基于單向流固耦合的不同攻角下奧運(yùn)會(huì)帆板帆翼空氣動(dòng)力特性數(shù)值模擬

賀陽映 ，馬 勇 ，張 松 ，藺世杰

帆翼是帆船帆板前進(jìn)的動(dòng)力源，其性能直接影響運(yùn)動(dòng)帆船帆板航行的速度（Parolini et al.，2005；Persson et al.，2017；Viola，2011）。帆板運(yùn)動(dòng)由沖浪運(yùn)動(dòng)演變而來（馬勇 等，2013a；Ma et al.，2016），其比賽的基本航線可以分為梯形外繞航線和梯形內(nèi)繞航線，整個(gè)航線涵蓋了迎風(fēng)、橫風(fēng)、順風(fēng)等多個(gè)航段（藺世杰等，2017；馬勇等，2013c），運(yùn)動(dòng)員需要進(jìn)行調(diào)帆、換舷等操作來完成超越、繞標(biāo)等動(dòng)作（馬勇等，2013a，2013c，2016）。在比賽中，不同航段中的每一次操作都會(huì)改變帆翼的攻角，而帆翼攻角的改變會(huì)影響帆翼的升力與阻力，因此，需要對(duì)不同攻角下帆板帆翼的空氣動(dòng)力性能進(jìn)行研究（馬勇等，2016；Ma et al.，2016）。對(duì)于奧運(yùn)會(huì)級(jí)別的 Neil Pryde RS：X帆板，比賽中帆翼的攻角會(huì)主動(dòng)調(diào)整或者受風(fēng)作用改變，帆翼會(huì)發(fā)生形變，而帆翼外形的變化又影響帆翼空氣動(dòng)力性能，也就是帆翼與其周圍流場會(huì)發(fā)生流固耦合（Fluid-Structure Interaction，F(xiàn)SI）作用（雷曉珊 等，2019；Augier，2012；Bak et al.，2013；Durand et al.，2014），因此，對(duì)于帆翼空氣動(dòng)力性能研究需要考慮FSI。

越來越多的學(xué)者利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computation‐al Fluid Dynamic，CFD）的方法研究運(yùn)動(dòng)帆翼的氣動(dòng)特性（Parolini et al.，2005；Viola 2011；Lee et al.，2016；Persson et al.，2017）。在試驗(yàn)研究和求解Navier-Stokes方程數(shù)值模擬方面，Giacobone（2017）對(duì)“美洲杯”帆船在不同湍流模型（Spalart-Allmaras、k-ε、SSTk-ω）和不同網(wǎng)格下的升阻力系數(shù)、力矩系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Nava等（2017）基于雷諾時(shí)均方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）和大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES），對(duì)迎風(fēng)條件下速度為7.4m/s、攻角為18.7°的美洲杯帆船前帆和主帆的空氣動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得結(jié)果與已發(fā)表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。在Neil Pryde RS：X級(jí)別帆板帆翼空氣動(dòng)力性能研究方面，在不考慮流固耦合情況下，何海峰（2012）和羅曉川（2012）基于RANS方法進(jìn)行了不同攻角和不同風(fēng)速下的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)帆翼的失速角為20°～30°之間，隨著攻角的增加，帆面壓力中心向前移動(dòng)至帆翼前方約1/3處。

隨著計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展與提升，考慮流固耦合效應(yīng)的帆翼空氣動(dòng)力性能研究越來越多。Lee等（2016）對(duì)二維的三面水翼帆0°～360°（間隔為15°）攻角范圍空氣動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn) 45°、90°和 135°3 個(gè)常見視風(fēng)角下三面水翼帆的最佳攻角范圍。Sacher等（2017）考慮到FSI的IMOCA主帆空氣動(dòng)力性能數(shù)值模擬與試驗(yàn)較吻合，認(rèn)為通過高斯方程可以將帆翼基本參數(shù)和性能參數(shù)進(jìn)行快速優(yōu)化。Deparday等（2018）對(duì)風(fēng)角為50°～140°下的三角帆帆翼進(jìn)行了流固耦合研究，發(fā)現(xiàn)帆翼氣動(dòng)彈性相對(duì)較弱，非穩(wěn)定性振動(dòng)發(fā)生在前帆。雷曉珊等（2019）應(yīng)用彈簧光順和局部網(wǎng)格重構(gòu)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，進(jìn)行了同一攻角時(shí)不同風(fēng)速下Neil Pryde RS：X級(jí)別帆板帆翼的單/雙向流固耦合數(shù)值模擬，得到了帆翼氣動(dòng)力、表面壓力、變形及應(yīng)變特征。

從國內(nèi)外研究進(jìn)展來看，目前對(duì)于運(yùn)動(dòng)帆翼的研究主要是不考慮流固耦合時(shí)帆翼氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬與試驗(yàn)，而對(duì)Neil Pryde RS：X級(jí)別帆板帆翼流固耦合的問題也僅討論了風(fēng)速對(duì)于帆翼氣動(dòng)特性的影響，忽略了帆翼在不同攻角時(shí)風(fēng)致渦激振動(dòng)對(duì)帆翼結(jié)構(gòu)的影響。因此，本文擬通過求解RANSE，基于單向流固耦合，對(duì)風(fēng)速為6m/s時(shí)迎風(fēng)、橫風(fēng)、順風(fēng)航段常見攻角下Neil Pryde RS：X帆板帆翼的流場及結(jié)構(gòu)場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析攻角變化對(duì)帆翼周圍流場及帆翼結(jié)構(gòu)的影響。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象是奧運(yùn)會(huì)級(jí)別Neil Pryde RS：X帆板帆翼。首先，利用Pro/ENGINEER Wildfire對(duì)測量得到的帆翼外型數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向簡化建模，忽略索具、加強(qiáng)筋等部分，只考慮桅桿、帆面。帆翼模型如圖1和圖2所示，NP帆板帆翼的基本參數(shù)如表1所示。Neil Pryde RS：X帆板帆翼的失速角處于20°～30°之間（何海峰，2012；羅曉川，2012），但是由于所選攻角間隔較大，計(jì)算得到的帆板帆翼失速角范圍也過于寬泛，因此，本文對(duì)該帆翼在風(fēng)速為6 m/s、攻角為 20°～50°及80°～100°、間隔5°時(shí)的工況進(jìn)行數(shù)值仿真。

圖1 Neil Pryde RS：X帆板帆翼模型正視圖Figure 1.Front View of a Sail Wing Model

圖2 Neil Pryde RS：X帆板帆翼模型俯視圖Figure 2.Top View of a Sail Wing Model

表1 Neil Pryde RS：X帆板帆翼參數(shù)Table 1 Parameters of the Sail Wing for Neil Pryde RS：X Class

本文在對(duì)帆板帆翼進(jìn)行單向流固耦合數(shù)值模擬時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要假定帆翼為：帆面由均質(zhì)材料組成，帆面材料屬于各項(xiàng)同性材料，帆翼所發(fā)生的變形均在其屈服強(qiáng)度之內(nèi)。帆翼的物理參數(shù)：帆面彈性模量為14.4 GPa、泊松比為0.33、密度為100.86 kg/m3，桅桿彈性模量為161.7 GPa、泊松比為0.23、密度為100.86 kg/m3（雷曉珊等，2019）。

1.2 計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分

在對(duì)帆翼進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，為了保證計(jì)算域既可以滿足計(jì)算精度又不浪費(fèi)計(jì)算資源（馬勇等，2013b），根據(jù)帆板帆翼尺寸，計(jì)算域和邊界條件為：1）前端（x軸正方向）為12 m，邊界條件為速度入口；2）后端（x軸負(fù)方向）為20 m，邊界條件為自由出流；3）側(cè)邊界（y軸方向左右）為12 m，邊界條件為對(duì)稱平面；4）上邊界（z軸正方向）為12 m，邊界條件為對(duì)稱平面；5）下邊界（z軸負(fù)方向）為1 m，邊界條件為對(duì)稱平面；6）帆翼表面邊界條件為wall壁面，如圖3所示。在數(shù)值模擬時(shí)為了更加真實(shí)地模擬帆翼的運(yùn)動(dòng)，將桅桿、桅桿底以及帆翼底部設(shè)置為固定約束（圖4）。將流場計(jì)算所得帆翼表面壓力加載至結(jié)構(gòu)場的帆翼模型，此處流固耦合面的選擇應(yīng)與流場中保持一致，施加載荷后帆翼表面如圖5所示。

圖3 計(jì)算域及邊界條件Figure 3.Computational Domain and Boundary Conditions

圖4 帆翼約束Figure 4.Constraint of the Sail Wing

圖5 帆翼載荷Figure 5.Load of the Sail Wing

流體域及結(jié)構(gòu)域進(jìn)行計(jì)算前需要對(duì)其進(jìn)行離散，即把原有的計(jì)算區(qū)域劃分成若干個(gè)子計(jì)算區(qū)域，并且確定區(qū)域中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而生成網(wǎng)格。本文在數(shù)值模擬過程中需要計(jì)算多種攻角，且當(dāng)風(fēng)吹過帆翼時(shí)，帆翼會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或者發(fā)生變形。綜合考慮計(jì)算工況及計(jì)算過程中模型的變化，本文對(duì)計(jì)算域及帆翼模型進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。為了更加準(zhǔn)確地描述帆翼周圍流場，對(duì)帆翼周圍進(jìn)行適當(dāng)加密，但由于桅桿的存在導(dǎo)致空氣繞流不順暢，使得整個(gè)帆翼背風(fēng)面產(chǎn)生漩渦（馬勇，2009），因此，在對(duì)帆翼進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)桅桿處的網(wǎng)格進(jìn)行加密。網(wǎng)格劃分完成后帆翼模型如圖6所示，計(jì)算域網(wǎng)格情況如圖7所示。

圖6 帆翼網(wǎng)格分布Figure 6.Mesh of the Sail Wing

圖7 計(jì)算域網(wǎng)格Figure 7.Mesh of Computational Domain

1.3 控制方程

帆翼周圍空氣在流動(dòng)過程中遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒定律，但因其周圍風(fēng)速遠(yuǎn)小于聲速的1/3，認(rèn)為帆板帆翼周圍的空氣為不可壓縮，且帆翼周圍空氣流動(dòng)過程中熱交換量較小，所以計(jì)算時(shí)未考慮能量守恒方程。為了避免計(jì)算量大等問題，流體域基于雷諾平均法對(duì)質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程中各量進(jìn)行瞬時(shí)和脈動(dòng)疊加處理，其形式如下（林虹兆，2016）：

其中，ui=(u，v，w)是速度在xi=(x，y，z)各方向上的分量，和分別代表時(shí)均速度和脈動(dòng)速度；ρ為流體密度，ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)，為湍流產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力張量。

增加的雷諾應(yīng)力項(xiàng)導(dǎo)致雷諾方程組本身不封閉，為了使方程組封閉，本文引入Realizablek-ε模型建立由湍流脈動(dòng)引起的附加應(yīng)力與時(shí)均應(yīng)變率之間的聯(lián)系，從而使雷諾方程封閉實(shí)現(xiàn)求解。Realizablek-ε的湍流動(dòng)能方程（k方程）和耗散方程（ε方程）的最后形式（Shih et al.，1995）：

其中，k為湍流動(dòng)能，ε為湍流動(dòng)能耗散率，μt為湍流粘度，μ為湍流粘度系數(shù)，Gk為由平均速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能項(xiàng)，σk=1.0，σε=1.2，C2=1.9，

1.4 升阻力系數(shù)分析

升力系數(shù)和阻力系數(shù)公式如下：

其中，L為升力，D為阻力，ρ為空氣密度，U為風(fēng)速，S為帆翼面積。

1.5 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，在西北工業(yè)大學(xué)低湍流風(fēng)洞對(duì)縮尺比為1∶15的剛性帆翼進(jìn)行試驗(yàn)，帆翼上的力學(xué)數(shù)據(jù)通過ATI nano17系列六分量天平測得。采用Fluent軟件對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在風(fēng)速為5m/s和6m/s、攻角為10°～20°時(shí)，試驗(yàn)得到的帆翼上的升阻力與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果顯示出良好的一致性，驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值方法的可靠性。

圖8 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Figure 8.Comparison of the Numerical Simulation and Experimental Results

2 結(jié)果

2.1 升阻力系數(shù)

升力系數(shù)隨攻角的變化分為3個(gè)階段，當(dāng)攻角處于20°～25°范圍內(nèi)時(shí)，升力系數(shù)隨著攻角的增加逐漸增大，25°攻角時(shí)升力系數(shù)達(dá)到最大值；當(dāng)攻角處于25°～90°范圍時(shí)，帆翼的升力系數(shù)隨著攻角的增大而減小，所以對(duì)于女子Neil Pryde RS：X級(jí)別帆板帆翼而言，其失速角位于25°附近；當(dāng)攻角大于90°時(shí)，升力系數(shù)變?yōu)樨?fù)值，導(dǎo)致升力系數(shù)變?yōu)榉聪?，此時(shí)升力變成使帆板發(fā)生橫移的力，隨著攻角的繼續(xù)增加，升力系數(shù)逐漸增大，其阻礙帆板前進(jìn)的作用顯著增加（圖9）。

圖9 不同攻角下帆翼升阻力系數(shù)Figure 9.Lift and Drag Coefficient at Different Attack Angles

2.2 迎風(fēng)面與背風(fēng)面壓力

所有航段帆翼背風(fēng)面均為負(fù)壓；迎風(fēng)及橫風(fēng)航段攻角從20°增加到50°時(shí)，壓力波動(dòng)較為明顯；攻角為20°時(shí)，帆翼背風(fēng)面帆尾角處以及桅桿上部壓力最大，負(fù)壓最低點(diǎn)位于桅桿中下部，形成狹長區(qū)域；攻角為25°時(shí)，帆尾角處壓力減小，但桅桿上部高壓區(qū)域增大，且后帆邊上部壓力也開始增大，桅桿中下部最低負(fù)壓區(qū)域逐漸減小；攻角為30°～50°時(shí)，帆尾角處、桅桿上部以及后帆邊上部壓力減小，但桅桿上部與后帆邊上部所包圍的正壓區(qū)域面積逐漸擴(kuò)大（圖10）。

圖10 不同攻角下帆翼（左）背風(fēng)面、（右）迎風(fēng)面壓力云圖Figure 10.Pressure Distribution of the Sail Wing（Left）Leeward Side and（Right）Windward Side at Different Attack Angles

2.3 流線圖與速度云圖

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，攻角為20°～25°時(shí)，流線沿帆翼弦向順著帆翼表面流向后緣，流動(dòng)順暢且未發(fā)生流動(dòng)分離；經(jīng)過失速角之后，帆翼背風(fēng)面流動(dòng)分離明顯，出現(xiàn)多個(gè)回流，并且隨著攻角的增大流線分析區(qū)域加大。攻角為40°和100°時(shí)，帆翼背風(fēng)面不僅產(chǎn)生回流，且伴隨明顯的漩渦，流動(dòng)更加復(fù)雜。

圖11 不同攻角下帆翼XY（Z=1.45m）截面上的速度云圖及流線圖Figure 11.Velocity Distribution and Streamlines on XY（Z=1.45 m）Section of the Sail Wing at Different Attack Angles

2.4 帆翼結(jié)構(gòu)變形

從圖12中可以看出，不同攻角下帆翼發(fā)生形變的位置基本一致，但最大變形值略有差異。綜合來看，最大變形均發(fā)生在帆頂角處，這是由于帆頂角處與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較高，并且到桅桿以及帆翼底面距離最大，所以最容易發(fā)生變形，且變形最大（圖13）。

圖12 不同攻角下帆板帆翼變形云圖Figure 12.Deformation Distribution of the Sail Wing at Different Attack Angles

圖13 帆翼最大變形曲線圖Figure 13.Maximum Deformation of the Sail Wing

2.5 等效應(yīng)力

等效應(yīng)力表示各個(gè)方向上的材料應(yīng)力差值，對(duì)帆翼表面進(jìn)行等效應(yīng)力變化分析，可以快速確定模型中受力最大的區(qū)域。根據(jù)單向流固耦合計(jì)算結(jié)果，得到不同攻角下柔性帆翼等效應(yīng)力云圖（圖14）。從圖14中可以看出，帆翼表面的等效應(yīng)力分布不均勻，存在著應(yīng)力集中的現(xiàn)象，桅桿頂端與帆上角連接處等效應(yīng)力的數(shù)值最大，應(yīng)力分布最為集中。此外，帆翼后帆邊也存在較大的等效應(yīng)力，而桅桿中下部以及帆翼底部等效應(yīng)力較小?？梢姡诒疚乃婕暗墓ソ欠秶鷥?nèi)，帆板帆翼的主要受風(fēng)區(qū)域位于桅桿中上部和后帆邊的中下部，以及兩者之間的區(qū)域。

圖14 不同攻角下帆板帆翼等效應(yīng)力云圖Figure 14.Equivalent Stress Distribution of the Sail Wing at Different Attack Angles

圖15 帆翼最大等效應(yīng)力曲線圖Figure 15.Maximum Equivalent Stress of the Sail Wing

3 討論

3.1 帆翼空氣動(dòng)力特性分析

Neil Pryde RS：X帆板比賽有外繞比賽航線（Ma et al.，2016）（圖16），及與外繞航線對(duì)應(yīng)的內(nèi)繞航線（馬勇等，2013a，2013c），其不同點(diǎn)在于內(nèi)繞航線在航標(biāo)1和航標(biāo)4之間多進(jìn)行一次繞標(biāo)。但無論是內(nèi)繞航線還是外繞航線，在運(yùn)動(dòng)過程中都要完成迎風(fēng)航段、橫風(fēng)航段、順風(fēng)航段以及繞標(biāo)，航線中涉及到的核心操作就是帆翼攻角調(diào)整（馬勇等，2013a，2013c）。其中迎風(fēng)航段、橫風(fēng)航段以及繞從1標(biāo)、繞3標(biāo)向2標(biāo)航行、繞4標(biāo)向1標(biāo)航行時(shí)，帆翼攻角都在20°～50°之間；順風(fēng)航段帆翼攻角在80°～100°之間；而外繞航線繞2標(biāo)向3標(biāo)航行時(shí)，帆翼攻角則從20°～50°之間轉(zhuǎn)向80°～100°之間。在不同航段以及繞航標(biāo)1、2、3、4時(shí)，帆船運(yùn)動(dòng)員需要根據(jù)外界風(fēng)況（風(fēng)速、風(fēng)向角）變化以及對(duì)手所在位置調(diào)整帆翼攻角，從而使帆板按照自己的意圖航線。

圖16 奧運(yùn)會(huì)比賽外繞航線圖（Ma et al.，2016）Figure 16.Olympic Outer Circuit in the Sailing Regatta

在迎風(fēng)、橫風(fēng)航行階段航行時(shí)，帆翼迎流攻角調(diào)整范圍一般為20°～50°，結(jié)合圖9（a）的計(jì)算結(jié)果，攻角增加使帆翼流動(dòng)分離導(dǎo)致帆翼壓差阻力迅速增加；而在順風(fēng)航段中，從圖9（b）結(jié)果可知，阻力系數(shù)變化曲線較為平緩，升力最大時(shí)攻角為25°。從迎風(fēng)、橫風(fēng)航行階段屬于典型的升力型航段分析，為獲取更快的航行速度，需要使帆翼上的升力盡可能大而阻力盡量小，因此，攻角選擇為20°～25°。本文考慮單向流固耦合影響并進(jìn)行了攻角每隔5°的計(jì)算，確定最佳攻角為25°左右，這與已有研究最佳攻角在20°～30°之間（何海峰，2012；羅曉川，2012）范圍符合，并進(jìn)一步精確。所以，帆板運(yùn)動(dòng)員在迎風(fēng)航段、橫風(fēng)航段以及繞從1標(biāo)、繞3標(biāo)向2標(biāo)航行、繞4標(biāo)向1標(biāo)航行時(shí)，將帆翼攻角調(diào)整到25°左右可以使帆板航速更快。

隨著攻角的增大，帆翼背風(fēng)面負(fù)壓最低點(diǎn)沿桅桿逐漸下移，最低負(fù)壓區(qū)域也逐漸減小，帆翼迎風(fēng)面與來流夾角較小。由于桅桿與來流垂直，所以其受壓最大，而后帆邊受壓最小是桅桿和帆翼相互影響造成的（馬勇，2009）。此外，帆翼迎風(fēng)面桅桿處速度最大，均大于來流速度（6 m/s），后帆邊處速度最小，背風(fēng)面后帆邊尾流處速度最大，帆翼拱度最大處速度最小，這與其他級(jí)別帆板帆翼的空氣動(dòng)力性能結(jié)果類似（馬勇等，2016；Ma et al.，2016）。由于帆翼拱度特點(diǎn)，順風(fēng)航段帆翼背風(fēng)面壓力變化較小，正壓區(qū)域位于帆翼中部，隨著攻角的增大，正壓中心逐漸向桅桿方向移動(dòng)；帆翼迎風(fēng)面與來流幾乎垂直，導(dǎo)致帆翼整個(gè)迎風(fēng)面均受正壓。

帆船帆板運(yùn)動(dòng)員在比賽中要隨時(shí)注意風(fēng)況（風(fēng)速或者風(fēng)向角）變化，變化后的風(fēng)速和風(fēng)向角度可能使得帆翼產(chǎn)生明顯的渦脫現(xiàn)象，從而引起帆翼的變形和振動(dòng)或者失速，此時(shí)，帆船帆板運(yùn)動(dòng)員要及時(shí)調(diào)整帆翼參數(shù)，使帆翼處于較優(yōu)攻角狀態(tài)（雷曉珊等，2019）。

3.2 帆翼結(jié)構(gòu)變形分析

有關(guān)奧運(yùn)會(huì)Neil Pryde RS：X級(jí)別帆板帆翼與其周圍流場的流固耦合作用的結(jié)論與其他帆翼流固耦合作用類似（Augier，2012；Bak et al.，2013；Durand et al.，2014）。從結(jié)構(gòu)域來看，帆翼發(fā)生形變的位置基本一致，最大變形基本均發(fā)生在帆頂角處，且迎風(fēng)及橫風(fēng)航段、順風(fēng)航段帆翼最大變形與帆翼的升力、阻力變化有關(guān)（圖9、圖13）。在迎風(fēng)航段，當(dāng)攻角小于失速角（25°附近）時(shí)，隨著攻角的增加升力迅速增大，而此時(shí)阻力較小，因此，在攻角為20°～25°時(shí)，最大變形量隨攻角逐漸增大，且增大幅度較為明顯；當(dāng)攻角達(dá)到失速角之后，升力突然減小，阻力繼續(xù)增大，此時(shí)最大變形迅速減小；當(dāng)攻角繼續(xù)增大，升力緩慢減小，阻力小幅度增大，此時(shí)作用于帆翼面上的升力仍大于阻力，所以帆翼最大變形仍繼續(xù)增加，但幅度變小。在順風(fēng)航段，當(dāng)攻角＜90°時(shí)，作用于帆翼上的升力逐漸減小，阻力基本無變化，但此時(shí)阻力大于升力，所以帆翼的最大變形量逐漸減??；當(dāng)攻角＞90°時(shí)，帆翼拱度發(fā)生轉(zhuǎn)向，阻力成為構(gòu)成帆板前進(jìn)的推進(jìn)力的一部分，升力成為阻礙帆板前進(jìn)的力，此時(shí)盡管阻力遠(yuǎn)大于升力，但是升力隨攻角不斷增加，所以最大變形與之前相比有明顯增大，但其趨勢為逐漸減小。

此外，帆翼表面應(yīng)力分布并不均勻，后帆邊處存在較大的應(yīng)力集中，桅桿頂端與帆上角連接處應(yīng)力分布最為集中，但桅桿中下部以及帆翼底部等效應(yīng)力較小（圖14）。由計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，與順風(fēng)航段相比，迎風(fēng)及橫風(fēng)航段各個(gè)攻角下帆翼所受最大等效應(yīng)力值偏?。▓D15）。迎風(fēng)、橫風(fēng)航段，20°～30°攻角范圍內(nèi)，最大等效應(yīng)力值相差較?。还ソ菫?5°時(shí)等效應(yīng)力最大，約為4.5×105 Pa。順風(fēng)航段下，85°攻角時(shí)最大等效應(yīng)力最小，約為5.2×105 Pa，90°時(shí)最大，約為6.3×105 Pa；95°和100°攻角時(shí)，最大等效應(yīng)力幾乎相等。帆船帆板運(yùn)動(dòng)員在比賽中要根據(jù)風(fēng)況（風(fēng)速和風(fēng)向角）變化，隨時(shí)觀察帆翼應(yīng)力集中位置與大小，及時(shí)調(diào)整帆翼攻角，避免應(yīng)力集中與失速導(dǎo)致渦激振動(dòng)等疊加作用。

4 結(jié)論

1）迎風(fēng)及橫風(fēng)航段，帆板帆翼失速角處于25°附近，其最佳攻角為20°左右；在順風(fēng)航段，阻力系數(shù)均隨攻角的增加而增大，應(yīng)盡量減小攻角。

2）帆板帆翼最大變形發(fā)生在帆頂角處；迎風(fēng)航段當(dāng)攻角達(dá)到失速角之前，最大變形量隨攻角逐漸增大，且增大幅度較為明顯；當(dāng)攻角達(dá)到失速角之后，最大變形迅速減小。順風(fēng)航段當(dāng)攻角大于90°時(shí)，最大變形與之前相比有明顯增大。

3）帆翼表面存在應(yīng)力集中的現(xiàn)象，桅桿頂端與帆上角連接處等效應(yīng)力的數(shù)值最大，應(yīng)力分布最為集中，帆翼后帆邊也存在較大的等效應(yīng)力，而桅桿中下部以及帆翼底部等效應(yīng)力較小。

4）帆船帆板比賽中運(yùn)動(dòng)員可將迎風(fēng)航段和順風(fēng)航段攻角分別調(diào)整為20°～25°之間和90°左右，這樣能夠有效避免應(yīng)力集中與失速導(dǎo)致的帆翼面渦激振動(dòng)，從而避免桅桿斷裂或者帆面撕裂的情況出現(xiàn)。