基于最小二乘法的靛藍(lán)上染率計算

劉幸樂，張 維，侯賀剛

（1.河北新大東紡織有限公司，河北石家莊 050000；2.河北省功能性牛仔布技術(shù)創(chuàng)新中心，河北石家莊52260；3.河北科技大學(xué)，河北石家莊 050018）

靛藍(lán)染料被認(rèn)為是最古老的染料［1］，目前已被廣泛應(yīng)用于牛仔布的染色生產(chǎn)［2］。靛藍(lán)以多種狀態(tài)存在，市場上除了以氧化狀態(tài)存在的粉狀靛藍(lán)和水劑靛藍(lán)外，還有以還原狀態(tài)存在的液體靛藍(lán)。靛藍(lán)具有平面性差、分子結(jié)構(gòu)小、與纖維素纖維親和力較低的缺點(diǎn)，因此上染率低［3］。靛藍(lán)染色時，染料濃度與上染率不成正比，因此僅通過增加染液濃度不能從根本上解決上染率低的問題。采用多重浸軋和氧化法可提高染料的上染率，增加染色深度，滿足后期服裝水洗的要求。在生產(chǎn)過程中，需實時監(jiān)控上染率以評價染色質(zhì)量并及時調(diào)整。

靛藍(lán)不溶于水和一般有機(jī)溶劑，但能溶于濃硫酸、熱的苯胺等［4］。在實際生產(chǎn)過程中可利用部分溶劑從經(jīng)紗中萃取靛藍(lán)，快速準(zhǔn)確地測試靛藍(lán)的吸光度。最小二乘法是最基本的估算方法，可利用實驗獲得的離散數(shù)據(jù)建立連續(xù)的曲線模型［5］，通過最小化誤差的平方和尋找最佳函數(shù)匹配，為靛藍(lán)上染率的分析和計算提供理論依據(jù)。本實驗采用最小二乘法找出靛藍(lán)萃取液吸光度和上染率之間的關(guān)系。

1 實驗

1.1 材料

不同深度的靛藍(lán)經(jīng)紗；靛藍(lán)（江蘇泰豐化工有限公司），450 g/L 燒堿溶液（石家莊遠(yuǎn)征石油化工有限公司），N-甲基吡咯烷酮（NMP，天津市大茂化學(xué)試劑廠），保險粉（分析純，新鄉(xiāng)市隆發(fā)貿(mào)易有限公司）。

1.2 儀器

102 型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱（山東濰坊醫(yī)藥集團(tuán)股份有限公司醫(yī)療器械廠），722s 可見分光光度計、干燥皿（上海精密儀器儀表公司），CP114 電子天平（上海奧豪斯儀器有限公司），HH-S6 數(shù)顯恒溫水浴鍋（常州國宇儀器制造有限公司）。

1.3 實驗方法

1.3.1 NMP 溶劑制備

依次取300 mL NMP、20 mL 燒堿溶液、10.000 g保險粉至1 000 mL 容量瓶，加適量蒸餾水搖勻，冷卻至室溫后用蒸餾水定容。

1.3.2 標(biāo)準(zhǔn)溶液吸光度測試

制備0.01 g/L 靛藍(lán)-NMP 溶液，采用可見分光光度計測試其最大吸收波長。利用NMP 溶劑將0.01 g/L靛藍(lán)溶解液稀釋成一系列低質(zhì)量濃度溶液，在最大吸收波長下測試吸光度。

1.3.3 上染率測試［6］

稱取0.190 0～0.200 0 g 烘干后的染色經(jīng)紗放入50 mL 容量瓶，60 ℃下用NMP 溶劑剝色15 min，冷卻至室溫后用NMP 溶劑稀釋10 倍。以NMP 溶劑為參照，設(shè)定質(zhì)量濃度因子，采用可見分光光度計在最大吸收波長下測試NMP 溶劑和靛藍(lán)溶解液的吸光度，并按下式計算上染率：

式中，m為烘干后的色紗質(zhì)量，g；A為靛藍(lán)溶解液的吸光度；B為NMP 溶劑的吸光度。

2 結(jié)果與討論

2.1 標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸光度

靛藍(lán)是還原染料，可在強(qiáng)堿性條件下被保險粉還原成可溶性隱色體鹽。靛藍(lán)溶解于NMP 溶劑后呈黃綠色，染料分子以還原狀態(tài)存在。經(jīng)測試，0.01 g/L靛藍(lán)-NMP 溶液在408 nm 處具有最大吸光度。由于在最大吸收波長下測試的NMP 溶劑讀數(shù)較小，可忽略不計。用可見分光光度計在408 nm 處測試一系列低質(zhì)量濃度靛藍(lán)-NMP 溶液的吸光度，結(jié)果如表1 所示。由表1 可以看出，在測試范圍內(nèi)，靛藍(lán)-NMP 溶液的質(zhì)量濃度與吸光度呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。因此可以根據(jù)還原態(tài)靛藍(lán)在最大吸收波長下的吸光度計算靛藍(lán)隱色體的質(zhì)量濃度。

表1 靛藍(lán)-NMP 溶液的吸光度

2.2 數(shù)據(jù)處理［7］

為使結(jié)果更精確，用最小二乘法［8］處理靛藍(lán)-NMP溶液質(zhì)量濃度與吸光度數(shù)據(jù)，結(jié)果如表2所示。

表2 靛藍(lán)-NMP 溶液質(zhì)量濃度與吸光度的數(shù)據(jù)處理

根據(jù)階差法判定ΔAi為定值，靛藍(lán)質(zhì)量濃度與吸光度符合一元線性方程A=aρ+b。設(shè)每次測試的吸光度與線性方程的偏差ri=Ai-aρi-b，則偏差平方和為：

Q達(dá)最小值時，Q的導(dǎo)數(shù)為零，即?Q/?a=0、?Q/?b=0，求最小二乘法標(biāo)準(zhǔn)方程組：

解方程組得：

將表2 的數(shù)據(jù)代入公式，a=0.077 35，b=0.000 01，由此得一元線性方程A=0.077 35ρ+0.000 01。

在用最小二乘法進(jìn)行計算時，相關(guān)系數(shù)R可以反映兩個變量的線性相關(guān)程度。R大于0，A與ρ呈正相關(guān)；R小于0，A與ρ呈負(fù)相關(guān)；R等于0，A與ρ不相關(guān)；R的絕對值越接近1，A與ρ的相關(guān)性越強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)R計算公式如下：

將表2 的數(shù)據(jù)代入公式，解得相關(guān)系數(shù)R等于1，說明在0.002～0.010 g/L 的測量范圍內(nèi)，靛藍(lán)在NMP溶劑中的質(zhì)量濃度與吸光度完全相關(guān)，并呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系。

2.3 繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線

靛藍(lán)在NMP 溶劑中符合郎伯比爾定律。由圖1可知，靛藍(lán)質(zhì)量濃度與吸光度呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，測試靛藍(lán)溶解液的吸光度能精確測量靛藍(lán)實際質(zhì)量濃度，從而準(zhǔn)確計算經(jīng)紗靛藍(lán)的上染率。

圖1 靛藍(lán)質(zhì)量濃度-吸光度標(biāo)準(zhǔn)曲線

2.4 質(zhì)量濃度因子確認(rèn)

由一元線性方程可知，b值可忽略不計，由a值確定質(zhì)量濃度因子ρ=12.94A。為便于測試，靛藍(lán)-NMP溶液的質(zhì)量濃度因子設(shè)定為1 294，則實際質(zhì)量濃度為質(zhì)量濃度直讀值/100，mg/L。

2.5 不同深度色紗靛藍(lán)的上染率

由表3 可以看出，通過NMP 溶劑溶解法可精確測試經(jīng)紗靛藍(lán)的上染率。由于NMP 溶劑不能與紗線纖維發(fā)生反應(yīng)，只能溶解紗線上的靛藍(lán)染料，不會受紗線材質(zhì)影響。由于溶劑中的保險粉被氧化，需對NMP 溶劑現(xiàn)配現(xiàn)用，操作步驟相對較多，但可根據(jù)工作情況提前定量制備。

表3 不同深度色紗靛藍(lán)的上染率

3 結(jié)論

靛藍(lán)能以隱色體狀態(tài)溶解于NMP 溶劑，且靛藍(lán)隱色體質(zhì)量濃度與吸光度符合郎伯比爾定律。用最小二乘法可計算靛藍(lán)隱色體質(zhì)量濃度與吸光度的線性關(guān)系，通過繪制標(biāo)準(zhǔn)曲線可以驗證最小二乘法的精確度。參照不同深度經(jīng)紗上染率，可以驗證NMP 溶劑溶解法測試經(jīng)紗靛藍(lán)上染率的有效性。