基于軌道組合的異形截面編織物成型方法

顧生輝，孫志宏,b，呂宏展，肖田華

(東華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.紡織裝備教育部工程研究中心，上海 201620)

異形截面編織物作為復(fù)合材料的預(yù)制件，具有強(qiáng)度高、結(jié)構(gòu)不分層、可直接成型、無需裁剪、設(shè)計方便等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，在航天航空和建筑領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景[3-4]。目前，異形截面編織物的編織方法主要包括行列式三維編織法和旋轉(zhuǎn)式三維編織法[5]。行列式三維編織法可分為“二步法”和“四步法”，在這兩種編織方法中錠子均是整行或整列移動，雖可用于編織異形截面編織物，但速度較慢[6-7]。旋轉(zhuǎn)式三維編織法通過葉輪驅(qū)動錠子沿順時針或逆時針方向運(yùn)動，從而牽引紗線以一定角度交織形成編織物[8]。相比行列式編織法，旋轉(zhuǎn)式編織法的編織速度更高。

旋轉(zhuǎn)式編織技術(shù)應(yīng)用于異形截面編織物的編織成型始于20世紀(jì)90年代。Tsuzuki等[9]設(shè)計了一種用葉輪編織異形截面編織物的方法，即通過葉輪驅(qū)動錠子，當(dāng)錠子隨葉輪運(yùn)動到相鄰葉輪之間的交接點(diǎn)時，相鄰的葉輪開始轉(zhuǎn)動，從而將交接點(diǎn)處的錠子帶走。該方法雖可編織得到異形截面編織物，但相鄰葉輪交替運(yùn)行，致使編織速度較低。文獻(xiàn)[5]中的Herzog旋轉(zhuǎn)式三維編織機(jī)可連續(xù)運(yùn)動，該類編織機(jī)在軌道交接處安裝了兼具連接和分離兩種工作狀態(tài)的變軌轉(zhuǎn)盤，通過控制變軌轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)和停止，可在編織平面上組合出不同結(jié)構(gòu)的編織軌道用以編織異形截面編織物。Du等[10]通過研究Herzog旋轉(zhuǎn)式編織機(jī)中的軌道組合方式，提出了多層聯(lián)鎖的軌道結(jié)構(gòu)，通過減少錠子數(shù)量可避免編織過程中出現(xiàn)的干涉問題。

錠子的減少會降低編織物的編織密度，致使機(jī)器軌道利用率較低。因此本文以不減少錠子數(shù)量為前提，在現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)式編織技術(shù)研究基礎(chǔ)上設(shè)計出一種新型的編織軌道交叉組合方式，通過約束錠子排布規(guī)律避免了編織過程中軌道交叉處的錠子產(chǎn)生干涉問題，使旋轉(zhuǎn)式編織機(jī)可直接生產(chǎn)矩形、三角形、圓形等截面形狀的三維立體編織物。

1 旋轉(zhuǎn)式編織原理

1.1 錠子排布規(guī)律

旋轉(zhuǎn)式編織機(jī)中的錠子，在葉輪驅(qū)動下沿錠子軌道運(yùn)動。圖1為只有1條錠子軌道的編織結(jié)構(gòu)示意圖，軌道中存在交叉點(diǎn)a，其在編織過程中需傳遞來自兩個方向的錠子。為避免兩個方向上的錠子同時進(jìn)入交叉點(diǎn)發(fā)生干涉，需保證同時刻僅單方向有錠子進(jìn)入交叉點(diǎn)[11]。因此，在這種存在交叉點(diǎn)的軌道上可最多布置的錠子數(shù)為葉輪總槽口數(shù)的一半，這種錠子排布狀態(tài)稱為“飽和排布”，而將錠子數(shù)少于槽口總數(shù)一半的排布狀態(tài)稱為“稀疏排布”。圖2為圖1軌道展開后的簡化模型，錠子在軌道上的排布規(guī)律可通過數(shù)字序列來表達(dá)，1表示軌道槽口處有錠子，0表示無錠子，因此圖2中錠子的排布規(guī)律可表示為“1010……”。常見的錠子排布規(guī)律如表1所示[12]。

圖1 編織結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of braiding structure

圖2 簡化模型Fig.2 Simplified model

表1 常見錠子排布規(guī)律

1.2 不同軌道數(shù)量的編織成型

1.2.1 單軌編織

纜繩、平帶等編織物的編織系統(tǒng)通常只含1條錠子軌道，通過軌道內(nèi)部的自交叉使紗線相互交織形成編織物，如圖3所示。自交叉軌道向多個方向延伸，也可實現(xiàn)相對復(fù)雜的編織物成型。

圖3 單軌編織系統(tǒng)Fig.3 Single track braiding system

1.2.2 雙軌編織

常見的管狀編織物是由兩組錠子分別在兩條軌道上相向運(yùn)行、交織而成，圖4(a)為管狀編織物編織成型的錠子與軌道系統(tǒng)。此外，在雙軌編織系統(tǒng)中，各軌道內(nèi)部也可進(jìn)行自交叉，從而編織獲得更復(fù)雜的編織物，圖4(b)為X形編織截面的錠子和軌道系統(tǒng)。

(a) 管狀編織結(jié)構(gòu)

(b) X形截面編織結(jié)構(gòu)

1.2.3 多軌編織

3條及其以上軌道的編織系統(tǒng)可生產(chǎn)更復(fù)雜的編織物。圖5所示的多軌道編織系統(tǒng)中，多軌道通過交叉組合形成梯形截面的立體編織結(jié)構(gòu)。通過多軌道組合可以生產(chǎn)形狀復(fù)雜的立體編織物，但其錠子的運(yùn)動軌跡復(fù)雜，為保證內(nèi)部軌道正常運(yùn)行且不發(fā)生干涉，需經(jīng)過系統(tǒng)的分析。

圖5 多軌道編織系統(tǒng)Fig.5 Multi-track braiding system

2 旋轉(zhuǎn)式編織系統(tǒng)中的軌道交叉組合

要實現(xiàn)多條軌道之間的有效交叉組合，需保證錠子在組合后的軌道上運(yùn)行時不發(fā)生干涉。編織系統(tǒng)中可能發(fā)生干涉的位置通常為軌道之間的交叉點(diǎn)。常見的軌道間交叉點(diǎn)有兩類，即同一軌道內(nèi)部的交叉點(diǎn)(圖6中單點(diǎn)劃線圓位置)和不同軌道之間的交叉點(diǎn)(圖6中雙點(diǎn)劃線圓位置)。

圖6 編織軌道之間的交叉點(diǎn)Fig.6 Intersections among braiding tracks

2.1 同一軌道上運(yùn)行的錠子不發(fā)生干涉的條件

以平帶編織為例，其編織結(jié)構(gòu)如圖7所示。葉輪驅(qū)動錠子沿實線軌道從左到右運(yùn)動，再沿虛線軌道從右到左運(yùn)動，如此往復(fù)。在整個運(yùn)動的過程中，實線軌道和虛線軌道發(fā)生交叉，交叉的位置稱為自交叉點(diǎn)。

圖7 平帶編織結(jié)構(gòu)Fig.7 Flat braiding structure

以t0時刻為起始時刻，對圖7中平帶編織結(jié)構(gòu)的交叉點(diǎn)1進(jìn)行分析，將t0時刻后由方向A運(yùn)動到交叉點(diǎn)1的錠子排布稱為錠子序列A，由方向B運(yùn)動到交叉點(diǎn)1的錠子排布稱為錠子序列B。圖中槽口處字母的值為1或0，表示葉輪槽口的攜錠子狀態(tài)，則錠子序列A可表示為abcdgijlnmkhfe……，錠子序列B可表示為dgijlnmkhfeabc……。為保證交叉點(diǎn)1無干涉，序列A+B不可出現(xiàn)大于1的數(shù)。

現(xiàn)假設(shè)除交叉點(diǎn)1外整條軌道運(yùn)行無干涉，則可將交叉點(diǎn)1兩側(cè)的葉輪簡化為等效葉輪。等效葉輪的槽口數(shù)分別等于交叉點(diǎn)1兩側(cè)葉輪的總槽口數(shù)，簡化后的平帶編織結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示。由兩序列的排布可知，兩序列來自于同一個錠子排布規(guī)律，相異處僅在于其起始位置之間有3個錯位(B序列的第1位“d”為A序列的第4位)。此時若該軌道上的錠子序列滿足錯3位且與原序列合并后無數(shù)值大于1，則認(rèn)為交叉點(diǎn)1無干涉。

圖8 簡化后的編織結(jié)構(gòu)Fig.8 Simplified braiding structure

軌道上的錠子序列來自軌道的錠子排布規(guī)律，錠子排布規(guī)律錯位合并情況：排布規(guī)律同為“10”的錠子序列A(101010……)與B(010101……)合并后，得到的錠子序列為111111……未出現(xiàn)大于1的數(shù)，因此不會干涉。序列A的第1位為“10”排布規(guī)律的第1位，序列B的第1位為“10”排布規(guī)律的第2位，兩者的差值為1，將此差值稱之為“10”排布的“錯位數(shù)”，即“10”排布規(guī)律的錯位數(shù)為1。同理，若排布規(guī)律同為“1100”的錠子序列C(11001100……)與D(00110011……)合并，得到的數(shù)字序列也為111111……也不會發(fā)生干涉。序列C的第1位為“1100”排布規(guī)律的第1位，序列D的第1位為“1100”排布規(guī)律的第3位，兩者的差值為2，因此“1100”排布規(guī)律的錯位數(shù)為2。以此類推，“100”排布規(guī)律的錯位數(shù)有兩個，為1和2，而“10100101”排布規(guī)律的錯位數(shù)為4。常用錠子排布規(guī)律的錯位數(shù)如表2所示。

表2 常見錠子排布規(guī)律的錯位數(shù)

綜上所述，遵循同一錠子排布規(guī)律，不同起始位置的錠子序列合并，若其起始位置的差值等于該錠子排布規(guī)律的錯位數(shù)加上n倍的周期，則此兩序列合并無干涉。繼續(xù)對交叉點(diǎn)1進(jìn)行分析，假設(shè)圖7中軌道的錠子排布規(guī)律周期為T，序列A與B起始位置的差值S=3(即等效葉輪1的槽口數(shù))，用W表示該錠子排布規(guī)律的錯位數(shù)，則當(dāng)S=nT+W時，交叉點(diǎn)1無干涉。對自交叉點(diǎn)2、3的干涉分析與自交叉點(diǎn)1類似，不同之處在于等效葉輪1的槽口數(shù)S不同。若S的變化值是周期T的倍數(shù)，則上述不干涉公式依然成立，即交叉點(diǎn)2、3、4不會發(fā)生干涉。

將上述公式引申到實際，在含有自交叉點(diǎn)的單軌道編織系統(tǒng)里，已知錠子軌道結(jié)構(gòu)時，可通過選擇合適的錠子排布規(guī)律來避免干涉，選擇方法如下：

(1) 錠子排布周期T取系統(tǒng)內(nèi)兩個交叉點(diǎn)之間槽口數(shù)的公約數(shù)(決定兩交叉點(diǎn)的S值的變化)。

(2) 錠子排布的錯位數(shù)選擇邊緣葉輪(與其他葉輪僅有1個交叉點(diǎn))槽口數(shù)除以錠子排布周期的余數(shù)(為確保n可解出)。例如：圖8中，兩個交叉點(diǎn)之間槽口數(shù)的公約數(shù)為2和4。當(dāng)周期取2時，計算得到的錯位數(shù)為1，可選“10”排布；當(dāng)周期取4時，錯位數(shù)為1和3，可選“1000”排布。

此公式也可用于指導(dǎo)設(shè)計錠子軌道結(jié)構(gòu)，當(dāng)錠子排布規(guī)律已知時，其錠子軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計準(zhǔn)則為邊緣等效葉輪槽口數(shù)S=nT+W，相鄰的兩個交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)S=nT。例如：“10”排布規(guī)律的周期T=2，錯位數(shù)W=1。設(shè)計其錠子軌道結(jié)構(gòu)時，需保證邊緣等效葉輪槽口數(shù)S=2n+1(n為自然數(shù))，兩個交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)應(yīng)為2的倍數(shù)；“1100”排布規(guī)律的周期T=4，錯位數(shù)W=2，設(shè)計其編織結(jié)構(gòu)時需保證邊緣等效葉輪槽口數(shù)S=4n+2 (n為自然數(shù))，兩個交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)應(yīng)為4的倍數(shù)。

2.2 不同軌道上運(yùn)行的錠子不發(fā)生干涉的條件

管狀編織結(jié)構(gòu)由兩條軌道交叉形成，如圖9中的虛線和實線所示。兩軌道之間存在若干交叉點(diǎn)，與單軌交叉類似，若兩條軌道同時攜帶錠子進(jìn)入交叉點(diǎn)，則會發(fā)生干涉。為保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行，各軌道中錠子排布規(guī)律及編織結(jié)構(gòu)需滿足一定關(guān)系。

圖9 管狀編織結(jié)構(gòu)Fig.9 Tubular braiding structure

圖9中交叉點(diǎn)1處，軌道1上的錠子向右運(yùn)動，軌道2上的錠子向左運(yùn)動。將從t0時刻開始，由軌道1運(yùn)動到交叉點(diǎn)1的錠子排布順序稱為序列E(ijklmnopqrst……)，由軌道2運(yùn)動到交叉點(diǎn)1的錠子排布順序稱為序列F(IJKLMNOPQRST……)。為保證交叉點(diǎn)1無干涉，序列E+F不可出現(xiàn)大于1的數(shù)，即：當(dāng)序列E中為1時(槽口內(nèi)有錠子)，序列F在同位置為0(槽口內(nèi)無錠子)；當(dāng)序列E中為0時(槽口內(nèi)無錠子)，序列F在同位置為0或1(槽口內(nèi)有無錠子皆可)。若序列E+F全為1，將此時的序列E與F稱為互補(bǔ)序列。由于序列E和F分別來自軌道1和2的錠子排布規(guī)律，若這兩種序列互補(bǔ)，則兩軌道的錠子排布規(guī)律互補(bǔ)。例如：“10”與“01”互補(bǔ)，“101101”與“010010”互補(bǔ)。

繼續(xù)對交叉點(diǎn)2進(jìn)行分析，將t0時刻后經(jīng)過交叉點(diǎn)2的軌道1和2上的錠子序列分別記為序列G(lmnopqrstijk……)和序列H(TIJKLMNOPQRS……)。序列E～H的排布情況如圖10所示。由圖10可知：與序列E的起始位置相比，序列G的起始位置后推了3個位置(等于軌道1上交叉點(diǎn)1與2之間的槽口數(shù))；與序列F的起始位置相比，序列H的起始位置前移了1個位置(等于軌道2上交叉點(diǎn)1與2之間的槽口數(shù))。

圖10 各序列的排布對比Fig.10 Comparison of each arrangement

因此，序列G與H合并，相當(dāng)于將序列E與F錯4位合并。若4是錠子排布規(guī)律周期T的倍數(shù)，那么錯開4位的序列F與原序列相同，即序列G與H合并等同于序列E與F合并。若已知序列E、F互補(bǔ)，則序列G與H合并也互補(bǔ)。綜上所述，當(dāng)交叉點(diǎn)1處不發(fā)生干涉且錠子排布規(guī)律周期T是4的約數(shù)時，交叉點(diǎn)2也不會發(fā)生干涉。

記交叉點(diǎn)1與2在軌道1上相距x1個槽口，在軌道2上相距y1個槽口。交叉點(diǎn)2與3、3與4、4與5、5與6、6與1之間的距離類似，則xi、yi(i=1、2、3、4、5、6)的值如表3所示。

表3 xi和yi的值

根據(jù)上述分析，在交叉點(diǎn)1處不發(fā)生干涉的情況下，交叉點(diǎn)2處不發(fā)生干涉的條件為(x1+y1)/T=正整數(shù)。同理，交叉點(diǎn)3、4、5、6處不發(fā)生干涉的條件為(xt+yt)/T=正整數(shù)(t=2、3、4、5)。

因此，不同軌道之間交叉時，為避免錠子干涉，錠子排布規(guī)律的選擇應(yīng)遵循：交叉的兩條軌道選擇互補(bǔ)的錠子排布規(guī)律，且在第1個交叉點(diǎn)處呈互補(bǔ)交叉狀態(tài)；錠子排布規(guī)律周期T取兩個交叉點(diǎn)之間槽口數(shù)的公約數(shù)(1除外)。

此理論也可用于指導(dǎo)錠子軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計，設(shè)計準(zhǔn)則為確保相鄰的兩個交叉點(diǎn)在兩軌道上的槽口數(shù)之和是錠子排布規(guī)律周期的倍數(shù)。

2.3 軌道組合方式

2.3.1 無交叉軌道組合

無交叉的軌道在設(shè)計時僅需要考慮第2種干涉(不同軌道間的干涉)。以常用的四槽口葉輪為例，其無交叉軌道可設(shè)計為如圖11所示形式。圖中兩軌道自身無交叉，僅與對方交叉，相鄰交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)為4，因此兩錠子排布可設(shè)計周期為4的互補(bǔ)序列，如1010與0101。

圖11 無交叉軌道組合基本單元Fig.11 Basic unit with non-cross track combination

通過增加軌道數(shù)量與延長軌道長度，上述基本軌道可延伸為各種異型截面圖形，如圖12所示的三角形和圓形。軌道增加后，相鄰交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)為4的倍數(shù)，根據(jù)2.2節(jié)的結(jié)論，周期為4的互補(bǔ)序列在此類交叉點(diǎn)不會發(fā)生干涉。

(a) 三角形截面編織方案

(b) 圓形截面編織方案

2.3.2 有交叉軌道組合

有交叉軌道在設(shè)計時首先要考慮第1種干涉(同一軌道內(nèi)的干涉)。以常用的四槽口葉輪為例，由于四槽口葉輪僅可以組合為4n槽口的等效葉輪，因此將錠子排布的錯位數(shù)選為4，周期選為8。兩條此類型軌道的交叉組合基本單元如圖13所示。對兩軌道之間的交叉點(diǎn)分析，計算出相鄰交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)為8，因此兩錠子排布可設(shè)計成周期為8、錯位數(shù)為4的互補(bǔ)序列，如10100101與01011010。

圖13 有交叉軌道組合基本單元Fig.13 Basic unit with cross track combination

通過增加軌道數(shù)量與軌道長度，上述基本軌道同樣可延伸為各種異型截面圖形，如圖14所示的矩形和T形。軌道增加后，相鄰交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)為8的倍數(shù)，根據(jù)2.2節(jié)的結(jié)論，周期為8的互補(bǔ)序列在此類交叉點(diǎn)不發(fā)生干涉。

(a) 矩形截面編織方案

(b) T形截面編織方案

3 編織試驗

選用直徑為90 mm的四槽口葉輪，搭建出如圖15所示的8×8葉輪編織試驗平臺。根據(jù)圖12(a)與圖14(a)所示的編織系統(tǒng)調(diào)整軌道并布置錠子。實際編織出的三角形與矩形編織物如圖16所示。

圖15 8×8葉輪編織試驗平臺Fig.15 Braiding test platform with 8×8 impellers

(a) 三角形織物

(b) 矩形編織物

4 結(jié) 語

本文利用數(shù)字序列的合并代替軌道交叉點(diǎn)的錠子交叉，通過計算推導(dǎo)出避免單軌內(nèi)部和多軌之間交叉點(diǎn)發(fā)生干涉的方法，以此設(shè)計出有交叉軌道與無交叉軌道的組合方法，并進(jìn)行實際編織驗證方法的可行性，得出的主要結(jié)論如下：

(1) 當(dāng)編織系統(tǒng)中錠子軌道結(jié)構(gòu)確定時，可根據(jù)邊緣葉輪槽口數(shù)和兩交叉點(diǎn)之間的槽口數(shù)選擇錠子的排布規(guī)律，以確保編織過程連續(xù)，同時避免發(fā)生錠子干涉。

(2) 當(dāng)編織系統(tǒng)中錠子排布規(guī)律選定時，可根據(jù)錠子排布規(guī)律的周期和錯位數(shù)設(shè)計錠子的軌道結(jié)構(gòu)，以確保編織物一次成型，同時避免編織過程中發(fā)生錠子干涉。

(3) 基于上述結(jié)論對編織軌道進(jìn)行交叉組合，設(shè)計出三角形、矩形、圓形與T型截面編織物的編織方案，對基于旋轉(zhuǎn)式編織工藝生產(chǎn)三維立體預(yù)制件的工作具有一定的指導(dǎo)意義。