體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 某醫(yī)聯(lián)體結(jié)構(gòu)

該醫(yī)聯(lián)體的收益特征函數(shù)為

由式(5)可得分配結(jié)果,如表3所示。

表3 采用Position值法計(jì)算的分配結(jié)果 萬(wàn)元

Position值法強(qiáng)調(diào)對(duì)于關(guān)系的分配,實(shí)質(zhì)是將醫(yī)聯(lián)體成員間的關(guān)系(邊)視為“參與者”,首先使用Myerson值法進(jìn)行分配,然后將每條邊所分配到的收益平均分配給組成該邊的兩位成員。在本算例中,成員2在醫(yī)聯(lián)體中和其他成員建立的轉(zhuǎn)診關(guān)系最多,因此所獲得的分配金額也最多。

5 基于概率圖的分配預(yù)測(cè)

使用圖限制合作博弈的方法進(jìn)行醫(yī)聯(lián)體增量經(jīng)濟(jì)收益分配,必須考慮到醫(yī)聯(lián)體各邊上轉(zhuǎn)診關(guān)系建立的可能性大小。在圖6表示的算例中,進(jìn)一步將病人通過(guò)醫(yī)聯(lián)體中每條邊轉(zhuǎn)診的可能性表示為p,?？墒褂酶怕蕡D合作博弈[18-20]方法,預(yù)測(cè)每位成員可以分配到的邊際收益。

設(shè)p為醫(yī)聯(lián)體成員間轉(zhuǎn)診關(guān)系(邊)建立的概率;=該邊上可能的上轉(zhuǎn)數(shù)/醫(yī)聯(lián)體達(dá)到最優(yōu)接診閾值時(shí)的上轉(zhuǎn)數(shù)總體要求;其中,上轉(zhuǎn)的可能性為,下轉(zhuǎn)的可能性為=該邊上可能的下轉(zhuǎn)數(shù)/醫(yī)聯(lián)體達(dá)到最優(yōu)接診閾值時(shí)的下轉(zhuǎn)數(shù)總體要求。

圖6中,需上轉(zhuǎn)的病人有80%的可能選擇在社區(qū)醫(yī)院首診(選擇成員3、4、5 的可能性分別為40%、20%和20%),20%的可能選擇在二級(jí)醫(yī)院首診。社區(qū)醫(yī)院將病人上轉(zhuǎn)至二級(jí)醫(yī)院后,其中可能有40%需要繼續(xù)上轉(zhuǎn)至三級(jí)醫(yī)院,則:

需下轉(zhuǎn)的病人中,有70%的可能選擇三級(jí)醫(yī)院首診,30%的可能選擇二級(jí)醫(yī)院首診。在選擇三級(jí)醫(yī)院首診的病人中,下轉(zhuǎn)成員2、5的可能性分別為50%和50%。三級(jí)醫(yī)院下轉(zhuǎn)至二級(jí)醫(yī)院的病人中,有20%可能繼續(xù)下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院。二級(jí)醫(yī)院下轉(zhuǎn)成員3、4的可能性分別為70%和30%。則:

鑒于每條邊代表的關(guān)系是雙向的,既存在上轉(zhuǎn),也存在下轉(zhuǎn),此處用的算術(shù)平均數(shù)計(jì)算各邊組建的概率,如表4所示。

表4 各邊組建的概率 %

結(jié)合式(6)、(7)進(jìn)行計(jì)算,預(yù)測(cè)分配結(jié)果如表5所示。

成員1～5 預(yù)計(jì)可以分配到的收益分別為100.66、110.64、28.31、12.38和30.75萬(wàn)元。

概率圖的算法可被運(yùn)用于醫(yī)聯(lián)體組建后的經(jīng)濟(jì)收益分配預(yù)測(cè)中。

表5 采用概率圖上的Position值法計(jì)算的預(yù)測(cè)分配結(jié)果 萬(wàn)元

6 結(jié)語(yǔ)

醫(yī)聯(lián)體成員在彼此轉(zhuǎn)診過(guò)程中各自面臨不同的機(jī)會(huì)成本,在經(jīng)濟(jì)利益無(wú)法得到保障的情況下,雙向轉(zhuǎn)診往往成為一句空話(huà)。即使根據(jù)疾病診療服務(wù)功能最大化模型計(jì)算出了成員間相互轉(zhuǎn)診的最優(yōu)人數(shù),在實(shí)際操作中也無(wú)法執(zhí)行。

根據(jù)關(guān)系契約理論2)源自美國(guó)法理社會(huì)學(xué)家Macauly,他認(rèn)為合作是契約簽訂各方的基本特征,契約實(shí)施依賴(lài)于對(duì)未來(lái)收益的預(yù)期,執(zhí)行結(jié)果只能由簽約各方事后觀察到,契約條款事先詳列的成本非常高或第三方無(wú)法實(shí)證,醫(yī)聯(lián)體成員間的轉(zhuǎn)診行為只能借助于正式契約以外的其他組織機(jī)制來(lái)進(jìn)行激勵(lì)和制約。因此,有關(guān)部門(mén)需要對(duì)醫(yī)聯(lián)體設(shè)計(jì)一個(gè)較為公平、合理、有效、且具備可操作性的經(jīng)濟(jì)利益分配方案。這個(gè)方案應(yīng)同時(shí)關(guān)注醫(yī)聯(lián)體效用的二維性,既考慮到疾病診療服務(wù)功能的最大化,也考慮到醫(yī)聯(lián)體總體經(jīng)濟(jì)利益的最大化;既能夠保障醫(yī)聯(lián)體成員按照實(shí)際診療水平進(jìn)行接診和轉(zhuǎn)診,又能以經(jīng)濟(jì)利益為杠桿,激勵(lì)各醫(yī)院努力提高綜合技術(shù)水平,合理配置各項(xiàng)資源。

本文建議上級(jí)衛(wèi)生主管部門(mén)設(shè)計(jì)組建一個(gè)具有權(quán)威性、中立性的管理機(jī)構(gòu)具體負(fù)責(zé)計(jì)算醫(yī)聯(lián)體增量利益的分配。并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,通過(guò)轉(zhuǎn)移支付的方式將資金落實(shí)到位,如向有關(guān)成員收繳管理費(fèi),或支付補(bǔ)償款等。管理機(jī)構(gòu)的設(shè)置方案如下:

(1)成立差額撥款的事業(yè)單位,由區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)直接管轄?？蓪挝坏幕具\(yùn)營(yíng)經(jīng)費(fèi)納入?yún)^(qū)級(jí)財(cái)政預(yù)算,其他經(jīng)費(fèi)通過(guò)向醫(yī)聯(lián)體收取管理費(fèi)加以解決。該單位可以同時(shí)負(fù)責(zé)區(qū)域范圍內(nèi)所有醫(yī)聯(lián)體的管理、核算及分配。

(2)設(shè)置非獨(dú)立機(jī)構(gòu)或部門(mén),由區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)所屬部門(mén)直接管轄。區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)、區(qū)醫(yī)保部門(mén)建立科學(xué)有效的合作管理模式。醫(yī)聯(lián)體的分配通過(guò)區(qū)衛(wèi)健委有關(guān)部門(mén)進(jìn)行核算,由醫(yī)保部門(mén)在醫(yī)保結(jié)算的同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)移支付。

(3)設(shè)置非獨(dú)立機(jī)構(gòu)或部門(mén),掛靠在區(qū)域醫(yī)聯(lián)體牽頭醫(yī)院,接受區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)的業(yè)務(wù)指導(dǎo),使績(jī)效考核工作與效益分配工作結(jié)合起來(lái),提高管理效率。機(jī)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)經(jīng)費(fèi)可通過(guò)向醫(yī)聯(lián)體內(nèi)部各成員抽取一定管理費(fèi)加以解決。

管理機(jī)構(gòu)的設(shè)置方案確定以后,應(yīng)保證醫(yī)聯(lián)體內(nèi)每個(gè)成員都簽訂“目標(biāo)責(zé)任書(shū)”或“管理協(xié)議”,從而使醫(yī)聯(lián)體的管理具備約束力,保證分級(jí)診療和效益分配得以有效執(zhí)行。

合作博弈論是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,很多概念和定理有重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義[25-26],而且很多合作博弈論大師們的理論已經(jīng)有廣泛的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

本文后續(xù)研究的展望主要在應(yīng)用研究方面,將從醫(yī)聯(lián)體運(yùn)營(yíng)的實(shí)踐中尋到問(wèn)題,為決策者提供理論依據(jù),完成從理論到實(shí)際的飛躍。例如:從醫(yī)聯(lián)體組建的治理結(jié)構(gòu)考慮圖的結(jié)構(gòu)問(wèn)題;從醫(yī)聯(lián)體利益的函數(shù)性質(zhì)考慮合作博弈的特征函數(shù)問(wèn)題;從醫(yī)聯(lián)體組建的目標(biāo)設(shè)計(jì)考慮圖限制博弈的算法選擇問(wèn)題。此外,還要考慮數(shù)據(jù)的可取得性、算法的可操作性和信息化程度等?？傊?將醫(yī)聯(lián)體理論研究與合作博弈理論相結(jié)合,將進(jìn)一步提升醫(yī)聯(lián)體實(shí)踐的科學(xué)性及合理性,有助于醫(yī)聯(lián)體的可持續(xù)發(fā)展。