高考數(shù)學(xué)規(guī)范答題的教學(xué)策略

盧瑞庚　梁平

【摘 要】本文論述規(guī)范解答數(shù)學(xué)試題的策略，提出要理解規(guī)范答題的數(shù)學(xué)本質(zhì)、歸納各種問題的基本解題步驟、按步驟規(guī)范書寫解題過程、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评頃鴮懥?xí)慣，并洞察答題失分原因，培養(yǎng)糾錯(cuò)的習(xí)慣，從而養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，學(xué)好數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 規(guī)范答題 邏輯推理

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）42-0123-03

高考數(shù)學(xué)答題時(shí)，有不少學(xué)生不按要求書寫，沒有寫到得分點(diǎn)上，因而不得分，或者少得分，甚是惋惜。在教學(xué)中，教師如何進(jìn)行示范，講清答題中要注意的細(xì)節(jié)，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)三種語言中進(jìn)行嫻熟轉(zhuǎn)換，較好地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維過程，是數(shù)學(xué)答題過程中重要的問題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界?？梢?，數(shù)學(xué)語言在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要性。數(shù)學(xué)語言是指數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言、圖形語言。在數(shù)學(xué)答題過程，要特別重視符號語言的表達(dá)，這是數(shù)學(xué)思維的表征。但也離不開圖形語言中化抽象為直觀的思維過程，離不開文字語言的母語理解。

高考數(shù)學(xué)評卷涉及每一名考生的切身利益，評分力求公平、公正，必定按標(biāo)準(zhǔn)答案制訂一套改卷的評分細(xì)則，因此考生要規(guī)范書寫，要合乎評分標(biāo)準(zhǔn)的要求，這是拿分的關(guān)鍵。高考評卷給分的基本原則是按事先制訂的評分標(biāo)準(zhǔn)按照解題過程分步給分，分問給分，按該題用到數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵步驟給分。細(xì)化到每1分，讓每1分都落到實(shí)處。在平時(shí)教學(xué)中，教師要規(guī)范書寫以示范給學(xué)生，要講清評分規(guī)律，讓學(xué)生懂得該寫什么，不該寫什么，什么才是得分點(diǎn)。本文從四個(gè)方面論述如何培養(yǎng)學(xué)生良好的規(guī)范書寫習(xí)慣。

一、理解規(guī)范答題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視思維的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)

能夠用精準(zhǔn)、簡約的三種數(shù)學(xué)語言表達(dá)對數(shù)學(xué)問題的理解與思維過程是數(shù)學(xué)規(guī)范書寫的基本要求，特別是符號語言。數(shù)學(xué)符號語言源自高中數(shù)學(xué)課本的數(shù)學(xué)符號，比如，數(shù)學(xué)概念、公式的專用數(shù)學(xué)符號。學(xué)生書寫時(shí)要精準(zhǔn)使用符號，如“直線l在平面α內(nèi)”，用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)是“l(fā)[?]α”。在教學(xué)中，教師要做好示范，使用數(shù)學(xué)語言時(shí)要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，符號書寫要符合規(guī)定，不能隨意。書寫的格式最好能完整地呈現(xiàn)對問題進(jìn)行思考的過程，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述，進(jìn)行數(shù)學(xué)翻譯、轉(zhuǎn)化等，精準(zhǔn)而簡約。

高中數(shù)學(xué)每一板塊知識都有現(xiàn)實(shí)背景、素養(yǎng)指向，比如，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，主要是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具來解決函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。因此在表達(dá)過程中要充分體現(xiàn)推理的嚴(yán)謹(jǐn)，用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性、得到極值或最值，進(jìn)而得到大致的函數(shù)圖象。在分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的符號語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣。

【評注】導(dǎo)數(shù)在高考中是學(xué)生很難突破的難題。主要原因是學(xué)生對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化沒有理解到位。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生從各類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)入手，從數(shù)學(xué)思想方法的高度，總結(jié)各種常見題型的基本解題步驟，強(qiáng)化訓(xùn)練，注意細(xì)節(jié)，定能培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。

教師在教學(xué)中可以就高考數(shù)學(xué)常見解答題型總結(jié)出基本步驟，用共性的規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范化答題指導(dǎo)。

1.數(shù)列題通用解題步驟。以等差數(shù)列和等比數(shù)列基本量運(yùn)算為例：第一步，列出方程組，求出基本量;第二步，寫出通項(xiàng)公式;第三步，求和公式轉(zhuǎn)化。

2.用空間向量求空間角解題步驟。第一步，建立空間直角坐標(biāo)系;第二步，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，動點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)未知量;第三，求出相關(guān)直線的方向向量;第四步，求出平面的法向量，求法向量時(shí)要寫好點(diǎn)乘公式，列出方程組，取x=1（或y=1，z=1），得法向量;第五步，寫出空間角公式，并注意二面角的大小與兩個(gè)法向量的夾角的關(guān)系;如果是直線與平面所成的角，注意所成角的正弦與夾角的余弦相等;最后一定要注明二面角的余弦值為多少，或直線與平面所成角的正弦值是多少。

3.概率題解題步驟。第一步，先用字母表示事件并分析事件間的關(guān)系;第二步，寫好公式，再寫結(jié)果;第三步，求分布列時(shí)，先寫隨機(jī)變量的所有取值，再寫每一個(gè)取值所對應(yīng)的概率，并形成表格;求數(shù)學(xué)期望時(shí)，先寫出公式E（x）=x1p1+x2p2+…+xnpn，再求結(jié)果。

4.圓錐曲線解答題解題步驟。第一步，根據(jù)題目給的條件列方程（組），求出相應(yīng)參數(shù)，得出圓錐曲線方程;第二步，通常設(shè)直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，注意是否要寫上判別式（用來限制直線與圓錐曲線相交），注意數(shù)形結(jié)合、分類討論;第三步，把題目中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行消元，求得相應(yīng)結(jié)果。當(dāng)然，學(xué)生要想理解解析幾何大題的本質(zhì)，最好用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)。解題的基本思路是用方程、坐標(biāo)運(yùn)算，解決相關(guān)問題;核心是方程的思想，要有復(fù)雜運(yùn)算的心理準(zhǔn)備。

三、數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评頃鴮懥?xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程是借助豐富的數(shù)學(xué)背景，歸納數(shù)學(xué)概念，用數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言幫助理解相關(guān)概念，利用定義及已有知識推導(dǎo)性質(zhì)、定理，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)體系。這個(gè)學(xué)習(xí)過程是培養(yǎng)學(xué)生的思維，形成邏輯推理，理解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并在這個(gè)過程中學(xué)會利用性質(zhì)定理去解決有關(guān)問題。解決問題時(shí)，要規(guī)范答題、表達(dá)清晰、推理嚴(yán)謹(jǐn)。規(guī)范答題過程常用“三段論”呈現(xiàn)推理過程，“大前提，小前提，結(jié)論”缺一不可。其中在規(guī)范答題過程中，大前提通常寫用到的公式，小前提通常是結(jié)合題目條件代入，寫出最重要的結(jié)論。這樣的書寫體現(xiàn)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性的統(tǒng)一，體現(xiàn)邏輯推理的專業(yè)性。

【評注】代數(shù)推理題的難點(diǎn)在于通過代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行說理，其基本形式為“三段論”。本題得分很低，主要原因在于學(xué)生對符號運(yùn)算沒有掌握好，認(rèn)為比較抽象。在推理中不習(xí)慣把a(bǔ)1看成常數(shù)，也不寫公式。

四、洞察學(xué)生答題失分原因，培養(yǎng)學(xué)生糾錯(cuò)的習(xí)慣

在高考答題中失分，通常有兩種情況：一是非智力性因素。考生因?yàn)閷忣}不深入、理解題意不到位、計(jì)算馬虎、書寫潦草不規(guī)范、抄寫出錯(cuò)、時(shí)間安排不合理等因素失分。對此類問題教師應(yīng)注意對學(xué)生進(jìn)行答題規(guī)范指導(dǎo)，畢竟高考中提高一分，相當(dāng)不容易。二是智力性因素。關(guān)鍵是數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題，提升數(shù)學(xué)能力的問題。如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解不深、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力薄弱、數(shù)學(xué)公式性質(zhì)或定理不會用、數(shù)學(xué)題目類型方法總結(jié)不到位、邏輯推理能力不高、空間想象能力欠缺等，這些智力性因素失分要求學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)每個(gè)知識點(diǎn)（概念、公式、性質(zhì)、定理等）產(chǎn)生的背景，如何用數(shù)學(xué)語言描述概念，如何從概念出發(fā)研究性質(zhì)定理，如何證明，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高三數(shù)學(xué)備考，有兩個(gè)建議：（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系。高考中非常注重對數(shù)學(xué)概念、知識本質(zhì)的考查，考生不僅要會靈活地運(yùn)用概念和基礎(chǔ)知識，而且要理解數(shù)學(xué)概念和知識的來源;不但要知其然，而且要知其所以然。高考試題要求考生從不同角度進(jìn)行分析，運(yùn)用不同的思維方法。重點(diǎn)考查學(xué)生的理性思維能力，因此提高數(shù)學(xué)思維能力才是正道。（2）不斷地修正在模擬考試中出現(xiàn)的問題，形成書寫規(guī)范的習(xí)慣。答題規(guī)范就是要按規(guī)范的格式進(jìn)行表達(dá)，用數(shù)學(xué)文字語言、符號語言、圖形語言把自己對數(shù)學(xué)問題的思考過程進(jìn)行展現(xiàn)，書寫字體要工整，思路表達(dá)要清晰，解答板塊層次分明，結(jié)論明確簡潔。教師與學(xué)生可通過面批試卷等手段，認(rèn)真分析學(xué)生答題過程存在的問題，讓學(xué)生養(yǎng)成糾錯(cuò)習(xí)慣，并把糾錯(cuò)的過程記錄到自己的錯(cuò)題本上，強(qiáng)化書寫中的細(xì)節(jié)。

高考試卷在解答題要求上明確了“解答題必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，也就是說，解答題不是簡答題，不能只寫結(jié)論或答案，要有過程。數(shù)學(xué)解答題要求，解題過程不僅要結(jié)論完全正確，而且要簡潔和規(guī)范、展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。書寫規(guī)范是對解答題的書寫格式進(jìn)行規(guī)范要求，講究邏輯推理嚴(yán)密無漏洞，表述清晰不含糊。一個(gè)清晰完美的解題過程，是考生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的體現(xiàn)，也是考生的數(shù)學(xué)知識底蘊(yùn)是否深厚的體現(xiàn)。答題的規(guī)范書寫本質(zhì)上就是合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)三種語言（符號語言、圖形語言、文字語言）表述數(shù)學(xué)思維的過程。文字語言說明要言簡意賅，上下聯(lián)系通順;圖形語言要恰到好處，用圖輔助說理，數(shù)形結(jié)合;符號語言要規(guī)范準(zhǔn)確，過渡自然。學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書寫習(xí)慣絕非易事，教師要有計(jì)劃地長期示范指導(dǎo)并訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題，注意抓反復(fù)，反復(fù)抓，使學(xué)生潛移默化地養(yǎng)成規(guī)范書寫的解題習(xí)慣。

（責(zé)編 李 唐）