沖擊荷載作用下的煤巖動力學特性及本構(gòu)模型

張嘉凡，周飛文，周洪文

（1.西安科技大學 力學系，陜西 西安710054；2.上海應用技術(shù)大學 城市建設(shè)與安全工程學院，上海201418）

煤礦生產(chǎn)過程中，無論是巷道的掘進還是煤巖的采動，都會對周邊煤巖施加動載作用。隨著開采深度的增加，瓦斯災害及沖擊地壓等常見的煤巖動力災害日益增多[1]，嚴重影響了煤礦的開采，然而目前對于煤巖在動力學方面的研究相對較少。因此，研究煤巖在沖擊荷載作用下的變形、強度和破壞機制具有重要的意義，可以為預防煤礦動力災害事故提供一定的理論依據(jù)。

研究表明，動態(tài)加載下，巖石材料往往表現(xiàn)出與靜態(tài)加載下截然不同的力學性質(zhì)。Lajtai[2]通過分離式霍普金森壓桿沖擊試驗和壓力機快速加載試驗，研究分析了巖石強度的應變率相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)巖石峰值強度與應變率正相關(guān)。為了研究動靜荷載作用下煤樣破壞特性的不同，潘俊鋒[3]用不同的動靜載組合形式揭示了沖擊傾向性煤巖動力破壞過程的載荷響應規(guī)律；李夕兵[4]采用組合模型研究方法，分別建立中應變率下一維和三維受靜載荷作用巖石在動載荷作用下的本構(gòu)模型；單仁亮[5]根據(jù)巖石動態(tài)應力-應變曲線的特點，通過黏壺體與損傷體的并聯(lián)，建立了經(jīng)典的時效損傷模型，解釋了巖石動態(tài)破壞過程中的黏性特征。在巖石損傷方面，王超[6]應用統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，研究了煤巖單軸加載過程中的損傷演化規(guī)律；潘彬[7]通過分級循環(huán)加卸載試驗，研究了砂巖在分級加載下的損傷特性并建立了相應的損傷本構(gòu)模型；郭德勇[8]等在分析煤巖試樣應力-應變本構(gòu)關(guān)系及動態(tài)破壞特征的基礎(chǔ)上建立了包含低-中-高應變率響應的黏彈性損傷本構(gòu)模型。其它方面，劉曉輝[9]研究了準靜態(tài)應變率下的煤巖非線性力學特性；張宇旭[10]研究了煤巖在沖擊荷載作用下的動力學特性及電磁信號的變化特征。雖然關(guān)于巖石動態(tài)破壞的實驗理論研究比較豐富，但由于煤巖特殊的結(jié)構(gòu)特性[11]，對煤巖的動態(tài)力學特性試驗研究相對較少，且過應力模型作為典型的巖石動態(tài)力學模型，在煤巖動力學試驗中的研究比較缺乏。

為此，通過陜北地區(qū)工程項目，采集了一批硬質(zhì)煤巖，通過SHPB 試驗裝置對其進行了沖擊壓縮試驗，對比研究了煤巖動靜荷載作用下的破壞的特性，得到了不同應變率下的應力-應變試驗曲線。借鑒前人的研究，應用連續(xù)損傷理論與統(tǒng)計強度理論，在過應力模型的基礎(chǔ)上，建立了動載條件下的煤巖過應力損傷模型，并應用所模型的本構(gòu)方程對試驗曲線進行擬合，通過對比兩者來說明模型的正確性。

1 煤巖力學特性試驗

1.1 試驗設(shè)計

分離式霍普金森壓桿（SHPB）試驗裝置是巖石材料動力學試驗的常用設(shè)備[12]，其原理及數(shù)據(jù)處理方法已在相關(guān)文獻[13-14]進行了詳細介紹，本次試驗使用的SHPB 裝置如圖1，壓桿直徑為50 mm。

試驗所用的煤樣采自陜北地區(qū)，為典型的硬質(zhì)煤巖。通過取心、切割、打磨，分別制造了φ50 mm×100 mm 標準試樣和φ50 mm×100 mm 沖擊壓縮試樣，其中沖擊壓縮試樣端面不平整度不超過0.05 mm。

圖1 分離式霍普金森壓桿實驗裝置Fig.1 Split Hopkinson presser bar

靜態(tài)單軸壓縮試驗在應力加載系統(tǒng)上完成，加載方式采用位移控制，加載速率為0.05 mm/min，數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz。SHPB 沖擊壓縮試驗中，采用氣炮壓力間接控制沖擊速度和實際加載應變率，經(jīng)過裝置測試，將試件分為5 組，取初始氣壓分別為0.25、0.30、0.35、0.40、0.45 MPa，測得各組實際撞擊速度為1.98、2.45、3.02、3.56、4.19 m/s。對應的應變率（ε˙）為79.78、84.36、98.05、119.22、135.85 s-1，作為對照，靜載試驗中加載方式采用位移控制，加載應變率不超過10-4s-1。

1.2 煤巖破壞形態(tài)

煤巖標準試樣及沖擊壓縮試樣在不同加載條件下的破壞形態(tài)如圖2。

圖2 不同應變率下煤巖試件破壞形態(tài)Fig.2 Failure modes of coal and rock under different strain rates

由圖2 可知，在應變率較小時，動態(tài)破壞與靜載破壞形態(tài)具有一定的相似性，樣品均發(fā)生脆性破壞。當應變率為79.78 s-1時，試件出現(xiàn)裂紋破壞，但整體較為完整；隨著沖擊速度的增加，樣品破碎程度顯著增加，當應變率增加到119.22 s-1時，破碎塊尺度明顯減小，并且碎裂的塊數(shù)明顯增加，表現(xiàn)出較強的應變率相關(guān)性。當應變率達到135.85 s-1時，破壞狀態(tài)更加復雜，碎塊度整體較小。

分析認為，煤巖動態(tài)斷裂強度較低，在沖擊速度為1.98～2.45 m/s 范圍內(nèi)，煤巖破碎程度較小。隨著沖擊速度的增加，破碎的塊數(shù)逐漸增加。

1.3 煤巖變形特征

通過不同的沖擊速度，獲得的不同應變率加載下的煤巖應力-應變曲線如圖3。

圖3 不同應變率下煤巖應變-變化曲線Fig.3 Dynamic stress-strain curves of coal rock under different strain rates

由圖3 可知，在應變率較小時，應變先增大后減小，有回彈現(xiàn)象，這是由于在低應變率下煤巖試樣未完全破壞所致；其次，相比于其它類巖石[15-16]的動態(tài)應力-應變曲線，在峰值應力之前，煤巖的動態(tài)應力-應變曲線表現(xiàn)出明顯的非線性，且應變率越小，這種非線性特性越明顯，在最大值之前，試驗曲線線性部分的斜率隨著應變率的增大而增大；由圖3 還可以得到，煤巖破壞強度隨應變率增大而增大，塑性變形隨著應變率的增大呈現(xiàn)先增后減趨勢，在應變率為119.22 s-1左右時，塑性變形最強，當應變率達到135.58 s-1時，塑性變形減小，且出現(xiàn)1 個塑性平臺，近似為理想塑性變形，隨后應力急劇下降，煤巖發(fā)生全面破壞，此時的應力-應變曲線符合動載巖石的應力-應變特征。

綜上分析，所研究的陜北煤巖動態(tài)應力-應變曲線與其它類巖石動態(tài)應力-應變曲線有所不同，為了研究該煤巖的動態(tài)應力-應變特征，需要應用合適的巖石動力學本構(gòu)模型。

2 沖擊載荷作用下的煤巖本構(gòu)模型

通過以上分析可知，動載作用下，煤巖應力-應變曲線表現(xiàn)出明顯的塑性流動與應變硬化等動力學特性。修正的過應力模型可以描述巖石的這種特性，是目前比較理想的巖石動力學模型。過應力模型可以同時考慮塑性和黏性特征，且便于反映應變率對本構(gòu)關(guān)系的影響，因此，在過應力模型基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗所得的煤巖動態(tài)應力-應變特征來建立能夠反映陜北煤巖動力學特性的過應力損傷模型。

2.1 損傷變量的定義

巖石材料內(nèi)部存在大量的缺陷，在沖擊荷載作用下需要考慮損傷的影響，假設(shè)巖石材料是均勻分布的，且裂隙的分布在各個方向上也是均勻的，因此可以將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計強度理論應用于力學模型的建立。

相比于正態(tài)分布，Weibull 分布形式比較簡潔，因此對于損傷變量D，假定微元強度概率分布服從Weibull 分布，其方程可表示為：

式中：ε 為軸向應變；φ（ε）為Weibull 分布函數(shù)；m、α 為WeiBull 分布參數(shù)。

2.2 過應力損傷模型

S Kinoshita 等應用Bingham 模型建立了能夠反映巖石動力學特性的過應力模型，該模型經(jīng)過于亞倫等人的修正后，其本構(gòu)方程如式（3）。

式中：σ 為軸向應力；ε 為軸向應變；E0為表示動載應力-應變曲線線彈性部分的斜率；S0為表示動載應力-應變曲線線彈性部分的彈性極限；n、τ 為不同巖石的固有常數(shù)[17]。

于亞倫和金科學[18]等人應用修正的過應力對花崗巖和磁鐵礦等巖石進行過曲線擬合，得到的過應力模型能較好的反應相應巖石的應力-應變曲線特征，但該模型不能反應彈性模量隨應變率變化的特征，且應用范圍有限，其主要原因是沒有考慮損傷對動載強度的影響，為了解決這一問題，采用謝理想[19]等人的建議，根據(jù)王道榮[20]的研究，可以把1-E（t）/E0當成應變率與應變的函數(shù)，同時將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計強度理論引入到過應力本構(gòu)方程中，最終可得到過應力損傷模型的本構(gòu)方程為：

式中：εs為屈服應變；A、B 為和巖石性質(zhì)相關(guān)的復合參數(shù)；σs為動態(tài)屈服應力。

A、B 的具體推導過程已在文獻[5]中說明，其具體表達式為：

式中：k、a、b 為與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；ε˙為應變率。

根據(jù)上述理論，應用過應力損傷模型本構(gòu)方程對煤巖在不同應變率下的試驗曲線進行驗證。由于沖擊速度較小時，煤巖未發(fā)生破壞，因此僅對后面3組試驗曲線進行擬合驗證。其中：E0取試驗曲線線性部分的斜率；σs取動態(tài)屈服應力；εs取動態(tài)屈服應變，α 介于峰值應變和平均應變之間取值；A，B 是與試驗材料相關(guān)的參數(shù)，可以根據(jù)試驗曲線特征取值。通過計算得到煤巖在不同加載速率下的模型參數(shù)及試驗曲線與模型曲線對比。

1）應變率ε˙=98.05 s-1時，模型擬合參數(shù)如下：E0=5.85 MPa，σs=15.03 MPa，εs=3.6×10-3，m=1.75，α=7.5×10-3，A=7.525×104，B=2.145。ε˙=98.05 s-1時的應力-應變曲線如圖4。

2）應變率ε˙=119.22 s-1時，模型擬合參數(shù)如下：E0=6.06 MPa，σs=21.82 MPa，εs=7.31×0-3，B=1.93，A=6.25×104，α=6.5×10-3，m=1.52。ε˙=119.22 s-1時的應力-應變曲線如圖5。

3）當應變率ε˙=135.85 s-1時，模型擬合參數(shù)如下：E0=5.44 MPa，σs=26.6 MPa，εs=8.96×10-3，A=1.625×104，B=1.85，α=6.5×10-3，m=1.52。ε˙=135.85 s-1時的應力-應變曲線如圖6。

圖4 ε˙=98.05 s-1 時的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves at ε˙=98.05 s-1

圖5 ε˙=119.22 s-1 時的應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves at ε˙=119.22 s-1

圖6 ε˙=135.85 s-1 時的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves at ε˙=135.85 s-1

從圖4～圖6 煤巖的模型擬合參數(shù)可以看出，彈性摸量隨著應變率的增加總體上表現(xiàn)為增加的趨勢，其值與原點到屈服點的割線摸量大小相近，說明彈性摸量和應變率具有一定的相關(guān)性。

從模型曲線的擬合效果來看，煤巖的試驗曲線和模型曲線兩者具有很好的一致性，由于該模型曲線是分段擬合的，因此在分段點處，出現(xiàn)尖點，曲線光滑性不是很好，但總體變化趨勢與試驗曲線比較吻合，說明建立的煤巖過應力損傷模型能夠較好的反應所研究的陜北煤巖在動荷載下的破壞特性，本構(gòu)模型具有較好的適用性。

3 結(jié) 論

1）由煤巖破壞形態(tài)圖可知，與靜荷載相比，在動荷載作用下，當應變率較小時動態(tài)破壞與靜載破壞形態(tài)具有一定的相似性，樣品均發(fā)生脆性破壞。隨著應變率的增加，樣品破碎程度顯著增加，當沖擊速度變大時，破碎塊尺度明顯減小，并且碎裂的塊數(shù)明顯增加，表現(xiàn)出較強的應變率相關(guān)性。

2）根據(jù)煤巖試驗應力-應變曲線可得，在應變率較小時，應變先增大后減小，有回彈現(xiàn)象。在峰值應力前，煤巖的動態(tài)應力-應變曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性，且應變率越小，這種非線性特性越明顯，在最大值前，試驗曲線線性部分的斜率隨著應變率的增大而增大；煤巖動載破壞強度隨應變率增大而增大，煤巖塑性變形隨著應變率的增大而先增后減。

3）通過分析煤巖應力-應變試驗曲線，應用過應力損傷模型本構(gòu)方程對煤巖試驗應力-應變進行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除了在分段點處出現(xiàn)尖點外，試驗曲線與模型曲線整體擬合較好，說明模型具有一定的適用性。