高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)研究

尹倫欽

【摘要】高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容具有較高的抽象性和邏輯性，使得學(xué)生學(xué)起來較為困難.為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率，教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境.教師要在認(rèn)識數(shù)學(xué)情境的作用前提下，遵循數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)原則，掌握數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)方法，從而創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)情境;情境創(chuàng)設(shè)

引 言

隨著新課程改革的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)也在發(fā)生改變，由傳統(tǒng)的教師單純地講授知識，要求學(xué)生掌握基本知識和基本技能轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，會用數(shù)學(xué)的思想、方法思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言描述與表達(dá)世界.高中數(shù)學(xué)知識難度高、密度大、枯燥乏味，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中會遇到不同的困難和挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不理想.此外，教育部考試中心發(fā)布的高考評價體系指出要通過情境和情境活動兩類載體實現(xiàn)對“四層”和“四翼”的考查，創(chuàng)設(shè)高考試題情境.教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境不僅符合高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，突破因高中數(shù)學(xué)較高的抽象性和邏輯性帶來的難以理解、不能表達(dá)的障礙，而且適應(yīng)新的高考數(shù)學(xué)考查形式，促進(jìn)數(shù)學(xué)的教與學(xué).

一、數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的原則

（一）主體性原則

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要以學(xué)生為主體.教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考和主動參與探究，能讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在情境中獲取知識，體驗數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)合作探究能力.

（二）一致性原則

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識搭建的學(xué)習(xí)平臺.如果要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)情境帶來的作用，教師就要在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時考慮教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.教師要遵循一致性原則，做到數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)情境一致.一方面，教師要明確數(shù)學(xué)知識與思想方法，緊扣教學(xué)重、難點，設(shè)置與課題教學(xué)目標(biāo)一致的數(shù)學(xué)情境，避免脫節(jié)無章;另一方面，教師設(shè)置的數(shù)學(xué)情境要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，根據(jù)實際情況了解學(xué)生的學(xué)情，提出符合學(xué)生認(rèn)知水平、已有經(jīng)驗的問題.

（三）層次性原則

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)性的活動，從不知到已知再到用知，從列舉具體到抽象概括，是一個逐漸深入的學(xué)習(xí)過程.教師遵循層次性原則設(shè)計的數(shù)學(xué)情境應(yīng)該是連貫的、層層遞進(jìn)的.同時，教師要避免數(shù)學(xué)情境層次極端化，因為過于復(fù)雜或過于瑣碎對學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成都有一定的影響.

（四）真實性原則

為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境而選取的材料必須是真實的.一方面，材料的來源是真實的，其來源要有科學(xué)依據(jù)，既不能憑空捏造、模棱兩可，又不能東拼西湊，結(jié)構(gòu)不一.另一方面，材料的內(nèi)容是真實的.真實的數(shù)學(xué)情境能讓學(xué)生感同身受，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)情境的內(nèi)涵.

二、數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的方法

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

許多新知識是舊知識的拓展與延伸.通過舊知識的引入，教師把原來的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以提出新問題，使學(xué)生難以利用已有的知識解決當(dāng)前的問題，產(chǎn)生錯誤矛盾沖突，在知識的矛盾點、疑問點上創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)新舊知識的過渡.

例如，在教學(xué)“向量減法運算及其幾何意義”這一內(nèi)容時，教師創(chuàng)設(shè)了如下情境.

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)向量的加法運算，你們能回憶一下我們是怎樣得出向量加法的兩個運算法則嗎？

2.我們由實數(shù)的加法推廣到向量的加法，如果實數(shù)有減法，那么你們可以推廣出向量的減法？

3.在實數(shù)中，實數(shù)和它的相反數(shù)之和等于0，那么向量和它的相反向量之和呢？

通過問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，教師讓學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上運用類比的方法，發(fā)現(xiàn)實數(shù)加、減法與向量加、減法之間的聯(lián)系，突出知識之間的聯(lián)系與推廣是學(xué)生“跳一跳夠得著”的.

（二）創(chuàng)設(shè)趣味情境

1.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)史的作用不能被忽略.數(shù)學(xué)史中含有多種多樣的數(shù)學(xué)知識起源背景、數(shù)學(xué)家小故事、數(shù)學(xué)發(fā)展大事件、著名經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題等內(nèi)容，趣味性十足.教師利用數(shù)學(xué)史實創(chuàng)設(shè)趣味情境不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)美.

例如，在教學(xué)“復(fù)數(shù)的概念”這一內(nèi)容時，教師通過介紹實數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程無解的歷史認(rèn)識過程和虛數(shù)概念的起源發(fā)展創(chuàng)設(shè)趣味情境.教師引導(dǎo)學(xué)生對歷史進(jìn)行簡短回顧，不僅能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們對知識的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和敢于挑戰(zhàn)、堅持不懈的精神，感受數(shù)學(xué)的魅力，而且有助于學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)的概念及意義.

2.古詩詞是我國傳統(tǒng)文化中的燦爛瑰寶，其中，多數(shù)經(jīng)典的古詩詞中蘊含許多數(shù)學(xué)知識，與數(shù)學(xué)相關(guān).例如，王維的《使至塞上》中的詩句“大漠孤煙直”可描述為一條直線垂直于平面，“長河落日圓”可描述為一個圓切于一條直線.此外，有許多以詩詞形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)題目，如明代數(shù)學(xué)家程大位創(chuàng)作的一首數(shù)學(xué)詩：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增.共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”是一個等比數(shù)列問題.在教學(xué)時，教師可以將相關(guān)數(shù)學(xué)知識與古詩詞相結(jié)合創(chuàng)設(shè)趣味情境，為數(shù)學(xué)課堂融入一些文化氣息，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的同時感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化.

（三）創(chuàng)設(shè)生活情境

陶行知先生說過“生活及教育”，生活中的方方面面都包含數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)又作用于生活.教師應(yīng)充分挖掘現(xiàn)實生活，善于發(fā)現(xiàn)與提出各個方面的數(shù)學(xué)問題，觀察并了解學(xué)生的興趣愛好和生活習(xí)慣，將數(shù)學(xué)知識與生活實例相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境.

例如，在開展數(shù)學(xué)建?；顒又埃處煈?yīng)創(chuàng)設(shè)如下情境.

在新冠肺炎疫情期間，全國人民眾志成城，攜手共克時艱.在這場抗疫戰(zhàn)斗中，科研工作者們用他們的博學(xué)才智構(gòu)建了一系列符合新冠肺炎傳播、發(fā)展趨勢和我國特有的疫情防控策略的數(shù)學(xué)模型.這些數(shù)學(xué)模型在早期的新冠肺炎疫情預(yù)測、防控、決策中發(fā)揮重要的作用.例如，許多專家根據(jù)相關(guān)疫情大數(shù)據(jù)，構(gòu)建了以武漢為中心的疫情嚴(yán)重城市的新冠肺炎傳播復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，得出了若2020年3月2日復(fù)工并有較強(qiáng)的防控措施，則湖北各個城市的疫情在一段時間內(nèi)不會二次爆發(fā).

教師通過介紹數(shù)學(xué)模型在當(dāng)今疫情中的作用與意義創(chuàng)設(shè)生活情境.一方面，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生探索與解決現(xiàn)實問題的熱情，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的積極性;另一方面，能把疫情當(dāng)教材，將德育融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，更好地落實立德樹人的根本任務(wù).

（四）創(chuàng)設(shè)操作情境

高中數(shù)學(xué)知識的抽象性和邏輯性較高.在遇到難度較大的問題時，學(xué)生雖有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗，但不容易理解與掌握.這時，僅僅靠口頭講授是不夠的，因此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生動手實踐，結(jié)合實驗演示對內(nèi)容進(jìn)行講解，創(chuàng)設(shè)操作情境，通過實踐操作活動展現(xiàn)知識內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識生成與發(fā)展的過程，體驗“在做中學(xué)”.

例如，為了研究冪函數(shù)的圖像性質(zhì)，教師在教學(xué)“冪函數(shù)”這一內(nèi)容時創(chuàng)設(shè)了如下情境.

教師讓學(xué)生小組合作，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出冪函數(shù)的指數(shù)分別為1、2、3、12、-1時的函數(shù)大致圖像.教師通過讓學(xué)生自己動手畫函數(shù)圖像創(chuàng)設(shè)操作情境，能使學(xué)生自己思考并得出相應(yīng)的結(jié)論，在操作過程中體驗成功的喜悅.

（五）創(chuàng)設(shè)糾錯情境

布魯納曾說，學(xué)生的錯誤都是有價值的.無論學(xué)生在課上回答問題時，還是在測試解答中，錯誤隨處可見、層出不窮.出錯并不可怕，可怕的是一錯再錯.學(xué)生的錯誤反映了其學(xué)習(xí)真實情況，因此，教師應(yīng)正確對待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，探索其背后蘊含的教學(xué)價值.教師可以在平時教學(xué)或批閱時記錄并收集學(xué)生的錯誤，加以研究、開發(fā)與利用，將錯誤資源變?yōu)榍榫乘夭?通過錯例展示，教師可以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、分析、糾正錯誤，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生收獲良好的學(xué)習(xí)體驗和感悟.

例如，教師在一次試卷講解中創(chuàng)設(shè)了如下情境.

（PPT展示錯例）同學(xué)們，針對本題，我選取了兩名學(xué)生的解答，請同學(xué)們幫我看一下，這兩名學(xué)生的解答是否正確？如果正確，請對這兩名學(xué)生的解答進(jìn)行評價;如果不正確，請說明理由.

教師通過學(xué)生的兩個不同的錯例展示創(chuàng)設(shè)糾錯情境，把講解試題的機(jī)會留給學(xué)生，而不是直接講解，這樣能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，培養(yǎng)其批判性思維.在糾錯情境中，學(xué)生之間合作探究、爭辯交流，不僅能提高學(xué)習(xí)興趣，而且能在發(fā)現(xiàn)錯誤—分析并糾正錯誤—戰(zhàn)勝錯誤的過程中體驗成功帶來的喜悅，獲得成就感.

（六）創(chuàng)設(shè)可視化情境

在教學(xué)部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性和呈現(xiàn)方式的局限性，數(shù)學(xué)課上常常出現(xiàn)教師憑空講述、學(xué)生“不識廬山真面目”而死記硬背的情況，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不理想.這就需要教師運用數(shù)學(xué)軟件等信息技術(shù)軟件將數(shù)學(xué)內(nèi)容可視化，即將抽象、難以直接表述的數(shù)學(xué)內(nèi)容用大家能看見的表征形式，如圖像、動畫、視頻等直觀清晰地呈現(xiàn)出來，創(chuàng)設(shè)可視化情境，充分展現(xiàn)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系和規(guī)律趨勢，有助于學(xué)生更好地理解與掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

例如，在教學(xué)“橢圓的離心率與橢圓的形狀”相關(guān)知識時，教師可以利用GeoGebra動態(tài)數(shù)學(xué)軟件建立滑動條a、c，定義變量離心率e，把滑動條c設(shè)為動畫，為學(xué)生展示橢圓離心率和形狀的變化，讓學(xué)生直觀地感知橢圓的離心率與形狀之間的知識聯(lián)系.

教師借助數(shù)學(xué)軟件將橢圓內(nèi)容可視化來創(chuàng)設(shè)可視化情境.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能觀察到橢圓的離心率與橢圓形狀之間的變化，明白其變化規(guī)律，自然而然地得出相應(yīng)的結(jié)論.

結(jié) 語

數(shù)學(xué)情境為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動創(chuàng)造了情感體驗，其在課堂教學(xué)中的作用與價值使得情境教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中應(yīng)用廣泛.但教師在教學(xué)中應(yīng)用情境的同時要重視情境創(chuàng)設(shè)的合理性.教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時要遵循創(chuàng)設(shè)原則，掌握創(chuàng)設(shè)方法，提高數(shù)學(xué)情境的適用性，防止“設(shè)而無用”的情況發(fā)生，使數(shù)學(xué)情境更好、更有效地服務(wù)于教學(xué).

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