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    熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)相干時(shí)間

    2021-04-06 01:09:04袁志丹李道遠(yuǎn)趙達(dá)宇張自力鄭志遠(yuǎn)
    關(guān)鍵詞:毛玻璃相干性光場(chǎng)

    袁志丹,李道遠(yuǎn),趙達(dá)宇,張自力,鄭志遠(yuǎn),高 祿

    (中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 數(shù)理學(xué)院,北京 100083)

    光場(chǎng)的相干性按照相干階數(shù)可以分為一階相干、二階相干和高階相干,楊氏雙縫干涉具有光場(chǎng)的一階相干性[1];按照時(shí)空維度又可以分為空間相干性(橫向相干性)和時(shí)間相干性(縱向相干性)[2]。空間相干性是指光源發(fā)出的光波在空間傳播過程中的橫向波面中的2 個(gè)子光源是相關(guān)的,時(shí)間相干性表示的是不同時(shí)刻的兩列光波到達(dá)空間特定位置時(shí)的關(guān)聯(lián)特性[3]。

    空間相干性和時(shí)間相干性體現(xiàn)了在時(shí)空維度光場(chǎng)相干性的兩方面特征,傳統(tǒng)對(duì)光場(chǎng)相干性的研究大都集中于光場(chǎng)的空間相干性[4-6]。2013 年,董潔麗等[5]在邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上利用旋轉(zhuǎn)毛玻璃的方法對(duì)激光光場(chǎng)的時(shí)間相干性進(jìn)行調(diào)制獲得時(shí)間部分相干的光源,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明調(diào)節(jié)毛玻璃的旋轉(zhuǎn)速度可有效控制光場(chǎng)時(shí)間相干性,但是改變照射至毛玻璃上的光斑寬度對(duì)光場(chǎng)的時(shí)間相干性沒有影響。2015 年,黃成浩等[7]提出一種通過直接數(shù)值自卷積和高階校正測(cè)量二階關(guān)聯(lián)函數(shù)與相干時(shí)間的隨機(jī)相位調(diào)制法,通過將相干態(tài)光源轉(zhuǎn)換成混沌態(tài),利用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)來表征相干時(shí)間,在微秒時(shí)間尺度下測(cè)出了二階相干度的高階變化,適用于實(shí)驗(yàn)裝置簡單、相干時(shí)間長的弱光源。在上述研究的基礎(chǔ)上,本文設(shè)計(jì)了一種測(cè)量贗熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)相干時(shí)間的方法,考慮贗熱光源橫向尺寸和毛玻璃轉(zhuǎn)速2 個(gè)影響因素。

    1 理論基礎(chǔ)

    近年來,量子光學(xué)領(lǐng)域中有關(guān)量子成像的研究取得了重要的理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展[8-15]。關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中激光束照射在旋轉(zhuǎn)毛玻璃上產(chǎn)生空間頻率隨機(jī)分布的贗熱光源,經(jīng)由分束器將光束分為兩束,被測(cè)物體放置于其中一個(gè)光路,另外一束光自由傳遞,被測(cè)物體的圖像通過2 個(gè)光路光場(chǎng)強(qiáng)度的二階關(guān)聯(lián)測(cè)量而重現(xiàn)。

    二階關(guān)聯(lián)函數(shù)是光源最重要的特征函數(shù)之一,是區(qū)分光源的量子與經(jīng)典、聚束與反聚束特征的重要依據(jù)[16]。1956 年Hanbury Brown-Twiss 實(shí)驗(yàn)為目前進(jìn)行光場(chǎng)關(guān)聯(lián)特性研究的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和理論依據(jù)[17-18]。實(shí)驗(yàn)上,一般通過測(cè)量系統(tǒng)的HBT 來測(cè)量二階關(guān)聯(lián)函數(shù)[19-25]。

    熱光二階關(guān)聯(lián)函數(shù):

    將式(1)用一階關(guān)聯(lián)函數(shù)[24]進(jìn)行分解可以得到:

    用式(2)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)比上單路光場(chǎng)的強(qiáng)度分布函數(shù),再進(jìn)行歸一化數(shù)據(jù)處理,得到式(3)二階時(shí)空關(guān)聯(lián)函數(shù):

    上述函數(shù)是空間2 個(gè)位置的強(qiáng)度在不同時(shí)刻的關(guān)聯(lián)特性,可簡化表示為

    其中,C表示由探測(cè)系統(tǒng)決定的常量參數(shù)。

    2 實(shí)驗(yàn)裝置

    本文設(shè)計(jì)了一種測(cè)量贗熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)相干時(shí)間的方法,考慮贗熱光源橫向尺寸和毛玻璃轉(zhuǎn)速2 個(gè)影響因素,實(shí)驗(yàn)裝置光路圖如圖1 所示。632.8 nm 的激光穿過2 個(gè)調(diào)控光強(qiáng)的偏振片打在緩慢繞動(dòng)的毛玻璃上,獲得空間頻率隨機(jī)分布的贗熱光。毛玻璃由兩相式步進(jìn)機(jī)電機(jī)(型號(hào)為SD20403)控制驅(qū)動(dòng),步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)設(shè)置為25 細(xì)分,即毛玻璃推進(jìn)一步需要觸發(fā)25 個(gè)脈沖信號(hào),毛玻璃旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)推進(jìn)5 000 步,每步推進(jìn)0.072°。調(diào)控驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率為10 Hz,毛玻璃角速度為0.013 rad/s,即頻率為0.002 Hz。

    圖1 中偏振片P1、P2調(diào)控光強(qiáng),擴(kuò)束器N對(duì)入射光進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束,光闌P3調(diào)控光束直徑范圍 0.5~10 mm,以調(diào)節(jié)熱光場(chǎng)橫截面的尺寸。光闌P3與旋轉(zhuǎn)的毛玻璃RG 沿光軸方向的距離設(shè)置為7 cm。光束經(jīng)BS 分成對(duì)稱的兩路光,均自由傳播到探測(cè)器D1和D2。D1對(duì)探測(cè)面上各個(gè)像素的光強(qiáng)進(jìn)行“桶測(cè)量”,D2對(duì)橫截面光場(chǎng)各個(gè)像素點(diǎn)的光強(qiáng)“掃描測(cè)量”,最后D1、D2數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行符合計(jì)算[25]。D1、D2與分束器BS 之間的間隔相等,均為30 cm。電荷耦合器D1、D2的響應(yīng)時(shí)間為80 ms,系統(tǒng)分辨率為710×555 像素,像元尺寸為8.3 μm,成像數(shù)據(jù)采集過程中,采集幀數(shù)為3 000 幀。

    圖1 熱光關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)裝置圖

    實(shí)驗(yàn)過程中,將探測(cè)光路和參考光路的探測(cè)數(shù)據(jù)依次進(jìn)行幀數(shù)錯(cuò)位關(guān)聯(lián)計(jì)算,實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)的幀間隔為80 ms。不同錯(cuò)位幀數(shù)會(huì)得到不同的關(guān)聯(lián)值,由此可以獲得熱光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值與延遲時(shí)間之間的關(guān)系曲線,計(jì)算曲線的半高寬即可獲得熱光關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的相干時(shí)間。歸一化的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為

    式(6)表示測(cè)試光路和參考光路中2 個(gè)探測(cè)系統(tǒng)的時(shí)間延遲τ=t2-t1,相干時(shí)間的測(cè)量過程公式為

    其中,p表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總幀數(shù),n為D1、D2之間錯(cuò)位的幀數(shù)。式(7)為2 個(gè)固定空間點(diǎn)之間時(shí)間變量的二階關(guān)聯(lián)函數(shù),用來測(cè)量熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的相干時(shí)間[16]。

    下文就影響贗熱光成像系統(tǒng)相干時(shí)間的因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究,主要考慮贗熱光源的橫向尺寸、毛玻璃轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)相干時(shí)間的影響,并分析不同相干時(shí)間的贗熱光源對(duì)關(guān)聯(lián)成像圖像質(zhì)量的影響。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    3.1 光源橫向尺寸與系統(tǒng)相干時(shí)間的關(guān)系

    調(diào)制毛玻璃的頻率為0.002 Hz,調(diào)制光闌P3的直徑使光源橫向尺寸分別取為1、3 和5 mm。通過歸一化計(jì)算,得出g2(t1-t2)強(qiáng)度時(shí)間函數(shù),選取探測(cè)器D1所記錄的t1時(shí)刻的強(qiáng)度值,與探測(cè)器D2所記錄的t2時(shí)刻的強(qiáng)度值進(jìn)行符合計(jì)算,那么t1-t2為計(jì)算的延遲時(shí)間。得到g2(t1-t2)與延遲時(shí)間t1-t2的曲線關(guān)系圖,圖2 各點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量值,彩色線是利用Matlab 獲得的擬合結(jié)果曲線,其中紅、藍(lán)和綠分別表示熱光源橫向尺寸為1、3 和5 mm 的結(jié)果。由圖可知,3 條曲線的半高寬均為330 ms 基本不變,表明成像系統(tǒng)的相干時(shí)間沒有變化。當(dāng)D1、D2的延遲時(shí)間大于330 ms 時(shí),光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值g2(t1-t2)會(huì)降低到1 左右,可以認(rèn)為關(guān)聯(lián)性幾乎消失。1、3 和5 mm 得出g2(t1-t2)是1.87±0.01、1.60±0.01 和1.32±0.01。由此得出結(jié)論:光源橫向尺寸對(duì)系統(tǒng)相干時(shí)間沒有干擾,但對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值有干擾。

    圖2 光源橫向尺寸與相干時(shí)間的關(guān)系圖

    3.2 毛玻璃轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)相干時(shí)間的關(guān)系

    調(diào)制光闌P3的直徑使光源橫向尺寸取為1 mm。通過改變加載在RG 上的觸發(fā)信號(hào)的頻率來調(diào)節(jié)毛玻璃轉(zhuǎn)速,在采集數(shù)據(jù)過程中,毛玻璃的信號(hào)發(fā)生器頻率分別調(diào)制為10、40、120 和200 Hz,相對(duì)應(yīng)的毛玻璃的旋轉(zhuǎn)頻率分別為0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz,代表毛玻璃轉(zhuǎn)速為0.013、0.038、0.226 rad/s。不同轉(zhuǎn)速下獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3 所示,圖中各點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量值,紅、藍(lán)、粉和綠4 種彩色曲線是利用Matlab 獲得的擬合曲線,分別代表毛玻璃旋轉(zhuǎn)頻率為0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz。頻率從0.002 Hz 增加到0.04 Hz 時(shí),相干時(shí)間明顯縮短,由330 ms 縮短到80 ms。同時(shí),在毛玻璃轉(zhuǎn)速改變過程中,轉(zhuǎn)速越快,光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值g2(t1-t2)越低,圖中的4 組數(shù)據(jù)表明強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值從1.90 減小至1.38。

    由此可以得出結(jié)論:毛玻璃轉(zhuǎn)速對(duì)熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的相干時(shí)間會(huì)產(chǎn)生顯著影響,隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的不斷加快,相干時(shí)間縮短,光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值也會(huì)明顯降低,會(huì)影響系統(tǒng)成像的對(duì)比度。

    圖3 毛玻璃轉(zhuǎn)速與相干時(shí)間關(guān)系圖

    3.3 相干時(shí)間與熱光關(guān)聯(lián)成像圖像質(zhì)量的關(guān)系

    關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中毛玻璃轉(zhuǎn)速是通過信號(hào)發(fā)生器的觸發(fā)頻率調(diào)節(jié),進(jìn)而調(diào)控系統(tǒng)的相干時(shí)間。隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的不斷加快,相干時(shí)間縮短,光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值也會(huì)明顯降低,會(huì)影響系統(tǒng)成像的對(duì)比度。

    圖4 熱光鬼成像實(shí)驗(yàn)裝置圖

    圖4 中He-Ne 是波長為632.8 nm 的激光器,M是反射鏡,P1、P2是偏振器,N是擴(kuò)束鏡,RG 是旋轉(zhuǎn)毛玻璃,I 是光闌,BS 是分束鏡,T 是待測(cè)物體,D1、D2是電荷耦合器。待測(cè)T 上有振幅型字母“C”,線寬為250 μm,要緊貼D1放置,實(shí)驗(yàn)中采集幀數(shù)為3 000 幀。

    通過改變加載在RG 上的觸發(fā)信號(hào)的頻率來調(diào)節(jié)毛玻璃轉(zhuǎn)速,在采集數(shù)據(jù)過程中,毛玻璃的信號(hào)發(fā)生器頻率分別調(diào)制為10、40、120 和200 Hz,相對(duì)應(yīng)的毛玻璃的旋轉(zhuǎn)頻率分別為 0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz,相干時(shí)間為330、120、95 和80 ms,對(duì)物體T 進(jìn)行熱光關(guān)聯(lián)成像,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

    用信噪比、可見度及分辨率來表征成像圖像質(zhì)量,熱光關(guān)聯(lián)成像的信噪比、可見度以及分辨率如表1 所示。其中,圖像可見度和信噪比的定義式分別為式(5)和(6)所示。分辨率由光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)曲線的半高寬標(biāo)定,半高寬越小,分辨率越大。

    圖5 不同相干時(shí)間下被測(cè)物體的關(guān)聯(lián)成像結(jié)果

    表1 不同相干時(shí)間的圖像質(zhì)量

    隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的不斷加快,相干時(shí)間縮短,隨著相干時(shí)間縮短,圖像分辨率則表現(xiàn)為比較明顯地提高,圖像的可見度、信噪比沒有較大幅度的變化。

    4 結(jié)語

    本文以贗熱光強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置為基礎(chǔ),采用探測(cè)光路和參考光路的探測(cè)數(shù)據(jù)依次進(jìn)行幀數(shù)錯(cuò)位關(guān)聯(lián)計(jì)算的方法測(cè)得系統(tǒng)的相干時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,贗熱光橫截面尺寸大小對(duì)系統(tǒng)相干時(shí)間沒有影響,而毛玻璃轉(zhuǎn)速對(duì)相干時(shí)間有顯著影響,隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的加快,相干時(shí)間縮短。且不同相干時(shí)間的贗熱光源進(jìn)行關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn),所得圖像質(zhì)量不同。

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