中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)培育策略與評(píng)價(jià)建議

付勇

【摘要】學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)是發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段.在教學(xué)中，教師通過培養(yǎng)學(xué)生的“作圖”習(xí)慣、“識(shí)圖”技能、“看圖”想象和“用圖”思維，提升其幾何直觀、空間想象和數(shù)形結(jié)合能力，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo).通過數(shù)學(xué)問題與活動(dòng)、幾何直觀與空間想象描述等評(píng)價(jià)方式發(fā)展學(xué)生猜想探索的科學(xué)精神，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).

【關(guān)鍵詞】中職;直觀想象;核心素養(yǎng);培育策略

【基金項(xiàng)目】重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“核心素養(yǎng)視域下重慶市中職數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試方案研究”（課題編號(hào)2019—00—574）

“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”.[1]直觀想象是學(xué)生認(rèn)識(shí)、表達(dá)和解決數(shù)學(xué)問題的基本素養(yǎng).

一、中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與表現(xiàn)

1.直觀想象的概念與內(nèi)涵特征.

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.[2]主要內(nèi)容包括：借助空間圖形認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題;利用數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.準(zhǔn)確把握其概念內(nèi)涵，需要我們抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

關(guān)鍵點(diǎn)一：從思維形式和心理過程理解其內(nèi)涵.人的思維形式主要包含形象思維和抽象思維，我們認(rèn)識(shí)客觀事物是一個(gè)從具體到抽象，從感性到理性的過程，直觀想象就是將熟悉的事物通過想象借助幾何圖形或幾何模型表達(dá)出來.如可借助一個(gè)圓形和一條曲線來表達(dá)每天晨升夕落的太陽(yáng)及其軌跡，可借助一條曲線來形象表達(dá)全國(guó)新冠疫情某一時(shí)段確診病例的數(shù)量變化趨勢(shì).從心理認(rèn)識(shí)的角度來看，直觀想象是利用圖形解決數(shù)學(xué)問題的心理過程.心理過程既是心理活動(dòng)發(fā)生、發(fā)展和消失的過程，也是知、情、意相互融合的過程.

關(guān)鍵點(diǎn)二：從三個(gè)特征理解其內(nèi)涵.特征一是空間認(rèn)識(shí)——表現(xiàn)為借助空間圖形來認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律.比如借助四面體來認(rèn)識(shí)埃及金字塔、法國(guó)盧浮宮玻璃墻的形態(tài)與位置關(guān)系.特征二是圖形描述——表現(xiàn)為借助圖形描述、理解和分析數(shù)學(xué)問題.例如，理解函數(shù)變量之間關(guān)系，可以借助函數(shù)圖形最高（低）點(diǎn)、翻轉(zhuǎn)對(duì)稱、上升下降等特征來描述.特征三是直觀模型——表現(xiàn)為利用數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.比如對(duì)于測(cè)量建筑物高度的問題，我們可以借助三角形的性質(zhì)和度量關(guān)系建立解三角形的直觀模型.

2.直觀想象的主要表現(xiàn).

表現(xiàn)一圖形描述即研究問題圖形化，借助幾何圖形的形象關(guān)系去描述一個(gè)相對(duì)復(fù)雜、抽象的問題.如集合運(yùn)算借助韋恩圖描述法則;函數(shù)的單調(diào)性可以用圖形變化趨勢(shì)來描述，奇偶性用圖形對(duì)稱性來描述;向量的線性運(yùn)算借助三角形、平行四邊形來描述.表現(xiàn)二圖形理解即在復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直接感知，形象直觀理解數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考與思路探究.表現(xiàn)三空間想象即運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物，根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象描述的事物，以及位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)變化，如水立方游泳館可借助長(zhǎng)方體直觀圖形的點(diǎn)、線、面關(guān)系來想象其位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)變化.表現(xiàn)四數(shù)形結(jié)合即以形助數(shù)、以數(shù)思形.建立數(shù)與形的聯(lián)系，用“數(shù)”和“形”兩只眼睛看數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

二、中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)培育價(jià)值

1.直觀想象是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段和思維基礎(chǔ).

直觀形象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段.如三角函數(shù)的周期性問題，可舉例生活中一天24小時(shí)，一周7天等重復(fù)周期性現(xiàn)象.如三角形勾股定理的幾何證明，可以借助8個(gè)全等直角三角形和3個(gè)正方形拼成兩個(gè)面積相等的正方形來證明;也可以利用三角形三邊構(gòu)建3個(gè)正方形來證明.可見，直觀想象為數(shù)學(xué)問題解決提供了思維基礎(chǔ).

2.直觀想象可體現(xiàn)核心能力和綜合素養(yǎng).

直觀形象重點(diǎn)培育幾何直觀、空間想象和數(shù)形結(jié)合核心能力.幾何直觀即用圖形簡(jiǎn)潔表達(dá)意圖和想法，如用幾何圖形表達(dá)交通規(guī)則的意圖、表達(dá)寶馬奔馳公司的理念等等.空間想象在生活工作中表現(xiàn)為根據(jù)直觀圖形能想象空間形式和位置關(guān)系，如通過建筑施工平面圖、室內(nèi)裝飾設(shè)計(jì)圖想象出空間立體圖形.數(shù)形結(jié)合在生活中表現(xiàn)為學(xué)會(huì)用圖形分析總結(jié)相關(guān)數(shù)據(jù)或解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，如零件的加工制造可借助圖形與尺寸計(jì)算來解決“精準(zhǔn)”的問題.

三、培育中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)的策略方法

1.注重培養(yǎng)學(xué)生“作圖”習(xí)慣，能利用圖形描述簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題.

作圖技能是直觀想象的主要表現(xiàn)，主要有三種形式：一是利用信息工具來作圖，如幾何畫板、GGB軟件、函數(shù)繪圖軟件等;二是尺規(guī)作圖，這里主要指的是用直尺、三角板、圓規(guī)等傳統(tǒng)工具作圖;三是繪草圖，是指利用筆完成繪圖.教學(xué)中始終貫穿作圖習(xí)慣，如集合與不等式強(qiáng)化繪草圖技能（韋恩圖與數(shù)軸草圖）.

2.培養(yǎng)學(xué)生“識(shí)圖”基本技能，借助幾何直觀理解數(shù)學(xué)問題本質(zhì).

正確“識(shí)圖”，即識(shí)別圖形圖像的基本特征、包含的問題信息、位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系等，理解“形”的特征與“數(shù)”的本質(zhì).如在一元二次不等式的教學(xué)中，利用一元二次函數(shù)圖像方法解不等式，應(yīng)先教會(huì)學(xué)生識(shí)別圖像與x軸的位置關(guān)系（交點(diǎn)個(gè)數(shù)），從圖形中識(shí)讀出y>0三種類型對(duì)應(yīng)x的取值區(qū)間，然后再關(guān)聯(lián)到不等式的解集;函數(shù)奇偶性應(yīng)采用不同函數(shù)圖像讓學(xué)生“識(shí)別”兩種對(duì)稱性;指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)，可利用信息工具做出多個(gè)函數(shù)圖像后讓學(xué)生“識(shí)別”其相同與不同特征.

3.培養(yǎng)學(xué)生“看圖”的空間想象能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系.

第一，創(chuàng)設(shè)生活情境和問題，鋪墊“看圖”想象原型.教學(xué)中可再現(xiàn)生活空間實(shí)際情境，認(rèn)知生活中三維空間，如通過舉例或觀察房屋（建筑）外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，建立空間感和空間想象“原型”.[3]還可多設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象的問題，如可設(shè)置一個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分，空間三條直線有多少種位置關(guān)系等問題，引導(dǎo)學(xué)生利用“原型”開展“看圖”空間想象.第二，觀看或制作實(shí)物模型，培養(yǎng)學(xué)生“形”與“圖”空間轉(zhuǎn)換能力.可以先由“實(shí)物”轉(zhuǎn)換為各種模型，由模型想象線面延伸，完成模型的三視圖，構(gòu)建直觀圖形，即由“形”轉(zhuǎn)換為“圖”.[4]

4.培養(yǎng)學(xué)生“用圖”的思維方式，利用數(shù)形結(jié)合探索解決問題的思路.

在問題解決、公式和方程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“用圖”的思維方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用圖”解決代數(shù)問題.如數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、斜率公式、向量及線性運(yùn)算的幾何意義等，都可以利用“形”來解決“數(shù)”的相關(guān)問題.在相關(guān)方程的幾何特征或幾何性質(zhì)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用圖”來解釋代數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).如直線點(diǎn)斜式、斜截式方程，學(xué)會(huì)用“圖形”幾何特征解釋方程中相關(guān)字母的本質(zhì)含義;如圓錐曲線（特別是橢圓）的幾何性質(zhì)，同樣可用“圖形”幾何特點(diǎn)來解釋方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

四、開展中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的建議

1.理解直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量的水平層次和描述維度.

中職數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平分為兩個(gè)層次：水平一是合格性考試命題依據(jù);水平二是選拔性考試（高職分類考試）命題依據(jù).情境與問題維度包含熟悉的單一情境、熟悉的關(guān)聯(lián)情境;知識(shí)與技能維度包含畫出實(shí)物幾何圖形，理解幾何圖形中各要素之間關(guān)系，能借助圖的性質(zhì)和變換發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律;思維與表達(dá)維度包含會(huì)描述簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系及其特征，能用圖形表達(dá)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題，借助直觀想象解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，會(huì)利用圖形直觀表達(dá)實(shí)物的特征和關(guān)系，進(jìn)行互動(dòng)交流;意識(shí)和習(xí)慣維度包含具有利用直觀想象思考問題的意識(shí)與習(xí)慣.

2.聚焦直觀想象核心素養(yǎng)的幾何直觀、空間想象和數(shù)形結(jié)合核心能力的考核與評(píng)價(jià).

幾何直觀可通過“畫圖、識(shí)圖”等基本技能進(jìn)行量化考核，如課堂教學(xué)中的圖形表達(dá)，作業(yè)練習(xí)中的畫圖操作等.空間想象能力可通過立體幾何教學(xué)的“由物到形”及“由形到物”進(jìn)行考核評(píng)價(jià)，以點(diǎn)、線、面及旋轉(zhuǎn)體為載體突出空間表達(dá)與想象.[5]數(shù)形結(jié)合能力通過考查學(xué)生的讀圖能力、畫圖能力和分析綜合能力及應(yīng)用能力進(jìn)行考核評(píng)價(jià).

3.采用數(shù)學(xué)活動(dòng)或?qū)I(yè)學(xué)習(xí)活動(dòng)開展直觀想象核心素養(yǎng)全方位考核與評(píng)價(jià).

創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，既對(duì)知識(shí)能力考核，也對(duì)學(xué)生樹立正確價(jià)值觀、嚴(yán)謹(jǐn)工作態(tài)度、思維意識(shí)等內(nèi)容進(jìn)行考核.可開展如制作模型、繪制空間圖形、測(cè)量高度與角度等數(shù)學(xué)活動(dòng)，分階段考核學(xué)生空間想象能力.也可通過完成專業(yè)學(xué)習(xí)中的工作案例來考核學(xué)生的空間想象能力，如建筑專業(yè)、磨具專業(yè)的制圖繪圖工作、裝飾設(shè)計(jì)專業(yè)的效果圖制作、計(jì)算機(jī)專業(yè)的場(chǎng)景表現(xiàn)等等，樹立服務(wù)職業(yè)發(fā)展意識(shí).

直觀讓我們認(rèn)識(shí)了世界，也表達(dá)了世界;想象讓我們豐富了世界，也創(chuàng)新了世界.毫無疑問，直觀想象核心素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)公民的基本科學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1] 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）[M].北京：高等教育出版社，2020.

[3]朱鉉.“直觀想象”核心素養(yǎng)的表現(xiàn)形式與培養(yǎng)途徑 [J].新課程，2020（33）.

[4] 孫強(qiáng).高中立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力 [J].造紙裝備及材料，2020（01）.

[5] 黃國(guó)龍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素質(zhì)培養(yǎng)策略 [J].高考，2020（12）.