探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

劉文婷

【摘要】發(fā)散思維是一種具有多方向性、可變性和獨(dú)創(chuàng)性的思維，其更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，讓學(xué)生能夠通過已知的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行多角度推理、應(yīng)用.在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的重要課題.借此，教師須改變教學(xué)方式，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);培養(yǎng)學(xué)生;發(fā)散思維

一、注重幫助學(xué)生找到發(fā)散思維的應(yīng)用方式

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的初始，教師可以通過一些常見的例題進(jìn)行講解.教師可以通過講解一個(gè)問題的不同解決方法，幫助學(xué)生樹立良好的思維學(xué)習(xí)方式.為了保障教學(xué)的實(shí)際效果，教師不能僅僅通過機(jī)械講解的方式，而應(yīng)當(dāng)注重給學(xué)生留下較大的思考空間.此外，在課題的選擇上，應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合班級(jí)成員的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，確保實(shí)際教學(xué)的效率.要想在教學(xué)期間幫助學(xué)生有效掌握發(fā)散思維的應(yīng)用方式，就應(yīng)注重與日常教學(xué)的結(jié)合，在日常學(xué)習(xí)中逐步滲透這種思想.例如，在計(jì)算機(jī)打字比賽中，小明打99個(gè)字用了3分鐘，小紅打147個(gè)字用了7分鐘，問：哪個(gè)同學(xué)打字速度比較快？這個(gè)題目的解答便可以很好地運(yùn)用發(fā)散性思維，多角度解答問題.

（一）最容易想到的解題方式是求兩人每分鐘的打字字?jǐn)?shù)：小明每分鐘的打字字?jǐn)?shù)為99÷3=33（個(gè)）;小紅每分鐘的打字字?jǐn)?shù)為147÷7=21（個(gè)）.通過這種方式，能夠很明顯地看出小明的打字速度更快.

（二） 此外，也可以通過求兩個(gè)同學(xué)21（3與7的最小公倍數(shù)）分鐘能打多少字進(jìn)行比較.小明21分鐘的打字字?jǐn)?shù)為（21÷3）×99=693（個(gè)）;小紅21分鐘的打字字?jǐn)?shù)為（21÷7）×147=441（個(gè)）.進(jìn)而可以直接看出小明的打字速度更快.

（三）上面兩個(gè)答題思路比較容易理解，符合人們的正常解題思路.此外，還可以求兩個(gè)同學(xué)打99×147個(gè)字需要多久.小明需要的時(shí)間為：（99×147÷99）×3=441（分鐘）;小紅需要的時(shí)間為（99×147÷147）×7=693（分鐘）.通過所用時(shí)間的多少可以看出，小明的打字速度更快.

綜上所述，雖然解題方式多種多樣，但很多解題方式并不一定對解題的速度具有幫助.教師在進(jìn)行這方面的教學(xué)時(shí)，應(yīng)從教學(xué)的根本目的出發(fā)，幫助學(xué)生習(xí)慣從多角度去解題.

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、求異精神

在教學(xué)過程中，教師可以幫助學(xué)生利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題.這是從相反的角度進(jìn)行思考的一種方式，也稱為發(fā)散性逆向思維.毫無疑問，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力非常重要，其對鍛煉學(xué)生的抽象思維能力極為重要.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，并且各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密，尤其是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí).但是，小學(xué)生的抽象思維比較差，而逆向思維又高度依賴于抽象思維的應(yīng)用，為此，教師要把控好教學(xué)難度.教師在進(jìn)行逆向思維教學(xué)時(shí)要注意應(yīng)用合理的方式，確保學(xué)生能夠有效地理解相關(guān)問題.例如：教師可以在教學(xué)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，可讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)對小數(shù)點(diǎn)的應(yīng)用進(jìn)行推理.通過教師的解釋，學(xué)生可以了解以下知識(shí)：將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，可使數(shù)值擴(kuò)大為原來的十倍，如果向右移動(dòng)兩位，可使數(shù)值擴(kuò)大為原來的百倍，依此類推，這時(shí)候，教師便可以反問學(xué)生，如果小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)會(huì)怎么樣呢？以此讓學(xué)生通過之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行逆向推理.學(xué)生可能很容易回答出向左移動(dòng)便是相應(yīng)的縮小.這時(shí)候，教師便可以問，個(gè)位數(shù)7的小數(shù)點(diǎn)該如何向左移動(dòng)呢？讓學(xué)生進(jìn)行深入的逆向思考.通過這種思維能力的訓(xùn)練，學(xué)生可以極大地加深對相關(guān)知識(shí)的理解，在訓(xùn)練他們獨(dú)立思維能力的同時(shí)，學(xué)生可以體驗(yàn)到探索數(shù)學(xué)奧秘和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，且在小學(xué)階段大幅度提高學(xué)生的思維能力，符合小學(xué)生當(dāng)前階段的發(fā)展需要.

三、提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握能力

首先，教師要明確，任何發(fā)散思維都建立在學(xué)生具有正常思維且充分掌握基礎(chǔ)知識(shí)之上，學(xué)生只有基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，才能夠根據(jù)自己所掌握的知識(shí)進(jìn)行發(fā)散思維培養(yǎng)和發(fā)散思維運(yùn)用，因此教師須要提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握能力.在小學(xué)六年級(jí)教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)生處于復(fù)習(xí)階段，因此教師不可能過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生在過去五年中所學(xué)習(xí)到的知識(shí)，此時(shí)教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)貛椭鷮W(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)回顧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用自己原有的知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)的聯(lián)想學(xué)習(xí)，這樣能夠幫助學(xué)生意識(shí)到新舊知識(shí)之間存在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生形成發(fā)散思維.

例如，教師在講解圓柱體相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過的長方形、長方體及圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)來不斷完善自己的基礎(chǔ)知識(shí).教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行長方體等相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，還可以將這些知識(shí)與圓柱體展開圖相聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圓柱體體積與表面積的深入學(xué)習(xí).教師還可以讓學(xué)生聯(lián)想在學(xué)習(xí)長方體表面積與體積時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的“花圃”問題，從而讓學(xué)生嘗試著計(jì)算圓柱體的三分之一體積、四分之一體積和圓柱體與其他立體圖形的組合體積，從而幫助學(xué)生形成良好的發(fā)散思維.

四、利用例題幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維培養(yǎng)

利用例題幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維培養(yǎng)，需要教師大量拓展例題積累量，并將課內(nèi)習(xí)題和課外習(xí)題進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，從而提升學(xué)生的理解能力與分析能力，并不斷提升學(xué)生的解題能力.教師應(yīng)該利用例題幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng).有些學(xué)生對例題具有抵觸心理，不愿意做，也不愿意用例題鍛煉自己的思維.教師在教學(xué)中應(yīng)該幫助學(xué)生直面困難，用例題幫助學(xué)生不斷進(jìn)步.教師在進(jìn)行例題講解時(shí)也應(yīng)該活用白板教學(xué)，利用白板展示教師的解題路徑與解題思維.

例如，教師在講解圓相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以引入相關(guān)例題，利用例題進(jìn)行知識(shí)引入，從而引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，點(diǎn)燃學(xué)生的探索精神.教師可以將例題放置在白板上，讓學(xué)生根據(jù)例題內(nèi)容進(jìn)行思考，挖掘課本知識(shí)，還可以讓學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)踴躍發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言情況對學(xué)生的預(yù)習(xí)和知識(shí)掌握情況有一定的了解.教師也應(yīng)該將學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的易錯(cuò)題和典型題收集起來，在復(fù)習(xí)時(shí)“舊題重現(xiàn)”，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無處不在，練習(xí)其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)的過程，這樣就能夠在練習(xí)中有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生的發(fā)散思維.

五、以一題多解促發(fā)散思維的流暢性

小學(xué)生解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，思考問題的模式往往是多變的，教師要重視學(xué)生這種多元化思考方法的培養(yǎng).一題多解教學(xué)模式在一定程度上可發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在學(xué)生解題過程中，教師要為其留有充足的思考空間，不急于告知學(xué)生答案，引導(dǎo)其深入思考.即使布置任務(wù)的時(shí)候，也要挑選符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題，如果過難或者過于簡單，都會(huì)阻礙學(xué)生思維的發(fā)展.例如，一段路有300米長，用10天的時(shí)間修了這段路的20%，請問：修完這段路還需要多長時(shí)間？解此題目應(yīng)先求出修建公路的工作效率，即工作量÷工作時(shí)間.有學(xué)生列式為300÷（300×20%÷10）-10，還有學(xué)生列式為（300-300×20%）÷（300×20%÷10），雖然列式不同，但是結(jié)果相同.另外，還有一種解題方法則是借助分?jǐn)?shù)的意義，假設(shè)這段路的總長為1，有的學(xué)生列式為1÷（20%÷10）-10，還有的學(xué)生列式為（1-20%）÷（20%÷10）.不同的思考方法，列式不同，但是最終的結(jié)果卻是相同的.再如，今年妹妹的年紀(jì)是姐姐年紀(jì)的一半，8年前妹妹的年紀(jì)只是姐姐的1/4，求姐姐今年多少歲.此問題的解答方法至少有四種：第一種，8÷2=4（歲），1/2-1/4=1/4，（8-4）÷1/4=16（歲），16+8=24（歲）;第二種，8×1/4=2（歲），（8-2）÷（1/2-1/4）=24（歲）;第三種，8×4=32（歲），32-8=24（歲），4-2=2，24÷2=12（歲），12÷1/2=24（歲）;第四種，設(shè)姐姐今年x歲，列方程為1/2x-8=1/4（x-8），得到x=24.

六、以一題多變促發(fā)散思維的變通性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，可讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)題型，并由簡單到復(fù)雜，逐漸提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.一題多變往往在習(xí)題課中進(jìn)行，如遇到難度較大的問題，教師可將其變?yōu)椴煌念}目，讓學(xué)生在此過程中找出突破口.一題多變，往往只將原題目中的條件或者問題進(jìn)行改變，學(xué)生的思考過程也隨之發(fā)生變化，重組思維，進(jìn)而解決新的問題，培養(yǎng)其思維多變性.學(xué)生在解題的過程中須要對其中的條件關(guān)系與結(jié)果進(jìn)一步探討，辨別問題中的本質(zhì)與非本質(zhì)信息，教師就可借助問題的一題多變，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，抓住本質(zhì)，以不變應(yīng)萬變，進(jìn)而進(jìn)行知識(shí)的遷移.例如，一條路長40千米，一段時(shí)間后完成了3/5，還差多少米沒有修？當(dāng)學(xué)生分析并解決問題后，教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式.變式1：一段路修了24米之后，只完成了3/5，請問：這段路有多長？此變式將例題中的問題變成答案，答案變?yōu)闂l件，培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維.變式2：一條路全長為40千米，還有2/5沒有修，請問：已經(jīng)修了多少米？這實(shí)際上是對上述問題的初步變形.變式3： 一條路長40千米，一段時(shí)間后完成了3/5米，還差多少米沒有修？此題與例題看似一樣，但是經(jīng)過仔細(xì)閱讀可以發(fā)現(xiàn)，有的分?jǐn)?shù)有單位，有的沒有，因此解答方法也發(fā)生變化.通過這些變式的展示，讓學(xué)生意識(shí)到審題的重要性，在抓住問題本質(zhì)后，無論題目如何變化，學(xué)生都能順利解決，進(jìn)而培養(yǎng)其發(fā)散思維.

七、以一法多用促發(fā)散思維的深刻性

一法多用，是指使用同樣的方法可以解決一類問題.數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還要重視一法多用能力的培養(yǎng).使用一些經(jīng)典方法解決不同的問題，可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.消元法是一種常用的一法多用方法，是指解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，往往有很多量，為了降低解題難度，可使用一個(gè)量的關(guān)系式，消除另一個(gè)量，最后求出被消除的量.例如，小明在超市買水果，原計(jì)劃買15千克蘋果與5千克橙子使用50元錢，結(jié)果卻只買了15千克蘋果與3千克橙子，一共花了42元，求蘋果和橙子的價(jià)格為多少.教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際買的水果中橙子比原來少2千克，花的錢相應(yīng)少了8元，借此可以得到橙子單價(jià)為8÷2=4（元）.經(jīng)過分析，直接得出了橙子的單價(jià)，因此減少了一個(gè)未知數(shù)，直接列式再求蘋果的單價(jià)即可.減少一個(gè)未知數(shù)，學(xué)生解起題來也更加便捷.再如，某公司購入6套桌椅，一共花費(fèi)1200元，后來為了擴(kuò)展業(yè)務(wù)，又購進(jìn)6張桌子與4把椅子，一共花費(fèi)1100元，請問桌子和椅子的單價(jià)各多少錢.此問題與之前的問題相似，可先求出椅子的單價(jià)，即1200-1100=100（元），100÷2=50（元），知道一把椅子的單價(jià)為50元后，再求出桌子的單價(jià)即可.

八、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)階段是學(xué)生思維能力快速發(fā)展的時(shí)期，對學(xué)生的未來成長具有極其重要的意義.教師應(yīng)注重知識(shí)與發(fā)散性思維訓(xùn)練間的聯(lián)合，把控好其中的易難點(diǎn)，確保訓(xùn)練方式適合當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.總體來說，發(fā)散思維的培養(yǎng)符合當(dāng)前的素質(zhì)教育新潮流，對培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有重要意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周素琴.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2015（5）.

[2]邱鴻潤.數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)散性思維[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2016（3）.

[3]杜鳳巧.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].學(xué)周刊，2018（35）.

[4]郁藕琴.抓住數(shù)學(xué)之魂，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力：小學(xué)數(shù)學(xué)課上發(fā)散性思維的培養(yǎng)[J].華夏教師，2018（18）.