表面微孔陣列結(jié)構(gòu)調(diào)控二次電子發(fā)射特性研究

黃 昆，楊 寧，楊 雄，鄒方正，宋佰鵬，張冠軍

(1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，西安 710049；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司 電網(wǎng)環(huán)境保護國家重點實驗室，武漢 430074)

0 引言

二次電子發(fā)射通常指具有一定能量的帶電粒子(如電子或離子)，以一定能量轟擊材料表面，從而使得材料表面溢出電子的物理過程[1-2]。二次電子發(fā)射系數(shù)，即每個入射一次電子發(fā)射的二次電子數(shù)量，通常用于評估材料的二次電子發(fā)射特性，反映電子脫離材料的能力。二次電子發(fā)射現(xiàn)象對多領(lǐng)域真空裝置和器件均有著重要的影響，如空間粒子與航天器相互作用引發(fā)的二次電子發(fā)射過程可能導(dǎo)致表面甚至深層帶電，進而引發(fā)系統(tǒng)故障[3-4]。粒子加速器中真空室材料在高能電子作用下發(fā)射二次電子形成電子云，將嚴(yán)重影響被加速粒子的性能參數(shù)[5]。在真空絕緣系統(tǒng)中，三結(jié)合點處產(chǎn)生的初始電子引發(fā)的二次電子倍增過程是導(dǎo)致真空沿面閃絡(luò)進而使得絕緣失效的主要原因[5-8]。因此，調(diào)控材料的二次電子發(fā)射特性對于提升多領(lǐng)域設(shè)備的性能和可靠性有著重要的意義。

二次電子發(fā)射受到多種因素的影響，如表面材料組成[9-10]、表面微觀形貌[11-16]、表面污染[17]、一次電子的入射能量和方向等，其中表面形貌是影響二次電子發(fā)射特性的關(guān)鍵因素，可以通過改變材料表面形貌對二次電子發(fā)射系數(shù)進行調(diào)控。Wood等[11]通過使用非等離子增強濕法化學(xué)氣相沉積法，在N型硅片襯底表面形成碳納米管森林來降低二次電子發(fā)射系數(shù)。這種減少二次電子發(fā)射系數(shù)的方法主要是由于電子和材料表面之間碰撞次數(shù)增加，使得次級電子更可能多的被困在局部微結(jié)構(gòu)中，而不是逸出材料近表面，逃逸到真空環(huán)境中。Jin等[18]通過在水平石墨基底表面構(gòu)建碳天鵝絨表面形貌來調(diào)控二次電子發(fā)射系數(shù)，其主要機理是將電子限制在天鵝絨表面結(jié)構(gòu)所形成的復(fù)雜表面微腔中，使較少的電子從材料近表面逸出，從而降低二次電子發(fā)射系數(shù)。Pivi等[19]采用蒙特卡羅方法對二維三角形和矩形溝槽表面形貌的二次電子發(fā)射系數(shù)進行模擬，并采用機械加工方式制備毫米尺度的銅刻槽樣品測量二次電子發(fā)射系數(shù)，結(jié)果表明抑制效果取決于三角形槽的角度和矩形槽的縱橫比。張娜等[20]采用蒙特卡羅方法系統(tǒng)研究了三維規(guī)則表面形貌對二次電子發(fā)射特性的影響，并且從理論上推導(dǎo)了矩形槽二次電子產(chǎn)額的解析模型[21]。

現(xiàn)有研究多通過化學(xué)沉積、物理刻蝕等方法構(gòu)建復(fù)雜表面微觀形貌，工藝復(fù)雜且難以大量制備。微尺寸打印技術(shù)的發(fā)展使得快速大量制造復(fù)雜精密結(jié)構(gòu)成為可能，因此通過構(gòu)建表面規(guī)則微孔陣列結(jié)構(gòu)，進而調(diào)控材料二次電子發(fā)射特性，具有更大的工業(yè)應(yīng)用可能性。文章基于路徑追蹤算法，建立了一次電子與材料表面碰撞模型，構(gòu)建了具有不同幾何參數(shù)的四棱錐多孔陣列結(jié)構(gòu)表面，探究了微孔單元參數(shù)對二次電子發(fā)射系數(shù)的調(diào)控機制，研究結(jié)論可為脈沖功率、航天領(lǐng)域的沿面放電機理分析和抑制提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

1 二次電子發(fā)射仿真模型

1.1 基于有限元思想的路徑追蹤算法

采用計算機圖形學(xué)算法有助于研究電子和復(fù)雜表面之間的相互作用。當(dāng)電子在隨機微結(jié)構(gòu)表面上的移動距離較短時，不考慮外部電磁場和表面電荷對電子軌跡的影響，將運動過程視為較短的直線運動。文章建立了一種路徑追蹤算法研究電子與微孔陣列表面相互作用的二次電子發(fā)射過程，路徑追蹤算法示意圖如圖1所示。

入射電子從一定高度轟擊微結(jié)構(gòu)表面的中心區(qū)域，當(dāng)電子入射到表面上時開始從碰撞交點處尋找下一個碰撞點，如圖1(a)所示。在此過程中，首先確定當(dāng)前碰撞點所在的網(wǎng)格位置，稱為初始位置。隨后，根據(jù)電子運動的方向矢量確定下一個碰撞點的探尋方向。在初始網(wǎng)格周圍逐層探索下一個碰撞點，如圖1(b)所示，確定在電子運動方向上環(huán)繞初始網(wǎng)格的第一層網(wǎng)格中是否存在下一個碰撞點。如果第一層網(wǎng)格中沒有下一個碰撞點，則繼續(xù)在電子運動方向的下一層網(wǎng)格中繼續(xù)判斷是否存在下一個碰撞點，直到獲得下一個碰撞點為止，如圖1(c)～圖1(d)所示。然后以獲得的碰撞點為初始碰撞點進行相同的碰撞過程，或從樣品表面附近的區(qū)域逸出，如圖1(e)所示。

圖1 路徑追蹤和碰撞交點計算示意圖Fig.1 Schematic diagram of path tracking and intersection calculation

表面微結(jié)構(gòu)的每個四邊形網(wǎng)格可進一步劃分為兩個三角形斜面以近似模擬表面。根據(jù)碰撞點的坐標(biāo)位置和電子的方向矢量，得到電子運動的直線方程。相交點的坐標(biāo)分別根據(jù)直線方程和兩個三角形斜面的平面方程計算。如果得到的交點坐標(biāo)的投影落到三角形在XY平面的投影范圍內(nèi)，則所得到交點坐標(biāo)為下一個碰撞點。

在電子與表面微結(jié)構(gòu)相互作用過程中，電子可能會在一次碰撞后從樣品表面附近的區(qū)域逸出，或二次電子倍增，或由于連續(xù)的多次折反射在微結(jié)構(gòu)內(nèi)相互碰撞。電子與表面微結(jié)構(gòu)相互作用中的幾種典型的電子軌跡如圖2所示。

圖2 電子和表面相互作用的幾種典型軌跡結(jié)果Fig.2 Several typical trajectory induced by electron and surface interaction

1.2 二次電子發(fā)射唯象模型

假定理想光滑表面的二次電子發(fā)射系數(shù)和能譜用于描述電子和隨機微結(jié)構(gòu)表面相互作用時的本構(gòu)響應(yīng)。理想光滑表面二次電子發(fā)射系數(shù)由Furman提出的唯象模型給定[22]：

δ=δmaxG(x)

(1)

其中G(x)=sx/(s-1+xs)，x=Ep/Epmax，δ為二次電子發(fā)射系數(shù)，δmax為最大二次電子發(fā)射系數(shù)，Ep為入射電子能量，Epmax為最大二次電子發(fā)射系數(shù)對應(yīng)的能量入射電子的能量，s為衰減系數(shù)。

二次電子能譜由快峰和慢峰構(gòu)成[20-22]?？旆宓哪芰吭谌肷潆娮幽芰扛浇?，慢峰滿足伽馬分布，可用式(2)給定：

(2)

其中Eout為二次電子的能量，T為樣品表面溫度，Einc為入射電子能量，n為二次電子的數(shù)目，γ(s,x)為不完全伽馬分布。

當(dāng)電子和表面隨機微結(jié)構(gòu)的局部傾斜面相互作用時，電子和材料表面相互作用的局部入射角度與樣品參考系下的入射電子束流與樣品表面作用角度的名義入射角不同。因此，根據(jù)局部入射角度對理想光滑表面的二次電子發(fā)射系數(shù)進行修正[23]，修正如式(3)所示：

δθ=δexp[P(1-cosθ)]

(3)

其中θ為入射電子與表面隨機微結(jié)構(gòu)的局部傾斜區(qū)域的夾角，δθ為入射電子傾斜入射作用下的二次電子發(fā)射系數(shù)，P為歸一化參數(shù)，對于介質(zhì)材料其典型值為1，對于導(dǎo)體材料其典型值為0.5。

由于電子數(shù)目為整數(shù)，因此在確定相互作用過程中發(fā)射的電子數(shù)時，需要對二次電子產(chǎn)率(second emisssion yield,SEY)的小數(shù)部分進行校正：

(4)

其中：δint為二次電子發(fā)射系數(shù)的整數(shù)部分，δdec為二次電子發(fā)射系數(shù)的小數(shù)部分，Krand為0到1之間均勻分布的隨機數(shù)。碰撞過程中產(chǎn)生的二次電子的空間角滿足余弦分布[24]，方位角為0到π之間的均勻分布。

2 微孔陣列參數(shù)對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響

考慮到實際工藝中平底結(jié)構(gòu)微孔制作工藝以及制作精度要求較高，在初步仿真中選取四棱錐作為典型微孔結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖3(a)所示，圖3(b)為四棱錐微孔陣列結(jié)構(gòu)的單元示意圖，二維坐標(biāo)系下的四棱錐形的微孔結(jié)構(gòu)可以表示為三角形結(jié)構(gòu)。四棱錐微孔結(jié)構(gòu)單元的幾何特征參數(shù)為：孔深度D，單位：mm；孔寬度W，單位：mm；單位樣片上的微孔單元的數(shù)目：N，單位：個。

圖3 微孔陣列表面及微孔單元示意圖Fig.3 Schematic diagram of microporous array structure surface and microporous unit

當(dāng)具有一定能量的一次電子垂直入射材料表面與四棱錐結(jié)構(gòu)單元相互作用時，根據(jù)二次電子倍增理論，將在材料表面發(fā)生二次電子倍增現(xiàn)象，產(chǎn)生的二次電子和微孔結(jié)構(gòu)材料表面相互作用產(chǎn)生第二代二次電子，如圖4所示。

圖4 電子與微孔單元相互作用示意圖Fig.4 Schematic diagram of interaction between electron and microporous unit

2.1 微孔單元深度的影響

研究四棱錐結(jié)構(gòu)孔深度對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，保持單位樣片上的微孔單元數(shù)目不變，分別設(shè)置孔寬度W為1mm、2mm和4mm，并改變微孔單元深度H，得到如圖5所示的三維表面。

圖5 不同孔徑寬度W下微孔單元深度H改變微孔陣列結(jié)構(gòu)表面圖Fig.5 3D model of microporous array surface with various unit depth for different width

計算不同孔徑寬度下微孔單元深度改變時四棱錐單元側(cè)壁傾斜角度，如表1所列，隨著微孔單元深度增加，四棱錐結(jié)構(gòu)的側(cè)壁傾角逐漸增大。因此，對于不同深度和不同孔徑寬度的微孔陣列結(jié)構(gòu)，豎直入射的一次電子與材料表面作用的實際角度將發(fā)生改變，局部二次電子發(fā)射系數(shù)也將改變，需要考慮局部傾斜角度變化對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響。

表1 微孔單元深度H改變時微孔側(cè)壁傾角Tab.1 Inclination angle of unit sidewall with various unit depth

基于有限元思想的路徑追蹤算法可模擬任意3D表面形貌對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，認(rèn)為表面光滑樣品表面的二次電子發(fā)射系數(shù)是模擬的本構(gòu)響應(yīng)。設(shè)置入射電子能量范圍為60～1600eV，對入射電子與如圖5所示的各結(jié)構(gòu)的微孔陣列表面的相互作用過程進行模擬，得到如圖6所示的二次電子發(fā)射系數(shù)曲線?？梢钥吹狡涠坞娮影l(fā)射系數(shù)滿足典型的先升后降的規(guī)律，與Furman模型有著較好的擬合效果。

圖6 不同孔徑寬度W下微孔單元深度H改變微孔陣列結(jié)構(gòu)二次電子發(fā)射系數(shù)Fig.6 SEY with various unit depth for different width

當(dāng)孔徑寬度W=1mm時，隨著微孔單元深度的變化，其二次電子發(fā)射系數(shù)隨入射能量變化的曲線差異較小，各條曲線之間的重合度較高；當(dāng)W=2mm、4mm時，隨著微孔單元深度的增加，二次電子發(fā)射系數(shù)曲線之間差異變大，重合度變低。

圖7為最大二次電子發(fā)射系數(shù)及對應(yīng)的總的二次電子發(fā)射系數(shù)隨微孔單元深度變化的關(guān)系曲線?？偟亩坞娮影l(fā)射系數(shù)均隨著微孔單元深度H的增大逐漸增大。特別地，當(dāng)孔徑寬度較大(W=4mm)，隨著孔徑深度增大，其總的二次電子發(fā)射系數(shù)增大更為明顯。值得注意的是，當(dāng)孔徑寬度較小(W=1mm、W=2mm)時，最大二次電子發(fā)射系數(shù)曲線隨著微孔單元深度H的增加逐漸降低，當(dāng)孔徑較大時(W=4mm)，最大二次電子發(fā)射系數(shù)隨著微孔單元深度H的增大存在一個上升的過程，然后隨著深度的增大而減小。

圖7 不同孔徑寬度W下微孔單元深度H改變微孔陣列結(jié)構(gòu)δmax和δallFig.7 δmax ,δallwith various unit depth

表面形貌通過對電子與材料相互作用的局部傾斜角度及平均碰撞次數(shù)進而對二次電子發(fā)射系數(shù)影響。隨著相互作用的局部角度增大，局部二次電子發(fā)射系數(shù)增大。統(tǒng)計一次電子和二次電子與微孔陣列結(jié)構(gòu)表面平均碰撞次數(shù)，得到一次電子和二次電子平均碰撞次數(shù)隨微孔單元深度H變化的曲線如圖8所示。當(dāng)孔徑較小時(W=1mm、W=2mm)，隨著微孔的單元深度H的增大，一次電子的平均碰撞次數(shù)基本保持不變，而二次電子的平均碰撞次數(shù)隨著微孔單元的深度增大有著顯著變化。當(dāng)保持微孔單元數(shù)目一定，若孔徑較小，入射電子只有較小的數(shù)目進入了材料表面的微孔結(jié)構(gòu)，大量的一次電子在材料水平表面發(fā)生相互作用及二次電子倍增。隨著孔徑寬度W的增大，進入微孔陣列結(jié)構(gòu)的一次電子數(shù)目增多，一次電子及產(chǎn)生的二次電子與微孔單元多次碰撞，且微孔單元越深，二次電子的平均碰撞次數(shù)增大的越明顯，二次電子越不容易從微孔單元中逃逸。因此，對于較小的孔徑(W=1mm、W=2mm)，最大二次電子發(fā)射系數(shù)隨著入射深度的增大而降低。

圖8 一次電子和二次電子平均碰撞次數(shù)隨微孔單元深度H變化的曲線Fig.8 Average collisions numbers of primary electrons and secondary electrons with various unit depth

2.2 微孔單元孔徑的影響

研究微孔單元孔徑寬度W對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，分別保持微孔單元深度H=1mm和5mm不變，改變微孔單元孔徑寬度W分別為0.5mm、1mm、2mm、3mm、4mm。得到如圖9所示的三維微孔陣列結(jié)構(gòu)表面。

圖9 不同微孔單元深度H下孔徑寬度W改變微孔陣列結(jié)構(gòu)表面圖Fig.9 3D model of microporous array surface with various unit width

當(dāng)微孔單元寬度在不同深度下變化時，計算單元側(cè)壁的傾角如表2所列。隨著單元寬度的增加，側(cè)壁傾角逐漸減小。電子與表面的局部相互作用隨著單元寬度的增加而減小，局部二次電子發(fā)射系數(shù)減小。

表2 微孔單元寬度W改變時微孔側(cè)壁傾角Tab. 2 Inclination angle of unit sidewall with various unit width

圖10為最大二次電子發(fā)射系數(shù)及對應(yīng)的總的二次電子發(fā)射系數(shù)隨孔徑寬度W變化的曲線。隨著孔徑寬度W的增大，總的二次電子發(fā)射系數(shù)逐漸增大，且相比微孔單元深度H=1mm，微孔單元深度H=5mm的表面結(jié)構(gòu)隨著孔徑寬度W的增大，總的二次電子發(fā)射系數(shù)增大的更為顯著。當(dāng)微孔單元深度H=1mm時，最大二次電子發(fā)射系數(shù)隨著孔徑寬度W的增大而逐漸減小，而微孔單元深度H=5mm時，最大二次電子發(fā)射系數(shù)隨著孔徑寬度的增大而呈現(xiàn)相反的趨勢。

圖10 不同微孔單元深度H下孔徑寬度W改變微孔陣列結(jié)構(gòu)δmax和δallFig.10 δmax, δallwith various unit width

一次電子和二次電子平均碰撞次數(shù)隨微孔孔徑寬度W變化的曲線如圖11所示。當(dāng)微孔單元深度H=1mm時，其一次電子和二次電子的平均碰撞次數(shù)隨著孔徑寬度的增大而大致保持不變，因此二次電子發(fā)射系數(shù)的下降主要是由于微孔單元側(cè)壁傾斜角度的下降導(dǎo)致的。當(dāng)微孔單元深度H=5mm時，隨著孔徑寬度的增大，一次電子和二次電子的平均碰撞次數(shù)逐漸增大，且二次電子平均碰撞次數(shù)增大的更為顯著。

圖11 一次電子和二次電子平均碰撞次數(shù)隨微孔單元寬度W變化的曲線Fig.11 Average collisions numbers of primary electrons and secondary electrons with various unit width

2.3 微孔單元數(shù)目的影響

研究微孔單元的數(shù)目對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，保持微孔單元孔徑寬度W=2mm和深度H=5mm不變，通過增大微孔單元之間的距離，使得單位樣片上的微孔單元數(shù)目分別為9、16、25、36、64時，得到如圖12所示的三維表面形貌。

圖12 微孔單元數(shù)目N改變微孔陣列結(jié)構(gòu)表面圖Fig.12 3D model of microporous array surface with various unit number

隨著單位樣片上的微孔單元數(shù)目N的增大，微孔單元的輪廓保持不變，微孔單元之間水平形貌距離逐漸減小，即微孔陣列結(jié)構(gòu)占材料表面面積的比例逐漸增大。計算微孔單元數(shù)目N改變時，微孔陣列結(jié)構(gòu)占表面面積的比例如表3所列。

表3 微孔單元數(shù)目N改變時微孔結(jié)構(gòu)占表面面積比例Tab. 3 The proportion of microporous to surface area with various unit number

圖13為最大二次電子發(fā)射系數(shù)及對應(yīng)的總的二次電子發(fā)射系數(shù)隨微孔單元數(shù)目N變化的曲線?？偟亩坞娮影l(fā)射系數(shù)曲線隨著微孔單元數(shù)目N增大逐漸增大，二次電子發(fā)射系數(shù)隨著微孔單元數(shù)目N的增大逐漸減小，且均為近似線性的變化趨勢。

圖13 微孔單元數(shù)目N改變微孔陣列結(jié)構(gòu)表面δmax和δallFig.13 δmax, δallwith various unit number

統(tǒng)計一次電子和二次電子平均碰撞次數(shù)，如圖14所示，隨著微孔單元數(shù)目的增加，一次電子和二次電子的平均碰撞次數(shù)逐漸增加。這是因為微孔單元微孔陣列結(jié)構(gòu)逐漸增加，由表3可知，微孔單元結(jié)構(gòu)占材料表面面積的比例逐漸增大，因此一次電子更容易進入微孔結(jié)構(gòu)發(fā)生多次碰撞結(jié)構(gòu)。

圖14 一次電子和二次電子平均碰撞次數(shù)隨微孔單元數(shù)目N改變的曲線Fig.14 Average collisions numbers of primary electrons and secondary electrons with various unit number

3 結(jié)論

文章分析了微孔陣列結(jié)構(gòu)表面單元參數(shù)對二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，研究結(jié)果如下：

1)微孔單元的深度和寬度通過側(cè)壁傾角和平均碰撞次數(shù)影響二次電子發(fā)射。為了調(diào)節(jié)二次電子發(fā)射系數(shù)，有必要選擇適當(dāng)?shù)纳疃群蛯挾葏?shù)。根據(jù)文章提出的路徑追蹤算法，可以通過仿真得到。

2)微孔單元通過影響每個單元中電子捕獲和逃逸的概率來影響二次電子發(fā)射系數(shù)。當(dāng)微孔單元的深度和寬度確定時，單元數(shù)的變化對二次電子發(fā)射系數(shù)有線性的影響。