帶主梁的簡化模型與響應(yīng)面聯(lián)合的橋梁船撞易損性分析方法

樊偉，孫洋，申東杰，劉斌

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410082；2.湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410082）

船撞橋事故不但威脅著船舶通行的安全，也嚴(yán)重影響著橋梁的安全運(yùn)營[1]，一旦發(fā)生船撞橋事故，橋梁結(jié)構(gòu)可能承受巨大的側(cè)向沖擊荷載，因此在對通航水域的橋梁進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮船橋發(fā)生碰撞的可能性.

20世紀(jì)60年代末，人們開始研究船橋碰撞問題，著名的米諾爾斯基（Minorsky）理論[2]就在那時(shí)被提出，該理論為后人研究船橋碰撞奠定了基礎(chǔ).目前，橋梁船撞安全問題已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注.相關(guān)研究主要集中于撞擊力估算[3]、船撞橋數(shù)值模擬[4-6]、橋梁防撞設(shè)施研究[7-10]等.但是，以往的這些研究大多都是基于確定性的有限元仿真計(jì)算進(jìn)行分析，難以反映船撞作用的偶然性和概率性特征，以及不同能量撞擊下的橋梁損傷演化特征.對橋梁進(jìn)行船撞易損性分析可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同類型的船舶以及不同船速撞擊下發(fā)生各級破壞的概率，對結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、加固和維修決策具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值.

目前，橋梁的地震易損性研究已經(jīng)受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[11-15].Singhal等[16]采用貝葉斯原理，分析1994年1月17日北嶺加州地震混凝土框架建筑的地震損傷數(shù)據(jù)，采用Park-Ang地震損傷指數(shù)表示結(jié)構(gòu)損傷，將地震易損性定義為在給定的地震強(qiáng)度下，損傷指標(biāo)超過某一定值的條件概率.目前，地震易損性的理論研究已經(jīng)比較豐富.

與地震易損性研究相比，關(guān)于橋梁船撞易損性的研究成果卻寥寥無幾.首先，船撞領(lǐng)域尚未有人提出一個(gè)廣泛令人接受和信服的判斷橋墩船撞損傷等級的指標(biāo).張?zhí)赱17]通過數(shù)值仿真計(jì)算，得出以墩底轉(zhuǎn)角作為評價(jià)橋梁損傷等級的指標(biāo)，并指出混凝土橋墩在受到船舶撞擊后的破壞形式與地震作用下的破壞形式有所不同.但是其僅僅對矩形墩柱在船舶正向撞擊方面進(jìn)行了研究，因此其損傷指標(biāo)的適用性還有待進(jìn)一步研究.

此外，前期研究[18]表明，橋梁船撞過程動(dòng)力效應(yīng)影響明顯，對船撞下橋梁結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行合理的動(dòng)力分析是必要的，因此，進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析時(shí)，就需要大量樣本的動(dòng)力計(jì)算.如果采用常規(guī)的精細(xì)化接觸-碰撞有限元技術(shù)進(jìn)行船橋碰撞的非線性顯示動(dòng)力分析，單個(gè)模型的計(jì)算將會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間，計(jì)算效率低.若要進(jìn)行大量樣本計(jì)算，精細(xì)化全尺寸有限元模型必然會(huì)制約運(yùn)算規(guī)模，因此，提高計(jì)算效率非常關(guān)鍵.近年來也有學(xué)者[19-20]將響應(yīng)面運(yùn)用到了撞擊下橋梁參數(shù)分析和可靠度分析中，極大地提高了計(jì)算效率.其中就有張軍等[19]提出運(yùn)用響應(yīng)面法進(jìn)行船撞橋的可靠度計(jì)算，但是其并未進(jìn)行非線性有限元?jiǎng)恿ε鲎灿?jì)算，而是僅僅以規(guī)范的計(jì)算方法確定船撞力.

由此可見，高精度高效率的有限元簡化模型與響應(yīng)面代理模型的聯(lián)合是實(shí)現(xiàn)大樣本分析的前提條件.因此，本文提出有限元簡化模型與響應(yīng)面代理模型聯(lián)合的橋梁船撞易損性分析方法，為構(gòu)建基于概率性的橋梁船撞設(shè)計(jì)與評估方法奠定基礎(chǔ).

1 墩柱剩余承載能力試驗(yàn)與直接模擬方法

1.1 墩柱剩余承載能力試驗(yàn)

Fan和Liu等[21-22]對一組不同參數(shù)的受壓RC墩柱進(jìn)行了落錘沖擊試驗(yàn)，并對受到落錘沖擊后的受壓RC墩柱進(jìn)行了軸向加載試驗(yàn).試驗(yàn)共對10根不同參數(shù)的RC墩柱進(jìn)行了軸向加載試驗(yàn)，其中有2根未受損傷的試件，還有8根受落錘沖擊后的受損試件.這8根受損試件中，有1根被完全砸斷，還有2根出現(xiàn)了“反拱”現(xiàn)象[21].Fan等[21]指出，反拱的現(xiàn)象具有偶然性，存在一定的不可重復(fù)性.因此，在本次模型驗(yàn)證中排除了這2根“反拱”試件以及1根完全砸斷的試件，對剩余的7根試件開展了數(shù)值模擬.

1.2 墩柱剩余承載能力直接模擬方法

為了研究墩柱受沖擊后剩余承載能力的直接模擬方法，采用LS-DYNA顯式非線性動(dòng)力有限元軟件建立了如圖1所示的精細(xì)化有限元模型.

圖1 有限元模型計(jì)算過程圖Fig.1 Calculation process of FE model

其中，縱向和螺旋鋼筋均采用Hughes-Liu積分梁單元模擬，采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料本構(gòu)，該材料本構(gòu)可以采用試驗(yàn)測得的實(shí)際應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來定義.混凝土采用六面體單點(diǎn)積分實(shí)體單元模擬，材料模型采用連續(xù)蓋帽本構(gòu)模型*MAT_CSCM，該材料本構(gòu)已被證明可以合理地模擬沖擊荷載下受壓RC柱的動(dòng)力響應(yīng)[22-23].鋼筋的梁單元與混凝土的實(shí)體單元之間使用了

*MAT_GENERAL_NONLINEAR_1DOF_DIS CRERE_BEAM非線性彈簧單元相連接，來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系.非線性彈簧單元的加載卸載曲線的定義參照歐洲規(guī)范[24]中的規(guī)定.

為了模擬出落錘沖擊后進(jìn)行軸向加載的試驗(yàn)全過程，在建模過程中將三個(gè)試驗(yàn)階段合并在一個(gè)計(jì)算模型中，如圖1所示.整個(gè)計(jì)算過程分為三個(gè)階段，計(jì)算時(shí)間為0.14 s.

第一階段為初始軸力的預(yù)加載，時(shí)間為0 s～0.022 s.模型中采用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY將預(yù)應(yīng)力鋼筋的兩端與試件兩端的鋼板固定起來，預(yù)應(yīng)力鋼筋由索單元模擬，通過定義材料*MAT_CABLE_DISCRETE_BEAM將初始應(yīng)力賦給了預(yù)應(yīng)力鋼筋；第二階段為落錘沖擊階段，時(shí)間為0.022 s～0.08 s.在初始軸力完成加載后，落錘將以給定的初速度下落并與受壓RC柱發(fā)生碰撞，在早于0.08 s的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)完成全部碰撞過程，撞擊力歸零，錘頭與試件完全分離；第三階段為軸向加載階段，時(shí)間為0.08 s～0.14 s.通過關(guān)鍵字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET控制墩柱的兩端鋼板，在0.08 s時(shí)采用預(yù)先設(shè)定好的軸向位移開始壓縮墩柱，即位移控制的軸向加載.加載過程持續(xù)到墩柱失去軸向承載能力，結(jié)構(gòu)失效.

1.3 模型驗(yàn)證

試件剩余承載能力的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比值如圖2所示.

圖2 剩余承載能力對比Fig.2 Comparison of residual bearing capacity

所有工況的比值范圍為75%～126%，平均比值約為93%.總的來說，有限元模型對剩余承載力的預(yù)測能力達(dá)到了合理的精度，說明這種墩柱剩余承載能力的分析方法可用于后續(xù)的研究分析中.

2 帶主梁的橋梁船撞簡化分析模型

2.1 典型連續(xù)梁橋的有限元模型

本文以一座典型的四跨連續(xù)鋼筋混凝土梁橋?yàn)槔M(jìn)行具體分析，如圖3所示.橋墩及截面布置如圖4所示.橋梁跨徑為50 m，橋墩形式為雙柱式橋墩.被撞橋墩為正中間的二號橋墩.單個(gè)橋墩尺寸為2.2 m×1.9 m×18 m.橋墩混凝土抗壓強(qiáng)度為30 MPa.橋墩沿長度方向布置22根縱筋，沿寬度方向布置19根縱筋，間距均為100 mm.縱向鋼筋直徑為32 mm，屈服強(qiáng)度為400 MPa，縱筋配筋率為1.5%.箍筋間距為100 mm，直徑為16 mm，屈服強(qiáng)度為335 MPa，箍筋體積配箍率為0.41%.橋墩混凝土保護(hù)層厚度為50 mm.

圖3 全橋示意圖（單位：m）Fig.3 Diagram of the whole bridge（unit：m）

圖4 橋墩及截面布置圖（單位：m）Fig.4 Diagram of single pier（unit：m）

為了研究橋梁結(jié)構(gòu)抵抗船舶撞擊的能力，采用上述模擬類似方法對該橋例建立了船橋碰撞的精細(xì)化有限元模型，如圖5（a）所示.其中，被撞橋墩混凝土采用經(jīng)常被用于低速?zèng)_擊模擬的連續(xù)蓋帽本構(gòu)*MAT_CSCM（159）進(jìn)行模擬.鋼筋使用具有應(yīng)變率效應(yīng)的理想雙折線彈塑性材料本構(gòu)*MAT_PLASTIC_KINEMATIC（003）模擬.鋼筋與混凝土之間考慮了粘結(jié)-滑移的影響，處理方式與1.3節(jié)模型驗(yàn)證相同.考慮到非被撞橋墩的響應(yīng)相對較小，變形均在彈性范圍內(nèi)，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，其余非被撞橋墩均采用線性彈性材料*MAT_ELASTIC（001）進(jìn)行模擬.本模型中所有蓋梁、承臺(tái)和橋墩均采用六面體單點(diǎn)積分實(shí)體單元；樁基和鋼筋均采用Hughes-Liu積分梁單元；下部結(jié)構(gòu)采用梁單元樁基加土彈簧單元進(jìn)行模擬；主梁采用Belytschko-Schwer resultant beam梁單元，該梁單元可以自由定義截面特性.此外，本模型采用關(guān)鍵字*LOAD_BODY對全橋施加了重力，以考慮橋墩的初始軸壓狀態(tài).船模采用的是前期已經(jīng)進(jìn)行過標(biāo)定的精細(xì)化有限元船模[7]，如圖6所示.

圖5 精細(xì)化船橋碰撞有限元模型及其簡化模型Fig.5 Full-size and simplified ship-bridge collision FE model

圖6 精細(xì)化有限元船模Fig.6 Refined vessel FE model

2.2 簡化模型

精細(xì)化全尺寸橋梁有限元模型的計(jì)算需要消耗大量的計(jì)算時(shí)間.尤其是在工況數(shù)量較多的情況下，簡化分析模型在大樣本的參數(shù)分析或概率分析中顯得尤為重要.

本小節(jié)使用Fan等[25]提出的帶主梁的橋梁船撞簡化分析模型，如圖5（b）所示.通過將原有支座底端的豎向自由度約束住，使用橫橋向的彈簧代替原有的非被撞橋墩的側(cè)向剛度.使用纖維梁單元建立單個(gè)橋墩的OpenSees模型，在蓋梁頂部支座約束處施加橫橋向單位位移，并提取墩頂反力，則可以得到彈簧彈性剛度為1.442×108N/m.

2.3 模型驗(yàn)證與討論

本次模型驗(yàn)證采用2000DWT駁船以2 m/s的船速撞擊橋墩，如圖5所示.對比上述簡化模型與全尺寸模型的船橋碰撞響應(yīng)：包括撞擊力、被撞點(diǎn)位移、各墩的墩頂位移及被撞橋墩的墩底的剪力，計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

使用簡化模型可以極大地提高運(yùn)行效率.使用8cpu工作站計(jì)算時(shí)，帶主梁的簡化模型耗時(shí)約17 h，而全尺寸模型耗時(shí)約50 h.

如圖7所示，將本文所提出的帶主梁的簡化模型的各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果與全尺寸模型對比可知，撞擊力與各墩墩頂位移均能與整橋模型達(dá)到極高的吻合度，表明該簡化模型可以很好地代替整橋模型，既能提高運(yùn)行效率，又能高精度地反映整橋模型墩柱撞擊過程中的動(dòng)力響應(yīng).

圖7 簡化模型與全橋模型對比Fig.7 Comparison between simplified model and full-size model

因此，后面易損性分析部分均使用帶主梁的簡化模型進(jìn)行計(jì)算.

3 連續(xù)梁橋船撞易損性分析

3.1 橋梁船撞易損性分析方法框架

結(jié)構(gòu)的地震易損性是指在給定強(qiáng)度的地震作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定極限狀態(tài)的條件失效概率，基于概率理論對結(jié)構(gòu)的抗震性能做出定量評價(jià)，描述輸入地震動(dòng)強(qiáng)度與建筑結(jié)構(gòu)損傷程度之間的關(guān)系.本文借鑒結(jié)構(gòu)的地震易損性定義，可將橋墩的船撞易損性定義為：當(dāng)發(fā)生沖擊強(qiáng)度A=a的船撞沖擊時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某種極限狀態(tài)（Ls）的條件失效概率：

改變沖擊強(qiáng)度a的數(shù)值，計(jì)算結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過破壞狀態(tài)Ls的船撞失效概率FR，然后采用某種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行曲線擬合，所得的光滑曲線FR（a）稱為“船撞易損性曲線”.

在本文所研究的橋梁船撞易損性分析中，取參數(shù)A為船舶的沖擊速度，即定義船撞易損性為當(dāng)發(fā)生船速V=v的船撞沖擊時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某種極限狀態(tài)（Ls）的條件失效概率為：

因此，在進(jìn)行橋梁船撞易損性分析之前，首先需要根據(jù)損傷指標(biāo)D的范圍給橋墩損傷進(jìn)行分級，從而確定不同的極限狀態(tài)（Ls）：輕微損傷，中等損傷，嚴(yán)重?fù)p傷，倒塌.

目前在船撞領(lǐng)域，對于橋墩受船舶撞擊之后損傷情況的界定，沒有像地震分析中存在一個(gè)統(tǒng)一的令人信服的評估指標(biāo)[26].考慮到橋墩的主要功能是支撐上部結(jié)構(gòu)并將上部結(jié)構(gòu)的恒、活載傳遞至基礎(chǔ)，因此本文認(rèn)為將橋墩受船舶撞擊后的剩余軸向承載能力作為評估橋墩損傷的指標(biāo)是合理的.文獻(xiàn)[27]給出了基于墩柱殘余承載力的損傷指標(biāo)分級，如式（3）（4）所示：

式中：Pr為橋墩受到損傷后的殘余軸向承載能力；Pd為橋墩的初始軸向承載能力.

盡管采用簡化分析模型能夠提高計(jì)算效率，但需要大量計(jì)算的易損性分析而言，仍然是不夠的.因此，本文將用簡化分析模型獲得關(guān)鍵樣本結(jié)果，采用響應(yīng)面方法建立合理的響應(yīng)面替代模型.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合蒙特卡洛抽樣的方法計(jì)算獲得不同船撞情況下各等級損傷下的失效概率.

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)法（Box-Behnken Design，簡稱BBD），是響應(yīng)面優(yōu)化法常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以三因素為例，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)分布情況如圖8所示.

圖8 三因素BBD試驗(yàn)點(diǎn)分布情況Fig.8 Sample designs of 3-Factor，3-Level Box-Behnken Design

合理的試驗(yàn)方法是獲得良好的響應(yīng)面代理模型的前提，因此，在進(jìn)行響應(yīng)面工況設(shè)計(jì)之前，對橋墩在分別受到駁船和球艏船不同船速撞擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如圖9所示.

圖9 不同船速下的橋墩響應(yīng)Fig.9 Response of piers under different vessels speeds

可以看出，橋墩在兩種不同類型船撞擊下的響應(yīng)特征截然不同.在球艏船的撞擊下，橋墩的響應(yīng)隨著船速的增大近似線性上升，而在駁船的撞擊下，橋墩的各響應(yīng)呈現(xiàn)出雙折線的形式.當(dāng)駁船的船速在0～0.8 m/s內(nèi)上升時(shí)，橋墩的峰值響應(yīng)迅速上升；當(dāng)船速超過0.8 m/s后，峰值響應(yīng)基本上不會(huì)再有很大變化.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是，當(dāng)撞擊速度超過0.8 m/s后，駁船的船首在發(fā)生船橋碰撞的過程中前肋板屈曲，船首剛度突然下降至低于橋墩的側(cè)向抗推剛度，駁船剩余的動(dòng)能幾乎全部由船首吸收，因此，橋墩響應(yīng)未見上升而駁船船首變形嚴(yán)重.這也是當(dāng)船速超過0.8 m/s后，撞擊力-時(shí)程曲線出現(xiàn)平臺(tái)段的原因，如圖10所示.

在上述工況分析中，可以認(rèn)為0.8 m/s是使船首屈曲的臨界船速v0.根據(jù)試算可知，臨界船速的大小并不是一個(gè)固定的數(shù)值，它與船舶總質(zhì)量、混凝土強(qiáng)度、鋼筋直徑等因素息息相關(guān).

圖10 橋墩受駁船不同船速撞擊下的力-時(shí)程曲線Fig.10 The impact force under different vessels speeds

考慮到橋墩在受到駁船和球艏船撞擊下的不同響應(yīng)特征，如果繼續(xù)使用傳統(tǒng)的Box-Behnken設(shè)計(jì)法，僅僅在每種因素（混凝土強(qiáng)度、鋼筋直徑、船速）的最大值、最小值和中心點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，那么船速這一因素對駁船撞擊下橋墩各響應(yīng)的影響將會(huì)被錯(cuò)誤地估計(jì)，如圖11所示.由這樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出來的響應(yīng)面代理模型并不能反映橋墩受駁船撞擊后響應(yīng)的真實(shí)特征，代理模型外推能力較差.

對于船速這一因素來說，臨界速度v0是一個(gè)重要的數(shù)據(jù)點(diǎn).在進(jìn)行工況設(shè)計(jì)時(shí)，必須引入臨界速度的影響.因此，本文針對駁船撞擊下的工況，提出了一種基于臨界速度的分段BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，將原本[0，4]的船速區(qū)間分為[0，v0]和[v0，4]兩段.對每一個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如圖11所示.

圖11 兩種工況設(shè)計(jì)方法對比Fig.11 Comparison of two design methods

當(dāng)橋梁受到船撞時(shí)，響應(yīng)結(jié)果往往受到各種參數(shù)的隨機(jī)性的影響，影響橋墩受沖擊后剩余承載能力的主要參數(shù)有混凝土強(qiáng)度fc、縱向鋼筋直徑dl、箍筋直徑ds、縱向鋼筋屈服強(qiáng)度fy、箍筋屈服強(qiáng)度fys和船速v等.根據(jù)試算可知，ds、fy、fys在其服從的隨機(jī)分布范圍內(nèi)的變化對剩余承載能力的影響較小，故在本次研究中并未考慮這3個(gè)參數(shù)的隨機(jī)性帶來的影響，并在響應(yīng)面代理模型的計(jì)算中將這3個(gè)參數(shù)設(shè)為固定值（ds=16 mm，fy=400 MPa，fys=335 MPa）.為了對橋梁船撞易損性進(jìn)行分析，本節(jié)將建立如下響應(yīng)面代理模型來預(yù)測橋梁受船撞后的殘余承載能力：

參考現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)論[28-30]，fc和dl均服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示.

表1 橋墩隨機(jī)變量所服從的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.1 Statistical parameters of random variables

參考兩種參數(shù)的概率密度分布情況，在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，將鋼筋直徑的變化范圍設(shè)為28～36 mm，將混凝土強(qiáng)度的變化范圍設(shè)為20～40 MPa.設(shè)計(jì)工況如表2所示.

表2 不同船舶撞擊下的BBD設(shè)計(jì)工況Tab.2 BBD table for the case of different vessels

3.3 建立響應(yīng)面代理模型

3.3.1 球艏船撞擊下的橋墩響應(yīng)代理模型

多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型是響應(yīng)面分析中常用的代理模型形式，本文首先嘗試采用多項(xiàng)式代理模型對橋墩受駁船以及球艏船撞擊下的剩余承載能力進(jìn)行擬合.

代理模型采用多項(xiàng)式形式，其函數(shù)形式為：

式中：fc為混凝土強(qiáng)度；dl為鋼筋直徑；v為船速；p1～p13為多項(xiàng)式中各分項(xiàng)的待定系數(shù).

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到橋墩受球艏船撞擊后的殘余承載力響應(yīng)面代理模型多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)如表3所示.二次多項(xiàng)式代理模型即可達(dá)到令人滿意的擬合精度，可決系數(shù)（R2）為0.98.各個(gè)參數(shù)對船撞后的殘余承載能力的影響如圖12所示，圖中坐標(biāo)軸上未顯示的參數(shù)均取中值：v=2 m/s，fc=30 MPa，dl=32 mm.

表3 橋墩剩余承載能力響應(yīng)面多項(xiàng)式各分項(xiàng)系數(shù)Tab.3 Coefficients of polynomials

圖12 球艏船撞擊下橋墩殘余承載力響應(yīng)面模型Fig.12 Response surface model of residual capacity under collision of bulbous-bow ship

然而，在擬合橋墩受駁船撞擊下的殘余承載能力響應(yīng)面時(shí)，多項(xiàng)式代理模型始終無法達(dá)到一個(gè)令人滿意的擬合精度，無論是二次多項(xiàng)式還是三次或者更高次多項(xiàng)式，最后的效果始終差強(qiáng)人意.

3.3.2 駁船撞擊下的橋墩響應(yīng)代理模型

為了提高響應(yīng)面代理模型的擬合精度，針對橋墩在受到駁船撞擊下的殘余承載能力，本文提出了一種基于臨界船速的多項(xiàng)式分段函數(shù)的代理模型，如式（7）所示：

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到橋墩受駁船撞擊后的殘余承載力響應(yīng)面代理模型多項(xiàng)式的各分項(xiàng)系數(shù)如表3所示.分段擬合后，三次多項(xiàng)式代理模型可以達(dá)到令人滿意的擬合精度，分段函數(shù)f1和f2的可決系數(shù)（R2）分別為0.999 9，0.999 3.

橋墩在受駁船撞擊后的殘余承載能力與各參數(shù)之間的關(guān)系如圖13所示.當(dāng)船速小于0.8 m/s或大于0.8 m/s時(shí)，橋墩殘余承載能力的響應(yīng)特征有著明顯差異.

由圖13（c）中船速和混凝土強(qiáng)度對橋墩殘余承載能力的影響可明顯看出，當(dāng)混凝土強(qiáng)度下降時(shí)，臨界船速也會(huì)變小，具體表現(xiàn)為隨著混凝土強(qiáng)度降低，響應(yīng)面的轉(zhuǎn)折點(diǎn)向船速低的方向移動(dòng).

圖13 駁船撞擊下橋墩殘余承載力響應(yīng)面模型Fig.13 Response surface model of residual capacity under collision of barge

值得一提的是駁船撞擊下的橋墩剩余承載能力，如圖13（b）（c）所示，當(dāng)船速超過臨界船速并繼續(xù)提高至約2.5 m/s時(shí)，橋墩的剩余承載能力繼續(xù)平緩下降；但是，當(dāng)船速超過2.5 m/s時(shí)，橋墩的剩余承載能力反而呈現(xiàn)出上升的趨勢，這一現(xiàn)象與荷載頻譜特性、橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性相關(guān)[25].

3.4 易損性分析

根據(jù)墩柱殘余承載力的損傷指標(biāo)，即式（4），進(jìn)行橋墩船撞的易損性分析.其中Pr可由相應(yīng)的響應(yīng)面代理模型計(jì)算得到.將fc=30 MPa、dl=32 mm、v=0 m/s代入相應(yīng)的響應(yīng)面代理模型，則可得到Pd=f（30，32，0）.

對于每一個(gè)確定的船速v∈（0，4）：對服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量fc和dl進(jìn)行蒙特卡洛抽樣，樣本數(shù)量N=107，統(tǒng)計(jì)出損傷指標(biāo)D分別達(dá)到輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和倒塌的次數(shù)L1、L2、L3、L4.則在該船速下，橋墩達(dá)到相應(yīng)損傷指標(biāo)的失效概率為：

式中：n=1、2、3、4分別表示損傷程度達(dá)到輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和倒塌.對船速v從0 m/s到4 m/s，船速每間隔0.02 m/s計(jì)算一次結(jié)構(gòu)的失效概率，將得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)連線則可得到橋墩受船撞的易損性曲線，如圖14所示.

對比駁船與球艏船的易損性曲線，可知在相同船速及質(zhì)量的情況下，駁船撞擊所引起結(jié)構(gòu)失效的概率普遍比球艏船要大很多.相比較于球艏船撞擊工況，駁船撞擊下的橋墩在較低的船速撞擊下就能造成較大的損傷.

圖14 橋梁船撞易損性曲線Fig.14 Vulnerability curve of vessel collision

4 結(jié)論與展望

本文面向兩類典型船舶，以橋梁墩柱受船舶撞擊后的剩余承載能力作為損傷評估指標(biāo)，提出了基于帶主梁簡化分析模型與響應(yīng)面聯(lián)合的橋梁船撞易損性分析方法，主要結(jié)論有：

1）所建立的高精度響應(yīng)面模型可以替代需要進(jìn)行復(fù)雜非線性計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型.可以使用所建立的響應(yīng)面代理模型在橋梁船撞易損性研究中進(jìn)行大量的樣本分析.

2）由于船首構(gòu)造、外形等差異，不同船舶類型撞擊下的橋墩剩余承載力的響應(yīng)特征區(qū)別較大.在球艏船撞擊下，橋墩的剩余承載能力會(huì)一直隨船速的增大而均勻減少；而在受駁船撞擊時(shí)，橋墩的剩余承載能力與臨界船速密切相關(guān)，呈現(xiàn)出雙折線的特征.因此，在進(jìn)行樣本設(shè)計(jì)時(shí)，為了反映橋墩受駁船撞擊后響應(yīng)的真實(shí)特征，需基于臨界速度進(jìn)行分段.

3）在相同船速及質(zhì)量的情況下，駁船撞擊所造成的結(jié)構(gòu)損傷以及失效的概率普遍要高于球艏船撞擊.在進(jìn)行實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，應(yīng)該尤為關(guān)注.

4）在本文算例分析中，無論是駁船還是球艏船都未能對橋墩造成嚴(yán)重及以上的損傷狀態(tài)，但是實(shí)際工程中卻屢見船橋碰撞的惡性事故，這是因?yàn)閷?shí)際工程中的橋梁船撞事故往往還伴隨著鋼筋銹蝕以及下部結(jié)構(gòu)沖刷等多種災(zāi)害同時(shí)作用.此外樁土、水位變化、撞擊角度、通航等級與船只噸位等各種不確定因素都會(huì)對事故的結(jié)果造成影響，這些都是值得進(jìn)一步研究的問題.在船撞易損性分析中考慮鋼筋銹蝕以及沖刷等因素的影響將是本文的下一步研究方向.