乏油工況下斜齒輪熱彈流潤(rùn)滑特性研究*

丁華鋒 劉明勇, 張晉熙 吳晨輝

(1.湖北文理學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院 湖北襄陽 441053； 2.湖北工業(yè)大學(xué),湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院 湖北武漢 430068)

齒輪具有良好的傳動(dòng)性能，被廣泛應(yīng)用于各類型裝備中，其傳動(dòng)性能直接影響整個(gè)裝備的質(zhì)量。隨著現(xiàn)代工業(yè)裝備向高速重載方向發(fā)展，傳動(dòng)副界面可能處于乏油潤(rùn)滑狀態(tài)，如齒輪、軸承及凸輪等。乏油潤(rùn)滑狀態(tài)下接觸界面更容易處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)，導(dǎo)致接觸面疲勞、點(diǎn)蝕和剝落。開展乏油工況下的齒輪潤(rùn)滑特性研究，對(duì)指導(dǎo)齒輪副設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義。

隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們?cè)邶X輪潤(rùn)滑分析方面做了大量研究。王優(yōu)強(qiáng)等[1]建立直齒輪瞬態(tài)彈流潤(rùn)滑模型，采用多重網(wǎng)格法獲得齒輪瞬態(tài)潤(rùn)滑特性。賀治成等[2]研究齒面粗糙度對(duì)直齒輪熱彈流潤(rùn)滑性能的影響，說明粗糙度峰和粗糙度谷分別產(chǎn)生接觸壓力單峰和雙峰。YANG等[3]將斜齒輪在任一嚙合時(shí)刻等效為2個(gè)反向圓錐接觸，選取特定嚙合位置討論了工況與潤(rùn)滑參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑性能影響。王延忠等[4]建立了乏油工況下的航空弧齒錐齒輪模型，討論齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間對(duì)齒輪乏油程度和溫度場(chǎng)的影響。閆玉濤[5]研究了航空螺旋錐齒輪在極端工況下的生存能力及潤(rùn)滑特性，提出在失油狀態(tài)下的失效準(zhǔn)則和改善齒輪生存能力的措施。黃立等人[6]將斜齒輪等效為長(zhǎng)橢圓接觸模型研究其潤(rùn)滑特性，表明擠壓效應(yīng)使瞬態(tài)數(shù)值解與穩(wěn)態(tài)解有明顯不同。LI和KAHRAMAN[7]建立漸開線直齒輪非牛頓瞬態(tài)混合潤(rùn)滑模型，并討論瞬態(tài)效應(yīng)和齒廓修形對(duì)潤(rùn)滑特性影響。王文中等[8]采用有限長(zhǎng)線接觸理論建立斜齒輪非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑模型，通過對(duì)整個(gè)嚙合過程分析說明斜齒輪的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)不顯著。LIU等[9]建立直齒輪的線接觸混合潤(rùn)滑模型，討論工況和齒面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)齒面粗糙度使得齒面潤(rùn)滑狀態(tài)明顯偏離光滑表面解。EVANS等[10]建立斜齒輪微彈流潤(rùn)滑模型并討論齒面粗糙度對(duì)接觸疲勞壽命的影響。苑士華等[11]采用最小彈性勢(shì)能原理獲得斜齒輪齒面載荷并開展彈流潤(rùn)滑特性研究，討論齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)影響。DONG等[12]建立斜齒輪摩擦-動(dòng)力學(xué)耦合模型，研究齒面動(dòng)態(tài)載荷下的斜齒輪潤(rùn)滑性能。賈軍[13]建立了乏油工況直齒輪熱彈流潤(rùn)滑模型，分析在乏油條件下供油量的量化計(jì)算方法及齒輪接觸區(qū)溫升和熱膠合失效的關(guān)系。JAMALI等[14]采用有限長(zhǎng)模型討論齒廓修形對(duì)斜齒輪潤(rùn)滑瞬態(tài)效應(yīng)的影響，說明齒廓修形可明顯改善齒面潤(rùn)滑狀態(tài)。LIU等[15-17]建立斜齒輪有限長(zhǎng)線接觸熱彈流潤(rùn)滑模型，系統(tǒng)研究了斜齒輪幾何參數(shù)、工況等參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑的影響。BEILICKE等[18]研究了全膜潤(rùn)滑條件下DLC涂層對(duì)斜齒輪潤(rùn)滑性能的影響。LIU等[19]建立直齒輪乏油條件下的熱彈流潤(rùn)滑模型，討論供油膜厚和工況對(duì)潤(rùn)滑性能的影響。OUYANG等[20]建立有限長(zhǎng)線接觸的直齒輪摩擦-動(dòng)力學(xué)模型，研究全膜潤(rùn)滑狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)載荷對(duì)潤(rùn)滑的影響。

上述研究中齒輪潤(rùn)滑分析大部分為全膜潤(rùn)滑狀態(tài)，關(guān)于乏油工況齒輪潤(rùn)滑性能研究不多，僅部分文獻(xiàn)開展了乏油工況下的直齒輪潤(rùn)滑分析。鑒于斜齒輪的幾何特征與嚙合狀態(tài)明顯區(qū)別于直齒輪，有必要開展乏油條件下的斜齒輪潤(rùn)滑分析。本文作者建立乏油工況下斜齒輪熱彈流潤(rùn)滑模型，討論供油膜厚、工況及齒面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

齒面接觸線速度為

(2)

可獲得潤(rùn)滑分析所需的齒面運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，即卷吸速度ue、滑動(dòng)速度us與滑滾比ζ為

(3)

圖1 斜齒輪接觸幾何模型[17]Fig 1 A pair of meshing helical gears

1.2 乏油熱彈流潤(rùn)滑模型

(4)

(5)

式中：hf為潤(rùn)滑油膜厚。

乏油工況下齒面油膜壓力與膜厚比需滿足以下協(xié)調(diào)方程：

(6)

斜齒輪接觸齒面總間隙可表示為

h(x,y,t)=h0(t)+hg(x,y,t)+s1(x,y,t)+

兩夫妻淘汰了我在店內(nèi)加點(diǎn)的小菜，偏偏那也是兒子們很喜歡的一樣食材?！氨福藛蝸聿患爱嫷?。這種食物大熱天容易壞，我們不進(jìn)貨了，改為凍豆腐可以嗎？”老板問。

(7)

在任意嚙合位置的齒面接觸壓力p與外載荷F平衡：

F(t)=?Ωp(x,y,t)dxdy

(8)

文中采用Ree-Eyring描述潤(rùn)滑油的非牛頓特性，其黏度方程和密度方程[21]分別為

η=η0exp{(lnη0+9.67)·

(9)

(10)

式中：z=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]，s=βT·(T0-138)/(lnη0+9.67)，α、βT分別表示黏壓系數(shù)和黏溫系數(shù)；η0、ρ0、T0分別表示環(huán)境黏度、環(huán)境密度和環(huán)境溫度。

(11)

式中：τe為油膜綜合剪切力;τ0為流體特征剪切力。

在斜齒輪整個(gè)嚙合中除了節(jié)點(diǎn)以外都存在齒面相對(duì)滑動(dòng)，油膜的熱效應(yīng)不可忽略。忽略體積力、熱輻射及油膜厚度方向壓力差和x、y向的熱傳導(dǎo)，油膜能量方程為

(12)

油膜流速可表示為

(13)

齒面摩擦產(chǎn)生的熱量主要是沿著膜厚方向傳導(dǎo)，固體能量方程表示為

(14)

式中：c1、c2是齒輪材料比熱容；ρ1、ρ2為齒輪材料密度；k1、k2為齒輪材料熱傳導(dǎo)系數(shù)；z1、z2是接觸齒面z向坐標(biāo)且方向與油膜z向相同。

接觸齒面和潤(rùn)滑油接觸界面上的溫度應(yīng)該滿足連續(xù)性條件：

(15)

接觸齒面剪切力與壓力梯度、黏度和滑動(dòng)速度有關(guān)，包括了滾動(dòng)和滑動(dòng)效應(yīng)[17]。兩齒面剪切力及摩擦因數(shù)可表示為

(16)

μ=||?Ωτ1dxdy|+|?Ωτ2dxdy||/(2F(t))

(17)

2 數(shù)值求解

控制方程(4)—(17)構(gòu)成復(fù)雜的微分-積分模型，為保證數(shù)值求解穩(wěn)定需進(jìn)行量綱一化處理。選擇斜齒輪嚙合節(jié)點(diǎn)位置的幾何、運(yùn)動(dòng)學(xué)及名義赫茲參數(shù)(Rp,up，pH,b)為量綱一化參量。對(duì)應(yīng)的油膜黏度、密度等量綱一化參量選擇對(duì)應(yīng)的常溫值，具體實(shí)現(xiàn)過程參考文獻(xiàn)[15-17]。斜齒輪乏油熱彈流潤(rùn)滑模型求解策略為壓力、部分油膜比例與溫度場(chǎng)循環(huán)迭代進(jìn)行，其中壓力承載區(qū)和乏油區(qū)邊界由Elord算法自動(dòng)確定[23]。齒面接觸變形采用離散傅里葉變換算法(DC-FFT)[24]計(jì)算，溫度場(chǎng)采用逐列掃描法進(jìn)行求解[23]。沿x、y方向的計(jì)算節(jié)點(diǎn)為128×256，油膜厚度方向節(jié)點(diǎn)10個(gè)，固體內(nèi)的等比間距設(shè)置節(jié)點(diǎn)5個(gè)。迭代的相對(duì)誤差精度控制為壓力εp=10-5,載荷εF=10-4,溫度εT=10-5。

表1 斜齒輪、潤(rùn)滑油基本參數(shù)及工況Table 1 The parameters of helical gear pair,lubricant and working condition

圖2 不同嚙合位置的壓力、膜厚和溫度場(chǎng)分布Fig 2 The distribution of pressure,film thickness and temperature field in different meshing position

3 結(jié)果與討論

3.1 供油膜厚對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

圖3示出了入口區(qū)供油膜厚變化對(duì)斜齒輪潤(rùn)滑性能的影響。由圖3(a)可知，隨著供油膜厚增大，最小膜厚增大并逐漸趨于全膜潤(rùn)滑，對(duì)應(yīng)地選擇嚙合為A、B、C的膜厚隨供油膜厚變化如圖3(b)所示。圖3(c)所示為整個(gè)嚙合過程中齒面的摩擦因數(shù)隨著供油膜厚的變化曲線，說明隨著供油膜厚增大，摩擦因數(shù)減小并趨于穩(wěn)定，主要是因?yàn)楣┯土吭跍?zhǔn)充分供油和乏油狀態(tài)下油膜正壓力的變化很小，導(dǎo)致摩擦因數(shù)變化不大，并逐漸趨近于全膜潤(rùn)滑摩擦因數(shù)。當(dāng)嚙合位置θ=0.426 rad時(shí)摩擦因數(shù)為0，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處于接觸線中點(diǎn)，兩齒面的相對(duì)滑動(dòng)速度為0。圖3(d)所示是整個(gè)嚙合過程中的平均摩擦因數(shù)μavg隨著供油膜厚的變化曲線，說明平均摩擦因數(shù)先急劇減小后趨于穩(wěn)定并逐漸趨于全膜潤(rùn)滑解。當(dāng)供油膜厚達(dá)到0.5 μm時(shí)平均摩擦因數(shù)不再變化，說明齒輪系統(tǒng)已達(dá)到充分供油狀態(tài)。圖4示出了供油膜厚變化對(duì)斜齒輪嚙合齒面及油膜中層溫度場(chǎng)的影響。可以看出，在節(jié)點(diǎn)位置處溫度最低，接近于環(huán)境溫度373.15 K;隨著供油量的增加，溫度減小且變化量很小，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 供油量對(duì)膜厚和摩擦因數(shù)的影響Fig 3 The influence of oil supply on film thickness and friction coefficient

圖4 不同供油膜厚斜齒輪溫度分布Fig 4 Temperature distribution of helical gear with different oil film thickness

為了研究供油膜厚對(duì)斜齒輪次表面應(yīng)力場(chǎng)分布的影響，選取嚙合過程中的嚙合位置B為研究對(duì)象。圖5(a)示出了嚙合時(shí)刻B接觸線長(zhǎng)度L中截面y=L/2上應(yīng)力最大值和對(duì)應(yīng)固體內(nèi)深度坐標(biāo)隨供油膜厚的變化曲線?？梢钥闯?，最大應(yīng)力值隨著供油膜厚增大先急劇減小后緩慢減??；當(dāng)供油膜厚達(dá)到1.0 μm時(shí)，最大應(yīng)力值不再減小并趨于穩(wěn)定。圖5(b)示出了x=0截面上最大應(yīng)力值和對(duì)應(yīng)的深度位置隨著供油膜厚的變化曲線。最大應(yīng)力隨供油量的變化與圖5(a)相同，并且隨著供油膜厚增大，最大應(yīng)力位置逐漸向固體內(nèi)部移動(dòng)。

圖5 截面應(yīng)力最大值和對(duì)應(yīng)的深度位置隨供油膜厚的變化曲線(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section；(b) x=0 sectionFig 5 The curves of the maximum section stress and the corresponding depth with the thickness of oil supply film thickness (T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section；(b) x=0 section

3.2 轉(zhuǎn)速變化對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

圖6示出了轉(zhuǎn)速變化對(duì)整個(gè)嚙合過程及特定嚙合位置接觸線中截面y=L/2上最小膜厚的影響。由圖6(a)可看出，在一個(gè)嚙合周期中，隨著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增大。圖6(b)示出了嚙合位置為A、B、C處接觸線中截面y=L/2上最小膜厚隨著轉(zhuǎn)速變化的曲線。隨著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增加并且增幅變緩。這是由于供油膜厚恒定，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到臨界值之后，最小膜厚不再增加并達(dá)到穩(wěn)定。圖7(a)(b)(c)分別給出了整個(gè)嚙合過程中隨著轉(zhuǎn)速增加時(shí)y=L/2截面上的油膜中層和齒面1、2溫度變化曲線。隨著轉(zhuǎn)速增加，油膜溫度增加。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速增加油膜的剪切率增大，導(dǎo)致剪切生熱產(chǎn)生的熱量增加。但是齒面溫升比油膜溫升要小，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速增加，導(dǎo)致油膜和齒面的接觸時(shí)間減少，齒面帶走相應(yīng)的熱量。

為了研究轉(zhuǎn)速對(duì)斜齒輪次表面應(yīng)力場(chǎng)分布的影響，選取嚙合過程中的嚙合位置B為研究對(duì)象。圖8(a)示出了接觸線中截面y=L/2上應(yīng)力最大值和對(duì)應(yīng)的深度坐標(biāo)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線?？梢钥闯鲎畲髴?yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速增大先急劇減小后緩慢減小，這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增大，油膜壓力減小且摩擦因數(shù)減小；齒面摩擦力減小，導(dǎo)致次表面應(yīng)力降低。圖中z=0所以對(duì)應(yīng)的位置在齒面上。圖8(b)示出了x=0 截面上最大應(yīng)力值和對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線。最大應(yīng)力值處對(duì)應(yīng)的深度逐漸向齒面以下移動(dòng)并趨于穩(wěn)定，說明在低速乏油時(shí)次表面的應(yīng)力很大，容易在齒的表面造成疲勞和點(diǎn)蝕。

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)斜齒輪潤(rùn)滑最小膜厚的影響(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)Fig 6 Effect of rotational speed on minimum oil thickness of helical gear(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)

圖7 轉(zhuǎn)速變化對(duì)斜齒輪潤(rùn)滑溫度場(chǎng)的影響(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)Fig 7 The effect of rotational speed on temperature field of helical gear(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)

圖8 截面應(yīng)力最大值和對(duì)應(yīng)的深度位置隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線(T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section;(b) x=0 sectionFig 8 The curves of the maximum stress and the corresponding depth position with the rotation speed (T=400 N·m，hoil=0.7 μm)(a) y=L/2 section;(b) x=0 section

3.3 齒面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

為了研究粗糙度對(duì)壓力、膜厚和溫度的影響，圖9所示為嚙合位置B處在雙向正弦粗糙度下的壓力、膜厚和中層油膜溫度分布圖和對(duì)應(yīng)譜圖?？梢钥闯鲈诳紤]粗糙度時(shí)壓力、膜厚和溫度場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)。為了研究齒面粗糙度對(duì)次表面應(yīng)力場(chǎng)分布的影響，選取粗糙度幅值Ra=0.1 μm,x向完整正弦波個(gè)數(shù)nx=10,y向余弦波個(gè)數(shù)為ny=20。圖10(a)(b)所示分別為嚙合位置B對(duì)應(yīng)接觸線中截面和沿齒寬x=0截面上的壓力分布，可以看出壓力出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的位置，會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，且油膜壓力越大其應(yīng)力集中越明顯。圖10(c)(d)為壓力分布譜圖和次表面應(yīng)力場(chǎng)譜圖，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生應(yīng)力集中的位置與油膜壓力峰的位置相同。

4 結(jié)論

(1)乏油工況下隨著供油膜厚增大，最小膜厚增大且摩擦因數(shù)降低。當(dāng)供油量達(dá)到一定值時(shí)，斜齒輪乏油潤(rùn)滑結(jié)果與全膜潤(rùn)滑相同，說明存在最佳供油量。斜齒輪界面次表面的最大應(yīng)力值隨著供油量增大先急劇減小后緩慢減小，其位置逐步向遠(yuǎn)離齒面方向移動(dòng)。

(2)隨著轉(zhuǎn)速增大，最小膜厚增加并且增幅變緩，說明在定量供油條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到臨界值之后，最小膜厚不再增加并達(dá)到穩(wěn)定。斜齒輪界面次表面的最大應(yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速增大先急劇減小后緩慢減小，對(duì)應(yīng)的深度逐漸向齒面以下移動(dòng)并趨于穩(wěn)定。

(3)齒面粗糙度導(dǎo)致界面潤(rùn)滑壓力、膜厚與溫度分布均產(chǎn)生強(qiáng)烈波動(dòng)，在對(duì)應(yīng)的峰值區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖9 加載雙向余弦粗糙度時(shí)壓力、膜厚和應(yīng)力場(chǎng)的分布Fig 9 Distribution of pressure,film thickness and stress field under biaxial cosine roughness

圖10 壓力和次表面應(yīng)力場(chǎng)譜圖Fig 10 Pressure and subsurface stress field spectrogram