淺談小學生數(shù)學抽象概括能力的培養(yǎng)

林慧

【摘要】抽象概括能力的培養(yǎng)有助于在思維層面發(fā)展學生的學習能力，有助于全面提高學生數(shù)學課堂的學習質(zhì)量.本文從直觀材料提供、注重觀察比較、抓住培養(yǎng)時機、情感保障這四方面，結合課堂實例談談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學抽象概括能力.

【關鍵詞】小學生;抽象概括;培養(yǎng)

在小學數(shù)學課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況：部分學生面對所學的數(shù)學新知識、新技能時，不知該如何有效應用.對數(shù)學概念、數(shù)學定律、數(shù)學方法等往往出現(xiàn)似是而非的混沌狀態(tài)，對其中蘊含的數(shù)學思想更是一無所知，導致學習數(shù)學的興趣也大打折扣.歸根結底，導致上述種種情況的一個重要原因就是學生的抽象概括能力不足，以至于他們無法在一系列的數(shù)學材料中正確把握知識點的本質(zhì)，給數(shù)學學習帶來了不小的困擾.因此，在小學數(shù)學教學中，教師應當引導學生將數(shù)學概念和原理的學習過程轉(zhuǎn)變成抽象概括的思維過程，幫助學生掌握抽象概括的思維方法，使學生逐步深刻理解并正確掌握抽象概括的數(shù)學概念和原理，不斷提高學生的數(shù)學能力，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).基于上述目標，本文將從下列四個方面闡述如何培養(yǎng)小學生的抽象概括能力.

一、以直觀材料為基礎，引發(fā)學生分析思考

俄國教育家烏申斯基提出：直觀教學對學生來說是必需的，這種教學不是建立在抽象的概念上，而是建立在學生能直接感受到的形象上.將大量直觀的、感性的認識提升到理性認識的層面就是抽象與概括.由于小學生的年齡尚小，在進行數(shù)學思考時，思維往往處于較為直觀的水平.因此，遇到問題時他們往往只考慮淺層次的因素，無法深入探究事物的本質(zhì).在數(shù)學領域的學習也是如此.基于這一點，在課堂上教師要給學生提供充足的直觀材料作為抽象與概括的依據(jù)，這樣才能讓學生將所學的東西內(nèi)化成自己真正領悟并理解的內(nèi)容，才能更好地應用與拓展.在“分數(shù)的認識”的課堂學習中，我為學生提供了一系列的感性材料，有效助力學生實現(xiàn)對分數(shù)概念的抽象與概括.

（1）從分實物引入，明確分數(shù)要“平均分”.課上先請學生思考：同學們一起去秋游，用餐時間到了，兩位同學正在分享食物.4個蘋果分給兩個人，怎么分比較合適？2瓶酸奶分給兩個人呢？學生在初步思考和課件的直觀演示下，平均分的概念得到了鞏固，同時為學習分數(shù)的認識做了良好的鋪墊.接著出示1塊月餅模型，提問：1塊月餅還能平均分給這兩位同學嗎？每人分得多少呢？在學生異口同聲地回答下，再請學生上臺分一分.實物演示后，再請學生說一說月餅的一半在哪里？從而指出：同學們，看來把一塊月餅“平均分”成兩份（結合手的肢體語言：分成），每份都是這塊月餅的一半（結合手勢邊說邊指出來）.然后揭示課題.

（2）折一折，涂一涂，理解一張長方形紙的二分之一.經(jīng)過學生的操作活動后，在黑板上展示折紙的結果，并交流匯報方法：可以橫著折、豎著折，還可以沿對角線折.學生觀察不同的折法，教師提出問題：大家發(fā)現(xiàn)了什么？同學們的折法都不相同（邊說邊指出所屬的部分），涂色的部分卻仍然是你們手中這張長方形紙片的二分之一？從而得出結論：和折法無關，只要確定是平均分，而且平均分的份數(shù)必須是2，那么每份就是這張長方形紙片的二分之一.

（3）折一折，畫一畫，認識幾分之一.通過設計進一步的折紙活動，畫一畫，涂一涂，說說你是怎么創(chuàng)造出你想認識的幾分之一.最后總結出分數(shù)的概念規(guī)律：只要把一個物體或一個圖形平均分成幾份，每份就是這個物體的幾分之一.

在分、說、折、畫的過程中，學生積累了大量的感性認識，逐步抽象概括出什么是分數(shù)，突破了本課的重難點.學生學得輕松有趣，又收獲滿滿.在日常的數(shù)學教學中，還可以借助具體直觀的實物、各種素材圖片、數(shù)學操作實驗、豐富的多媒體等手段，讓抽象的知識具體化、形象化，從而激發(fā)學生的注意力，活躍數(shù)學思維，讓學生逐步形成抽象概括的能力.

二、以觀察、比較為前提，促進學生反復感知

小學生學習數(shù)學的方式具有多樣化的特點，其中觀察和比較占據(jù)舉足輕重的地位，是不可或缺的.只有通過觀察、比較，學生對知識才會有表象的認識，才能進一步提取出數(shù)學材料中蘊含的一般的、本質(zhì)的屬性，舍棄特殊的、非本質(zhì)屬性，并推廣到同類數(shù)學情境中去，才能有效地學好數(shù)學.對小學生而言，教師不僅要盡可能喚起他們已有的感性積累，還要根據(jù)教學目標，確定出抽象概括的知識點，認真嚴謹?shù)亟M織學生對數(shù)學學習材料進行觀察和比較，搭建起從“生動的直觀”到“抽象的概括”的橋梁.在學習四年級《乘法分配律》時，我們就可以讓學生通過有目的的觀察和比較，達到充分理解乘法分配律并會應用的良好學習效果.

（1）情境觀察，初步感知.觀察情境圖，提問：珍愛綠色，珍愛我們共有的家園.看，大家都在積極參加植樹活動，那么一共有幾人參加呢？先算什么？再算什么？你是怎么列式計算的？學生解答后交流匯報.

生1：（4+2）×25是先求出每組有多少人，再算25組一共有多少人.

生2：4×25是先算出挖坑和種樹的人數(shù)，2×25是算出抬水和澆水的人數(shù)，最后將兩個得數(shù)相加算出總人數(shù).

進而再對比上述兩道算式的結果，得數(shù)是一樣的.同時，思考這兩道算式的左右兩邊有什么異同點？讓學生在具體的、熟悉的植樹情境中觀察、比較，初步感知本課將學習的知識點.

（2）舉例對比，再次感知.先在四人小組內(nèi)寫一寫，算一算，列舉同類的例子，再集體交流.

小組1：我們的結論是按照上面題目要求寫出來的算式，得數(shù)一樣.

小組2：兩個數(shù)分別和另一個數(shù)相乘，再把兩個積相加，還可以這樣算：先把這兩個數(shù)加在一起，和再乘第三個數(shù).這樣算兩個得數(shù)是相同的.

（3）抽象概括，深化認知.在教師評價小結之后，提問：你能用自己的方式方法，例如圖形、字母等表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？在學生嘗試后交流優(yōu)化用字母表示乘法分配律的方法.

對于乘法分配律的探究，課堂上不是把重點放在單純的運算定律應用上，而是側重在具體情境中、在多個算式的計算中讓學生完整地感知、理解.通過不同層次的仔細觀察、類比，抽象概括出乘法分配律.然后大膽地用自己喜歡的方式表示出來.經(jīng)過思維的激發(fā)和碰撞，學生內(nèi)化了乘法分配律這一知識點，用語言表達乘法分配律也就能順其自然地實現(xiàn)了，定律在實際問題中的運用也能恰到好處地體現(xiàn).

三、抓住抽象概括的時機，引導學生“數(shù)學表達”

在數(shù)學學習中，教師要抓住時機，及時、恰當?shù)匾龑W生展開抽象與概括，只有這樣學生才能真正獲得對客觀事物的準確理解與掌握.同時，數(shù)學學科是嚴謹?shù)?，每個概念的內(nèi)涵和外延都不可隨意增添或刪減，否則可能導致一字之差，差之千里的數(shù)學專業(yè)性錯誤.因此，在引導學生表達時，教師要特別注意語言是否具備數(shù)學學科的科學性——準確、規(guī)范.在“三角形的兩邊和大于第三邊”的探究中我們就可以這樣組織教學.

課上，首先創(chuàng)設情景圖（貝貝同學去超市路線圖），請同學們仔細觀察.教師提出問題：“貝貝同學去超市購物走中間這條路最近，你是怎么判斷的？”學生們七嘴八舌地答道“兩點之間，線段最短”這一知識點.接著，由課件直觀演示，把直觀形象的路線圖演變成一個抽象的三角形.在這個過程中，教師鼓勵學生利用自身個體經(jīng)驗與知識儲備恰當加工、改造數(shù)學問題.一些學生甚至快速得到結論：三角形兩條邊的長度和比剩余的另一條邊長.這時教師再提出質(zhì)疑：一組兩邊的長度和大于第三條邊，就能確定可以圍成一個三角形嗎？并舉例說明.同學們抽象概括出來的“結論”是否正確呢？再由學生想辦法來驗證猜想.然后教師請學生拿出學具和課前分發(fā)的操作記錄表，以此幫助學生開展數(shù)學操作活動，邊擺小棒邊記錄，然后在組內(nèi)交流，匯報擺小棒的結果.此時還要引導學生注意語言的精準性，從而順利得出結論：三角形的任意兩邊和大于第三邊.

在這個學生動手擺小棒的思維轉(zhuǎn)換過程中，教師在課堂上適時點撥、針對性指導，讓學生的形象思維升華到抽象思維，進而在小組交流匯報時，學生能發(fā)現(xiàn)自己認知上的漏洞，并把握住抽象概括的時機，提升思維，引導學生嚴謹表述.教師要靈活、有效地把握讓學生根據(jù)現(xiàn)有材料進行抽象概括的時機，讓學生正確理解并表達出“任意的兩條邊”，從而進一步培養(yǎng)學生的抽象概括能力，使學生的數(shù)學思維得到發(fā)展.

四、兼顧保障學生的情感體驗

數(shù)學知識是從客觀事物中抽象、概括出來的產(chǎn)物.抽象概括能力是數(shù)學能力金字塔的基礎，所以我們說數(shù)學是思維的“體操”.心理學家契訶夫說：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，就能發(fā)揮高度有效的作用.”數(shù)學抽象概括思維能力的培養(yǎng)在一定程度上是比較“枯燥無味的”，學生不容易在短時間內(nèi)掌握這種思維方法，這是客觀因素造成的.在主觀因素方面，不同的學生自身條件也不盡相同.另外，一些非智力因素也影響著學生探求數(shù)學知識的可能，并且影響學生抽象概括能力的提高.因此，教師要在課堂上營造積極和諧的氛圍，避免生硬、艱難的數(shù)學探究情境.關鍵時機問題的設置要合理、有層次、有發(fā)展數(shù)學思維的空間，讓學生能夠“跳一跳就能摘到桃子”，同時要及時關注學生的自信心及其他的情感需要.當學生對自己有信心，對數(shù)學老師有信心，對數(shù)學有信心時，他們的學習潛能才能被激發(fā)出來，并將思維推到最佳狀態(tài).進一步促進他們積極有效地參與數(shù)學思考和數(shù)學活動，在數(shù)學學習上得到正面的反饋.

綜上所述，想實現(xiàn)學生從低年級的初級概括到中高年級較高形式的抽象概括，首先要根據(jù)學生各個不同階段的具體特點，從相應教材課題中選取合適的數(shù)學直觀材料.其次要有計劃地引導學生進行抽象概括思維的訓練，以數(shù)學活動為途徑，多觀察、多比較，多深入地探究數(shù)學知識的本質(zhì)屬性，讓學生在積極參與、樂于思考的學習情感下切實提高自身的數(shù)學抽象概括能力.

【參考文獻】

張興華.兒童學習心理與小學數(shù)學教學[M].蘇州：江蘇教育出版社，2011.