地磁場測量及應(yīng)用居家實驗

張 霆，劉彩霞，李建設(shè)，孫晶華

（1. 合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽 合肥 290001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

“互聯(lián)網(wǎng)+實驗教學(xué)”是實驗教學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)的深度融合，是高等教育傳統(tǒng)實驗教學(xué)的一次蛻變[1]。為加快“雙一流”建設(shè)步伐，高校應(yīng)明確定位，轉(zhuǎn)變思維，完成實驗室的全面創(chuàng)新轉(zhuǎn)型[2]。5G 互聯(lián)網(wǎng)時代為教育領(lǐng)域的改革探索提供了巨大的發(fā)展空間。面對此次新冠肺炎疫情，教育部“停課不停學(xué)”的要求促進(jìn)了大學(xué)物理實驗教學(xué)改革[3]。我校物理實驗教學(xué)團(tuán)隊充分利用現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)資源，積極開展在線教學(xué)活動，探索以學(xué)生為中心的線上大學(xué)物理實驗教學(xué)改革。地磁場分布測量及應(yīng)用線上實驗是此次在線教學(xué)活動的一項內(nèi)容。學(xué)生可以使用Phyphox 軟件和智能手機(jī)測量地磁場分布規(guī)律，探究電子羅盤方向判別原理。該項實驗內(nèi)容充實、拓展性強(qiáng)，有利于學(xué)生提高實驗興趣，激發(fā)創(chuàng)新思維。

1 地磁場的分布特性

地磁場是地球的自然特征之一，是一種矢量場，具有大小、方向、空間分布和時間變化等特征[4]，為現(xiàn)代地磁導(dǎo)航技術(shù)提供了充足的匹配信息。地磁場的組成可分為外源變化磁場、地核主磁場、感應(yīng)磁場和局部場。其中，地核主磁場所占的比重最大，約為95%，是地磁場的主要組成部分[5]。地球兩極的磁場強(qiáng)度最大為10–4T，在地面上的平均磁場強(qiáng)度約0.3×10–4～0.7×10–4T[6]。地球內(nèi)部以及外部都有許多磁力線，宏觀上看，地球磁場北極N 處于地理南極附近，磁場南極S 處于地理北極附近，磁極與地理極不完全重合，存在磁偏角[7]。磁偏角的大小可以通過經(jīng)緯度從地磁圖中獲取。

地磁場的觀測點坐標(biāo)系如圖1 所示，地磁場總磁強(qiáng)度F可以分解為垂直分量Z及水平分量X和Y。在地磁場研究和測量中還用到地磁場的水平分量H，方位角α和磁傾角β[8]。各物理量的關(guān)系式如下：

圖1 地磁場觀測點坐標(biāo)系

2 Phyphox 軟件測地磁場

Phyphox 中文版APP 是一款功能非常強(qiáng)大的傳感器軟件，所支持的傳感器有加速度計、磁力儀、陀螺儀、光照強(qiáng)度、壓力、麥克風(fēng)、全球定位系統(tǒng)等，功能選擇界面如圖2(a)所示。Phyphox 軟件可以顯示傳感器的直接測量值，同時具有數(shù)據(jù)處理和分析功能，實驗數(shù)據(jù)可以通過微信、QQ 等方式從Phyphox 中導(dǎo)出。Phyphox 軟件和智能手機(jī)的應(yīng)用為學(xué)生宅家開展大學(xué)物理實驗提供了一種有效途徑。進(jìn)行地磁場分布測量需要使用磁力計功能，選擇圖2(a)所示的磁力計一欄，智能手機(jī)嵌入的磁力計為三軸磁力計。在磁力計功能欄中選擇多方向測量功能，測量顯示界面如圖2(b)所示，界面的上半部分以曲線方式顯示x、y、z三軸的測量信息，橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為磁場值，下半部分顯示當(dāng)前的測量值，其中的絕對值是地磁場總強(qiáng)度。為減小磁場的測量誤差，在測量前需要根據(jù)軟件的提示進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖2 P hyphox 軟件界面

3 電子羅盤方向判別原理

電子羅盤是現(xiàn)代地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的核心設(shè)備，可根據(jù)地磁場的分布特性進(jìn)行方向判別。通過實驗可使學(xué)生了解地磁場的有關(guān)特征，掌握電子羅盤的工作原理。

實驗中需要使手機(jī)中磁力計的x、y軸與水平面平行，如圖3 所示。當(dāng)磁力計的y軸指北時，x軸指東。為便于描述，圖中忽略了磁偏角，所以在利用Phyphox軟件測得的磁場數(shù)據(jù)計算得到磁方位后，還需要采用磁偏角進(jìn)行方位補(bǔ)償，才能得到確切的地理方位。實驗過程中，需要學(xué)生查閱資料獲取當(dāng)?shù)氐拇牌牵瑢Ψ轿贿M(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 手機(jī)磁力計與地磁場對應(yīng)關(guān)系

實際上，對于水平方向的兩個分量，它們的矢量和總是指向磁北極的。由于羅盤保持水平，只要用磁力計x軸和y軸的測量數(shù)據(jù)，再根據(jù)表1 中的算式就可以得出方向角θ，其中X和Y分別為磁力計x和y軸測得的磁場強(qiáng)度。由于磁力計指向與磁感線同向時示數(shù)最大，圖3 中手機(jī)y軸磁力計最大時表示指向磁場南極，最小時表示指向磁場北極，據(jù)此即可用y軸方向近似表明其地理方位。

表1 磁力計方位判別計算表

理想狀態(tài)下，將手機(jī)在水平面旋轉(zhuǎn)360°，通過x和y軸的一維曲線和二維曲線確定方位的示意圖如圖4 和圖5 所示，圖中忽略了磁偏角。圖4 中橫坐標(biāo)的角度是從圖6 所示自制的刻度盤上讀取，初始狀態(tài)刻度盤上的270°指磁北極。方位是以y軸信息標(biāo)注的，x軸信息起輔助判斷作用，例如判斷東和西需要x軸信息。

圖4 一維曲線確定方位示意圖

圖5 二維曲線確定方位示意圖

圖6 刻度盤與手機(jī)位置

4 地磁場強(qiáng)度合成實驗

實驗地點選在北緯29°50′00″、東經(jīng)115°40′43″處的室內(nèi)，要求周圍磁場干擾盡量小。手機(jī)取三種不同的姿態(tài)，通過圖2(b)的磁力計多方向測量界面，讀取x、y、z磁力計以及絕對值示數(shù)填入表2。表中F的理論值是通過式（6）計算得到的，絕對值是通過Phyphox軟件測量得到的，與F的理論值一致。

表2 磁場強(qiáng)度合成數(shù)據(jù)表 μT

表3 x 和y 軸的磁場強(qiáng)度隨角度的測量值

5 方位判別實驗

實驗操作流程如下：

（1）在北緯29°50′00″、東經(jīng)115°40′43″處，自制一個36 等份的方位刻度盤，手機(jī)的中心位置與刻度盤的中心位置重合，手機(jī)的長軸保持在方位刻度盤的連接線上，初始位置如圖6 所示。方位刻度盤的0°初始位置沒有要求，可任意選一個方向。通過測量數(shù)據(jù)得出的東西南北方位與圖4 存在相位差。

（2）打開Phyphox 軟件，選擇磁力計一欄，保持手機(jī)水平放置，開始地磁場的測量。

（3）順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)10°將圖2(b)中磁力計的x、y軸數(shù)據(jù)記錄到表3 中。表中的X和Y表示磁力計x和y軸測得的磁場強(qiáng)度，角度θ從刻度盤上讀取。

（4）旋轉(zhuǎn)至360°時保持手機(jī)位置不變，對數(shù)字指南針和磁力計多方向測量界面進(jìn)行截圖，如圖7(a)、7(b)所示，圖7(a)中的方位指的是地理方位，與磁方位相差磁偏角。選用表1 中的方位角計算公式：

將360°時Phyphox 軟件中的x、y軸磁力計數(shù)據(jù)代入式（7），可得θ=88°56′26″，與圖7(a)中的磁方位角相差56′26″。誤差存在的可能原因有：磁力計傳感器未校準(zhǔn)好，產(chǎn)生了漂移等現(xiàn)象；地磁場是一個弱磁場，易受周圍磁場干擾；手機(jī)指南針未校準(zhǔn)，或讀數(shù)時受到周圍環(huán)境干擾；在室內(nèi)環(huán)境中，建筑結(jié)構(gòu)會對地磁場強(qiáng)度和磁偏角產(chǎn)生一定的影響[9]。

登錄美國國家海洋和大氣管理局網(wǎng)站，選擇IGRF2020 高精度數(shù)值模擬模型[10]，輸入經(jīng)緯度，得到圖7(c)磁偏角獲取界面，得出的磁偏角D為4°47′W，W 代表西偏。磁子午面相對于地理子午面向東偏轉(zhuǎn)為正，向西偏轉(zhuǎn)為負(fù)[11]，因此方位角α

與圖7(a)中的方位角84°E 符合較好。因此，指南針測量北方位角需要內(nèi)嵌GPS/北斗傳感器獲取測量地點的經(jīng)緯度，將地磁圖通過編程固化到指南針程序中，這樣可以通過經(jīng)緯度從地磁圖中實時獲取磁偏角信息，補(bǔ)償?shù)玫降膶嶋H方位角。

圖7 實驗數(shù)據(jù)記錄

6 曲線方程擬合

Origin 軟件是一款有效的數(shù)據(jù)處理繪圖軟件，可以快捷實現(xiàn)曲線擬合，不需編寫程序代碼，操作方便，適合低年級學(xué)生使用。實驗教學(xué)團(tuán)隊將Origin 軟件引入大學(xué)物理實驗教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生實驗數(shù)據(jù)科學(xué)表達(dá)能力[12]。

在不考慮磁偏角情況下，采用Origin 軟件對表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，作出磁力計x、y軸的一維曲線和二維曲線，如圖8 和圖9 所示，根據(jù)方位判斷原理在圖8 中標(biāo)出東西南北四個方向。初始狀態(tài)如圖6 所示，手機(jī)磁力計y軸與0°刻度線重合，旋轉(zhuǎn)角度通過手機(jī)的y軸線讀取。圖8 中的方位是根據(jù)y軸磁力計的指向進(jìn)行標(biāo)識的。

圖8 x、y 軸磁力計與角度關(guān)系的擬合曲線

圖9 地磁場的圓分布規(guī)律

圖8 擬合的曲線方程分別為：

上式中Hx和Hy分別表示x和y軸磁力計的磁場強(qiáng)度，單位為μT。Hx隨角度θ擬合式（9）的相關(guān)系數(shù)為0.992，Hy隨角度θ擬合式（10）的相關(guān)系數(shù)為0.987。式（9）和式（10）說明，x、y軸磁力計數(shù)據(jù)與角度是一個正弦型函數(shù)，擬合后的磁場強(qiáng)度的最大值分別為31.73 μT 和34.11 μT。在測量誤差和擬合誤差允許情況下，兩者最大磁場強(qiáng)度基本相等。根據(jù)擬合的式（10）可知，角度θ為263.7°時，y軸磁力計輸出最大值34.11 μT，表明此時y軸磁力計指向正北，此時x軸磁力計輸出為–0.66 μT，接近橫軸，可以近似認(rèn)為指向正東。當(dāng)角度θ為173.7°時，y軸磁力計輸出為0 μT，指向正西，x軸磁力計輸出31.72 μT，近似最大值，認(rèn)為指向正北。綜上分析，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)測得的分布曲線能夠判斷地磁方位。但需要說明的是，圖8 中的θ是手機(jī)磁力計y軸相對于0°刻度線的角度。刻度盤的初始狀態(tài)是隨機(jī)放置，其0°刻度線與磁北極存在偏差。手機(jī)磁力計y軸相對于磁北極的方位角，可以通過表1中的算式計算得到。

圖9 擬合的曲線方程為：

式中X和Y分別表示x和y軸磁力計的磁場強(qiáng)度，單位為μT，擬合的相關(guān)系數(shù)為0.999。此式說明，地磁場的水平方向上x和y軸磁力計的合矢量為33.4 μT，即在北緯29°50′00″、東經(jīng)115°40′43″處水平方向上地磁場的最大磁場強(qiáng)度為33.4 μT，也表現(xiàn)了地磁場水平方向上為圓形的規(guī)律，同時還說明其合成矢量的方向一直在磁軸這條線上。測量曲線越接近圓形表明測量過程中受到的干擾越小。

7 結(jié)語

新冠肺炎疫情改變了物理實驗教學(xué)的正常秩序，但為建設(shè)“互聯(lián)網(wǎng)+實驗教學(xué)”提供了契機(jī)。地磁場分布測量及應(yīng)用線上實驗遵循了實驗取材簡單方便、內(nèi)容充實貼近生活、拓展性強(qiáng)、易于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維等原則。實驗結(jié)果表明，采用Phyphox 軟件分析地磁場分布特點，利用日常用品搭建實驗裝置探究電子羅盤原理，能夠正確展示地磁場分布規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，訓(xùn)練他們運(yùn)用物理原理解決具體問題的能力，啟發(fā)他們的創(chuàng)新意識。