線性規(guī)劃法下物流運(yùn)輸問題的應(yīng)用研究

張晶

山東畜牧獸醫(yī)職業(yè)學(xué)院 山東濰坊 261061

現(xiàn)代企業(yè)的發(fā)展離不開物流運(yùn)輸，在對(duì)運(yùn)輸路線規(guī)劃問題上，已經(jīng)有多種方法并基于不同的目的進(jìn)行了優(yōu)化改良，本文以運(yùn)輸成本最小化為優(yōu)化目的，使用線性規(guī)劃模型，解決多供給點(diǎn)——多需求點(diǎn)的運(yùn)輸問題[1-3]。

1 線性規(guī)劃模型介紹

線性規(guī)劃模型是一種特定的約束條件下，求最值的問題，其中目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，約束條件是不等式，標(biāo)準(zhǔn)式如下。

其中：X=（x1,x2,x3…xn）T為決策向量；C=（c1,c2,c3…cn）為價(jià)格向量；B=（b1,b2,b3…bn）T為資源向量。

2 線性規(guī)劃模型實(shí)際應(yīng)用

一種貨物從m 個(gè)供給地（1，2，3…m）出發(fā)，運(yùn)往n 個(gè)需求點(diǎn)（1，2，3…n），第i 個(gè)供給地的供給量為bi（bi∈｛1，2…m｝）第j 個(gè)需求點(diǎn)的需求量為di（di∈｛1，2…n｝），從i 地運(yùn)往j 地的成本費(fèi)用為cij。其中：

3 相關(guān)實(shí)例的具體應(yīng)用

某地有3 個(gè)蔬菜物流園，向當(dāng)?shù)? 家蔬菜批發(fā)市場(chǎng)提供蔬菜，每日需求量、供給量以及運(yùn)輸成本如表1 所示。

表格1 供給量、需求量及運(yùn)輸成本

該問題有m+n 個(gè)約束方程，在供求相等的前提下，約束方程有m+n-1 個(gè)是線性獨(dú)立的，因此該問題有最優(yōu)解。使用表上作業(yè)法進(jìn)行求解。

（1）分別算出各行和各列最小值與次小值的差值，并寫入表中的最右列和最下列，如表2 所示。

表2 成本行差值與列差值

（2）在行差值和列差值中找到最大值，選擇它所在的行或者列中的最小值作為優(yōu)先供應(yīng)點(diǎn)，本例中確定供給點(diǎn)3 先滿足需求點(diǎn)5，需求點(diǎn)5 滿足后將第5 列劃去，如表3 所示。

表3

（3）重復(fù)以上兩步操作，直至得出最優(yōu)解，如表4 所示。

表4

優(yōu)化后最小運(yùn)輸費(fèi)=20×4+50×7+60×8+80×7+55×5+90×10+100×6+70×17+10×10=4260

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于物流運(yùn)輸成本問題，線性規(guī)劃法條件簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，通過建立有限制條件的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到運(yùn)費(fèi)最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果，為現(xiàn)實(shí)中企業(yè)的生產(chǎn)和實(shí)踐提供借鑒意義。