銹蝕RC框架柱性能劣化的模擬與評(píng)估

李 磊, 王文韜, 王卓涵, 羅光喜

(1.結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安建筑科技大學(xué))，西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；3.亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華南理工大學(xué))，廣州 510640)

鋼筋銹蝕及其導(dǎo)致的混凝土脹裂是影響鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)耐久性的重要因素之一[1]，造成混凝土及鋼筋性能的退化[2]。在材料尺度，胡志堅(jiān)等[3]、Otieno等[4]對(duì)銹蝕鋼筋銹蝕量及銹脹裂縫寬度進(jìn)行了研究，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)了銹蝕累積和銹脹開裂的一般規(guī)律，但模型不能體現(xiàn)混凝土保護(hù)層厚度以及鋼筋所在位置等因素的影響。Du等[5-6]、Ou等[7]研究了縱筋銹蝕后的等效應(yīng)力、應(yīng)變的變化，但是未考慮鋼筋的縱向不均勻銹蝕。Vu等[8]研究了箍筋銹蝕對(duì)約束混凝土性能的影響，并分析約束混凝土側(cè)向約束力和極限壓應(yīng)變的變化；在結(jié)構(gòu)尺度，邢國(guó)華等[9]推導(dǎo)了銹蝕RC柱的修正壓-剪-彎理論分析模型；Vu等[10]建立了銹蝕RC柱3D模型，但是未能考慮銹蝕產(chǎn)物不均勻分布的影響。

目前關(guān)于截面材料性能劣化的研究較為充分，但對(duì)結(jié)構(gòu)尺度的研究仍較少。在數(shù)值模型方面，基于細(xì)觀三維有限元的模擬較多，但是細(xì)觀有限元方法對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)非線性階段的能力預(yù)測(cè)較差，且結(jié)果往往難以收斂[11]。在宏觀模型尺度，關(guān)于銹蝕RC柱性能劣化的數(shù)值研究更是匱乏。隨著性能化地震工程的不斷發(fā)展，對(duì)結(jié)構(gòu)非線性分析模型提出了更高的需求，兼具精度的宏觀模型近年來一直是研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一，且已被多國(guó)規(guī)范采納[12-13]。

另一方面，現(xiàn)有試驗(yàn)研究中，大多依賴加速銹蝕的試驗(yàn)方法，與真實(shí)環(huán)境中的銹蝕規(guī)律有一定差別，加速銹蝕后RC柱中鋼筋基本都為均勻銹蝕。而自然環(huán)境下RC柱的銹蝕是復(fù)雜和不均勻的，不同部位鋼筋的銹蝕對(duì)RC柱的影響也不同，需要區(qū)別對(duì)待。因此，在數(shù)值建模時(shí)有必要盡可能考慮真實(shí)非均勻銹蝕的影響。

本文的目標(biāo)是在已有研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出非均勻銹蝕情況下從截面材料到整體結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，并基于已有試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)性能，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供參考。

1 銹脹裂縫寬度模型

鋼筋銹蝕程度的評(píng)估指標(biāo)主要有質(zhì)量銹蝕率、銹蝕深度、銹脹裂縫寬度等。質(zhì)量銹蝕率可以較為準(zhǔn)確地描述鋼筋的銹蝕程度，被廣泛應(yīng)用于研究工作中。質(zhì)量銹蝕率的測(cè)量較為復(fù)雜，相關(guān)研究中對(duì)質(zhì)量銹蝕率的測(cè)定大多是在試件加載結(jié)束后將銹蝕鋼筋從試件中分離，然后進(jìn)行測(cè)定。相較于無法直接觀測(cè)的質(zhì)量銹蝕率，銹脹裂縫寬度更加易于測(cè)定，常在實(shí)際評(píng)估中作為主要評(píng)估指標(biāo)。建立銹脹裂縫寬度與質(zhì)量銹蝕率的計(jì)算模型，有助于研究成果向?qū)嶋H工程應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。

對(duì)于既有RC柱，其內(nèi)部鋼筋的銹蝕往往是不均勻的，Yuan等[14]利用數(shù)字顯微技術(shù)對(duì)鋼筋銹蝕產(chǎn)物的分布進(jìn)行了觀測(cè)，結(jié)果表明銹蝕產(chǎn)物沿鋼筋環(huán)向的分布呈現(xiàn)明顯的不均勻性，靠近侵蝕界面一側(cè)的銹蝕程度明顯大于背離侵蝕界面的一側(cè)。

鋼筋銹蝕后，銹蝕產(chǎn)物產(chǎn)生體積膨脹并擠壓周圍混凝土，當(dāng)混凝土的應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度時(shí)便會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部微裂縫。若銹蝕產(chǎn)物繼續(xù)增加，則內(nèi)部微裂縫逐漸擴(kuò)展直至形成宏觀裂縫?？拷治g界面一側(cè)的鋼筋截面銹蝕產(chǎn)物最多，因此最早產(chǎn)生裂縫，并最終貫通形成構(gòu)件表面的銹脹裂縫，混凝土銹脹裂縫的發(fā)展見圖1(a)，圖中R為縱筋半徑。由于應(yīng)力在裂縫處集中，減少了裂縫以外范圍的應(yīng)力，在銹蝕前期和中期產(chǎn)生的裂縫大多為一條主裂縫，同時(shí)，背離侵蝕界面一側(cè)銹蝕產(chǎn)物產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力方向與靠近侵蝕界面一側(cè)的應(yīng)力方向相反，對(duì)主裂縫寬度影響較小，但會(huì)引起附近區(qū)域產(chǎn)生微裂縫。基于前述分析，本文假定同一鋼筋中靠近侵蝕界面一側(cè)的銹蝕產(chǎn)物決定了裂縫寬度。

銹蝕產(chǎn)物膨脹過程中鋼筋及銹蝕產(chǎn)物的總面積增大，而混凝土由于擠壓應(yīng)力產(chǎn)生形變和開裂。主裂縫形成后，鋼筋銹脹導(dǎo)致的擠壓應(yīng)力將大幅降低，處于較低的水平。此外，混凝土彈性變形引起的形狀改變占比較低，因此在銹脹開裂極限狀態(tài)混凝土的彈性變形可以忽略，進(jìn)而可認(rèn)為靠近侵蝕界面一側(cè)的銹蝕產(chǎn)物膨脹面積Acor等于銹脹裂縫面積Acra?？拷治g界面一側(cè)的鋼筋外邊界變化見圖1(b)。在小變形情況下，裂縫面積可近似以矩形計(jì)算

Acor=Acra=w(c+2r)

(1)

式中：Acor為靠近侵蝕界面一側(cè)銹蝕產(chǎn)物總膨脹面積，Acra為裂縫面積，w為銹脹裂縫寬度，c為混凝土保護(hù)層厚度，r為箍筋半徑。

Zhao等[15]對(duì)銹蝕產(chǎn)物邊界進(jìn)行了擬合研究，發(fā)現(xiàn)銹蝕產(chǎn)物厚度沿圓周服從高斯分布，表達(dá)式為：

(2)

(3)

(4)

以上是針對(duì)單向侵蝕的情況，混凝土結(jié)構(gòu)中角部鋼筋往往是雙向侵蝕。根據(jù)Zhao等[15]的研究，雙向侵蝕情況下銹蝕產(chǎn)物的厚度分布可視為單向侵蝕時(shí)的疊加。因此對(duì)角部的鋼筋銹蝕模型，只需將單向侵蝕的分析結(jié)果進(jìn)行疊加即可。銹蝕鋼筋的體積膨脹系數(shù)為2.45[16]，因此銹蝕產(chǎn)物總膨脹面積為

(5)

式中ηs為鋼筋的截面銹蝕率(%)。

圖1(c)為鋼筋銹蝕后的幾何形狀模型。由于銹蝕的影響，鋼筋截面的有效半徑減少，鋼筋在微段Δ內(nèi)削減的有效面積為ΔApit；鋼筋銹蝕過程會(huì)產(chǎn)生體積膨脹，在微段Δ內(nèi)膨脹凈面積為ΔAmax。膨脹后微段Δ內(nèi)銹蝕產(chǎn)物的總面積為ΔApit+ΔAmax。Δ為局部計(jì)算單元的弧長(zhǎng)，基于小變形假定并忽略高階微量的影響，則有

ΔApit+ΔAmax=2.45ΔApit

(6)

其中ΔApit=Δ·ppit，ΔAmax=Δ·pmax，因此上式可寫成

Δ(ppit+pmax)=2.45Δ·ppit

(7)

可得到銹蝕產(chǎn)物最大厚度ppit+pmax與最大半徑損失ppit的關(guān)系為

ppit+pmax=2.45ppit

(8)

根據(jù)Yuan等[14]的研究結(jié)論，鋼筋銹蝕最嚴(yán)重處的半徑損失ppit表示為

(9)

將式(5)、(8)～(9)代入式(2)～(4)并消元，可得

(10)

故靠近保護(hù)層一側(cè)的銹蝕產(chǎn)物面積為

(11)

將其代入式(1)，可以得銹脹裂縫寬度的計(jì)算公式為

(12)

把式(5)代入式(12)可以得到銹脹裂縫寬度近似計(jì)算公式為

(13)

為驗(yàn)證本公式可廣泛適用于不同鋼筋直徑、不同保護(hù)層厚度的鋼筋混凝土構(gòu)件，將本文計(jì)算結(jié)果與Zhang等[17]、Apostolopoulos等[18]、Lin等[19]的試驗(yàn)研究中各種不同設(shè)計(jì)參數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，三組試驗(yàn)中構(gòu)件長(zhǎng)度分別為3 000、310、300 mm，鋼筋直徑分別為8、8、10 mm，保護(hù)層厚度分別為10、25、40 mm，對(duì)比結(jié)果見圖2。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可以看出，本文模型與不同學(xué)者的試驗(yàn)結(jié)果總體規(guī)律一致，盡管各試驗(yàn)參數(shù)有所差別但總體吻合較好。需要指出Zhang等[17]的試驗(yàn)測(cè)試值大多數(shù)高于本文模型結(jié)果。式(13)所用的銹蝕率指標(biāo)為截面銹蝕率，然而在試驗(yàn)中往往只能測(cè)得平均銹蝕率。試件長(zhǎng)度越小平均銹蝕率越接近于截面銹蝕率。而Zhang等[17]的試驗(yàn)中，試件長(zhǎng)度較長(zhǎng)，沿鋼筋縱向銹蝕產(chǎn)物的分布可能并不均勻，平均銹蝕率要低于截面銹蝕率的最大值，因此用平均銹蝕率代替截面銹蝕率時(shí)，模型結(jié)果較試驗(yàn)值低。對(duì)于縱向不均勻銹蝕較為明顯的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)不同的裂縫寬度計(jì)算不同位置處的鋼筋截面銹蝕率以更為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)銹蝕鋼筋的力學(xué)性能。

圖2 裂縫寬度對(duì)比Fig.2 Comparison of crack widths

2 銹蝕縱筋力學(xué)性能模型

2.1 已有銹蝕鋼筋力學(xué)模型及問題

鋼筋銹蝕后由于銹坑的出現(xiàn)導(dǎo)致的截面削弱以及應(yīng)力集中是鋼筋力學(xué)性能降低的主要原因。現(xiàn)有的銹蝕鋼筋模型大多以平均銹蝕率作為鋼筋力學(xué)性能退化的評(píng)估指標(biāo)。在實(shí)際工程中，由于銹蝕環(huán)境的差異，縱筋的銹蝕不僅沿環(huán)向呈現(xiàn)不均勻分布，沿縱向也呈現(xiàn)出不均勻分布的特征，因此縱筋不同部位的力學(xué)性能劣化呈現(xiàn)出一定的差異。結(jié)構(gòu)的性能往往對(duì)塑性鉸區(qū)的材料性能改變最為敏感，因此在銹蝕鋼筋的力學(xué)性能模型中應(yīng)能夠體現(xiàn)縱向銹蝕不均勻性的影響，從而使得結(jié)構(gòu)分析模型更加準(zhǔn)確。目前銹蝕鋼筋的力學(xué)模型中通常是假定鋼筋截面不變，通過改變鋼筋的等效強(qiáng)度以體現(xiàn)銹蝕的影響。在銹蝕鋼筋拉拔試驗(yàn)中，剩余截面較小處應(yīng)力較大，先進(jìn)入屈服狀態(tài)。因此銹蝕鋼筋的屈服應(yīng)力應(yīng)與鋼筋的最小剩余截面即截面銹蝕率的最大值有關(guān)。羅小勇等[20]通過試驗(yàn)給出銹蝕鋼筋等效屈服應(yīng)力與鋼筋截面銹蝕率最大值的擬合關(guān)系式

(14)

Zhang等[21]的銹蝕鋼筋模型中屈服應(yīng)力與銹蝕率的關(guān)系為

(15)

Zhang等[21]的模型未考慮鋼筋的不均勻銹蝕，但平均銹蝕率要小于截面銹蝕率的最大值，因此以上兩個(gè)模型雖然關(guān)鍵系數(shù)不同，但對(duì)于拉拔試驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大。必須指出的是，在銹蝕鋼筋的拉拔試驗(yàn)中，鋼筋沿縱向的拉力是相等的，最大銹蝕截面的位置并不影響鋼筋性能，因此上述基于平均銹蝕率或最大銹蝕率的銹蝕鋼筋模型均和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；然而在側(cè)向荷載作用下RC柱中鋼筋沿縱向的拉力分布是變化的，鋼筋銹蝕發(fā)生在塑性鉸區(qū)與發(fā)生在反彎點(diǎn)附近對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響截然不同。因此在鋼筋模型中有必要考慮鋼筋的縱向不均勻銹蝕與最大銹蝕率出現(xiàn)的位置。

2.2 銹脹裂縫類型及銹蝕影響系數(shù)

鋼筋縱向不均勻銹蝕導(dǎo)致的幾種常見裂縫形態(tài)見圖3，其中wmax為最大裂縫寬度；ηa、ηb分別為裂縫兩端處銹蝕率，裂縫寬度一旦被觀測(cè)到就已經(jīng)具有一定寬度，故ηa、ηb接近0但不為0。

圖3 裂縫及鋼筋銹蝕形態(tài)示意Fig.3 Schematic of cracks and steel corrosion

對(duì)側(cè)向荷載作用下的框架柱而言，柱底受到的彎矩最大，反彎點(diǎn)處為零。因此反彎點(diǎn)處鋼筋銹蝕對(duì)性能幾乎無影響，而柱底或柱頂?shù)匿P蝕則會(huì)最大限度影響框架柱的抗側(cè)移能力。本文提出銹蝕影響系數(shù)αη用以描述鋼筋銹蝕對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。對(duì)受側(cè)向荷載作用的RC柱，銹蝕影響系數(shù)表達(dá)式為

(16)

式中：Lx為計(jì)算截面到柱底部的高度，L為柱底至反彎點(diǎn)的高度，當(dāng)Lx=0時(shí)，即柱底處銹蝕影響系數(shù)為1，Lx=L時(shí)，即反彎點(diǎn)處銹蝕影響系數(shù)為0。

對(duì)于其他受力形式，銹蝕影響系數(shù)需結(jié)合其內(nèi)力分布特點(diǎn)?？缀酵22]通過試驗(yàn)測(cè)量了不均勻銹蝕RC梁的鋼筋剩余截面分布與鋼筋斷裂位置，荷載作用形式為雙對(duì)稱集中荷載，其銹蝕影響系數(shù)αη在彎剪區(qū)段線性分布，在純彎區(qū)段均勻分布，將試驗(yàn)中涉及的η、αη與ηαη沿梁長(zhǎng)度方向繪制，見圖4。圖中L為梁總長(zhǎng)度，Lx為截面距梁起點(diǎn)的長(zhǎng)度。結(jié)果顯示梁內(nèi)縱筋斷裂處既不在截面銹蝕率最大處也不在銹蝕影響系數(shù)或彎矩最大處，而是在銹蝕影響系數(shù)與銹蝕率乘積的最大處?？梢钥闯?，銹蝕影響系數(shù)的引入可完善銹蝕鋼筋的力學(xué)模型。

圖4 銹蝕縱筋斷裂位置Fig.4 Fracture position of corroded longitudinal reinforcement

2.3 改進(jìn)的銹蝕鋼筋力學(xué)模型

基于前文所述，本文認(rèn)為鋼筋截面銹蝕率與銹蝕影響系數(shù)共同決定RC柱中銹蝕鋼筋的力學(xué)性能，考慮鋼筋縱向不均勻銹蝕的計(jì)算模型為

(17)

式中max(αηηs)為截面銹蝕率與銹蝕影響系數(shù)乘積的最大值。

對(duì)銹蝕裂縫為菱形的情況，其計(jì)算模型見圖5。各截面銹蝕率為ηa、ηb、ηmax，到柱基礎(chǔ)的距離分別為L(zhǎng)a、Lb、Lmax。

圖5 模型計(jì)算示意Fig.5 Schematic of calculation model

根據(jù)銹蝕影響系數(shù)的分布，max(αηηs)處于La與Lmax之間。計(jì)算步驟：

1)測(cè)量裂縫兩端以及最大處寬度，由式(13)計(jì)算對(duì)應(yīng)銹蝕率ηa、ηb、ηmax。

2)簡(jiǎn)化銹蝕率變化為線性變化，得到La與Lmax區(qū)段內(nèi)銹蝕率表達(dá)式為

(18)

3)測(cè)量柱高以得到銹蝕影響系數(shù)表達(dá)式為

(19)

5)將max(ηsαη)代入式(17)得到鋼筋應(yīng)力。

對(duì)于其他銹蝕類型，三角形銹蝕可分為正三角形與倒三角形，倒三角形計(jì)算過程與菱形銹蝕流程相同；正三角形銹蝕情況下，銹蝕率與銹蝕影響系數(shù)均隨柱高遞減，因此ηs與αη即為最大裂縫寬度處對(duì)應(yīng)的縱筋銹蝕率和銹蝕影響系數(shù)；對(duì)均勻銹蝕，ηs沿柱高不變，可沿柱高多次測(cè)量取裂縫平均值計(jì)算其截面銹蝕率，αη取1。

由于現(xiàn)有的銹蝕鋼筋性能試驗(yàn)研究以拉拔試驗(yàn)為主，考慮縱筋縱向不均勻銹蝕的RC柱試驗(yàn)也較為缺乏。為驗(yàn)證本文改進(jìn)的銹蝕鋼筋力學(xué)模型的合理性，本文基于OPENSEES平臺(tái)設(shè)計(jì)了含有四根銹蝕鋼筋的RC柱構(gòu)件，每根鋼筋銹蝕區(qū)段均處于不同位置，模擬RC柱參數(shù)以及分段模型見圖6?；炷翉?qiáng)度為30 MPa，縱筋與箍筋屈服強(qiáng)度分別為400、335 MPa，銹蝕區(qū)段局部銹蝕率為20%。保護(hù)層混凝土與約束區(qū)混凝土分別使用Concrete01與Concrete04材料模擬，鋼筋使用Steel02材料模擬。宏觀有限元模型中桿件單元采用基于位移法的非線性梁柱單元，截面采用纖維截面，分別沿柱截面長(zhǎng)寬方向劃分40個(gè)計(jì)算單元。分別使用三種模擬方法對(duì)設(shè)計(jì)構(gòu)件進(jìn)行建模。

圖6 有限元宏觀模型示意Fig.6 Macro-scale finite element model

1)將RC柱分為四段，每段柱單元內(nèi)銹蝕鋼筋不同。此方法可真實(shí)反應(yīng)鋼筋銹蝕情況，但是面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際工程，數(shù)值模型可能需要更為復(fù)雜的區(qū)段劃分，不便于使用，且可能導(dǎo)致計(jì)算無法收斂。

2)使用本文改進(jìn)的銹蝕鋼筋力學(xué)模型分別計(jì)算每根鋼筋的等效強(qiáng)度，應(yīng)用于鋼筋全長(zhǎng)，不再對(duì)RC柱進(jìn)行區(qū)段劃分，可大大簡(jiǎn)化建模過程且便于計(jì)算。

3)在現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估中，簡(jiǎn)便起見常常將整根鋼筋的銹蝕率都按最大銹蝕率計(jì)算，而不考慮不均勻銹蝕的影響。因此用最大銹蝕率代表整根鋼筋的銹蝕率，將此方法作為對(duì)比模型，與上述兩種方法進(jìn)行對(duì)比。

三種方法計(jì)算的RC柱骨架曲線見圖7，可看出使用本文所提模型計(jì)算的RC柱荷載-位移曲線與分段模型吻合的更好，而對(duì)比模型對(duì)RC柱峰值荷載的低估較為嚴(yán)重。因此本文所提銹蝕鋼筋模型是可靠的，且計(jì)算簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)際使用。

圖7 銹蝕鋼筋模型對(duì)比Fig.7 Comparison of models

3 銹蝕箍筋和約束混凝土

3.1 箍筋銹蝕率

已有研究在計(jì)算銹蝕對(duì)RC柱核心區(qū)混凝土影響時(shí)，常以箍筋銹蝕率為判斷依據(jù)。而計(jì)算箍筋銹蝕率需要將箍筋取出進(jìn)行測(cè)量。此外，由于舊版《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)混凝土保護(hù)層的定義是指混凝土外邊緣到縱向受力鋼筋外邊緣的距離，因此遵循舊版規(guī)范設(shè)計(jì)的既有混凝土結(jié)構(gòu)(服役超過20 a)普遍存在箍筋保護(hù)不足的問題。這一問題導(dǎo)致既有混凝土結(jié)構(gòu)箍筋部位的混凝土更加容易剝落，即使是在縱筋的銹脹裂縫較小的階段。因此對(duì)于箍筋銹蝕程度的評(píng)估，不宜以箍筋的銹脹裂縫寬度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

同立向[23]對(duì)十組共120根混凝土構(gòu)件進(jìn)行了干濕交替的銹蝕試驗(yàn)，并測(cè)試了箍筋平均銹蝕率與縱筋的平均銹蝕率。試驗(yàn)中的變化參數(shù)為箍筋直徑與保護(hù)層厚度，縱筋直徑保持不變。對(duì)其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行重新整理分析，見圖8，可以看出箍筋銹蝕率和縱筋銹蝕率呈現(xiàn)出線性變化關(guān)系，但在相同保護(hù)層厚度的情況下，箍筋銹蝕率與縱筋銹蝕率之比隨著箍筋直徑的增大而減小。在相同的服役環(huán)境中，截面縱筋和箍筋的銹蝕程度與其在截面上的位置有關(guān)。經(jīng)反復(fù)試算，發(fā)現(xiàn)該比例關(guān)系與箍筋和縱筋直徑、及其到侵蝕界面的凈距離有關(guān)，見表1。

圖8 箍筋和縱筋銹蝕率的關(guān)系Fig.8 Relation between corrosion rates of stirrup and longitudinal reinforcement

表1 箍筋銹蝕率擬合Tab.1 Fitting of stirrup corrosion rate

可以看出試驗(yàn)值與擬合方程的系數(shù)具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此本文提出箍筋和縱筋的銹蝕關(guān)系模型，表達(dá)式為

(20)

式中ηsv為箍筋平均銹蝕率。

整體誤差指數(shù)IAE被普遍用于評(píng)價(jià)模型的整體精度[24-25]，表達(dá)式為

(21)

式中Expe、Theo分別為試驗(yàn)值和模型值。

用式(21)對(duì)同立向[23]論文中的120個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，IAE值為0.158。IAE值越接近0，表明模型精度越高，可看出本文模型具有較好的精度。

3.2 箍筋銹蝕對(duì)核心區(qū)混凝土性能的影響

箍筋銹蝕后其對(duì)約束混凝土的側(cè)向約束能力由最薄弱部位箍筋的能力所決定，即箍筋的最大銹蝕率決定了約束混凝土的側(cè)向抗壓強(qiáng)度，因此有

(22)

根據(jù)裂縫寬度分布，按本文2.3節(jié)方法評(píng)估出縱筋等效強(qiáng)度后，再結(jié)合式(20)得出相應(yīng)位置的銹蝕箍筋等效屈服強(qiáng)度為

(23)

式中ηs為本文2.2節(jié)計(jì)算得到的縱筋截面銹蝕率，fyh為未銹蝕箍筋的屈服強(qiáng)度。

Mander模型[26]中有效約束系數(shù)體現(xiàn)了箍筋的約束范圍，計(jì)算發(fā)現(xiàn)銹蝕箍筋的有效約束系數(shù)對(duì)箍筋銹蝕率的變化不敏感，見圖9。即使銹蝕程度較高，有效約束系數(shù)也未出現(xiàn)顯著降低，在銹蝕率達(dá)到75%時(shí)，有效約束系數(shù)僅降低了約4%。同時(shí)發(fā)現(xiàn)有效約束系數(shù)的變化與銹蝕率呈明顯的線性關(guān)系，因此在建模過程中仍將其考慮在內(nèi)。需要強(qiáng)調(diào)的是有效約束系數(shù)僅體現(xiàn)箍筋的約束范圍，約束效果則由混凝土側(cè)向抗壓強(qiáng)度體現(xiàn)，因此當(dāng)銹蝕程度較高時(shí)，雖然約束范圍沒有顯著變化，但箍筋的約束效果大幅降低。

圖9 有效約束系數(shù)變化Fig.9 Variation of effective constraint coefficient

將式(22)與式(23)的計(jì)算結(jié)果代入Mander模型[26]中，即可計(jì)算得到銹蝕箍筋約束區(qū)混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與極限應(yīng)變。然而模型計(jì)算曲線與Vu等[8]和劉磊等[27]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)計(jì)算的極限應(yīng)力均高于試驗(yàn)極限應(yīng)力，試驗(yàn)試件設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。由于Mander模型[26]中極限應(yīng)力值是將峰值應(yīng)力，峰值應(yīng)變，極限應(yīng)變與形狀系數(shù)等參數(shù)代入模型的曲線方程中得到的(式(24))，而此方程僅適用于未銹蝕構(gòu)件，因此模型對(duì)銹蝕后約束區(qū)混凝土下降段的強(qiáng)度有所高估。因此需對(duì)模型的峰值應(yīng)力進(jìn)行修正。

表2 約束混凝土材性試驗(yàn)試件設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Specimen parameters of constrained concrete property test

(24)

式中：fcu、fco分別為約束區(qū)混凝土極限應(yīng)力與峰值應(yīng)力，rc為形狀系數(shù)，x為核心區(qū)混凝土極限應(yīng)變與峰值應(yīng)變的比值。

由式24可知，在不改變峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與極限應(yīng)變的情況下，對(duì)形狀系數(shù)進(jìn)行修正可有效降低極限應(yīng)力。

rcc=χcrc

(25)

式中:rcc為銹蝕后約束區(qū)混凝土形狀系數(shù)，χc為銹蝕箍筋約束混凝土模型形狀系數(shù)的修正系數(shù)。

分別計(jì)算Vu等[8]和劉磊等[27]試驗(yàn)中各個(gè)試塊的修正系數(shù)，見圖10。可見各試塊的修正系數(shù)窄幅變動(dòng)，其平均值為1.34。因此可取修正系數(shù)為1.34，使得極限應(yīng)力的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合。

圖10 形狀系數(shù)擬合Fig.10 Fitting of shape factor

rcc=1.34rc

(26)

式中rcc為銹蝕后約束區(qū)混凝土形狀系數(shù)。

將本文計(jì)算結(jié)果與Vu等[8]和劉磊等[27]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖11，本文模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖11 試驗(yàn)與計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of test and calculated stress-strain curves

4 模型驗(yàn)證及對(duì)比分析

OPENSEES有限元平臺(tái)是地震工程相關(guān)科研領(lǐng)域廣泛使用的數(shù)值仿真平臺(tái)之一，本文基于OPENSEES有限元平臺(tái)，基于所提出的材料模型對(duì)銹蝕RC柱的性能劣化進(jìn)行數(shù)值仿真。

4.1 試驗(yàn)概況

本文選取王學(xué)民[28]、Goksu等[29]、Meda等[30]論文中以彎曲破壞為主的銹蝕RC長(zhǎng)柱進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。試驗(yàn)RC柱的主要參數(shù)見表3，截面及配筋見圖12。試驗(yàn)均采用了懸臂柱的加載方式，其中柱的計(jì)算長(zhǎng)度取柱底到反彎點(diǎn)(加載中點(diǎn))的距離。表中所列銹蝕率均為裂縫區(qū)段內(nèi)所對(duì)應(yīng)的截面銹蝕率，而非整根鋼筋的平均銹蝕率。其中XZ-2和XZ-7構(gòu)件存在縱向不均勻銹蝕現(xiàn)象，其銹蝕裂縫集中分布于試件的下半段，鋼筋等效強(qiáng)度按本文2.3節(jié)模型計(jì)算。除XZ-2和XZ-7外其余試件的銹脹裂縫均沿鋼筋全長(zhǎng)均勻分布，其截面銹蝕率與平均銹蝕率相等且沿柱高不變，銹蝕影響系數(shù)取1。

圖12 試驗(yàn)柱詳細(xì)構(gòu)造Fig.12 Details of test column

4.2 宏觀有限元模型

宏觀有限元模型中桿件單元采用基于位移法的非線性梁柱單元，截面采用纖維截面。沿柱高度設(shè)置5個(gè)節(jié)點(diǎn)，4個(gè)計(jì)算單元，截面分別沿長(zhǎng)寬方向劃分40根纖維，以保證截面的計(jì)算效率與精度，有限元?jiǎng)澐峙c圖6劃分形式一致。保護(hù)層與核心區(qū)混凝土材料采用OPENSEES中的Concrete02材料模擬。保護(hù)層混凝土本構(gòu)關(guān)系使用Kent-Scott-Park混凝土模型[31]，核心區(qū)混凝土本構(gòu)關(guān)系中峰值點(diǎn)與極限點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變值根據(jù)本文所提模型計(jì)算結(jié)果輸入。鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用OPENSEES中的Steel02材料模擬，鋼筋等效屈服應(yīng)力由本文2.3節(jié)模型計(jì)算。各試件所涉及截面材料的模型計(jì)算值見表3。

表3 試驗(yàn)RC柱設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.3 Design parameters of RC columns

4.3 荷載-位移反應(yīng)

圖13為各試件的柱頂水平荷載-位移的模型預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。其中ZZ-1，NS-X0，和UC為無銹蝕情況，作為參照對(duì)象。無銹蝕情況的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，基礎(chǔ)的數(shù)值模型有較高的準(zhǔn)確度。對(duì)于具有不同銹蝕率且混凝土強(qiáng)度，配箍率和軸壓比等參數(shù)各不相同的RC柱，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體吻合較好。

圖13 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of simulation and test results

根據(jù)試驗(yàn)曲線可以看到構(gòu)件Z-4與CC均出現(xiàn)了等幅加載時(shí)承載力突然下降的現(xiàn)象。根據(jù)本文所提縱筋箍筋銹蝕率關(guān)系模型計(jì)算得到的構(gòu)件Z-4與CC的箍筋銹蝕率均接近于100%，很有可能是在試驗(yàn)過程中發(fā)生了箍筋突然拉斷的現(xiàn)象。構(gòu)件CC的預(yù)測(cè)曲線略高于試驗(yàn)曲線。在箍筋銹蝕率較高情況下，構(gòu)件的抗剪能力和混凝土與縱筋粘結(jié)強(qiáng)度均有所下降，剪切變形與滑移變形所占柱頂總位移比重增加。銹蝕程度相當(dāng)?shù)腪-4構(gòu)件，由于在構(gòu)件制作過程中采取了在縱筋端部加焊短鋼筋的措施以減少滑移變形，因此試驗(yàn)曲線與模擬曲線的誤差低于CC構(gòu)件的誤差。部分試驗(yàn)的滯回曲線呈現(xiàn)一定的不對(duì)稱性，可能是RC柱兩側(cè)縱筋的銹蝕程度不一致所導(dǎo)致，然而由于文獻(xiàn)本身未對(duì)鋼筋銹蝕的情況作更加詳盡的描述，因此建模時(shí)無法作出更細(xì)致的匹配。

5 結(jié) 論

1)本文建立的銹脹裂縫寬度模型符合已有試驗(yàn)結(jié)果中探明的一般規(guī)律，可反映混凝土保護(hù)層厚度，鋼筋尺寸及其所在位置，縱筋截面銹蝕率的影響。模型計(jì)算結(jié)果與已有試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，可以較好地評(píng)估既有混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕程度。

2)本文基于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的縱筋與箍筋銹蝕率的關(guān)聯(lián)模型可體現(xiàn)縱筋和箍筋直徑以及其距侵蝕界面凈距離的影響。模型計(jì)算結(jié)果的整體誤差較小，可以根據(jù)縱筋銹蝕率計(jì)算箍筋的銹蝕率。

3)箍筋銹蝕后，核心區(qū)混凝土的側(cè)向抗壓強(qiáng)度降低，但箍筋銹蝕程度對(duì)有效約束系數(shù)幾乎沒有影響。箍筋銹蝕是影響核心區(qū)混凝土側(cè)向抗壓強(qiáng)度的主要因素。

4)本文基于OPENSEES平臺(tái)建立的銹蝕RC柱的整體數(shù)值模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明本文提出的相關(guān)模型具有較好的適用性。