薄平板斷面氣動(dòng)自激力振幅效應(yīng)數(shù)值模擬

劉志文，張瑞林，陳政清，2

（1.湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082）

1940年，舊塔科馬橋在19 m/s左右的風(fēng)速下發(fā)生大幅振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)振幅大約為35°，并在長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)下因吊桿斷裂導(dǎo)致垮塌[1].此后，橋梁結(jié)構(gòu)氣動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題受到廣泛關(guān)注，Scanlan等[2]將航空領(lǐng)域的顫振導(dǎo)數(shù)概念加以推廣，建立了適用于橋梁主梁斷面的線(xiàn)性顫振理論，為現(xiàn)代大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).隨著橋梁跨度的進(jìn)一步增加，大跨橋梁主梁在強(qiáng)風(fēng)作用下可能會(huì)出現(xiàn)大幅振動(dòng)現(xiàn)象，傳統(tǒng)的Scanlan線(xiàn)性顫振理論難以適用于橋梁主梁大幅振動(dòng)情況.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注振幅對(duì)橋梁主梁斷面的顫振性能影響.

橋梁主梁斷面氣動(dòng)力在大振幅條件下存在高次諧波分量.陳政清等[3]通過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)鈍體橋梁主梁斷面存在明顯的高次諧波分量.Diana等[4-5]通過(guò)墨西拿海峽大橋主梁斷面風(fēng)洞試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)力存在高次諧波分量和氣動(dòng)力的遲滯效應(yīng).王騎[6]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)大振幅下薄翼斷面與流線(xiàn)型箱梁斷面氣動(dòng)力存在顯著的高次諧波分量.唐煜[7]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法（Computational Fluid Dynamics，CFD）進(jìn)行了薄平板斷面與流線(xiàn)型箱梁斷面強(qiáng)迫振動(dòng)研究，結(jié)果表明：大振幅下氣動(dòng)力存在高次諧波分量，并且振幅越大，高次諧波分量越明顯.熊龍等[8]、Lin等[9]分別進(jìn)行了流線(xiàn)型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面（B、H分別為矩形斷面的寬度與高度）強(qiáng)迫振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：較大扭轉(zhuǎn)振幅下流線(xiàn)型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面氣動(dòng)力存在顯著的高次諧波分量.Gao等[10]、Zhang等[11]分別在雙邊肋主梁斷面與流線(xiàn)型箱梁斷面極限環(huán)顫振中發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)力存在二階與三階分量.

顫振導(dǎo)數(shù)是表征橋梁結(jié)構(gòu)斷面氣動(dòng)力的主要參數(shù)，為此部分學(xué)者進(jìn)行了典型斷面顫振導(dǎo)數(shù)的振幅效應(yīng)研究.Noda等[12]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了寬高比B/H=13與150的薄矩形斷面在不同振幅下的顫振導(dǎo)數(shù)，研究表明：扭轉(zhuǎn)振幅對(duì)薄矩形斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響較大.熊龍等[8]、Lin等[9]分別進(jìn)行了流線(xiàn)型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面大振幅的強(qiáng)迫振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：扭轉(zhuǎn)振幅對(duì)流線(xiàn)型箱梁斷面與B/H=5矩形斷面顫振導(dǎo)數(shù)影響較大，其中對(duì)的影響最為明顯.Zhang等[11]采用CFD的方法進(jìn)行了流線(xiàn)型箱梁斷面的強(qiáng)迫振動(dòng)研究，結(jié)果表明：箱梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)具有顯著的振幅相關(guān)性，而對(duì)豎向扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合因素不敏感.

綜上所述，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)展了主梁斷面氣動(dòng)力的振幅效應(yīng)的試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，已有研究表明：大振幅下氣動(dòng)力存在高階分量，而且隨振幅的增大顫振導(dǎo)數(shù)會(huì)發(fā)生改變.但目前對(duì)橋梁斷面氣動(dòng)力幅值與遲滯相位隨振幅變化以及非線(xiàn)性氣動(dòng)力作用下顫振位移響應(yīng)演變規(guī)律的研究較少.

為此，本文選取薄平板斷面作為研究對(duì)象[3，7，13]，采用CFD方法進(jìn)行薄平板斷面氣動(dòng)自激力的振幅效應(yīng)研究.首先采用強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值模擬方法，比較了不同振幅下的薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)與氣動(dòng)力遲滯相位，分析了薄平板斷面氣動(dòng)力的頻譜特性，然后采用自由振動(dòng)數(shù)值模擬方法，分析了薄平板斷面的顫振響應(yīng)演變規(guī)律.此外，為驗(yàn)證本文CFD數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，將顫振導(dǎo)數(shù)與顫振臨界風(fēng)速結(jié)果與理想平板理論解以及已有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 流體力學(xué)控制方程

目前，在橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)工程領(lǐng)域，基于雷諾平均法（RANS）的數(shù)值模擬方法被廣泛采用[14-15]，其原理是將瞬態(tài)方程中的場(chǎng)變量分解為時(shí)均值和脈動(dòng)值：

1.2 求解與計(jì)算

本文采用大型商業(yè)軟件ANSYS Fluent求解流場(chǎng)，采用剪應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型（SST k-w）以使流體控制方程封閉，基于有限體積法求解控制方程.空間離散采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散采用二階隱式時(shí)間積分.基于SIMPLEC算法處理壓力-速度耦合.

數(shù)值模擬計(jì)算在DELL Precision 7920 Tower工作站進(jìn)行，采用4個(gè)核并行計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)量約為8.57萬(wàn)，計(jì)算效率約為1 h/千步.

1.3 強(qiáng)迫振動(dòng)與自由振動(dòng)數(shù)值模擬方法

采用大型流體力學(xué)分析軟件ANSYS Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格驅(qū)動(dòng)宏（DEFINE-CG-MOTION）實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)斷面運(yùn)動(dòng).對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)，指定結(jié)構(gòu)斷面相應(yīng)速度即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更新.對(duì)于結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)，通過(guò)求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移響應(yīng)，再通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的更新.結(jié)構(gòu)在升力和升力矩作用下的振動(dòng)方程為：

式中：m為單位長(zhǎng)度質(zhì)量；ξh0為豎向運(yùn)動(dòng)阻尼比；wh0為豎向運(yùn)動(dòng)圓頻率；I為單位長(zhǎng)度慣性矩；ξa0為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)阻尼比；wa0為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓頻率；Lse、Mse分別為升力與升力矩.結(jié)合Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，通過(guò)用戶(hù)定義函數(shù)（UDF）將Newmark-β 數(shù)值算法嵌入Fluent中以求解式（4）（5），計(jì)算薄平板斷面自由振動(dòng)響應(yīng).

1.4 薄平板斷面及計(jì)算域

薄平板斷面寬度B為0.45 m，高度H為0.001 m，寬高比B/H為450 ∶1.計(jì)算域設(shè)為40B×20B（B為薄平板斷面寬度）.圖1所示為薄平板斷面形狀以及計(jì)算域與邊界條件.計(jì)算域與邊界條件如下：計(jì)算域左側(cè)為速度入口邊界（Velocity inlet），計(jì)算域右側(cè)為壓力出口邊界（Pressure outlet），計(jì)算域上下側(cè)為對(duì)稱(chēng)邊界（Symmetry），薄平板斷面為固定壁面邊界（Wall）.

圖1 薄平板斷面形狀、計(jì)算域及邊界條件（單位：mm）Fig.1 Thin plate section，computational domain and boundary conditions（unit：mm）

1.5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與時(shí)間步無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

以扭轉(zhuǎn)振幅α0=12°、折算風(fēng)速U/fB=17.78的強(qiáng)迫振動(dòng)為例進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與時(shí)間步無(wú)關(guān)性驗(yàn)證.不同網(wǎng)格劃分方案如表1所示，圖2（a）所示為氣動(dòng)升力與力矩時(shí)程計(jì)算結(jié)果，其中時(shí)間步Δt均為0.000 5 s.由圖2（a）可知不同網(wǎng)格方案計(jì)算得到的氣動(dòng)升力與力矩時(shí)程曲線(xiàn)幾乎完全一致.對(duì)網(wǎng)格2進(jìn)行時(shí)間步無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，時(shí)間步Δt分別為0.000 3 s、0.000 5 s與0.000 8 s，圖2（b）所示為氣動(dòng)升力與力矩時(shí)程計(jì)算結(jié)果，由圖2（b）可知不同時(shí)間步計(jì)算得到的氣動(dòng)升力與力矩時(shí)程曲線(xiàn)幾乎完全一致.

表1 薄平板斷面網(wǎng)格參數(shù)Tab.1 Grid parameters of the thin plate section

圖2 氣動(dòng)力時(shí)程曲線(xiàn)（α0=12°、U/fB=17.78）Fig.2 Aerodynamic time history curve（α0=12°，U/fB=17.78）

為確保計(jì)算結(jié)果可靠，同時(shí)考慮計(jì)算效率，確定網(wǎng)格2作為計(jì)算模型，即網(wǎng)格數(shù)量為8.57萬(wàn)，首層網(wǎng)格高度為10-5B，時(shí)間步Δt為0.000 5 s，近壁面網(wǎng)格情況如圖3所示.計(jì)算結(jié)果顯示y+＜1，如圖4所示.

圖3 近壁面網(wǎng)格Fig.3 Near-wall grids

圖4 薄平板斷面y+分布Fig.4 y+distribution of thin plate section

2 振幅對(duì)氣動(dòng)自激力的影響

2.1 不同振幅下顫振導(dǎo)數(shù)

顫振導(dǎo)數(shù)是表征結(jié)構(gòu)斷面氣動(dòng)自激力的重要?dú)鈩?dòng)參數(shù)，其與結(jié)構(gòu)斷面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)線(xiàn)性組合表示氣動(dòng)力的線(xiàn)性部分.在顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別方面有強(qiáng)迫振動(dòng)方法與自由振動(dòng)方法，考慮到強(qiáng)迫振動(dòng)方法識(shí)別顫振導(dǎo)數(shù)具有重復(fù)性好、折算風(fēng)速范圍廣的優(yōu)點(diǎn)[16]，本文采用分狀態(tài)單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)方法識(shí)別顫振導(dǎo)數(shù).

風(fēng)速U分別為4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、16 m/s和18 m/s；雷諾數(shù)Re為1.2×105～5.5×105；扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)振幅α0分別取為1°、2°、4°、6°、8°、10°和12°；豎向運(yùn)動(dòng)振幅h0分別取為0.02B、0.08B、0.16B和0.20B；振動(dòng)頻率f均為2.0 Hz.薄平板斷面線(xiàn)性氣動(dòng)自激力表達(dá)式為：

當(dāng)薄平板斷面分別作扭轉(zhuǎn)強(qiáng)迫振動(dòng)與豎向強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)與豎向位移分別為：

式中：α0為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)振幅；h0為豎向運(yùn)動(dòng)振幅.

根據(jù)不同振幅條件下薄平板斷面氣動(dòng)自激力時(shí)程，采用最小二乘法進(jìn)行薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別，不同振幅對(duì)應(yīng)的薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)隨折算風(fēng)速的變化曲線(xiàn)如圖5所示.

由圖5可知，薄平板斷面在小振幅下（α0=1°、h0=0.02B）的顫振導(dǎo)數(shù)均與理想平板顫振導(dǎo)數(shù)理論解[17]吻合較好，表明本文強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的精度.

圖5 不同振幅下薄平板斷面顫振導(dǎo)數(shù)隨折算風(fēng)速的變化Fig.5 Flutter derivatives of the thin plate section at different amplitudes vs.reduced wind velocity

由圖5（a）～（d）可知，扭轉(zhuǎn)振幅對(duì)薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)影響較大，其中對(duì)顫振導(dǎo)數(shù)的影響最為明顯.當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅α0=6°，且折算風(fēng)速較大時(shí)，顫振導(dǎo)數(shù)與小振幅下（α0=1°）顫振導(dǎo)數(shù)開(kāi)始出現(xiàn)差異；在高折算風(fēng)速下，隨著振幅增大（α0=10°、12°）顫振導(dǎo)數(shù)均出現(xiàn)了由負(fù)轉(zhuǎn)正的變化，這與文獻(xiàn)[12]薄矩形板（B/H=150）的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果一致.當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅為α0=6°、8°、10°、12°時(shí)，隨折算風(fēng)速的增大顫振導(dǎo)數(shù)與小振幅下（α0=1°）顫振導(dǎo)數(shù)的差別逐漸增大.扭轉(zhuǎn)振幅對(duì)顫振導(dǎo)數(shù)的影響較小，但在高折算風(fēng)速下也有一定影響.

由圖5（e）～（h）可知，豎向振幅對(duì)薄平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)影響總體較小.

2.2 氣動(dòng)自激力的幅值與遲滯相位

薄平板斷面的線(xiàn)性氣動(dòng)自激力表示為正弦函數(shù)形式，即：

式中：L0、M0為氣動(dòng)力幅值；φL、φM為氣動(dòng)力相對(duì)于位移的遲滯相位.比較式（6）～（9）與式（10）（11），可以將顫振導(dǎo)數(shù)用氣動(dòng)力幅值與氣動(dòng)力遲滯相位表示，如式（12）～（19）所示.由式（12）～（19）可知，顫振導(dǎo)數(shù)的改變可由L0/α0、M0/α0、L0/h0、M0/h0與φL、φM表征.

根據(jù)薄平板斷面強(qiáng)迫振動(dòng)模擬所得的氣動(dòng)力，分別對(duì)式（10）（11）進(jìn)行最小二乘擬合，可得到薄平板斷面的氣動(dòng)力幅值與遲滯相位，具體結(jié)果如圖6所示.

由圖6（a）～（f）可知，對(duì)于扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，L0/α0、M0/α0隨振幅變化較小.升力與力矩的遲滯相位的正弦值sin φLα、sin φΜα隨振幅變化較大，其中sin φMα在折算風(fēng)速U/fB為20.0時(shí)，其值在1°振幅時(shí)為0.28，在12°振幅時(shí)為-0.26，這也引起了顫振導(dǎo)數(shù)在高折算風(fēng)速下，隨著振幅的增大發(fā)生了由負(fù)轉(zhuǎn)正的變化.升力與力矩的遲滯相位余弦值cos φLα、cos φΜα隨振幅變化不明顯，且其絕對(duì)值大多大于0.94，所以遲滯相位并沒(méi)有引起顫振導(dǎo)數(shù)發(fā)生較大變化.

圖6 氣動(dòng)力幅值與遲滯相位正弦值與余弦值Fig.6 Amplitude and hysteresis phase sinusoidal and cosine values of aerodynamic forces

由圖6（g）～（l）可知，對(duì)于豎向運(yùn)動(dòng)，L0/h0、M0/h0隨振幅變化較小.升力與力矩的遲滯相位的正弦值sin φLh、sin φΜh變化亦較小，且其絕對(duì)值大多大于0.96，所以顫振導(dǎo)數(shù)隨振幅變化較小.升力與力矩的遲滯相位的余弦值cos φLh、cos φΜh在低折算風(fēng)速下略有變化，高折算風(fēng)速下變化不明顯，這引起顫振導(dǎo)數(shù)在低折算風(fēng)速下有較小變化.

2.3 氣動(dòng)自激力頻譜特性

采用快速傅里葉變換方法（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對(duì)薄平板斷面單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)得到的氣動(dòng)自激力進(jìn)行頻譜分析，圖7為折算風(fēng)速U/fB為17.78的薄平板斷面氣動(dòng)力頻譜圖.

由圖7（a）（b）可知，當(dāng)薄平板斷面的扭轉(zhuǎn)振幅為12°時(shí)，升力與力矩均存在明顯高階分量，主要為三階、五階等奇數(shù)倍頻分量；由圖7（c）（d）可知，豎向振幅為0.20B時(shí)，氣動(dòng)力同樣存在高階分量，主要為三階分量，與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相比，豎向運(yùn)動(dòng)引起的薄平板斷面的氣動(dòng)力高階分量則相對(duì)較小.

圖7 氣動(dòng)力頻譜特性（U/fB=17.78）Fig.7 Spectrum characteristics of aerodynamic forces（U/fB=17.78）

為進(jìn)一步分析扭轉(zhuǎn)振幅對(duì)薄平板斷面氣動(dòng)力分量的影響，定義氣動(dòng)力分量幅值比Ri：

式中：Fi為i階氣動(dòng)升力或力矩幅值；f為頻率；Ff為頻率f對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力幅值.由式（20）計(jì)算不同扭轉(zhuǎn)振幅下薄平板斷面氣動(dòng)力一階、三階與五階分量的幅值比，結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同扭轉(zhuǎn)振幅下氣動(dòng)力分量幅值比（U/fB=17.78）Fig.8 Amplitude ratio of aerodynamic components at different torsional amplitude（U/fB=17.78）

由圖8可知，隨著扭轉(zhuǎn)振幅的增大，薄平板斷面氣動(dòng)力一階分量所占比例不斷下降，當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅大于8°時(shí)，薄平板斷面氣動(dòng)力出現(xiàn)較為明顯的三階與五階分量.

3 顫振位移響應(yīng)演變規(guī)律

3.1 顫振臨界風(fēng)速

采用自由振動(dòng)方法進(jìn)行薄平板斷面顫振穩(wěn)定性的直接計(jì)算[18-19]，薄平板斷面自由振動(dòng)計(jì)算特征參數(shù)采用文獻(xiàn)[1]中的相關(guān)參數(shù)，如表2所示.

表2 薄平板斷面自由振動(dòng)計(jì)算特征參數(shù)Tab.2 Calculating dynamic parameters of free vibration of the thin plate section

顫振臨界狀態(tài)附近不同計(jì)算風(fēng)速下薄平板斷面位移時(shí)程曲線(xiàn)如圖9所示.薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速與頻率的計(jì)算結(jié)果及其與頻域理論解如表3所示.由表3可知，CFD計(jì)算誤差較小，表明本文自由振動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的精度.

圖9 位移時(shí)程曲線(xiàn)（U=16.20、16.34、16.50 m/s）Fig.9 Displacement time history curve（U=16.20，16.34，16.50 m/s）

表3 薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速與頻率Tab.3 Critical flutter wind velocity and freguency of the thin plate section

3.2 顫振位移響應(yīng)演變規(guī)律

非線(xiàn)性氣動(dòng)力作用下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率和阻尼比不是一個(gè)常數(shù)，而是隨振幅變化，可根據(jù)薄平板斷面自由振位移響應(yīng)時(shí)程計(jì)算得到：

式中：Q（ti）為第i個(gè)位移峰值；ti為第i個(gè)位移峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間；ξ（t）為瞬時(shí)阻尼比；ω（t）瞬時(shí)圓頻率；φhα（t）為豎向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移相位差.另外，瞬時(shí)阻尼比為系統(tǒng)阻尼與氣動(dòng)阻尼兩者共同作用的結(jié)果.

圖10為薄平板斷面在風(fēng)速U為17.0 m/s（U/fa0B=12.49）時(shí)自由振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn).根據(jù)位移響應(yīng)時(shí)程由式（21）～（23）計(jì)算得到薄平板斷面豎向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)阻尼比以及豎向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移相位差隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，如圖11所示.

圖10 位移時(shí)程曲線(xiàn)（U=17.0 m/s）Fig.10 Displacement time history curve（U=17.0 m/s）

圖11 瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)阻尼比與豎向扭轉(zhuǎn)位移相位差（U=17.0 m/s）Fig.11 Instantaneous frequency，instantaneous damping ratio and phase difference between the vertical displacement and torsional displacement（U=17.0 m/s）

由圖11（a）可知，豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)頻率在小振幅（α0＜1.44°）下不隨振幅變化，且兩者為同一數(shù)值.隨著振幅的增大，兩者均呈現(xiàn)了減小的趨勢(shì)，在減小過(guò)程中豎向瞬時(shí)頻率略大于扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)頻率，換言之，是扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)頻率下降略早于豎向瞬時(shí)頻率.由于薄平板斷面為彎扭耦合顫振，豎向與扭轉(zhuǎn)頻率變化趨勢(shì)具有一致性，但在變化過(guò)程中兩者頻率不是同一個(gè)數(shù)值.值得說(shuō)明的是瞬時(shí)頻率存在一定跳躍性，這是由時(shí)間離散引起的數(shù)值誤差.

由圖11（b）可知，豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)阻尼比絕對(duì)值隨著振幅增大而不斷增大，說(shuō)明顫振發(fā)散速率越來(lái)越大.這與顫振導(dǎo)數(shù)隨振幅變化有關(guān)，隨著扭轉(zhuǎn)振幅的增大顫振導(dǎo)數(shù)逐漸變小，再變?yōu)樨?fù)值，導(dǎo)致隨著扭轉(zhuǎn)振幅的增大顫振導(dǎo)數(shù)提供的氣動(dòng)正阻尼逐漸減小，再變?yōu)樘峁鈩?dòng)負(fù)阻尼.薄平板斷面顫振為豎向與扭轉(zhuǎn)耦合的振動(dòng)形式，所以豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)阻尼比的絕對(duì)值均隨振幅的增大而增大，且豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)阻尼比基本保持一致.

由圖11（c）可知，扭轉(zhuǎn)振幅α0＞1.44°時(shí)，豎向與扭轉(zhuǎn)位移相位差隨著振幅增大不斷增大.豎向位移相位超前于扭轉(zhuǎn)相位，又由于豎向瞬時(shí)頻率略大于扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)頻率，導(dǎo)致豎向與扭轉(zhuǎn)位移相位差進(jìn)一步增大.

4 結(jié)論

以薄平板為研究對(duì)象，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)與自由振動(dòng)研究，分析了氣動(dòng)自激力的振幅效應(yīng)，得到如下主要結(jié)論：

2）當(dāng)扭轉(zhuǎn)振幅大于8°時(shí)，薄平板斷面氣動(dòng)力存在較為明顯高次諧波分量，主要為三階與五階分量；豎向振幅引起的薄平板斷面氣動(dòng)力高階分量成分相對(duì)較小.

3）薄平板斷面顫振發(fā)散過(guò)程中，豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)頻率在小振幅（α0＜1.44°）下基本不隨振幅變化，隨著振幅進(jìn)一步增大兩者均呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)；豎向與扭轉(zhuǎn)瞬時(shí)阻尼比絕對(duì)值隨著振幅增大而不斷增大；扭轉(zhuǎn)振幅α0＞1.44°時(shí)，豎向與扭轉(zhuǎn)位移相位差隨著振幅增大不斷增大.