服務(wù)外包長(zhǎng)期合作機(jī)制的演化博弈分析

師亞玲

(淮北師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮北 235000)

0 引言

在新一輪信息技術(shù)推動(dòng)下，作為企業(yè)融合運(yùn)用全球資源的關(guān)鍵舉措，服務(wù)外包已逐漸成為促進(jìn)全球產(chǎn)業(yè)鏈重組的新動(dòng)力. 然而，在國(guó)際方面，金融危機(jī)沖擊的深度影響依然存在，全球經(jīng)濟(jì)在深層次改革中曲折復(fù)蘇，增長(zhǎng)乏力； 在國(guó)內(nèi)方面，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式粗放，創(chuàng)新能力不足，以及傳統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)弱化等問題依然突出.

Abraham(亞伯拉罕)和Taylor[1](泰勒)通過研究發(fā)現(xiàn)，制造業(yè)企業(yè)把生產(chǎn)性服務(wù)外包出去有利于節(jié)約勞動(dòng)力成本，縮短生產(chǎn)周期，促進(jìn)生產(chǎn)專業(yè)化； 作家Friedman(弗里德曼)在其著作《世界是平的》中寫道，服務(wù)外包是促進(jìn)世界轉(zhuǎn)變的最關(guān)鍵因素之一，世界正逐漸因服務(wù)外包而發(fā)生變革[2]. Kearney(卡尼)為了分析評(píng)價(jià)國(guó)際服務(wù)外包承包企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，創(chuàng)建了各種指數(shù)與指標(biāo)[3]Gonzalez(岡薩雷斯)等. Lopis將外包質(zhì)量、成本大小、穩(wěn)定性以及企業(yè)雙方的相似度等要素歸納為影響承包企業(yè)的關(guān)鍵因素[4]. 在國(guó)內(nèi)，申亮等通過構(gòu)建演化博弈模型，結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，分析政府、外包商以及公眾三方的協(xié)作達(dá)成，對(duì)我國(guó)當(dāng)前公共服務(wù)外包的進(jìn)一步推進(jìn)具有一定的借鑒意義[5]. 劉春生等在分析了北京市在勞動(dòng)力培養(yǎng)方面的挑戰(zhàn)與機(jī)遇的基礎(chǔ)上，總結(jié)別國(guó)在服務(wù)外包成功升級(jí)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，指出北京市在發(fā)展服務(wù)外包時(shí)的路徑選擇[6]. 胡盛強(qiáng)等以Stackelberg(斯塔克伯格)博弈理論和古諾模型為研究方法，構(gòu)建了各企業(yè)不合作、部分合作及完全合作情形下的最大化利潤(rùn)模型[7]； 張宗明等針對(duì)服務(wù)參與雙方的努力程度無法驗(yàn)證以及服務(wù)商具有私有信息兩種風(fēng)險(xiǎn)因素，提出區(qū)別服務(wù)商私有信息的委托代理模型，研究非對(duì)稱信息下的最優(yōu)契約[8].

以往對(duì)服務(wù)外包的分析大多數(shù)建立在絕對(duì)理性的基礎(chǔ)上，并從靜態(tài)的視角探討了博弈決策者在服務(wù)外包中的決策過程以及怎樣完成服務(wù)外包的協(xié)調(diào). 然而在現(xiàn)實(shí)生活中，眾多企業(yè)由于認(rèn)知過程的約束，通常僅具有有限理性，企業(yè)雙方需展開重復(fù)多次的博弈，在博弈最初通常不能達(dá)到最優(yōu)決策，需利用效仿與學(xué)習(xí)，逐漸改善自身的決策策略，增強(qiáng)企業(yè)的服務(wù)外包競(jìng)爭(zhēng)力. 由此，本文將嘗試通過演化博弈的理論研究手段，動(dòng)態(tài)地考慮服務(wù)外包協(xié)調(diào)成本以及利潤(rùn)策略對(duì)于發(fā)包方與承包方合作決策演化路徑的作用，同時(shí)考慮政府的協(xié)調(diào)控制策略，分析維持外包系統(tǒng)演化到合作決策均衡狀態(tài)下的政府補(bǔ)貼與懲罰需滿足的取值范圍，并試圖探討服務(wù)外包系統(tǒng)陷入到“囚徒困境”的問題.

1 服務(wù)外包演化博弈模型的構(gòu)建

發(fā)包方與承包方在分析判斷效能、理論推理效能以及記憶力等方面并不十分完備，某些才能較突出，某些才能則較弱[9]，企業(yè)決策者較難判斷自身的決策是否能夠達(dá)到自身利潤(rùn)的最大化，所以企業(yè)雙方都具有進(jìn)行合作與不合作兩種策略選擇. 在此假定發(fā)包方進(jìn)行合作的概率為x，不進(jìn)行合作的概率為1-x； 承包方進(jìn)行合作的概率為y，不進(jìn)行合作的概率為1-y. 發(fā)包方與承包方的博弈支付矩陣如表1所示.

表1 發(fā)包方與承包方演化博弈的支付矩陣

為便于下述分析，對(duì)模型設(shè)置與符號(hào)意義作以下解釋：

(1)假定πm與πr分別為發(fā)包方與承包方采取獨(dú)立決策時(shí)的利潤(rùn).

(2)當(dāng)發(fā)包方與承包方采取合作策略時(shí)，此時(shí)集中決策方式將使得服務(wù)外包過程獲得超額利潤(rùn)Δπ，假定a為發(fā)包方取得超額利潤(rùn)的比例，承包方所獲得的超額利潤(rùn)分配比例為1-a； 發(fā)包方與承包方在協(xié)調(diào)服務(wù)外包過程時(shí)所花費(fèi)的成本為C，比如雙方在溝通過程中所產(chǎn)生的某些通信費(fèi)用與交通費(fèi)用，以及服務(wù)外包過程的協(xié)調(diào)優(yōu)化花費(fèi)等，將b與1-b分別表示為發(fā)包方與承包方在協(xié)調(diào)費(fèi)用中的支付比例. 同時(shí)在協(xié)調(diào)過程中服務(wù)外包總超額利潤(rùn)Δπ應(yīng)高于其在協(xié)調(diào)過程中的總花費(fèi)成本C，超額利潤(rùn)分配比例a與協(xié)調(diào)成本分配比例b的取值范圍分別為a∈(0,1)，b∈(0,1)，而且發(fā)包方與承包方所獲得的超額利潤(rùn)應(yīng)高于其所花費(fèi)的成本，表示為aΔπ-bC>0，(1-a)Δπ-(1-b)C>0.

(3)當(dāng)發(fā)包方?jīng)Q定進(jìn)行合作，而承包方未進(jìn)行合作時(shí)，此時(shí)發(fā)包方需支付協(xié)調(diào)所產(chǎn)生的成本為bC，而因?yàn)槌邪讲⑽床扇『献鞑呗?，造成該服?wù)外包過程無法采取集中決策一體化形式，所以最終未獲得超額利潤(rùn)，承包方的利潤(rùn)依舊為πr.

(4)當(dāng)承包方?jīng)Q定進(jìn)行合作，而發(fā)包方未進(jìn)行合作時(shí)，此時(shí)承包方需支付協(xié)調(diào)所產(chǎn)生的成本為(1-b)C，而因?yàn)榘l(fā)包方并未采取合作策略，造成該服務(wù)外包過程無法采取集中決策一體化形式，所以最終未獲得超額利潤(rùn)，發(fā)包方的利潤(rùn)依舊為πm.

1.1 服務(wù)外包演化穩(wěn)定策略的求解

演化博弈雙方?jīng)Q策方式動(dòng)態(tài)變動(dòng)程度是探討有限理性博弈分析的重要環(huán)節(jié)，而動(dòng)態(tài)變動(dòng)程度由博弈雙方進(jìn)行某個(gè)決策時(shí)的概率以及進(jìn)行此決策時(shí)的利潤(rùn)高于平均利潤(rùn)的程度所決定. 也就是說，對(duì)于發(fā)包方與承包方，需分析得出其進(jìn)行合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)，不合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)，以及在兩種決策時(shí)的整體平均利潤(rùn). 求解過程表示如下：

從上述支付矩陣(表1)可知，在發(fā)包方采取合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)(適應(yīng)度)以及不采取合作策略時(shí)的期望利潤(rùn)(適應(yīng)度)可分別表示為Emc=ayΔπ+πm-bC與Emu=πm，由此發(fā)包方所獲得的平均期望利潤(rùn)(平均適應(yīng)度)為Em=x(ayΔπ-bC)πm； 對(duì)于承包方而言，采取合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)(適應(yīng)度)為Erc=(1-a)xΔπ+πr-(1-b)C，不采取合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)(適應(yīng)度)為Erc=πr，因此承包方的平均期望利潤(rùn)(平均適應(yīng)度)可表示為Er=y[(1-a)xΔπ-(1-b)C]+πr.

利用演化博弈理論[10]，發(fā)包方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程可建立如下：

(1)

同理可知承包方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(2)

通過雅克比矩陣分析上述均衡點(diǎn)的部分穩(wěn)定性可以得到[11-12]，如表2所示. 點(diǎn)O(0,0)與C(1,1)點(diǎn)為此博弈的演化穩(wěn)定決策，而在點(diǎn)A(0,1)和B(1,0)處則不穩(wěn)定，點(diǎn)D(xD,yD)為鞍點(diǎn). 達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)O(0,0)時(shí)，表示在服務(wù)外包過程中發(fā)包方與承包方考慮自身利潤(rùn)最大化采取獨(dú)立決策策略； 穩(wěn)定點(diǎn)C(1,1)表示在服務(wù)外包中發(fā)包方與承包方選擇合作決策，且此時(shí)服務(wù)外包整體利潤(rùn)取得最大值. 最初狀態(tài)所處的位置決定了外包系統(tǒng)最后演化到哪個(gè)均衡點(diǎn). 如果初始狀態(tài)在OADB范圍內(nèi)時(shí)最終將穩(wěn)定于點(diǎn)O(0,0)，表示服務(wù)外包中的發(fā)包方和承包方同時(shí)采取不合作決策； 如果初始狀態(tài)在ADBC范圍內(nèi)時(shí)最終將穩(wěn)定于點(diǎn)C(1,1)，表示服務(wù)外包中的發(fā)包方和承包方同時(shí)采取合作決策，如圖1所示.

表2 均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析

圖1 系統(tǒng)的演化博弈動(dòng)態(tài)相位圖

1.2 服務(wù)外包演化路徑的影響因素分析

外包系統(tǒng)的演化為一個(gè)變動(dòng)的過程，同時(shí)博弈利潤(rùn)分配矩陣的參數(shù)取值最終會(huì)對(duì)演化博弈的結(jié)論以及路徑產(chǎn)生影響. 從圖1可以看出，外包系統(tǒng)最終演化到點(diǎn)O(0,0)與C(1,1)的可能性由四邊形OADB與ADBC的面積大小所決定，假設(shè)面積用S表示. 由此可知，分析博弈利潤(rùn)矩陣的參數(shù)取值對(duì)演化博弈結(jié)果產(chǎn)生的影響可等同于分析以上參數(shù)對(duì)OADB與ADBC面積大小的影響. 服務(wù)外包企業(yè)選擇合作與不合作為兩個(gè)相互對(duì)應(yīng)的決策，僅需考慮各參數(shù)取值對(duì)于合作決策產(chǎn)生的影響即可. 可將ADBC范圍內(nèi)的面積表示如下：

SADBC=(1-yD)/2+(1-xD)/2

=1-(1-b)C/2(1-a)Δπ-bC/2aΔπ.

(1)服務(wù)外包協(xié)調(diào)成本對(duì)最終演化結(jié)果的作用.

通過對(duì)SADBC求解關(guān)于C的一階偏導(dǎo)數(shù)可知，?SADBC/?C=-(1-b)/2(1-a)Δπ-b/2aΔπ<0，SADBC為關(guān)于C的單調(diào)遞減函數(shù).ADBC范圍內(nèi)的面積大小隨著C的減小而逐漸增大，同時(shí)外包系統(tǒng)演化到穩(wěn)定點(diǎn)C(1,1)的可能性增加，表明發(fā)包方與承包方進(jìn)行合作決策的可能性增加.

結(jié)論1：發(fā)包方與承包方采取合作決策的概率隨著服務(wù)外包協(xié)調(diào)成本的降低而逐漸增加.

(2)協(xié)調(diào)服務(wù)外包所得超額利潤(rùn)對(duì)最終演化結(jié)果的作用.

通過對(duì)SADBC求解關(guān)于Δπ的一階偏導(dǎo)數(shù)可知，?SADBC/?Δπ=[(1-b)C/2(1-a)+bC/2a]Δπ2>0，SADBC為關(guān)于Δπ的單調(diào)遞增函數(shù)，范圍ADBC的面積大小隨著Δπ的增加而逐漸增大，同時(shí)外包系統(tǒng)演化到穩(wěn)定點(diǎn)C(1,1)的可能性增加，表明發(fā)包方與承包方進(jìn)行合作決策的可能性增加.

結(jié)論2：發(fā)包方與承包方采取合作決策的概率隨著協(xié)調(diào)服務(wù)外包所得超額利潤(rùn)的升高而逐漸增加.

(3)協(xié)調(diào)服務(wù)外包的成本分配參數(shù)對(duì)最終演化結(jié)果的作用.

通過對(duì)SADBC求解關(guān)于b的一階偏導(dǎo)數(shù)可知，?SADBC/?b=C[1/(1-a)-1/a]2Δπ. 在a<1-a時(shí)，?SADBC/?b<0，表明SADBC的變化與b的大小呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，范圍ADBC的面積隨著b的增長(zhǎng)而逐漸減小，同時(shí)外包系統(tǒng)演化到穩(wěn)定點(diǎn)C(1,1)的可能性減小，表明如果發(fā)包方所獲得的超額利潤(rùn)比例小于承包方，同時(shí)當(dāng)發(fā)包方所支付的協(xié)調(diào)成本增加時(shí)，發(fā)包方將結(jié)束合作，此時(shí)將導(dǎo)致服務(wù)外包的協(xié)調(diào)決策失??； 在a>1-a時(shí)，?SADBC/?b>0，表明SADBC的變化與b的大小呈正相關(guān)關(guān)系，范圍ADBC的面積隨著b的增長(zhǎng)而逐漸增加，同時(shí)外包系統(tǒng)演化到穩(wěn)定點(diǎn)C(1,1)的可能性增大，表明如果發(fā)包方所獲得的超額利潤(rùn)比例大于承包方時(shí)，即使當(dāng)發(fā)包方所支付的協(xié)調(diào)成本增加時(shí)，發(fā)包方也將繼續(xù)保持合作，此時(shí)將使得服務(wù)外包的集中協(xié)調(diào)決策正常執(zhí)行. 根據(jù)上述分析可知，為了實(shí)現(xiàn)服務(wù)外包的協(xié)調(diào)，同時(shí)獲得服務(wù)外包系統(tǒng)的利潤(rùn)最大化，只有在發(fā)包方與承包方滿足對(duì)超額利潤(rùn)所占分配比例與對(duì)協(xié)調(diào)成本的支付比例呈正比時(shí)，企業(yè)雙方才認(rèn)為公平，服務(wù)外包系統(tǒng)也將最終達(dá)成合作決策.

結(jié)論3：當(dāng)制造企業(yè)對(duì)協(xié)調(diào)費(fèi)用的支付比例增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的超額利潤(rùn)分配比例也將逐漸增大，同時(shí)服務(wù)外包系統(tǒng)進(jìn)行合作決策的概率也將增加.

(4)協(xié)調(diào)服務(wù)外包的超額利潤(rùn)分配比例對(duì)最終演化結(jié)果的作用.

求解SADBC關(guān)于a的一階偏導(dǎo)數(shù)可得，?SADBC/?a=C[b/a2-(1-b)/(1-a)2]2Δπ，進(jìn)而求解SADBC關(guān)于a的二階偏導(dǎo)數(shù)可知，?2SADBC/?a2=C[-2b/a3-2(1-b)/(1-a)3]/2Δπ<0，表明(0,1)區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)a的取值，使得SADBC達(dá)到極大值，此時(shí)外包系統(tǒng)演化到均衡點(diǎn)C(1,1)的概率最大，表明此時(shí)服務(wù)外包中的發(fā)包方與承包方可以通過一個(gè)最佳的超額利潤(rùn)分配指數(shù)，使得外包雙方進(jìn)行合作決策的意向達(dá)到最大.

結(jié)論4：通過協(xié)調(diào)找到一個(gè)最佳的超額利潤(rùn)分配指數(shù)，可使得發(fā)包方與承包方在服務(wù)外包系統(tǒng)中達(dá)到合作決策的概率最大.

2 服務(wù)外包在政府調(diào)節(jié)下的演化博弈分析

綜上所述，服務(wù)外包系統(tǒng)最終會(huì)趨向于兩個(gè)均衡點(diǎn)O(0,0)與C(1,1). 然而，由于服務(wù)外包決策者的有限理性，最終發(fā)包方與承包方的演化博弈結(jié)果極大可能采取不合作決策，導(dǎo)致整個(gè)外包系統(tǒng)陷入“囚徒困境”. 此時(shí)，為了取得服務(wù)外包系統(tǒng)整體利潤(rùn)最大化以及企業(yè)利潤(rùn)的帕累托改進(jìn)，需要依靠政府的調(diào)節(jié)舉措以確保服務(wù)外包的有效調(diào)節(jié). 政府可以為企業(yè)搭建合作的溝通服務(wù)平臺(tái)，以增強(qiáng)服務(wù)外包系統(tǒng)的市場(chǎng)效益與競(jìng)爭(zhēng)力. 例如，為了增加企業(yè)之間相互合作的頻率，可以為其供給服務(wù)測(cè)評(píng)、信息溝通與技術(shù)交流等支持. 在發(fā)包方與承包方采取合作決策時(shí)，需要支付一定的成本費(fèi)用，此時(shí)政府可以提供一定的補(bǔ)貼政策來指導(dǎo)博弈參與企業(yè)進(jìn)行合作，而在某一方未采取合作決策時(shí)，政府可對(duì)此企業(yè)采取一定的懲罰措施，以此來減少不合作行為發(fā)生的次數(shù). 由此，政府的調(diào)節(jié)舉措對(duì)演化博弈產(chǎn)生的作用可從補(bǔ)貼政策與懲罰措施兩方面進(jìn)行分析.

2.1 補(bǔ)貼政策下服務(wù)外包的演化博弈分析

對(duì)于發(fā)包方與承包方而言，在進(jìn)行合作決策時(shí)，企業(yè)雙方都應(yīng)支付一定份額的成本費(fèi)用，此時(shí)政府可采取補(bǔ)貼決策來促進(jìn)服務(wù)外包系統(tǒng)采取合作策略. 在此將補(bǔ)貼額用R表示. 由此，服務(wù)外包企業(yè)的博弈支付矩陣可如表3所示.

從表3可知，對(duì)于發(fā)包方而言，當(dāng)其進(jìn)行合作決策的期望利潤(rùn)、不進(jìn)行合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)以及平均期望利潤(rùn)可分別表示為Emc=ayΔπ+πm-bC+R，Emu=πm和Em=x(ayΔπ-bC+R)+πm； 對(duì)于承包方而言，當(dāng)其進(jìn)行合作決策的期望利潤(rùn)、

表3 補(bǔ)貼政策下的發(fā)包方和承包方演化博弈的支付矩陣

不進(jìn)行合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)以及平均期望利潤(rùn)可分別表示為Erc=(1-a)xΔπ+πr-(1-b)C+R，Erc=πr和Er=y[(1-a)xΔπ-(1-b)C+R]+πr.

發(fā)包方和承包方的動(dòng)態(tài)微分方程可分別表示為：

(3)

分析式(3)可得，在R>bC時(shí)，發(fā)包方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程含有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x=0與x=1. 同時(shí)按照進(jìn)化穩(wěn)定決策的特征以及微分方程的“穩(wěn)定性定理”可以得出，x=1，此時(shí)為發(fā)包方復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的進(jìn)化穩(wěn)定決策(如圖2所示). 同理可知，根據(jù)式(4)，在R>(1-b)C時(shí)，y=1，此時(shí)為承包方復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的進(jìn)化穩(wěn)定決策，在此不再贅述.

圖2 發(fā)包方合作決策復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

根據(jù)上述分析可得，在滿足R>max[bC,(1-b)C] 時(shí)，外包系統(tǒng)將具有四個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)O(0,0)，A(0,1)，B(1,0)，C(1,1)，且C(1,1)為其中僅有的ESS，可以說明在政府提供給企業(yè)的補(bǔ)貼高于其需支付的服務(wù)外包協(xié)調(diào)費(fèi)用時(shí)，發(fā)包方與承包方更愿意采取合作決策. 所以，政府需采取合理的補(bǔ)貼措施以促進(jìn)服務(wù)外包企業(yè)之間的合作，降低企業(yè)不合作決策發(fā)生的可能性，以此來增加服務(wù)外包企業(yè)合作的概率，最終獲得服務(wù)外包系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化. 圖3為此時(shí)的外包系統(tǒng)演化動(dòng)態(tài)相位圖.

圖3 補(bǔ)貼政策下的系統(tǒng)演化動(dòng)態(tài)相位圖

2.2 懲罰措施下服務(wù)外包的演化博弈分析

當(dāng)服務(wù)外包系統(tǒng)進(jìn)行集中決策時(shí)，假如因?yàn)槟骋环骄芙^采取合作決策，而對(duì)采取合作決策的另一方企業(yè)利潤(rùn)造成損失，嚴(yán)重打擊了該企業(yè)選擇合作決策的積極性，導(dǎo)致整個(gè)服務(wù)外包系統(tǒng)最終未協(xié)調(diào)成功. 此時(shí)，政府可以對(duì)未采取合作決策的博弈企業(yè)進(jìn)行一定的懲罰措施P. 因此，可將這時(shí)發(fā)包方與承包方的博弈支付矩陣表示如表4所示.

表4 懲罰措施下的發(fā)包方和承包方演化博弈的支付矩陣

發(fā)包方承包方合作不合作合作πm+aΔπ-bC(1-a)Δπ+πr-(1-b)Cπm-bC,πr-P不合作πm-P,πr-(1-b)Cπm-P,πr-P

從表4可知，對(duì)于發(fā)包方而言，當(dāng)其進(jìn)行合作決策的期望利潤(rùn)、不進(jìn)行合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)以及平均期望利潤(rùn)可分別表示為Emc=ayΔπ+πm-bC，Emu=πm-P和Em=x(ayΔπ-bC+P)+πm-P； 對(duì)于承包方而言，當(dāng)其進(jìn)行合作決策的期望利潤(rùn)、不進(jìn)行合作決策時(shí)的期望利潤(rùn)以及平均期望利潤(rùn)可分別表示為：

Erc=(1-a)xΔπ+πr-(1-b)C，Eru=πr-P和

Er=y[(1-a)xΔπ-(1-b)C+P]+πr-P.

發(fā)包方和承包方的動(dòng)態(tài)微分方程可分別表示為：

(5)

(6)

分析式(5)可得，在P>bC時(shí)，發(fā)包方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程含有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x=0與x=1，同時(shí)按照進(jìn)化穩(wěn)定決策的特征以及微分方程的“穩(wěn)定性定理”可以得出，x=1，此時(shí)為發(fā)包方復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的進(jìn)化穩(wěn)定決策(如圖2所示). 同理可知，根據(jù)式(6)，在P>(1-b)C時(shí)，y=1，此時(shí)為承包方復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的進(jìn)化穩(wěn)定決策，在此不再贅述.

根據(jù)上述分析可得，在滿足P>max[bC,(1-b)C]時(shí)，外包系統(tǒng)將具有四個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)O(0,0)，A(0,1)，B(1,0)，C(1,1)，且C(1,1)為其中僅有的ESS. 可以表明，在服務(wù)外包系統(tǒng)中，假如政府對(duì)不合作企業(yè)采取懲罰措施時(shí)，該懲罰額應(yīng)超出該博弈企業(yè)進(jìn)行合作決策時(shí)需支付的費(fèi)用，此時(shí)該博弈企業(yè)將愿意采取合作決策. 所以，政府需采取合理的懲罰措施，該懲罰數(shù)額需超過能夠使得服務(wù)外包中的博弈企業(yè)進(jìn)行合作決策所得利潤(rùn)高于未進(jìn)行合作決策時(shí)的利潤(rùn)，此時(shí)的懲罰措施才能達(dá)到目的，從而降低企業(yè)不合作決策發(fā)生的可能性，以此來增加服務(wù)外包企業(yè)合作的概率，最終獲得服務(wù)外包系統(tǒng)利潤(rùn)的最大化. 此時(shí)的服務(wù)外包系統(tǒng)演化動(dòng)態(tài)相位圖依然可用圖3表示.

3 仿真分析

上述內(nèi)容在理論上對(duì)于服務(wù)外包中的發(fā)包方與承包方合作決策的演化博弈做了探討，為了進(jìn)一步分析各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)外包系統(tǒng)演化博弈產(chǎn)生的影響，接下來將通過仿真分析的方法對(duì)上述模型進(jìn)行分析，進(jìn)行更深入的探討. 依據(jù)上述模型設(shè)定參數(shù)，假設(shè)超額利潤(rùn)Δπ=10 000，協(xié)調(diào)費(fèi)用C=1 000，超額利潤(rùn)分配比例a=0.5，協(xié)調(diào)費(fèi)用支付比例b=0.6. 下面的分析中，在討論某個(gè)參數(shù)對(duì)合作決策的作用時(shí)，僅需改變?cè)搮?shù)的取值區(qū)間即可.

例1 協(xié)調(diào)服務(wù)外包所花費(fèi)的成本以及在協(xié)調(diào)后所取得的超額利潤(rùn)的大小將對(duì)外包系統(tǒng)演化到合作決策的可能性產(chǎn)生影響，所以需維持其他參數(shù)取值固定. 在[10 000,15 000]內(nèi)變化Δπ的取值大小，在[1 000,1 500]內(nèi)變化C的取值，分析在此時(shí)SADBC的變化范圍.Δπ，C以及合作概率之間的相互關(guān)系可由圖4與圖5表示.

圖4 C對(duì)合作概率的影響

圖5 Δπ對(duì)合作概率的影響

從圖4可以看出，服務(wù)外包系統(tǒng)進(jìn)行合作決策的概率SADBC隨著協(xié)調(diào)服務(wù)外包的費(fèi)用C的逐漸增長(zhǎng)而減小，表明增長(zhǎng)的協(xié)調(diào)管理費(fèi)用成為一種風(fēng)險(xiǎn)投資，打擊了發(fā)包方與承包方合作的積極性； 從圖5可以看出，在發(fā)包方與承包方認(rèn)識(shí)到通過協(xié)調(diào)可使服務(wù)外包系統(tǒng)獲得超額利潤(rùn)Δπ時(shí)，企業(yè)雙方的合作意向逐漸增強(qiáng)，最終將達(dá)到在Δπ逐漸增加時(shí)，外包系統(tǒng)演化到合作決策的可能性也隨之增加的狀態(tài). 這也與上述結(jié)論1、2相符.

例2 當(dāng)發(fā)包方與承包方進(jìn)行合作決策時(shí)，企業(yè)對(duì)成本費(fèi)用的支付比例以及對(duì)利潤(rùn)的分配比例決定了企業(yè)雙方的合作動(dòng)機(jī)，所以當(dāng)固定其他參數(shù)取值不變時(shí)，假設(shè)a在區(qū)間[0.1,0.9]內(nèi)變化，b=0.2，0.4，0.6，0.8，分析這時(shí)SADBC的變化軌跡.a與b對(duì)合作概率的作用可由圖6表示.

圖6 a和b的變化對(duì)合作概率的影響

根據(jù)圖6可以得到，當(dāng)b分別為上述幾種取值時(shí)，關(guān)于a的SADBC函數(shù)變化趨勢(shì)均表現(xiàn)為“倒U形”，表明在b的各個(gè)取值中，含有某個(gè)可使SADBC取得極大值的a的最優(yōu)取值，同時(shí)外包系統(tǒng)演化到合作決策的可能性達(dá)到最大. 在a>0.5時(shí)，隨著b取值的增加，SADBC逐漸增大，表明在發(fā)包方取得的超額利潤(rùn)較大時(shí)，其支付的協(xié)調(diào)成本也逐漸增大，外包系統(tǒng)演化為合作決策的可能性增加； 在a<0.5時(shí)，隨著b取值的增加，SADBC逐漸減小，表明在發(fā)包方取得的超額利潤(rùn)較小時(shí)，其支付的協(xié)調(diào)成本增大，企業(yè)雙方進(jìn)行合作的概率減小. 綜上所述，在協(xié)調(diào)服務(wù)外包系統(tǒng)時(shí)，雙方博弈企業(yè)取得的超額利潤(rùn)需與其支付的協(xié)調(diào)成本相對(duì)應(yīng)，如此將維持合作的正常完成. 以上分析證明了結(jié)論3與4的合理性.

例3 在維持基本數(shù)據(jù)一定時(shí)，分析為保持外包系統(tǒng)演化到合作決策均衡狀態(tài)時(shí)的政府補(bǔ)貼數(shù)與懲罰額的取值.

依據(jù)上述分析得出的政府補(bǔ)貼大小需滿足R>max[bC,(1-b)C] ，然后代入?yún)?shù)取值可解得R>600，可知這時(shí)政府提供的補(bǔ)貼額超出服務(wù)外包企業(yè)所支付的成本費(fèi)用，降低了服務(wù)外包企業(yè)進(jìn)行合作決策時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)大小，極大促進(jìn)了發(fā)包方與承包方進(jìn)行合作決策的積極性. 同理，懲罰額需滿足P>max[bC,(1-b)C] ，然后代入?yún)?shù)取值可解得P>600，可知這時(shí)政府對(duì)不合作決策采取的懲罰程度高于發(fā)包方與承包方進(jìn)行合作決策時(shí)所支付的費(fèi)用，因此企業(yè)雙方最終將采取合作決策. 綜上所述，政府采取合理的調(diào)控決策可保障服務(wù)外包系統(tǒng)向著帕累托最優(yōu)演化.

4 結(jié)語(yǔ)

由于發(fā)包方與承包方在理解認(rèn)識(shí)方面具有某些制約，比如可能認(rèn)知分析能力較低，同時(shí)未獲取完整信息，企業(yè)雙方較難決定自身的選擇能否最終取得利潤(rùn)最大化，所以企業(yè)決策者都可選擇進(jìn)行合作與不合作兩種決策. 鑒于此，本文依據(jù)演化博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，分析動(dòng)態(tài)演化博弈的穩(wěn)定點(diǎn)，緊接著探討了影響演化路徑變動(dòng)的要素. 最后為了分析服務(wù)外包系統(tǒng)陷入到“囚徒困境”這一問題，提出了政府的調(diào)控措施，分析外包系統(tǒng)演化到合作決策均衡狀態(tài)時(shí)政府的補(bǔ)貼大小以及懲罰舉措需滿足的要求.