三相電源相序檢測的仿真分析

李 強，薛 偉

（運城學院機電工程系，山西運城 044000）

電力是現(xiàn)代工業(yè)的主要動力，三相電路在電力系統(tǒng)中廣泛應用，發(fā)電、輸電和配電以及大功率的用電設備大都采用三相制[1]。一方面，三相電源在為三相負載供電時，對于一些不可逆旋轉(zhuǎn)在機電設備和一些不可逆靜止的機電設備，要求設備與三相電源按一定相序連接，方能正常工作，而三相電源的相序通常是未知的。煤礦行業(yè)，相序核定操作也是煤礦機電設備檢查的重要內(nèi)容。[2]另一方面，電工學課程教學基本要求明確指出，要求學生掌握三相四線制電路中的電源及三相負載的正確連接，了解中線的作用，掌握三相交流電路電壓、電流和功率的計算。[3]因此，無論從日常應用還是理論教學，對三相電源相序進行檢測極有必要。

由于三相交流電的電壓較高，實驗時危險性較大，同時輸入電源信號和負載信號難以通過示波器來獲得。文章利用仿真軟件提供的數(shù)據(jù)運算和圖形顯示功能，對相序指示器進行建模，在輸入電阻阻值和電容容抗的條件下，便能以相量和波形方式產(chǎn)生三相電源信號和相序指示器的輸出信號。并且，依據(jù)此模型設計出相應的測試電路。這種通過虛擬仿真和實踐操作相結(jié)合的學習方式，對于研究相序檢測原理，具有積極作用。

1 相序指示器的原理及模型

三相電源相序檢測電路采用不對稱的負載作星形聯(lián)結(jié)且無中性線，便可構成相序指示器，對應的電路模型如圖1 所示。[4]三相電源為星形聯(lián)結(jié)，三條相線L1、L2、L3的電壓分別用U1、U2、U3表示，電源中性線為零線，用N表示。相線L1外接電容負載Z1，相線L2、L3對應接燈泡負載Z2和Z3，三個負載也為星形聯(lián)結(jié)，其中性線用N′表示。負載中性線N′與電源中性線N間的電壓可用節(jié)點電壓法來求得，如（1）式所示。

式中，Z1、Z2、Z3分別對應三相電源的復阻抗，其中Z1=-j.XC=,Z2=Z3=R。

各相負載的電壓分別為P1、P2、P3，如（2）式所示。

在同一正弦交流電路中，可采用復常數(shù)A=ρejφ來表征正弦量，并稱之為正弦量的向量。工程上常寫為極坐標形式A=ρ＜φ，則三相電源產(chǎn)生的三相交流電可采用如下相量表示[5]。

U1=U＜0°

U2=U＜-120°

U3=U＜120°

顯然，三相電源電壓滿足U1＋U2＋U3=0，此三相電源正相序為L1→L2→L3。

在三相負載阻抗相等的條件下，即XC=R，（1）式可化簡可得兩中性點電壓為。=0.632U＜108.4°

如果以L1的相量為參考相量，則有Z1 的電壓輸出為。

此時，Z2燈泡輸出為。Z3燈泡輸出為。

由圖1 和理論計算可知，三相負載Z1、Z2、Z3與電源L1、L2、L3按正相序連接，燈泡Z2的電壓要高于Z3的電壓，故Z3暗，Z2亮。[6]相反地，如果三相電源相序未知的情況下，可根據(jù)燈泡的狀態(tài)來推斷相序，與電容相連的為L1相，則較亮燈泡對應的相序為L2相，較暗燈泡對應的相序為L3相，此時，L1、L2、L3為正相序。

圖1 三相電源相序檢測電路

2 相序指示器的仿真及分析

相序指示器是以XC=R為前提得到的結(jié)論，但實際過程中難以做到相等，難免產(chǎn)生誤差。本仿真利用仿真軟件，讓電容的阻抗近似接近于電阻值，分析實驗結(jié)果。仿真環(huán)境為電燈泡選用220V、15W 的燈泡，電容選用0.98uF 電容來仿真實驗，此時XC=3.278 1kΩ，Z2=Z3=3.226 7 kΩ，三相電源為頻率為50 Hz，有效值為220 V，L1、L2、L3 的初相位分別為0°，-120°和120°。

2.1 指示器的相量圖仿真

在模型電路中接入三相電源U1、U2、U3后，為了得到三相負載的輸出信息。需要明確此模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)。此時，利用仿真軟件編寫計算機程序來仿真結(jié)果。該程序需要輸入?yún)?shù)為電源電壓有效值、相位值、Z1的電容值，Z2、Z3的額定電壓與功率值，程序經(jīng)過直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)換與計算[7]，輸出以相量的形式輸出兩中性點N′N電壓與負載的電壓。其中Z1兩端電壓為=295.549 3＜-26.413 9°，Z2電壓為=328.556 9＜-101.464 6°，Z3電壓為=88.043 2＜137.879 6°。最后，利用繪圖函數(shù)得到該指示器的相量圖如圖2所示。從圖上可以看出，仿真的數(shù)據(jù)與理論分析一致，并且負載燈泡2的電壓有效值為328.556 9 V，約為額定值的1.5 倍，燈泡3 的電壓有效值為88.043 2 V，約為額定值的0.4 倍。相序2 對應的燈泡2 比相序3 對應的燈泡3要更亮一些。

圖2 指示器的相量圖

2.2 指示器的波形仿真

三相交流電的相電壓有效值為220 V，頻率f=50 Hz，周期為T=1/f=0.02s。利用plot函數(shù)繪制出2個周期內(nèi)三相電源電壓波形曲線，每相采樣點數(shù)為N=2048，故采樣頻率為fsample=N/(0*T)=512 00 Hz[8]。如圖3 所示。L1 相黃色顯示,對應于圖例中的u1wave；L2 相綠色顯示，對應于u2wave；L3 相紅色顯示，為u3wave。由圖可知電壓L1 超前電壓L2 為120°。同理，L2 超前L3也為120°。

圖3 三相電源波形圖

由于指示器電路為不對稱的負載作星形聯(lián)結(jié)且無中性線。故兩中性點N′N存在交流電壓，其仿真結(jié)果如圖4所示。圖中紅線為L1相電源波形圖，對應于圖中u1wave 曲線，作為參考電壓，其函數(shù)式為；黑線為的輸出電壓波形，為正弦信號量，對應于u2nwave 波形曲線，對應函數(shù)式為。同時，對電容器和燈泡所在的回路用KVL定律，可以得到負載的輸出波形，其仿真結(jié)果如圖5 所示。up1wave 為電容器Z1兩端的交流電壓波形圖，函數(shù)式為，燈泡2交流電壓為up2wave，函數(shù)式為(314t-101.464 6°)；燈泡3 電壓為up3wave，函數(shù)式為(314t+137.879 6°)。可以看出，燈泡2兩端的峰值電壓為417.968 9 V，故燈泡2的亮度要高。

圖4 兩中性點的電壓波形圖

圖5 三相負載輸出波形圖

在2 個周期內(nèi)，每相負載輸出的交流電壓均為2048個采樣點，以L1相電源為參考，對每相負載的輸出分別采用過零檢測算法[9]，便可提取3 個負載電壓包含的周期，頻率和相位信息。結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，仿真軟件經(jīng)過數(shù)字化處理，與理論分析比較，頻率和相位均存在截斷誤差，由于采樣頻率是電源頻率的1 024 倍，根據(jù)采樣定理可知，截斷誤差在容許的范圍內(nèi)，仿真數(shù)據(jù)是可以信賴的[10]。相位的正負反映該信號與參考電源的相位關系，由結(jié)論可知，電源L1 相位超前燈泡電阻負載Z2相位，為101.693 8°；而L1 相位滯后燈泡電阻負載Z3相位，為138.394 1°。

表1 三相負載的周期頻率和相位

通過理論計算，給出了在XC=R條件下，負載燈泡2 與3 的理論計算值；利用仿真軟件，計算出XC與R兩者近似相等的條件下，負載燈泡2 與3 的數(shù)據(jù)計算值。比對兩組數(shù)據(jù)，無論是有效值還是相位信息，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果相一致。并且，仿真數(shù)據(jù)給出了輸出結(jié)果的向量圖和輸出波形圖。

3 測試電路

針對斷開電源后相位指示器的電容仍存儲電量現(xiàn)象，以及測試過程中的安全用電問題，給出了改進型的相位指示器，采用指示燈Z4消耗斷電后電容器兩端的電壓。其控制電路原路原理圖如圖6 所示。原理圖中KM選用直流接觸器，AC-DC為直流開關電源。一方面，由于考慮交流接觸器控制線圈會影響相序指示器L1相的負載Z1，另一方面，由于直流開關電源輸出電壓為安全電壓，采用該方式控制接觸器相對安全。圖中其它元件QF 為空氣開關，SB1 為停止測試按鈕，SB2為開始測試按鈕。[11]

圖6 測試電路

開始測試時，合上空氣開關，按下SB2，KM 主觸點閉合，相序檢測器進入工作狀態(tài)，亮度高的燈泡對應的為L2 相，暗燈泡對應L3 相，與電容相對應的為燈泡L1 相，正相序為L1-L2-L3。按下停止檢測按鈕，燈泡Z4會不同程度的閃亮一下，將電容器兩端存儲的電量耗盡。電路測試結(jié)束。

4 結(jié)論

相序檢測器是電工學的一個重要知識。以模型為對象，對相序指示器的工作原理進行分析，利用仿真軟件提供的數(shù)據(jù)運算、圖形化功能，及分析功能，根據(jù)相量計算公式，分別繪制出三相電源的波形曲線、中性點曲線以及負載輸出曲線，并且計算出該類曲線對應的參數(shù)。最后利用測試電路對理論分析和虛擬仿真進行驗證。該種研究方法將理論教學、虛擬仿真、實踐教學三者有機地結(jié)合起來，豐富了教學內(nèi)容，增強了學習興趣，提高了學習效果。