水力壓裂裂縫內(nèi)支撐劑顆?？障堵史植嫉男纬蓹C(jī)制

關(guān)舒文，胡勝勇，張惜圖，馮國瑞，李國富，陳云波

（1.太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原030024；2.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原030024；3.煤與煤層氣共采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 晉城048012）

我國煤層氣資源十分豐富，沁水盆地是我國目前煤層氣的主要產(chǎn)區(qū)之一[1]。沁水煤田以高煤階為主，其煤儲層吸附能力強(qiáng)，含氣量普遍較高。高階煤儲層滲透率總體偏低，煤層氣井投產(chǎn)前普遍采用水力壓裂方法對煤儲層進(jìn)行強(qiáng)化改造[2]。通過將支撐劑泵入形成的裂縫中，泵注停止后，裂縫在地應(yīng)力作用下逐漸閉合，壓密支撐劑多孔介質(zhì)使閉合裂縫保持一定的高導(dǎo)流能力，為煤儲層中流體的流動(dòng)提供滲流通道[3]。研究裂縫內(nèi)支撐劑多孔介質(zhì)空隙率分布及其形成機(jī)制，能夠更好地了解支撐劑充填裂縫的空隙率的演變，進(jìn)而更好地預(yù)測及優(yōu)化煤層氣的產(chǎn)量。楊尚諭等[4]運(yùn)用Pseudo Fluid 模型研究了不同參數(shù)對縫內(nèi)鋪砂濃度的影響規(guī)律；溫慶志等[5-6]利用不同的試驗(yàn)裝置研究了不同因素對支撐劑的運(yùn)移與展布規(guī)律的影響；劉春亭等[7-8]采用數(shù)值模擬方法研究了不同閉合應(yīng)力、施工參數(shù)和支撐劑性質(zhì)對支撐劑分布的影響；Tan 等[9]利用X 射線計(jì)算機(jī)掃描技術(shù)研究了分別充填不同層數(shù)砂子和玻璃珠情況下其空隙率的分布情況；Zheng 等[10-12]采用數(shù)值模擬的方法研究了不同類型、級配、粒徑范圍的支撐劑在不同應(yīng)力條件下空隙率的大小變化；鄧守春等[13-15]采用數(shù)值和試驗(yàn)方法研究了不同地應(yīng)力水平下不同種類支撐劑的滲透率變化；盧義玉等[16]開展了循環(huán)荷載條件下不同鋪砂厚度支撐劑的滲透特性實(shí)驗(yàn)研究。這些研究成果采用不同方法從宏觀上研究了裂縫中支撐劑、空隙率的分布及其滲透特性，但鮮有學(xué)者研究水力裂縫內(nèi)支撐劑的分層空隙率分布及其形成機(jī)制。因此，擬采用數(shù)值模擬方法開展不同閉合應(yīng)力下支撐劑充填裂縫的分層空隙率分布及其形成機(jī)制研究，為科學(xué)制定煤層氣排采制度提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

支撐劑顆粒間力學(xué)接觸模型如圖1。

圖1 支撐劑顆粒間力學(xué)接觸模型Fig.1 Model of mechanical contact between proppant particles

支撐劑顆粒的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律：

式中：F 為支撐劑所受的合力，N；Fn、Ft分別為支撐劑顆粒間的法向和切向接觸力，N；m 為支撐劑的質(zhì)量，kg；g 為重力加速度，m/s2；a 為線加速度，m/s2；α 為能量耗散；v 為支撐劑的線速度，m/s；M 為支撐劑的合力矩，N·m；I 為支撐劑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg/m2；a′為角加速度，rad/s2；ω 為支撐劑的角速度，rad/s。

在t 時(shí)刻，支撐劑的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：△t 為時(shí)間間隔，s。

1.2 幾何模型

數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)見表1。自裂縫上部向下施加應(yīng)力，模擬支撐劑充填裂縫在不同閉合應(yīng)力下的壓縮過程。為了簡化計(jì)算，選取支撐劑充填裂縫幾何中心的1 個(gè)單元進(jìn)行研究。研究單元示意圖如圖2。

表1 數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)Table 1 Numerical simulation related parameters

圖2 研究單元示意圖Fig.2 Diagram of the research unit

2 模擬結(jié)果

2.1 數(shù)值模型驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)方法對數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要由API 室、壓力機(jī)和傳感器組成。實(shí)驗(yàn)設(shè)備原理如圖3。API 室用于放置測試的支撐劑顆粒；壓力機(jī)用于向支撐劑施加應(yīng)力；傳感器用于測試支撐劑的位移。實(shí)驗(yàn)中所用石英砂的粒徑范圍為0.425～0.850 mm。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備原理圖Fig.3 Schematic diagram of experimental equipment

實(shí)驗(yàn)過程如下：①在API 室中鋪置一定高度的支撐劑；②向支撐劑施加應(yīng)力，直至達(dá)到12 MPa；③壓力機(jī)穩(wěn)定后，記錄支撐劑的位移；④增加0.5 MPa，壓力機(jī)穩(wěn)定后記錄位移；⑤重復(fù)步驟④直至應(yīng)力達(dá)到14 MPa。數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖4。由圖4 可知，實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合。

圖4 數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of numerical and experimental results

2.2 空隙率分布

將支撐劑充填裂縫自下而上分為6 層，研究在5 個(gè)不同閉合應(yīng)力下不同層位支撐劑的空隙率分布特征，裂縫高度與顆粒的空隙率關(guān)系如圖5。由圖5可知，在相同應(yīng)力狀態(tài)下，支撐劑顆粒的空隙率自下而上呈緩慢減小-急劇減小-緩慢減小-急劇增大-緩慢增大的分布趨勢；隨著應(yīng)力的增大，6 層支撐劑顆粒的空隙率都呈減小趨勢。根據(jù)此空隙率分布趨勢，將支撐劑自下而上分為底層、中層和頂層3 個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行研究。頂層支撐劑顆粒的空隙率略小于底層的空隙率，中層的空隙率最小，頂層和底層的空隙率為中層的空隙率的2.93～4.61 倍。

圖5 裂縫高度與顆粒的空隙率關(guān)系Fig.5 Relationship between fracture height and void ratio of particles

2.3 接觸力分布

不同區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒間接觸力分布見表2。

表2 不同區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒間接觸力分布Table 2 Distribution of contact force between proppant particles in different areas

由表2 可以看出，在相同應(yīng)力狀態(tài)下，中層支撐劑顆粒之間接觸力最強(qiáng)；底層支撐劑顆粒之間的接觸力最弱，是中層的0.607～0.615 倍；頂層支撐劑顆粒之間接觸力較弱，是中層的0.685～0.695 倍；隨著應(yīng)力的增大，3 個(gè)區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒之間接觸力都明顯增強(qiáng)。

當(dāng)外部載荷作用于支撐劑顆粒體系時(shí)，顆粒通過內(nèi)在接觸力形成接觸力網(wǎng)絡(luò)從而抵抗外部載荷。當(dāng)外部載荷超過顆粒體系接觸力網(wǎng)絡(luò)所能承受的荷載時(shí)，顆粒體系內(nèi)部平衡被打破，顆粒開始重新排列分布達(dá)到新平衡狀態(tài)以抵抗外部載荷。在閉合應(yīng)力自裂縫頂部向下傳遞的過程中，頂層支撐劑顆粒受裂縫頂部閉合應(yīng)力作用較大，顆粒間接觸力網(wǎng)絡(luò)分布較強(qiáng)，顆粒向下傳遞力的能力最強(qiáng)，故將此區(qū)域稱為應(yīng)力傳遞區(qū)，其空隙率分布位于中層和底層顆粒之間；中層支撐劑顆粒形成最為堅(jiān)固的接觸力網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)出最強(qiáng)的顆粒承受力，因而將此區(qū)域稱為應(yīng)力承受區(qū)，該區(qū)域內(nèi)顆粒的空隙率分布最??；然而應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒向下傳遞力的能力較弱，從而使得底層支撐劑顆粒所承受的應(yīng)力驟減，顆粒間的接觸力分布較弱，因此將裂縫底層區(qū)域稱為應(yīng)力衰減區(qū)，此區(qū)域內(nèi)顆粒的空隙率分布最大。隨著應(yīng)力的增大，3 個(gè)區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒之間的接觸力都增加，導(dǎo)致3 個(gè)區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒的空隙率相應(yīng)減小。

2.4 配位數(shù)分布

以應(yīng)力1 和應(yīng)力5 這2 個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下的顆粒配位數(shù)為典例進(jìn)行分析，3 個(gè)區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒的配位數(shù)占比如圖6。

圖6 支撐劑顆粒的配位數(shù)占比Fig.6 Proportion of the coordination number of proppant particles

由圖6 可知，在相同應(yīng)力狀態(tài)下，3 區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒的配位分布大致呈如下趨勢：應(yīng)力衰減區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒的小配位數(shù)占較多比例，應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)顆粒的大配位數(shù)占較多比例，應(yīng)力傳遞區(qū)內(nèi)顆粒的大配位數(shù)占比處于應(yīng)力衰減區(qū)和應(yīng)力承受區(qū)顆粒的配位數(shù)占比之間；隨著應(yīng)力的增大，配位數(shù)占比發(fā)生變化：大部分大配位數(shù)占比普遍增加。

當(dāng)外部載荷作用于支撐劑顆粒體系時(shí)，顆粒體系內(nèi)部平衡被打破，顆粒開始重新排列分布達(dá)到新平衡狀態(tài)以抵抗外部載荷。在此過程中，一些顆粒和顆粒之間的連接方式發(fā)生改變，部分支撐劑顆粒之間的連接中斷，造成配位數(shù)減少，顆粒間空隙增大，大部分支撐劑顆粒之間建立了新的連接，配位數(shù)增加，顆粒間空隙減小。不同區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒的平均配位數(shù)分布見表3。

表3 不同區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒的平均配位數(shù)分布Table 3 The average coordination number distribution of proppant particles in different areas

由表3 可知，在相同應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)最大，應(yīng)力衰減區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒的平均配位數(shù)最小，是應(yīng)力承受區(qū)的0.760～0.797倍，應(yīng)力傳遞區(qū)內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)較小，是應(yīng)力承受區(qū)的0.883～0.905 倍；隨著應(yīng)力的增大，新建立了連接的支撐劑顆粒數(shù)大于失去連接的支撐劑顆粒數(shù)，3 個(gè)區(qū)域內(nèi)支撐劑顆粒的平均配位數(shù)都增加，顆粒間的空隙率呈減小趨勢。

3 結(jié) 論

1）在相同應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒之間接觸力最強(qiáng)，顆粒向下傳遞力的能力較弱；應(yīng)力衰減區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒之間的接觸力最弱，是應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)顆粒間接觸力的0.607～0.615 倍；應(yīng)力傳遞區(qū)內(nèi)顆粒向下傳遞力的能力最強(qiáng)，支撐劑顆粒之間接觸力較弱，是應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)顆粒間接觸力的0.685～0.695 倍；隨著應(yīng)力的增大，3 個(gè)區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒之間接觸力都明顯增強(qiáng)。

2）在相同應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)顆粒的大配位數(shù)占較多比例，平均配位數(shù)最大；應(yīng)力衰減區(qū)內(nèi)支撐劑顆粒的小配位數(shù)占較多比例，平均配位數(shù)最小，是應(yīng)力承受區(qū)的0.760～0.797 倍；應(yīng)力傳遞區(qū)內(nèi)顆粒的大配位數(shù)占比處于應(yīng)力衰減區(qū)和應(yīng)力承受區(qū)顆粒的配位數(shù)占比之間，顆粒的平均配位數(shù)較小，是應(yīng)力承受區(qū)的0.883～0.905 倍；隨著應(yīng)力的增大，配位數(shù)占比發(fā)生變化：大部分大配位數(shù)占比普遍增加，顆粒平均配位數(shù)增加。

3）在相同應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力承受區(qū)內(nèi)顆粒的空隙率最小，應(yīng)力衰減區(qū)內(nèi)顆粒的空隙率最大，應(yīng)力傳遞區(qū)內(nèi)顆粒的空隙率略小于應(yīng)力衰減區(qū)內(nèi)顆粒的空隙率，應(yīng)力傳遞區(qū)和應(yīng)力衰減區(qū)的空隙率為應(yīng)力承受區(qū)的空隙率的2.93～4.61 倍。隨著應(yīng)力的增大，3層支撐劑顆粒的空隙率都呈減小趨勢。