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    黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力

    2021-03-31 08:54:34趙志峰方舟
    林業(yè)工程學(xué)報 2021年2期
    關(guān)鍵詞:裙板坡角平地

    趙志峰,方舟

    (南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210037)

    天然黏性土地基上淺基礎(chǔ)的不排水極限承載力qu受到了Prandtl、Terzaghi、Meyerhof、Hansen等學(xué)者的重視,并給出了條形基礎(chǔ)的計算公式:

    qu=Nccu

    (1)

    式中:cu為黏性土不排水強(qiáng)度;Nc為承載力系數(shù)。各學(xué)者推導(dǎo)時采用的假定不盡相同,體現(xiàn)在承載力系數(shù)的計算上有所區(qū)別。

    當(dāng)基礎(chǔ)位于坡上時,其極限承載力受到坡角、基礎(chǔ)位置、黏聚力等因素的影響,相比平地時有所降低。目前,研究斜坡上淺基礎(chǔ)承載力的文獻(xiàn)成果不多,也缺少精確的理論解。

    在基礎(chǔ)下方設(shè)置裙板可有效約束基礎(chǔ)板下土體的剪切變形,提高地基承載力[1]。裙板式淺基礎(chǔ)在沿海工程中已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用[2-4]。同樣,對黏性土坡上的條形基礎(chǔ)設(shè)置裙板也可提高其承載力,減少斜坡對承載力的不利影響。

    關(guān)于裙板式基礎(chǔ)在黏性土和砂土中的極限承載力,已有部分學(xué)者通過數(shù)值計算開展了相關(guān)研究[3-5],得出承載力計算公式。而坡上裙板基礎(chǔ)的承載力目前還缺乏相關(guān)研究。筆者以黏性土坡上裙板條形基礎(chǔ)為研究對象,通過數(shù)值計算和理論分析確定其極限承載力,并分析坡角、不排水抗剪強(qiáng)度、基礎(chǔ)位置等因素對承載力的影響。

    1 數(shù)值模型的建立

    1.1 材料參數(shù)

    裙板式淺基礎(chǔ)的示意圖見圖1。坡角為β,黏性土不排水抗剪強(qiáng)度為cu,飽和重度為γsat,變形模量為E?;A(chǔ)寬度為B,裙板長度為d,基礎(chǔ)邊緣距坡頂水平距離為λB?;A(chǔ)板和裙板材料為C30混凝土,厚度均取0.2 m,彈性模量為30 GPa。土體采用實體單元模擬,選用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型,基礎(chǔ)采用線彈性材料模擬。基礎(chǔ)板和裙板設(shè)置為粗糙、與土體剛性接觸。

    圖1 坡上裙板式條形基礎(chǔ)示意圖Fig.1 Schematic diagram of skirted strip foundation on slope

    采用位移加載的方式確定承載力,即在基礎(chǔ)板上施加豎直向下的位移,位移大小為0.25B。根據(jù)計算結(jié)果可整理出基礎(chǔ)中心點的p-s曲線,從而確定極限承載力pu。為提高計算精度,剖分網(wǎng)格時,對裙板基礎(chǔ)周邊區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。約束條件:模型底部施加完全約束,豎直邊界施加水平約束。

    1.2 模擬方案

    根據(jù)前人的研究,影響?zhàn)ば酝疗律蠗l形基礎(chǔ)極限承載力的主要因素有:坡角β、相對距離λ、不排水強(qiáng)度cu、重度γsat、裙板相對高度d/B等。其中,基礎(chǔ)寬度和重度的影響及變化范圍較小,在模擬中設(shè)為常數(shù):B=2 m、γsat=20 kN/m3。黏性土的變形模量參考國外學(xué)者取相對值的方法[6],即E/cu=500;泊松比取0.5。數(shù)值分析中的主要變量為基礎(chǔ)距坡頂相對距離λ、坡角β、強(qiáng)度cu和裙板相對高度d/B。各變量的取值如下:

    1)β=15°,30°,45°;

    2)cu=30,35,40,45,50,55,60,70,80,90 kPa;

    3)λ=1,2,3;

    4)d/B=0,0.5,1.0。

    研究中進(jìn)行單因素分析,即某個變量變化時其他參數(shù)保持不變,因此建立的數(shù)值模型數(shù)量較多,目的是對承載力的影響因素進(jìn)行全面分析。

    2 數(shù)值計算結(jié)果

    2.1 計算結(jié)果的驗證

    為驗證數(shù)值計算的可靠性,進(jìn)行了平地上條形基礎(chǔ)(B=2 m)的建模計算,并與承載力理論解進(jìn)行了對比。對比的理論為Prandtl解和Terzaghi解。根據(jù)Prandtl理論,承載力系數(shù)Nc=π+2≈5.14,qu=5.14cu;根據(jù)Terzaghi理論,當(dāng)φ=0時,Nc=3π/2≈5.7[7],qu=5.7cu。將不同cu下數(shù)值計算結(jié)果同兩種理論解進(jìn)行對比,如圖2所示。

    圖2 極限承載力理論解與數(shù)值解對比Fig.2 Bearing capacity comparison between theoretical solution and numerical simulation

    從圖2可以看出,數(shù)值計算結(jié)果介于兩種理論解之間,更接近Terzaghi解。由于Prandtl解是假定基礎(chǔ)底面光滑,而Terzaghi解基于基底完全粗糙,所以Terzaghi解更接近實際。

    2.2 裙板對承載力的影響

    1)β=15°時。

    β=15°,當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂?shù)木嚯x達(dá)到1B(λ=1)時,未設(shè)置裙板(d/B=0)的承載力與平地接近,設(shè)置裙板后極限承載力有明顯的提高,如圖3a所示。λ=2時的結(jié)果與λ=1時接近,故不再贅述。當(dāng)λ=3時,裙板相對高度d/B對承載力的提高有明顯作用。

    圖3 β=15°時d/B對承載力的影響Fig.3 Influence of d/B to the bearing capacity at β=15°

    為定量評價裙板相對高度對承載力的影響,將d/B=0.5和1.0與d/B=0(無裙板)進(jìn)行比較。以λ=1為例,如圖4所示,d/B=0.5時的承載力提高了21%~22%;d/B=1.0時的承載力提高了38%~40%。λ=2時,d/B=0.5時的增幅為23%~24%;d/B=1.0為40%~41%。

    圖4 β=15°、λ=1時不同d/B時承載力增幅Fig.4 Increment of bearing capacity with different d/B at β=15° and λ=1

    2)β=30°時。

    β=30°,當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬嚯xλ=1和λ=2時,d/B=0(無裙板)的承載力低于平地;d/B=0.5時的承載力有明顯提高(圖5)。

    當(dāng)λ=1、d/B=0.5時的承載力相比無裙板提高了約16%~18%,d/B=1.0時增加了30%~34%;λ=2、d/B=0.5時的承載力提高了20%~21%,d/B=1.0時增加了32%~37%。λ=3、d/B=0.5時的承載力提高了21%~22%,d/B=1.0 時增加了34%~38%。當(dāng)cu較低時,承載力的增幅相對較小。

    圖5 β=30°時d/B對承載力的影響Fig.5 Influences of d/B on the bearing capacity at β=30°

    3)β=45°時。

    當(dāng)λ=1時,d/B=0(無裙板)的承載力明顯低于平地;d/B=0.5時承載力有明顯提高,cu超過40 kPa后的承載力已接近平地(圖6)。這說明坡角較大時,裙板對提高坡上基礎(chǔ)承載力有顯著作用。

    當(dāng)λ=2時,d/B=0的承載力低于平地;d/B=0.5和1.0時的承載力均超過平地。當(dāng)λ=3時,d/B=0的承載力與平地比較接近,說明此時坡角對承載力的影響降低。

    圖6 β=45°時d/B對承載力的影響Fig.6 Influences of d/B on the bearing capacity at β=45°

    2.3 相對距離的影響

    當(dāng)基礎(chǔ)位于坡上時,基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬嚯xλ對承載力有明顯影響[8],且這種影響與不排水強(qiáng)度cu相關(guān)。圖7為不同cu時,d/B=0.5的裙板基礎(chǔ)極限承載力。當(dāng)cu=30 kPa時,λ對不同坡角的裙板基礎(chǔ)承載力影響較??;當(dāng)cu=60 kPa時,λ對15°坡上基礎(chǔ)承載力的影響不大,但隨著坡角增加至30°和45°,承載力隨著λ的增大明顯提高。

    圖7 相對距離對裙板基礎(chǔ)承載力的影響Fig.7 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing at d/B=0.5

    圖8 λ=1時不同坡角時裙板基礎(chǔ)的位移趨勢Fig.8 Movement tendency of skirted footing with different slope angles at λ=1

    黏性土坡的坡角及不排水強(qiáng)度會影響坡上基礎(chǔ)的破壞模式,進(jìn)而影響其承載力。已有研究指出,距坡頂較近時,基礎(chǔ)在豎向荷載下的破壞模式受斜坡整體穩(wěn)定的影響[9];而當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂距離增大到某個臨界值后,斜坡的影響可忽略。從圖8可以看出,當(dāng)坡角為45°、λ=1時,裙板基礎(chǔ)下方的地基土向坡面運(yùn)動的趨勢明顯,表明地基承載力受斜坡影響,設(shè)置裙板的作用不明顯;而cu較高時破壞面的范圍較小。當(dāng)坡角為15°時,地基土的破壞受斜坡的影響小,尤其是cu=60 kPa時,地基土的破壞趨勢與平地相差不大。這也解釋了λ對15°坡上基礎(chǔ)的承載力影響較小,而當(dāng)坡角為45°時,λ對承載力有顯著影響。

    2.4 坡角對承載力的影響

    以d/B=0.5為例,當(dāng)基礎(chǔ)距坡頂較近時,坡角對裙板基礎(chǔ)的承載力影響較大(圖9)。當(dāng)λ=1、β=45°時的承載力與平地接近,在cu較小時低于平地;當(dāng)β=30°和15°時,承載力明顯高于平地。λ=3時,裙板基礎(chǔ)的承載力均超過平地。

    圖9 坡角對裙板基礎(chǔ)承載力的影響Fig.9 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing

    3 承載力的理論計算

    同平地上條形基礎(chǔ)相比,黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力多了兩個影響因素:斜坡和裙板。其中斜坡對承載力存在削弱作用,而裙板能提高承載力。因此在推導(dǎo)時,需要考慮這兩方面對承載力的影響,極限承載力計算公式可表示為:

    (2)

    式中:ξ為斜坡引起的承載力折減系數(shù);dc為裙板對承載力的提高系數(shù);Nc為平地基礎(chǔ)的承載力系數(shù),則Nccu為其極限承載力,如公式(1)所示。

    關(guān)于裙板基礎(chǔ)的極限承載力,國外學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究,并給出了其承載力計算的公式:

    pu=dc·Nccu

    (3)

    關(guān)于深度系數(shù)dc,根據(jù)大量的計算統(tǒng)計建議用公式(4)確定[9]:

    dc=1+n(d/B)m

    (4)

    式中:n=0.2~0.4;m=0.4~0.6。系數(shù)n和m的取值可根據(jù)具體計算確定。例如,Yun等[9]建議對于正常固結(jié)黏性土:

    dc=1+0.25(d/B)0.4

    (5a)

    Whitlow[10]給出的計算公式:

    dc=1+0.235(d/B)0.5

    (5b)

    Salgado建議的深度系數(shù)確定公式:

    dc=1+0.27(d/B)0.5

    (5c)

    根據(jù)本次模擬得到的結(jié)果,當(dāng)裙板相對高度d/B=1.0且地基承載力受斜坡影響較小時,pu可提高30%以上,因此確定系數(shù)n=0.3。然后通過對d/B=0.5時承載力結(jié)果的分析,確定m=0.5。因此得到:

    dc=1+0.3(d/B)0.5

    (6)

    根據(jù)之前的數(shù)值計算,黏性土坡上基礎(chǔ)的承載力與坡角β、黏性土不排水強(qiáng)度cu、基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬嚯xλ有關(guān)。Vesic給出此時的承載力系數(shù):

    (7)

    公式(7)未考慮基礎(chǔ)與坡頂距離對承載力的影響。Georgiadis通過數(shù)值計算研究了坡上條形基礎(chǔ)的不排水承載力,給出了如下的計算公式[11]:

    (8)

    式中,λ0為臨界距離,即超過這一距離后坡上基礎(chǔ)的承載力不受邊坡的影響[11]:

    λ0=(5.14/2)β

    (9)

    公式(8)考慮了影響承載力的各種因素,計算時需要先確定λ0,而用公式(9)計算會偏于安全,即坡角較大時得到的臨界距離過小。例如,當(dāng)β=45°=π/4時,計算得到的λ0=1.43。而數(shù)值計算結(jié)果表明,β=45°時,λ=3的情況下承載力仍然受到斜坡的影響。

    在Georgiadis研究的基礎(chǔ)上[12]可推導(dǎo)出黏性土坡上承載力系數(shù)的公式(10)[13],但公式涉及的參數(shù)較多。

    (10)

    根據(jù)前面數(shù)值計算得到的結(jié)果,對公式(10)中的參數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕蛿M合,得到了公式(11):

    (11)

    (12)

    使用公式(12)計算時需要注意的是,當(dāng)f(λ)小于0時取0,即坡上承載力不能超過平地時的承載力。此時可得到斜坡對承載力影響的折減系數(shù):

    (13)

    將公式(6)、(11)~(13)代入公式(2),即可得到黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力。

    為了驗證公式的合理性,將公式求解的結(jié)果同數(shù)值計算的結(jié)果進(jìn)行了對比。選取坡角較大、距離較近的4組情況,比較不同cu時的理論解和數(shù)值解。

    從圖10可以看出:當(dāng)β=45°時,不論λ=1或2,理論解與數(shù)值解非常接近;當(dāng)β=30°時,數(shù)值解略大于理論解,相差在10%以內(nèi)。這表明,本研究建議的公式考慮的因素比較全面,可以較準(zhǔn)確地計算黏性土坡上裙板基礎(chǔ)的極限承載力。

    圖10 理論解與數(shù)值解的結(jié)果對比(d/B=0.5)Fig.10 Comparison between theoretical and numerical results (d/B=0.5)

    4 結(jié) 論

    以裙板式條形基礎(chǔ)為研究對象,采用數(shù)值計算和理論分析的方法對黏性土坡上裙板基礎(chǔ)的極限承載力進(jìn)行了研究,主要得到以下結(jié)論:

    1)設(shè)置裙板可顯著增加坡上基礎(chǔ)的承載力。尤其在坡角較大時,提高幅度比較明顯;且承載力隨裙板相對高度增大而增大。

    2)斜坡坡角對承載力有顯著影響。當(dāng)坡角較小時(15°),承載力受斜坡影響不大。當(dāng)坡角較大時(45°),斜坡對承載力的不利影響逐漸增強(qiáng)。

    3)相對距離對承載力的影響與不排水強(qiáng)度cu相關(guān)。當(dāng)cu較低時,相對距離對承載力的影響不大;cu較高時,承載力隨著相對距離的增加而逐漸提高。

    4)根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果和前人理論研究,推導(dǎo)了坡上裙板基礎(chǔ)極限承載力的計算公式;通過與數(shù)值解的對比表明了公式的準(zhǔn)確性。

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