數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探討

柳生元

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值不僅體現(xiàn)在為學(xué)生傳授抽象知識，還在于滲透數(shù)學(xué)思維方法，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看待世界。數(shù)學(xué)是對學(xué)生邏輯性思維要求比較高的一門自然學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種工具，而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想方法。結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，分析數(shù)形結(jié)合思想的滲透，以期對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有所助益。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;滲透策略

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩塊基石，數(shù)形結(jié)合則是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想方法。初中數(shù)學(xué)所涉及的解析幾何知識，也就是數(shù)與形的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形轉(zhuǎn)換，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，降低學(xué)生思考難度，提升學(xué)生的邏輯思維能力?；诖耍诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)結(jié)合不同模塊內(nèi)容有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與代數(shù)中的滲透

數(shù)與代數(shù)模塊中涉及的知識內(nèi)容相對抽象，同時這一部分也存在數(shù)軸等圖形知識，學(xué)生在探究過程中常常無法理解抽象的數(shù)以及數(shù)量關(guān)系，陷入學(xué)習(xí)誤區(qū)。首先，教師要做的工作就是給學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感，所謂的數(shù)感就是學(xué)生對數(shù)字的感知能力，數(shù)感應(yīng)當(dāng)是每一名合格的中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)能力。數(shù)感的培養(yǎng)和形成，需要教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)感，完善數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。針對此，教師在教學(xué)指導(dǎo)中應(yīng)整合知識內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在圖形的輔助下理解把握知識。例如題目：現(xiàn)將一邊長為a米的正方形花壇改造為長（a+2）米、寬（a-2）米的長方形花壇，請問長方形花壇面積為多少？這一題目只需要簡單地套用公式就可以完成解答，即面積為（a2-4）平方米。為引導(dǎo)學(xué)生深入理解平方差的知識，教師可以結(jié)合題目繪制圖形，讓學(xué)生能夠明白其中所蘊(yùn)含的原理，學(xué)生不能僅僅只是記得公式，還要知道這個公式是如何推導(dǎo)運(yùn)用的，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)一步了解數(shù)與代數(shù)的概念，提升抽象思維水平。

二、數(shù)形結(jié)合思想在空間與圖形中的滲透

在空間與圖形模塊中，初中生通常需要掌握空間和平面圖形的基本特征、性質(zhì)以及相關(guān)證明方法，并能夠根據(jù)坐標(biāo)描述圖形的動態(tài)變化。在這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的滲透能夠?yàn)閷W(xué)生提供更加準(zhǔn)確的思考方法，促使學(xué)生有意識地實(shí)現(xiàn)對圖形的探究，并打破靜態(tài)思維的局限，提高對動態(tài)圖形感知與分析的能力。例如題目：在直角三角形ABC中，C為直角，AC=3，BC=4，以C為圓點(diǎn)，r為半徑畫圓，討論隨著r的取值變化，圓C與斜邊AB的關(guān)系。在這一問題講解中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生一邊畫圖，一邊討論，通過數(shù)形結(jié)合探究直線圓形相交、相切、相離的關(guān)系。教師在黑板上向?qū)W生演示圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生則根據(jù)題目所給的信息做出判斷。這樣學(xué)生就能更直觀地建立起數(shù)形結(jié)合的理論思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)與概率中的滲透

在統(tǒng)計(jì)與概率模塊，學(xué)生需要掌握收集、整理、處理數(shù)據(jù)的方法，并有能力對簡單事件發(fā)生的概率進(jìn)行分析。在統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，將數(shù)據(jù)分析結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖加以表示是十分常見的。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的時候，接觸最多的不是公式，而是數(shù)字與統(tǒng)計(jì)圖，這就需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合起來。因此，教師應(yīng)結(jié)合這一部分知識的特點(diǎn)，合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)繪制圖形，結(jié)合圖形準(zhǔn)確闡述事物發(fā)展走向。例如在學(xué)習(xí)平均數(shù)、方差等相關(guān)知識的過程中，教師應(yīng)要求學(xué)生計(jì)算平均數(shù)，并繪制數(shù)據(jù)的離散圖形，描述離散程度，進(jìn)而深入理解平均數(shù)與方差的關(guān)系。

四、數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)踐與綜合中的滲透

實(shí)踐與綜合模塊強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究知識應(yīng)用的方案，提升學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所應(yīng)用到的理論思想，也可以說是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時用到的學(xué)習(xí)工具，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識。數(shù)形結(jié)合思想也要應(yīng)用到實(shí)際的生活與學(xué)習(xí)之中。例如在學(xué)習(xí)了方程相關(guān)知識后，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，統(tǒng)計(jì)生活中常見的事情發(fā)生的概率，首先讓學(xué)生建立一個數(shù)學(xué)模型，并繪制圖形，其次利用圖形展示數(shù)據(jù)的變化趨勢，進(jìn)而回歸生活，深入對數(shù)學(xué)模型的理解和掌握，提升數(shù)學(xué)知識應(yīng)用水平。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視知識的傳授，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。因此，教師應(yīng)結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合的不同模塊分析研究，引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地接受、掌握數(shù)形結(jié)合思想。

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