大小數(shù)量加工機制分離現(xiàn)象的ERP 研究 *

孫 霽 孫 沛

(1 清華大學社會科學學院心理學系，北京 100084) (2 安順學院教育學院，安順 561000)

1 引言

非符號數(shù)量加工能力是人類與動物所共有的核心能力之一，是指長期進化過程中形成的對物體數(shù)量屬性的表征和推理能力（張真, 蘇彥捷,2007；Butterworth, Gallistel, & Vallortigara, 2018），是構(gòu)成人類獨有的符號數(shù)學能力的基礎(chǔ)（Haist,Wazny, Toomarian, & Adamo, 2015； Piazza, 2010）。

非符號數(shù)量加工能力研究中的一個熱點問題是非符號數(shù)量加工的機制，即個體如何獲得數(shù)量信息?；诓煌膶嶒灧椒ê图夹g(shù)，研究者形成了不同的觀點。有研究者支持非符號數(shù)量加工單一機制的觀點，認為個體進行非符號數(shù)量加工時或者基于數(shù)量屬性本身（Harvey & Dumoulin, 2017；Park, DeWind, Woldorff, & Brannon, 2016），或者基于密度、亮度等非數(shù)量屬性（Gebuis, Kadosh, &Gevers, 2016； Katzin, Katzin, Rosén, Henik, & Salti,2020）。另一些研究者則認為非符號數(shù)量加工過程可能包含多個機制，尤其是對不同大小的數(shù)量進行加工時，其加工機制會發(fā)生變化（劉煒, 王苗, 張智君, 趙亞軍, 2016； Anobile, Tomaiuolo, Campana, &Cicchini, 2020； Zimmermann, 2018）。早期研究發(fā)現(xiàn)個體對4 以下的非符號數(shù)量加工得又快又準（Jevons, 1871），而對4 以上非符號數(shù)量加工的效率依賴于數(shù)量間比率，遵循韋伯定律。后續(xù)研究者將其分別稱為“感數(shù)系統(tǒng)”（subitizing system,SS）和“近似數(shù)量系統(tǒng)”（approximate number system, ANS），并發(fā)現(xiàn)兩個系統(tǒng)遵循不同的數(shù)量加工機制（Anobile et al., 2020； Feigenson, Dehaene, &Spelke, 2004）。

然而，近年來，一系列行為研究發(fā)現(xiàn)個體對4以上數(shù)量的加工也存在不同機制。例如，Anobile，Cicchini 和Burr（2014）要求被試對一系列刺激數(shù)量（6～181）進行數(shù)量判斷任務(wù)，并以韋伯分數(shù)作為指標。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當數(shù)量較小時，韋伯分數(shù)保持不變，遵循韋伯定律；當數(shù)量超過一定數(shù)值范圍時，韋伯分數(shù)隨著數(shù)量的變大而快速變小，遵循不同的心理物理律。這一結(jié)果揭示個體對4 以上不同數(shù)量的加工出現(xiàn)機制分離現(xiàn)象：當個體對小數(shù)量（如數(shù)量小于29，密度小于0.2 點/平方度）進行加工時依賴ANS 系統(tǒng)，其判斷基于數(shù)量屬性，而對大數(shù)量進行加工時依賴于紋理-密度系統(tǒng)（texture-density system），其加工基于密度屬性。另外，研究者還發(fā)現(xiàn)大小數(shù)量加工的反應(yīng)時間不同、涉及的視覺感受野不同（），并且，在兒童（Anobile, Castaldi, Turi, Tinelli, & Burr,2016）、成年人和計算障礙者（孫霽, 孫沛, 2019）中只有小數(shù)量判斷的行為指標才能預(yù)測個體的數(shù)學能力。但是，目前利用ERP 技術(shù)考察4 以上數(shù)量加工機制分離現(xiàn)象時間進程的研究還較少，其信息加工機制還不清楚。已知的一項ERP 研究只比較了極小數(shù)量（≤4）和大數(shù)量（≥100）加工的神經(jīng)反應(yīng)模式（Fornaciai & Park, 2017）。因此，本研究以4 以上數(shù)量范圍內(nèi)的大小數(shù)量為研究對象，試圖從神經(jīng)層面為4 以上數(shù)量加工機制分離現(xiàn)象提供新的證據(jù)。

大量研究揭示數(shù)量加工存在一個典型心理物理特征，即數(shù)量比率效應(yīng)（numerical ratio effect,NRE），指被試進行數(shù)量判斷的正確率和反應(yīng)時依賴數(shù)量間的比率：當兩個數(shù)量間的比率越大，被試判斷的正確率越高，反應(yīng)時越短（Bugden &Ansari, 2011）。與NRE 有關(guān)的ERP 成分是P2p 成分（second posterior positivity）（Dehaene, 1996），出現(xiàn)在頂-枕-顳區(qū)（parietal-occipito-temporal, POT）后部電極位置，在靶子刺激出現(xiàn)后約250 ms 處達到峰值。已有研究發(fā)現(xiàn)，當刺激數(shù)量較小時，NRE 在P2p 成分上出現(xiàn)穩(wěn)定差異，即小比率條件誘發(fā)的P2p 成分幅值比大比率條件誘發(fā)的幅值更正（Hyde & Spelke, 2009； Soltész, Sz?cs, Dékány,Márkus, & Csépe, 2007）。這一結(jié)果被解釋為ANS 系統(tǒng)存在的標志。根據(jù)前人研究結(jié)果，本研究提出如下假設(shè)：如果大小數(shù)量加工基于相同機制（即ANS 系統(tǒng)），則NRE 對P2p 成分的調(diào)節(jié)作用會在兩種數(shù)量條件下表現(xiàn)出相同的模式；相反，則NRE 對P2p 成分的調(diào)節(jié)模式是不同的。因此，本研究以NRE 及P2p 幅值為指標，采用ERP 技術(shù)考察4 以上數(shù)量加工分離現(xiàn)象的神經(jīng)機制。

2 研究方法

2.1 被試

招募21 名北京某大學學生參與實驗，14 名男性，7 名女性，年齡21.62±2.11 歲。所有被試身體健康，均為右利手，視力或矯正視力正常，實驗前均簽訂實驗知情同意書，實驗后可獲得相應(yīng)的報酬。其中3 名被試的數(shù)據(jù)由于存在較多的眨眼、眼動及alpha 波被剔除，18 名被試的數(shù)據(jù)進入分析階段。

2.2 實驗材料和流程

實驗在安靜、微暗的實驗室中進行。實驗刺激和程序由Matlab（R2016b）軟件和Psychtoolbox工具（Brainard, 1997）編制。刺激在17 英寸ViewSonic 顯示器（分辨率1024×768 像素；刷新率60Hz）上呈現(xiàn)，屏幕背景設(shè)為黑色（RGB: 50, 50,50）。刺激中點的大小為0.15°，顏色為白色（RGB:230, 230, 230）。被試雙眼距屏幕約50 cm。

被試在實驗中會看到一系列相繼呈現(xiàn)的刺激（黑色屏幕上呈現(xiàn)的白色點），并使用鍵盤中的“S”和“J”鍵作反應(yīng)。圖1為單個試次的實驗流程。試次開始時，在屏幕中央呈現(xiàn)一個注視點（0.17°×0.17°），500 ms 后呈現(xiàn)第一個刺激（S1），呈現(xiàn)時間為200 ms，隨機間隔（ISI）900～1100 ms后呈現(xiàn)第二個刺激（S2），呈現(xiàn)時間也為200 ms，然后要求被試在2000 ms 內(nèi)做出判斷：前后出現(xiàn)的兩個刺激中哪個刺激包含的點的數(shù)量更多。刺激與按鍵之間的匹配在被試間進行平衡。試次間間隔（ITI）為1000～1250 ms。

圖 1 單個試次的流程示意圖

每一試次包含兩個刺激，一個是標準刺激，在一個實驗區(qū)組中其點的數(shù)量保持不變，為標準數(shù)量：11（小數(shù)量條件）或91（大數(shù)量條件）。標準數(shù)量的選取基于前人研究（Anobile et al., 2014；Anobile, Turi, Cicchini, & Burr, 2015）和預(yù)實驗結(jié)果。另一個是目標刺激，其數(shù)量或與標準數(shù)量的比率約為0.2（小比率條件）；或與標準數(shù)量的比率約為0.37（大比率條件）。比率計算方式為：兩個數(shù)量中（大的數(shù)量-小的數(shù)量）/大的數(shù)量。為了平衡標準數(shù)量與目標數(shù)量間的變化方向，每一個比率在標準數(shù)量的增長方向和減少方向各取一個目標數(shù)量。在呈現(xiàn)時，一半條件下S1 的數(shù)量大于S2，一半條件下相反。這一控制可以有效排除前后刺激數(shù)量大小順序給數(shù)量加工帶來的干擾。另外，為了控制區(qū)域面積和數(shù)量的一致性，實驗設(shè)置兩種刺激區(qū)域面積：小面積（半徑為3.5°）和大面積（半徑為5.5°）。并使一半試次的區(qū)域面積與數(shù)量一致，數(shù)量越多，面積越大；一半試次的區(qū)域面積與數(shù)量不一致，數(shù)量越多，面積越小。在兩種區(qū)域面積條件下，小數(shù)量標準刺激的密度約為0.29 點/平方度和0.12 點/平方度，而大數(shù)量標準刺激的密度約為2.37 點/平方度和0.96 點/平方度。

實驗包含2 個區(qū)組，每個區(qū)組的標準刺激數(shù)量為小數(shù)量或大數(shù)量。每個區(qū)組包含160 試次。其中小比率80 試次，大比率80 試次。在每個區(qū)組開始前，被試完成28 個練習試次并有反饋。兩個區(qū)組的實驗順序在被試間平衡。

2.3 腦電數(shù)據(jù)記錄和預(yù)處理

實驗使用NeuroScan 64 導(dǎo)電極帽記錄被試的腦電活動，物理參考電極是位于CPz 和Cz 之間的Ref 電極，水平眼電位于雙眼外側(cè)約1.5 cm 的位置，垂直眼電位于左眼上下約3 cm 的位置。電極間阻抗小于5 kΩ，采樣頻率500 Hz，帶通濾波0.05～100 Hz。

數(shù)據(jù)收集完成后，經(jīng)手動去除明顯偽跡，并對腦電數(shù)據(jù)進行0.01～40 Hz 離線濾波。選取腦電數(shù)據(jù)時程為S2 呈現(xiàn)前200 ms 到呈現(xiàn)后600 ms，其中，基線是S2 呈現(xiàn)前200 ms，并以±75 μV 為標準進行去偽跡分析?；谇叭说难芯浚℉esse, Schmitt,Klingenhoefer, & Bremmer, 2017； Hyde & Spelke,2009），實驗關(guān)注的腦區(qū)為頂-枕-顳區(qū)，因此以全腦為標準進行重參考。

2.4 數(shù)據(jù)分析

行為數(shù)據(jù)分析。使用SPSS24.0 軟件對被試的正確率和平均反應(yīng)時進行2（標準數(shù)量）×2（數(shù)量比率）重復(fù)測量方差分析。平均反應(yīng)時數(shù)據(jù)僅選擇每個被試每個條件下的正確試次，并剔除小于100 ms、在均值2.5 倍標準差之外的極端數(shù)據(jù)，計算其反應(yīng)時的中位數(shù)。

腦電數(shù)據(jù)分析。采用Matlab（R2016b）軟件進行分析，主要關(guān)注不同條件下S2 誘發(fā)的ERP 成分，并且只有當被試反應(yīng)正確時，才會對S2 誘發(fā)的腦電數(shù)據(jù)進行疊加。基于以往研究和對被試平均腦電的觀察，確定實驗觀察的時間窗口：P2p（210～350 ms）。為了包含更廣范圍的POT，本實驗選擇左側(cè)電極（P1、P5、PO3、PO7）和右側(cè)電極（P2、P6、PO4、PO8）進行分析。這些電極所在腦區(qū)分布與以往數(shù)量加工ERP 研究的頂-枕-顳區(qū)分布緊密重疊（Hesse et al., 2017； Hyde &Spelke, 2012）。本研究使用重復(fù)測量方差分析檢驗電極（P1、P5、PO3、PO7、P2、P6、PO4、PO8）、標準數(shù)量（小數(shù)量、大數(shù)量）和數(shù)量比率（小比率、大比率）對P2p 成分幅值的影響。對所有不滿足球形檢驗假設(shè)的分析，利用Greenhouse-Geisser法對p值進行校正，記為pG。

3 結(jié)果

3.1 行為數(shù)據(jù)結(jié)果

各種實驗條件行為結(jié)果見圖2。

圖 2 各實驗條件的正確率與平均反應(yīng)時

正確率。標準數(shù)量主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1, 17)=28.08，p＜0.001，=0.63。小數(shù)量的正確率（M=0.83,SD=0.10）顯著高于大數(shù)量的正確率（M=0.73,SD=0.11）。數(shù)量比率主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1, 17)=175.61，p＜0.001，=0.91。小比率的正確率（M=0.71,SD=0.10）顯著低于大比率的正確率（M=0.85,SD=0.08）。標準數(shù)量與數(shù)量比率的交互效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1, 17)=0.02，p=0.91。

平均反應(yīng)時。數(shù)量比率主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1, 17)=10.62，p=0.005，=0.39。小比率的平均反應(yīng)時（M=701 ms,SD=145 ms）顯著長于大比率的平均反應(yīng)時（M=666 ms,SD=130 ms）。標準數(shù)量主效應(yīng)、標準數(shù)量與數(shù)量比率的交互效應(yīng)均不顯著，ps＞0.16。以上結(jié)果表明，比率效應(yīng)在兩種數(shù)量條件下的表現(xiàn)是一致的，均表現(xiàn)為小比率的正確率更低、平均反應(yīng)時更長。

3.2 腦電數(shù)據(jù)結(jié)果

圖3分別呈現(xiàn)各種實驗條件在8 個電極上的平均波形圖。

圖 3 各實驗條件在8 個電極上的平均波形圖

對P2p 成分幅值進行8（電極）×2（標準數(shù)量）×2（數(shù)量比率）的重復(fù)測量方差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，標準數(shù)量主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1, 17)=30.39，p＜0.001，=0.64。大數(shù)量的幅值（5.15 μV）比小數(shù)量的幅值（2.76 μV）顯著更正。電極與標準數(shù)量交互效應(yīng)顯著，F(xiàn)(7, 119)=6.50，pG=0.001，=0.28。進一步分析顯示，大數(shù)量與小數(shù)量的幅值差在右側(cè)電極點（P2: 1.33 μV； P6: 2.02 μV； PO4:3.77 μV； PO8: 3.16 μV）比左側(cè)電極點（P1: 1.27 μV；P5: 1.84 μV； PO3: 3.15 μV； PO7: 2.58 μV）上更大。最為重要的是，標準數(shù)量與數(shù)量比率的交互效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1, 17)=9.68，p=0.006，=0.36。在小數(shù)量條件下，小比率的幅值（3.06 μV）比大比率的幅值（2.46 μV）顯著更正；但在大數(shù)量條件下，大比率的幅值（5.50 μV）比小比率的幅值（4.80 μV）顯著更正。圖4呈現(xiàn)兩種數(shù)量條件下小比率減大比率的差異波在P2p 成分上的地形圖。結(jié)果顯示，在小數(shù)量條件下，差異波為正，分布在后部腦區(qū)，與數(shù)量加工的腦區(qū)（POT 區(qū)）重疊。在大數(shù)量條件下，差異波為負，分布偏向于右部腦區(qū)。其他主效應(yīng)與交互效應(yīng)均未達到顯著，ps＞0.05。

圖 4 兩種數(shù)量條件下小比率與大比率在P2p 成分上的差異波地形圖

4 討論

本研究結(jié)合ERP 技術(shù)和數(shù)量判斷任務(wù)考察個體對4 以上不同大小非符號數(shù)量加工神經(jīng)機制的差異。ERP 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當被試進行數(shù)量判斷時，無論在小數(shù)量還是大數(shù)量條件下，NRE 對P2p 成分幅值均有調(diào)節(jié)作用，但其在兩種條件下調(diào)節(jié)的方向相反：在小數(shù)量條件下，小比率誘發(fā)的P2p 成分幅值比大比率誘發(fā)的幅值更正；而在大數(shù)量條件下，大比率誘發(fā)的P2p 成分幅值比小比率誘發(fā)的幅值更正。值得注意的是，該結(jié)果是在控制非數(shù)量屬性（如區(qū)域面積等）與數(shù)量屬性一致性的基礎(chǔ)上獲得的。這表明，大小數(shù)量加工機制分離現(xiàn)象是普遍而穩(wěn)健存在的，不受刺激非數(shù)量屬性控制的影響。以上結(jié)果為大小數(shù)量加工分離提供了神經(jīng)層面的證據(jù)，進一步支持4 以上非符號數(shù)量加工過程存在兩種不同加工機制的觀點（劉煒等, 2016；Anobile et al., 2020； Zimmermann, 2018）。

小數(shù)量條件下NRE 對P2p 成分幅值的調(diào)節(jié)作用與前人研究結(jié)果一致（Hyde & Spelke, 2009；Rubinsten, Dana, Lavro, & Berger, 2013）。已有研究發(fā)現(xiàn)，P2p 成分幅值可能反映表征和加工數(shù)量屬性所需的特定資源（Ansari, 2008； Dehaene & Cohen,1995）。這說明，個體在面對相繼呈現(xiàn)的刺激時，會自動地將刺激的數(shù)量表征為基數(shù)值并進行比較。當刺激數(shù)量的差異較大時，對數(shù)量差異的搜索會迅速而容易地終止，而在差異較小時則需要更多的處理。

然而，大數(shù)量條件下NRE 對P2p 成分幅值的調(diào)節(jié)模式與小數(shù)量條件下的模式相反，表現(xiàn)為大比率誘發(fā)的P2p 成分幅值比小比率誘發(fā)的幅值更正。研究者認為，NRE 對P2p 成分幅值的相反調(diào)節(jié)模式反映了刺激非數(shù)量屬性加工的作用（Kadosh,Kadosh, Linden, & Gevers, 2007； Smets, Gebuis, &Reynvoet, 2013），表明在大數(shù)量加工條件下，個體可以通過非數(shù)量屬性的加工來推斷數(shù)量信息（Fornaciai & Park, 2017）。另外，當前P2p 成分上NRE 的差異波地形圖表明，小數(shù)量條件下差異波分布腦區(qū)與以往研究中數(shù)量加工相關(guān)腦區(qū)重疊，而大數(shù)量條件下差異波分布腦區(qū)更偏向與刺激大小、形狀加工相關(guān)的右部腦區(qū)（Pinel, Piazza,Le Bihan, & Dehaene, 2004； Soltész & Sz?cs, 2014）。這提示，個體對大數(shù)量進行判斷時，非數(shù)量屬性的加工，尤其是對刺激空間屬性的加工起到了重要作用。具體而言，在刺激集合所在區(qū)域面積不等條件下，數(shù)量間的差異較小時，其空間屬性的加工更容易，反之則更難（Odic & Halberda, 2015）。這就解釋了為何大數(shù)量條件下大比率誘發(fā)的P2p 幅值比小比率誘發(fā)的更正。

綜上所述，大小數(shù)量條件下NRE 對P2p 成分調(diào)節(jié)作用的差異反映其數(shù)量加工機制的不同。具體而言：小數(shù)量加工基于數(shù)量屬性，依賴于ANS 系統(tǒng)；而大數(shù)量加工基于非數(shù)量屬性（如空間屬性）。行為結(jié)果并未發(fā)現(xiàn)兩種數(shù)量加工條件下NRE 的差異，這可能是因為數(shù)量判斷任務(wù)涉及的諸多非數(shù)量加工過程，如工作記憶、決策等對數(shù)量加工過程的干擾，其行為指標并不能反映“純粹的”數(shù)量加工過程（Guillaume, Gevers, &Content, 2016）。盡管本研究使用的腦電指標P2p 成分屬于早期成分，受決策過程等的影響不大，但也不能完全排除數(shù)量判斷任務(wù)的其他心理過程可能帶來的干擾。因此未來可以使用其他實驗任務(wù)（如適應(yīng)范式）對4 以上非符號數(shù)量加工機制分離現(xiàn)象進一步研究。除此之外，本研究雖然發(fā)現(xiàn)了兩種數(shù)量加工神經(jīng)反應(yīng)模式的顯著差異，但還未充分揭示分離現(xiàn)象存在的內(nèi)在原因。未來可以結(jié)合內(nèi)部心理過程進一步探究大小數(shù)量加工機制分離現(xiàn)象。

5 結(jié)論

本研究結(jié)果初步表明：4 以上不同大小數(shù)量會影響NRE 對P2p 成分幅值的調(diào)節(jié)作用。這一結(jié)果有力支持“4 以上非符號數(shù)量加工過程存在加工機制分離現(xiàn)象”的觀點。