巧用坐標(biāo)軸繪制三視圖和軸測(cè)圖

宮麗華

（承德應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院，河北 承德067000）

《機(jī)械與電氣識(shí)圖》是中等職業(yè)學(xué)校電氣、機(jī)電等專業(yè)的核心課程[1]。通過本門課程的學(xué)習(xí)使用學(xué)生基本熟悉機(jī)械圖樣與電氣圖樣的識(shí)圖方法，具備獨(dú)立解讀零件圖、裝配圖及電氣圖樣的能力，為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定基[1]。這門課程對(duì)學(xué)生的基本要求是能夠已知三視圖中的兩視圖，繪制第三視圖或軸測(cè)圖。要想繪制出第三視圖或軸測(cè)圖就需要想象構(gòu)造物體工件的實(shí)際形狀。學(xué)生可以在頭腦中想象出物體的形狀構(gòu)造，但容易遺忘，一些圖線不能準(zhǔn)確呈現(xiàn)。最好的辦法是粗畫出物體工件的軸測(cè)圖。掌握這項(xiàng)技能不僅能夠準(zhǔn)確畫出工件的三視圖，軸測(cè)圖的繪制也迎刃而解。粗畫軸測(cè)圖的辦法為構(gòu)造組合體提供清晰的分析思路和設(shè)計(jì)依據(jù)，有跡可循，學(xué)生便于掌握。

1 已知三視圖中的兩個(gè)視圖，畫第三視圖

三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一空間幾何體而畫出的圖形，各視圖的形狀與觀察者從相應(yīng)位置看到的幾何體的形狀一樣。可以綜合三個(gè)不同位置（側(cè)面）的信息從細(xì)節(jié)上刻畫空間幾何體的結(jié)構(gòu)。這三個(gè)不同的側(cè)面分別為正面、上面和左面。從正面看到的圖稱為主視圖，從上面看到的圖稱為俯視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，我們將這三個(gè)視圖統(tǒng)稱為三視圖。已知三視圖中的兩個(gè)視圖要求繪制第三個(gè)視圖，不僅要遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)律，還需要想象粗繪出空間幾何體的形狀。通常我們用軸測(cè)圖來反映空間幾何體的形狀。軸測(cè)圖一般分為正等軸測(cè)圖和斜二軸測(cè)圖兩大類。這里以正等軸測(cè)圖為例，研究根據(jù)三視圖中的兩個(gè)視圖，粗繪正等軸測(cè)圖的一般方法。首先，在畫軸測(cè)圖之前，先畫空間坐標(biāo)系。空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸X軸Y 軸Z 軸之間的夾角均為120°,畫出的軸測(cè)圖成為正等軸測(cè)圖。X 軸Y 軸Z 軸間的夾角也可以是90°，135°，135°，這樣繪制的軸測(cè)圖稱為斜二軸測(cè)圖。軸測(cè)圖就要畫在上述的空間坐標(biāo)軸中。接下來，給三視圖也加上平面坐標(biāo)系（X 軸和Y 軸），這樣軸測(cè)圖空間坐標(biāo)系與三視圖平面坐標(biāo)系完全對(duì)應(yīng)。

1.1 無底座切割類組合體

觀看圖1（a），通過主視圖和左視圖可以判斷該組合體沒有底座，而且可以看成是由長(zhǎng)方體切割而成。

第一步，在空間坐標(biāo)系里，利用X 軸Y 軸Z 軸與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別與平行。先畫長(zhǎng)方體的底面，分別以X 軸Y 軸作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，可以方便的畫出長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)方形。然后分別以底面長(zhǎng)方形的四個(gè)角為頂點(diǎn)做平行于Z 軸的直線，直線的長(zhǎng)度均為長(zhǎng)方體的高。再連接四個(gè)高的頂點(diǎn)就構(gòu)成了如圖1(b)所示長(zhǎng)方體。

圖1

第二步，根據(jù)主視圖和左視圖的形狀畫線切割組合體，如圖2（a）所示。

第三步，擦掉切割掉的部分，將不清楚的線描實(shí)，就完成了軸測(cè)圖的繪制，如圖2(b)所示。

圖2

最后，根據(jù)軸測(cè)圖并結(jié)合三視圖中另外兩個(gè)視圖，運(yùn)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)律，即可準(zhǔn)確畫出第三個(gè)視圖- 俯視圖，如圖3 所示。

圖3

1.2 有底座疊加類組合體

無底座組合體一般采用切割法繪制軸側(cè)圖，上面已經(jīng)進(jìn)行了講解。有底座的組合體可采用底座優(yōu)先法來繪制。已知如圖4（a）所示的主視圖和俯視圖，如何繪制左視圖？下面將詳細(xì)說明。通過觀察圖4(a)所示的主視圖，我們可以看出這是個(gè)有底座的組合體。同樣需要先構(gòu)造出空間幾何體也就是繪制出軸測(cè)圖。首先畫軸測(cè)軸（空間坐標(biāo)系），這里我們?nèi)援嬚容S測(cè)軸。接下來在空間坐標(biāo)軸上畫出組合體的底座，底座的畫法與上述畫長(zhǎng)方體的方法相同。只是底座的高度較低，然后往上逐步畫。觀察圖4(a)的俯視圖，俯視圖由一個(gè)大長(zhǎng)方形和其內(nèi)部?jī)蓚€(gè)小長(zhǎng)方形構(gòu)成，這兩個(gè)小長(zhǎng)方形內(nèi)又分別有兩道平行于Y 軸的豎線。我們可以分析出，大長(zhǎng)方形就是底座的形狀。這樣底座就可以按照上面的方法畫出。最后，在軸測(cè)圖的底面上也畫出這兩個(gè)小長(zhǎng)方形和里面平行于Y 軸的豎線。結(jié)合主視圖來分析，可推斷出底座上沿著Y 軸方向有前后兩個(gè)長(zhǎng)方體靠背。由于主視圖斜線是實(shí)線，半圓是虛線，所以前面的靠背削成梯形，后面的靠背挖掉一個(gè)半圓。最后，畫出了如圖4(b)所示的軸測(cè)圖。

圖4

2 已知軸測(cè)圖畫三視圖

通過巧妙運(yùn)用坐標(biāo)軸，復(fù)雜的空間幾何體可準(zhǔn)確快速的被繪制出來。同樣，已知空間幾何體，也就是軸測(cè)圖，通過加上坐標(biāo)軸使三個(gè)側(cè)面變得直觀清晰，再來繪制三視圖就會(huì)事半功倍。首先，給軸測(cè)圖加上空間坐標(biāo)軸。加坐標(biāo)軸的一般原則是以組合體底面長(zhǎng)方形里邊看不見的邊為X，Y 軸。由于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸被組合體遮擋，在畫坐標(biāo)軸時(shí)只需要將坐標(biāo)軸畫在組合體的外邊。這樣，在視覺上就能呈現(xiàn)出空間三個(gè)投影面,如圖5(a)。

在畫三視圖時(shí)，只需將軸測(cè)圖分別向三個(gè)投影面分別做投影，由于三視圖的坐標(biāo)軸是軸測(cè)圖的坐標(biāo)軸沿Y 軸剪開展平后而形成的，所以三視圖的坐標(biāo)軸和軸測(cè)圖的坐標(biāo)軸是完全對(duì)應(yīng)的。比如，畫三視圖中的主視圖時(shí)，就要從前往后看，將整個(gè)組合體向XOZ 面做投影，那么在投影面上會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)長(zhǎng)方形，較長(zhǎng)的邊平行于X 軸，較短的邊平行于Z 軸，長(zhǎng)方形里的兩條豎線也平行于Z 軸。這樣，可輕松的畫出主視圖，另外兩個(gè)視圖的畫法也是類似的。因此通過軸測(cè)圖繪制三視圖是非常簡(jiǎn)單直觀的，最后繪制出的三視圖如圖5(b)所示。

圖5

3 總結(jié)——運(yùn)用坐標(biāo)軸繪圖的好處

三視圖與軸側(cè)圖的相互轉(zhuǎn)化不僅是教學(xué)內(nèi)容的需要，更是培養(yǎng)空間想象能力和空間構(gòu)思能力的途徑之一。畫軸測(cè)圖可以幫助人們構(gòu)造幾何體的直觀形狀特征，而三視圖更有助于描繪幾何體前后左右上下的細(xì)節(jié)。當(dāng)然，對(duì)于特別復(fù)雜的工件，我們也可以采用剖視圖或局部視圖等來展示復(fù)雜細(xì)節(jié)，這里不再詳細(xì)講述。

運(yùn)用坐標(biāo)軸進(jìn)行三視圖與軸側(cè)圖之間的轉(zhuǎn)化，有以下兩點(diǎn)好處。

優(yōu)點(diǎn)一：提高畫三視圖的準(zhǔn)確度。軸測(cè)圖上畫空間坐標(biāo)軸，在對(duì)應(yīng)的平面坐標(biāo)軸上畫三視圖不容易出現(xiàn)方向錯(cuò)亂，比如圖5 中左視圖虛線的方向容易畫錯(cuò)，觀察軸測(cè)圖凹槽的方向分別與Z 軸和Y 軸傾斜相交，三視圖中左視圖的虛線也與Z 軸和Y軸傾斜相交。

優(yōu)點(diǎn)二：提高畫軸測(cè)圖的速度和準(zhǔn)確度。畫軸測(cè)圖時(shí)，先繪制坐標(biāo)軸，整個(gè)立體圖巧妙利用三個(gè)坐標(biāo)軸，使軸測(cè)圖的某些輪廓線與坐標(biāo)軸重合，節(jié)省了畫輪廓線的時(shí)間。同時(shí)軸測(cè)圖橫平豎直，斜線清晰明了，作圖的準(zhǔn)確度更高。如圖5 所示。