基于MATLAB的高職高等數(shù)學教學案例研究

田曉歡 王小芹 張曉勇

【摘要】隨著教育改革的不斷深入，高等職業(yè)教育事業(yè)不斷發(fā)生改變，科技化和信息化在教育中所占的分量越來越重，便捷高效的軟件在教學中的應用越來越廣泛.鶴壁職業(yè)技術學院近年來正在探索利用MATLAB的圖形可視化和強大的數(shù)值計算功能，提高高等數(shù)學課堂教學質量，培養(yǎng)理工科學生的數(shù)學建模能力.本文將MATLAB應用于教學實際中，給出了相關的經(jīng)典案例并進行了分析.

【關鍵詞】MATLAB;教學效果;繪圖功能

引 言

MATLAB的中文全稱是矩陣實驗室.當下，該軟件在數(shù)學教學中被廣泛應用，其應用領域涵蓋了工程計算、控制設計、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等幾方面.在教育學領域中，MATLAB主要被應用于高等數(shù)學、工程數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學和數(shù)學建模課程之中.

以后，教師結合教學工作經(jīng)驗，將MATLAB應用到高職高等數(shù)學教學中具有必然性.一方面，隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略的不斷實施，高職院校加強了網(wǎng)絡教學體系建設，更新完善了計算機設備，已經(jīng)滿足高職院校學生的學習需要.另一方面，高職院校的定位是一所以就業(yè)為導向，按照市場用人要求培養(yǎng)社會實用型專業(yè)人才的學校，其教學側重于技能培訓與技術應用，高等數(shù)學課程的教學目標總體來說就是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)、增強學生應用數(shù)學的能力，進而能準確利用數(shù)學知識或數(shù)學工具分析和解決實際問題.而MATLAB軟件恰好為高職學生的數(shù)學學習提供了實踐操作的平臺.學生可依據(jù)所學的內容合理采用MATLAB軟件輔助學習抽象的理論知識.此外，由于高職院校學生對數(shù)學基礎知識的掌握比較薄弱，對于抽象的數(shù)學概念、復雜的數(shù)學公式和煩瑣的計算， 在學習過程中，他們會感到相當困難，這時，教師可利用MATLAB軟件進行可視化教學，借此加深學生對抽象概念的理解，提高計算的效率.

高職高等數(shù)學概念知識主要有： 極限、導數(shù)、積分等.本文針對高職高等數(shù)學的教學實際，結合案例研究MATLAB軟件的具體應用，為增強課堂教學效果和質量，提高學生能力提供可行性參考.

1 基于MATLAB繪圖功能的教學案例分析

分段函數(shù)是高等數(shù)學中經(jīng)常出現(xiàn)的一種函數(shù).在函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)、函數(shù)的定積分運算中，分段函數(shù)能很好地體現(xiàn)函數(shù)的左、右極限，函數(shù)的左、右連續(xù)性及函數(shù)定積分的積分區(qū)間可加性.如下可借助MATLAB繪制分段函數(shù)的圖像.

反正切函數(shù)是高職高等數(shù)學中非常重要的函數(shù)，在極限、求導、積分運算中廣泛涉及，則學生應熟練掌握其函數(shù)性質及圖像.在教學中，教師可借助MATLAB作出其圖像.

在高等數(shù)學中，二重積分的概念是由曲頂柱體的體積引入的.在教學中，教師可借助MATLAB為輔助工具作出曲頂柱體的圖像，從而使課堂變得生動形象.

例3 作出頂為曲面z=-x2-y2+10，底面為長方形區(qū)域-1≤x≤1，-2≤y≤2的曲頂柱體.

2 基于MATLAB代數(shù)運算功能的教學案例分析

在有關變量問題的研究方法中，極限方法是基本的方法之一，極限的運算也是高等數(shù)學基本運算之一，但該運算靈活性高、方法技巧性強，有些運算步驟比較煩瑣，則我們可以借助MATLAB來幫助我們計算極限.

在MATLAB系統(tǒng)中，求自變量x趨于a時，函數(shù)f的極限用limit表示，其形式如下：limit（f，x，a），其中f是自變量x的函數(shù)或表達式.求f的左極限或右極限時，分別用如下形式實現(xiàn)：limit（f，x，a，′left′），limit（f，x，a，′right′）.

導數(shù)是學生學習高等數(shù)學必須掌握的知識點，也是學習積分學的理論基礎，并且其廣泛應用于工程計算和經(jīng)濟問題的相關計算中.在傳統(tǒng)的課堂教學中，教師需要逐步計算演示求導過程，這在學生掌握計算方法后就成了不必要的耗時環(huán)節(jié)，在一定程度上降低了課堂效率.在MATLAB系統(tǒng)中，我們可用diff（f，x）求f對自變量x的一階導數(shù);用diff（f，x，n）求f對自變量x的n階導數(shù)，從而快速實現(xiàn)求導操作.

這樣既可將高等數(shù)學課堂的計算環(huán)節(jié)有效簡化，又有利于教師在有限的時間內把課程內容的側重點放在思想教學、理論教學和操作教學上，從而進一步提高課堂效率，讓課程更好地為學生的就業(yè)、實踐等服務，提升教學質量.

3 結論

高職高專院校的數(shù)學教育必須培養(yǎng)學生如下三方面的能力：一是用數(shù)學思想、概念、方法消化和吸收工程概念和工程原理的能力;二是把實際問題轉化為數(shù)學模型的能力;三是求解數(shù)學模型的能力.所以結合以上，教師必須結合數(shù)學軟件進行高等數(shù)學教學.教師應用MATLAB軟件來輔助教學可以在一定程度上化繁為簡，化抽象為具體，從而使課堂生動形象，體現(xiàn)出教育的信息化發(fā)展.此外，教師還可以把大量的實際問題納入習題中，促進高等數(shù)學與專業(yè)課的融合，從而達到提高學生運用數(shù)學模型解決實際問題能力的目的.但教師不能忽視的是：高等數(shù)學教學的一項重要任務是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，因此理論證明和計算演練在課堂中也是不可或缺的.教師接下來需要思考和探討的問題是：如何將兩者有機融合，在保證課堂效率的同時兼顧對學生邏輯思維能力的訓練，以期進一步提高教學質量和效果.

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