化繁為簡思想在數(shù)學課堂中的滲透

趙湘

摘要：“化繁為簡”釋義為越是復雜的事情越是可以用簡單的方法去化解，往往會得到意想不到的效果。在小學數(shù)學教材編排中，每一冊數(shù)都會設置數(shù)學廣角單元，這一單元知識點獨立，難度相對較高。例如植樹問題、雞兔同籠、找次品、數(shù)與形等。學習中旨在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、邏輯思維能力與創(chuàng)新發(fā)展能力，在筆者的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，將模型思想滲透到小學數(shù)學課堂教學上，體現(xiàn)“化繁為簡”的思維模式，將抽象的數(shù)學知識以直觀形式呈現(xiàn)出來，更利于學生把握數(shù)學知識內(nèi)涵，提高解題能力。

關鍵詞：化繁為簡;數(shù)學思維;找次品

《找次品》是人教版小學數(shù)學五年級下冊第八單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。本單元以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、驗證、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

在教學《找次品》一課時，遵照《數(shù)學課程標準》要求和學生學習數(shù)學實際，立足教材，可以嘗試從簡單問題入手，結合五年級學生思維方式和特點進行教學設計。通過引導學生觀察、思考和探索去尋找解題方法，讓學生逐步突破重難點，建立數(shù)學模型，體會數(shù)學課堂的樂趣和挑戰(zhàn)，從而達到教學目標。

一、化繁為簡，理解“第三份”

在新課導入時，使用“大海撈針—池中網(wǎng)魚—甕中捉鱉”三個成語的詞義中的范圍入手，讓學生初步形成逐漸縮小范圍找物品的思維方法，初步接觸解決問題時可以將復雜問題簡單化的方法;緊接著以198瓶中找出1瓶次品制造沖突和困難，激發(fā)學生好奇心和探究欲，從而引出數(shù)學解決問題時常用的“化繁為簡”思想，再讓學嘗試從3瓶中找出1瓶次品來探究解決問題的方法;最后，根據(jù)學生的思考、交流和匯報總結得出“托盤兩邊稱兩份，大腦思考另一份”法則，幫助學生深入理解“第三份”，也就是第三個托盤的含義。

二、巧用教具，滲透重難點

在設計教學環(huán)節(jié)時，可以充分利用教材例題，即在8個中找出1個次品來重點滲透“盡量平均分”和“分三份”法則突破重難點。在實際教學時，五年級學生在解決問題時能夠通過思考和小組討論找出不同的稱法來找次品，所以在這一環(huán)節(jié)，我們可以將重心放在了小組討論并記錄后的匯報環(huán)節(jié)，必要時邀請了小組代表進行匯報，不同的小組會給出不同的稱法（即：8（4，4）;8（2，2，4）;8（3，3，2））。

學生邊匯報時可以引導學生進行操作，通過使用“直觀”的實物教具演示來體現(xiàn)“抽象”的數(shù)學思想，從而提高解決問題的能力。在細節(jié)方面，注重引導學生將“正品”排除，保留“次品”，學生也能夠將縮小范圍這一思考過程直觀地表示出來，這樣臺下學生就也能夠較為較為清晰地理解“分成三份”來逐漸縮小范圍找出次品的方法，將“做”與“思”有機結合，逐步將“盡量平均分”這一難點滲透，同時和課堂伊始的逐漸縮小范圍相呼應。

在這一環(huán)節(jié)結束后，教師通過提問“有沒有可能一次就找出次品？”，學生的答案是“有”，且“運氣比較好的情況下”，此時教師順勢提示學生在稱量時遵循數(shù)學中的“最不利原則”，再次強調(diào)解決找次品問題時學生需要理解的“至少幾次能保證”的含義。

三、前后呼應，搭建解題模型

模型思想作為一種數(shù)學素養(yǎng)，是學生需要形成的一種數(shù)學思想意識和理念，本課大主線為從總結3份、8份、9份的稱法引出“用天平找次品黃金法則”，再針對五年級學生已有的認知水平，使用課件設計出“點子圖”，通過較為直觀的動畫效果展現(xiàn)“三分法”，搭建解題模型，從而加深學生對“盡量平均分三份”的理解來滲透本節(jié)課解題方法。

課末，結合古人名言“天下難事，必作于易;天下大事，必作于細”結束課堂，鼓勵學生在學習和生活中遇到難事大事時，要善于找出方法和策略，要有處事不驚的心態(tài)，從而達到德育教育目的。

四、深研勤思，優(yōu)化數(shù)學課堂結構

在多個物品中找次品問題在學生善思、善學的氣氛中得到了解決，但也有一些疑惑，一是針對教材例題處理問題，在8個中找次品的情況容易干擾學生思維，如何處理？二是針對如何優(yōu)化數(shù)學模型能加深學生印象，使模型表達方式更加生動、深刻？

在教學中，我們提倡依托教材但不能完全依賴教材，可根據(jù)實際情況合理調(diào)整，教學時可以嘗試以“3—9—8”的順序設計教學環(huán)節(jié)。在9個中找1個次品，學生可根據(jù)3個的情況找出，滲透“平均分三份”法則，緊接著引導學生思考“9個中找1個，至少要稱2次能保證，當拿掉1個后，不能平均分，如何解決？”自然過渡到不能恰好平均分三份時“盡量平均分三份”法則。小小的細節(jié)，卻能夠真正做到“由簡到繁”，符合學生的思維模式，既能保證課堂重點的掌握，也能保證結合教材例題?！叭址ā钡拇_能夠加深學生對“找次品”問題的理解，教師可嘗試使用信息技術手段，結合電子白板等多媒體工具，制作出學生能夠參與其中的“三分法”動畫效果，從而提升課堂教學中學生的參與度。

學生可以親自操作課件來實現(xiàn)，“單擊圖形整體——平均分成三份——范圍縮小到其中一份——另外兩份消失——再次單擊平鎖定的這一份——范圍再次縮小……”如此重復平均分成三份法則，直到整個屏幕只剩下最后一個圓，即為找出次品。

課堂教學是一個重要的環(huán)節(jié)，只有在課堂教學中尊重學生，重視課堂體驗，在教學環(huán)節(jié)設置時由簡到難，逐個擊破，體現(xiàn)課堂教學層次感的同時，讓學生能夠在輕松的課堂氛圍中掌握知識，培養(yǎng)學生學習興趣，這才是我們最終要達到的課堂教學效果。使得學習成為意見輕松的事情，而非是稱重的“任務”。