借助數(shù)學思想發(fā)揮數(shù)學學科育人功能

秦青青

[摘 要] 本文聚焦于數(shù)學學科，探討在高中數(shù)學教學過程中借助數(shù)學思想有計劃、有目的地滲透與強化德育教學，真正使智育與德育為一體，推動學生的德育、智育全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;德育;數(shù)學思想

在高中數(shù)學教學過程中，教師要善于采用有效的教學策略，將德育與智育有機融合，讓學生在學習數(shù)學知識的過程中促進德育成長，提升數(shù)學素養(yǎng)，真正落實立德樹人的根本任務(wù)。因此，從這個思路出發(fā)，本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合、美學文化、建構(gòu)模型、交叉整合幾個方向進行具體探討，以引導學生在數(shù)學學習中潛移默化的感悟德育思想，真正將數(shù)學課堂打造成滲透德育思想、拓展德育模式的重要基地。

一、數(shù)形結(jié)合，感悟辯證唯物主義

數(shù)與形是數(shù)學兩個最基本的研究對象，數(shù)形結(jié)合也是學習數(shù)學知識、解答數(shù)學問題必須要掌握的一種數(shù)學思想方法。而在以形助數(shù)、以數(shù)解形的應用過程中，就蘊含著辯證唯物主義的德育思想。

例如：如果實數(shù)x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，求y/x的最大值。在解這道題時，如果僅根據(jù)已知條件去建構(gòu)y與x的關(guān)系，會發(fā)現(xiàn)找不到解題的方向和思路，很難求出最后答案。這時教師可引導學生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，利用y/x的幾何意義去分析和求解。（x-2）2+y2=3可以表示以（2，0）為圓心，√3為半徑的圓。而y/x=y-0/x-0實際上就表示圓上任意一點與原點連線的斜率。通過觀察和分析圖像，我們可以直觀地觀察出當OP與圓相切，也就是∠POQ=60°時，y/x取最大值√3，這樣解題就容易得多了。

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，形象地說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，其中蘊含著辯證唯物主義的對立統(tǒng)一規(guī)律，“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一也在不斷推動數(shù)學的發(fā)展。因此，我們要引導學生深入理解并應用數(shù)形結(jié)合思想，用辯證的眼光和觀點去理解事物、思考問題以及學習數(shù)學。

二、美學文化，指導認知審美價值

抽象性、邏輯性、嚴謹性是人們對數(shù)學最普遍的認知，看似與美學聯(lián)系不大，但實際上數(shù)學的美是非常獨特且豐富的。因此，在數(shù)學教學過程中，教師要寓智育、美育與德育為一體，不斷去展現(xiàn)數(shù)學美，讓學生感受和領(lǐng)悟數(shù)學的美學價值，提升學生的審美素養(yǎng)。

例如，在教學“等差數(shù)列”的內(nèi)容時，教師可以先給學生出示一些具體的數(shù)字，如（1）1，3，5，（ ），9;（2）15，12，（ ），6，3;（3）48，53，58，（ ）3，6，讓學生觀察和思考這些數(shù)字間有何共同特點，啟發(fā)學生的聯(lián)想和類比，鼓勵學生由特殊到一般，根據(jù)這些數(shù)列的共同特點，總結(jié)出等差數(shù)列的一般定義，并用an+1-an=d（n≥1）來表示。同時，教師再引導學生用這個公式去計算給出的數(shù)列中的空缺項，讓學生感受到在這些不同的數(shù)字組成的數(shù)列中，每一項的數(shù)值都可以用相應的數(shù)列公式來表示，以此來讓學生感受數(shù)學的簡潔美與統(tǒng)一美。同時，在從特殊到一般的推理過程中，學生也能領(lǐng)悟到數(shù)學方法之美，在培養(yǎng)學生的數(shù)學審美能力方面均有著積極的教學效用。

數(shù)學是理性思維與想象的結(jié)合，它的語言是美的，方法是美的，結(jié)構(gòu)也是美的。教師在教學數(shù)學概念、規(guī)律和方法的過程中，要有計劃、有意識地引導學生挖掘和領(lǐng)悟其中的數(shù)學之美，體會數(shù)學的審美價值，喚起學生的審美意識，讓學生了解數(shù)學、愛上數(shù)學。

三、建構(gòu)模型，形成發(fā)展經(jīng)濟意識

懷特海曾說：“數(shù)學，就是對于模式的研究?！苯?gòu)數(shù)學模型基本分為三個環(huán)節(jié)，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題，根據(jù)問題特征及建模目的作出假設(shè)，建立數(shù)學結(jié)構(gòu)，最后則是應用模型解決實際問題，加強學以致用的能力。

例如，在教學“冪函數(shù)”的內(nèi)容時，教師就可由一些生活中的經(jīng)濟實例做導入，如按復利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)，引導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和數(shù)學積累，從中抽象出數(shù)學函數(shù)模型，也就是y=a（1+r）x，這就是冪函數(shù)的一種具體形式。在這個基礎(chǔ)上，教師再引導學生理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，并讓學生結(jié)合課堂知識去分析和計算課前引入環(huán)節(jié)關(guān)于儲蓄的這個案例，給出本金、利率、存期一些具體的數(shù)字，這樣也能進一步加深和鞏固學生對冪函數(shù)這一數(shù)學模型的理解，提升學生的數(shù)學應用能力。

建構(gòu)數(shù)學模型不僅是數(shù)學思想的體現(xiàn)，也是培養(yǎng)及提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的重要手段。我們所舉例的通過建構(gòu)數(shù)學模型來幫助學生形成發(fā)展經(jīng)濟意識只是一個很具體的落腳點，更重要的是教師要引導學生借助數(shù)學模型來建立數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁，從數(shù)學角度反映、分析及解決實際問題。

四、函數(shù)轉(zhuǎn)換，最優(yōu)角度思考問題

函數(shù)是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是考題中難度較大的部分，可以說學好函數(shù)是學好數(shù)學的關(guān)鍵。在函數(shù)知識教學的過程中，教師要著重引導學生理解和把握其中的函數(shù)思想，能夠應用函數(shù)概念和性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，達到解決問題的目的。

以一道數(shù)學題為例：若2n+log2n=4y+2log4y，則（ ）

A.n>2y B.n<2y C.n>y2 D.n

在解答這道題時，雖然題目中已經(jīng)有了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，但通過計算，我們發(fā)現(xiàn)孤立的函數(shù)模型對解題的幫助不大。這時候，教師可以引導學生根據(jù)已知條件去建構(gòu)一個新的復數(shù)函數(shù)f（x）=2x+log2x，又因為y=2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以復合函數(shù)f（x）=2x+log2x在（0，+∞）上也是單調(diào)遞增的。題目中的=4y+2log4y=22y+log22y，這樣通過轉(zhuǎn)化我們要去比較f（n）與f（2y），根據(jù)單調(diào)性可以得出f（n）<f（2y），那么n<2y，從而就可以鎖定正確答案為B，這樣的解題方法是非常簡便的，思路也非常清晰，對于培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化分析能力也有一定的幫助。

在利用函數(shù)的概念和性質(zhì)解題的過程中，學生思考問題的角度和切入點是有一定差異的，這體現(xiàn)在學生的發(fā)散思維和能力，對實現(xiàn)高效創(chuàng)新解題大有裨益。但在這個基礎(chǔ)上，教師還要進一步引導學生分析和比較不同的解題方法中觸及問題的本質(zhì)，找到最佳的解法、最優(yōu)的角度。

五、交叉整合，綜合考量要素影響

交叉整合體現(xiàn)是一種合理統(tǒng)籌、綜合應用的整體思想。在解答一些數(shù)學題目，尤其是數(shù)學大題時，我們會發(fā)現(xiàn)其中涉及很多數(shù)學知識點，這些知識點分散在不同的年級、不同的模塊，這時就非?？简瀸W生的綜合應用能力。教師要以這些題目為抓手，引導學生系統(tǒng)分析題目，綜合應用知識，實現(xiàn)題目的高效解答。

例如，以一道數(shù)學綜合題來講，已知A，B分別為橢圓E：x2/a2+y2=1（a>1）的左右頂點，G為E的上頂點，向量AG·向量GB=8，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為A。問題1是求E的方程;問題2是證明CD過定點。這道題的考點有很多，包括向量運算、橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，等等，這些知識點是非常分散的，但又需要學生綜合應用，才能進行邏輯推理和數(shù)學運算，教師要引導學生系統(tǒng)地梳理這道題目的解題思路，還有第一問的結(jié)論可以作為第二問的已知條件這些解題技巧，對學生的綜合應用能力與數(shù)學思想方法進行比較全面的訓練。

由此可見，教師可以結(jié)合數(shù)學課堂的教學內(nèi)容、教學情境、數(shù)學思想等對學生進行德育，發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，具有積極的教學效用。當然，除了本文探討的數(shù)形結(jié)合、美學文化、建構(gòu)模型、交叉整合這幾個方向進行以外，教師還要在教學工作中不斷思考和摸索更多元的、更有效的教學方法，進一步加強德育與體育的融合，優(yōu)化數(shù)學課堂的教學質(zhì)量，建構(gòu)起有溫度、高品質(zhì)的高中數(shù)學課堂。

總而言之，德育與智育并舉、教書與育人并重，才是全面推進素質(zhì)教育、提升教育質(zhì)量的必要路徑。因此，在高中數(shù)學教學過程中，教師要立足數(shù)學教材，借助數(shù)學思想，深入挖掘隱含德育因素，切實加強德育創(chuàng)新工作，真正讓教學回歸育人本位，把學生培養(yǎng)成有理想、有道德、有信念、有情操的全面發(fā)展的新時代青年。

參考文獻：

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（責任編輯：呂研）