基于幾何直觀實現(xiàn)“術”“理”共融

吳永琴 謝朝霞

【關鍵詞】計算;幾何直觀;轉(zhuǎn)化策略;術理共融

“解決問題的策略”作為一種計策、謀略，在培養(yǎng)學生的問題意識和問題解決能力等方面起著重要作用。學生從三年級開始就已經(jīng)接觸解決問題的策略了，對策略的學習已經(jīng)有了一定的感悟。

計算“12+14+18+ 116 ”是蘇教版五下《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》一課的例2。例1已經(jīng)引導學生從平面圖形的角度體會了轉(zhuǎn)化策略的應用過程和特點。例2旨在從計算的角度，借助幾何直觀，把分數(shù)連加計算轉(zhuǎn)化為相對簡單的分數(shù)減法計算，讓學生在比較中進一步體會轉(zhuǎn)化策略的應用過程和特點，提高應用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。本節(jié)課的難點在于：如何借助幾何直觀轉(zhuǎn)化？為什么可以這樣轉(zhuǎn)化？還有哪些類似的問題也可以這樣轉(zhuǎn)化？基于學生的現(xiàn)實基礎和思維發(fā)展水平，本著用足、用好例題的本意，筆者嘗試借助幾何直觀對例2進行深度挖掘，把“術”“形”結(jié)合起來，讓學生從直觀圖上更好地體會轉(zhuǎn)化的算理，使其知其然，更知其所以然，最終實現(xiàn)“術”“理”共融。

一、由“題”入“境”，搭建思維支架

生2：我們畫圖時發(fā)現(xiàn)，在表示最后一個分數(shù)時，會剩下和它相同的一個分數(shù)，所以求前幾個分數(shù)的和，只要用1減去最后一個分數(shù)。

當計算方法受到限制時，學生想到把算式和圖形聯(lián)系起來思考：原來的算式通過畫圖可以轉(zhuǎn)化成哪個算式來計算？由一“題”入一“境”，在由“題”到“境”的過程中，學生不僅經(jīng)歷了由“加法”到“減法”、由“式”到“形”的思維轉(zhuǎn)化過程，更重要的是在問題解決過程中體會到了成功的樂趣。

二、由“點”延“線”，體悟知識關聯(lián)

1.異中求同。

課堂有延伸才有生命，數(shù)學學習需要突破淺表的知識層面，向更深、更廣的教學延伸。通過“式”與“圖”有機結(jié)合，由一道題出發(fā)，研究“12”這一類問題。變式可以讓學生展開思維，理解、掌握研究對象的本質(zhì)內(nèi)涵，由“點”到“線”橫向拓展知識。

幾何直觀與計算有機結(jié)合，讓學生由對一道題的研究引出了對一系列問題的研究，并作為一個課題進行探索。學生在探究過程中積累了活動經(jīng)驗，使其操作、思辨、概括、總結(jié)等能力得到了很好的發(fā)展。

四、由“面”架“體”，完善認知體系

生1：老師，我們發(fā)現(xiàn)不光在分數(shù)中存在這樣的問題，在整數(shù)中也存在這樣的問題。如計算128+64+32+16+8+4+2+1，我們通過畫圖（如圖6）發(fā)現(xiàn)128+64+32+16+8+4+2+1=128×2-1，符合“12”問題的計算規(guī)律。

生2：我們發(fā)現(xiàn)，如果把這個算式倒過來看，整數(shù)計算就是把“1”不斷累加，上述分數(shù)的計算就是把“1”不斷分割。

師：同學們的發(fā)現(xiàn)太棒了！你們從數(shù)的整體關系網(wǎng)中感受到了知識之間的聯(lián)系。

陶行知先生說：“教是為了不教，學是為了會學?！苯虝W生怎樣進行數(shù)學思考和課題研究，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)在課堂中的行為落實。本節(jié)課從一道例題的學習出發(fā)，讓計算與幾何相結(jié)合，既讓學生學會了轉(zhuǎn)化的策略，理解了為什么可以這樣轉(zhuǎn)化，又引導他們發(fā)現(xiàn)了例題背后的知識鏈，真正實現(xiàn)了“術”與“理”共融。更可貴的是，可以讓學生學會學習，學有余力的學生可以把這一課作為引子，在平時的學習中開展小課題研究。