考慮租賃雙方的租賃設(shè)備多目標(biāo)預(yù)防維護(hù)策略

劉勤明, 王雨婷, 葉春明, 李冠林

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

隨著經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，設(shè)備租賃行業(yè)逐漸興起。由于設(shè)備租賃業(yè)務(wù)自身的特點(diǎn)，租賃設(shè)備維護(hù)策略的制定有別于傳統(tǒng)設(shè)備。相較于傳統(tǒng)企業(yè)自身擁有生產(chǎn)設(shè)備所有權(quán)，并對(duì)其進(jìn)行維護(hù)管理、開展生產(chǎn)活動(dòng)而言，生產(chǎn)設(shè)備租賃業(yè)務(wù)將設(shè)備的所有權(quán)與使用權(quán)分割，并將設(shè)備維護(hù)工作轉(zhuǎn)移給出租方。因此，在租賃設(shè)備的維護(hù)策略制定方面，設(shè)備租賃雙方經(jīng)濟(jì)利益的平衡與聯(lián)合優(yōu)化成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者和企業(yè)研究的重點(diǎn)。

在現(xiàn)有研究中，租賃設(shè)備的維護(hù)方式主要分為兩種：狀態(tài)維護(hù)和預(yù)防性維護(hù)。例如：通過對(duì)設(shè)備內(nèi)部衰退故障和外部沖擊造成的故障加以區(qū)分，更加準(zhǔn)確地優(yōu)化維護(hù)周期[1]；結(jié)合準(zhǔn)更新理論對(duì)周期性預(yù)防維護(hù)的維護(hù)周期進(jìn)行優(yōu)化以尋求更優(yōu)維護(hù)成本，在兩階段維護(hù)的基礎(chǔ)上，提出了多階段預(yù)防性維護(hù)策略，將等周期和變周期維護(hù)策略進(jìn)行結(jié)合[2]等。但是在實(shí)際生產(chǎn)中，預(yù)防性維護(hù)容易造成前期維護(hù)過剩、后期維護(hù)不足的問題，因此根據(jù)設(shè)備的當(dāng)前狀態(tài)決定是否對(duì)其進(jìn)行維護(hù)，并確定采用何種維護(hù)方式更加貼近實(shí)際情況。例如：Chien 等[3]假定系統(tǒng)的劣化是遵循具有有限狀態(tài)空間的非齊次連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過程，提出了一種遞歸方法，有效地計(jì)算多狀態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)維護(hù)調(diào)度。Shen 等[4]考慮了系統(tǒng)退化期間可能發(fā)生的多個(gè)突然故障，根據(jù)系統(tǒng)退化和不同故障模式的失效時(shí)間，建立了基于統(tǒng)計(jì)依賴性的維修時(shí)間的聯(lián)合模型。除上述對(duì)出租方維護(hù)成本的考慮外，在租賃雙方經(jīng)濟(jì)效益聯(lián)合優(yōu)化中，需同時(shí)考慮到承租方的生產(chǎn)需求。Mawson 等[5]以質(zhì)量為導(dǎo)向的維護(hù)模型，建立了一種將過程變量與多維產(chǎn)品質(zhì)量相連接的響應(yīng)模型。在此基礎(chǔ)上，方玲珍等[6]構(gòu)建了基于比例故障率的設(shè)備開動(dòng)率指標(biāo)和基于響應(yīng)模型的產(chǎn)品合格率指標(biāo)，建立了多目標(biāo)維護(hù)效率函數(shù)與設(shè)備預(yù)防維護(hù)模型。王華等[7]的研究從租賃企業(yè)視角出發(fā)，引入備件庫存及備件運(yùn)輸?shù)纫蛩兀⒆赓U設(shè)備的等周期修復(fù)非新預(yù)防維護(hù)模型，通過最小化租賃維護(hù)和備件成本的總費(fèi)用，獲得租賃設(shè)備的優(yōu)化維護(hù)策略，來指導(dǎo)租賃企業(yè)設(shè)備維護(hù)計(jì)劃的制定及施行。金琳等[8]綜合考慮了設(shè)備新舊程度、租金收入、故障懲罰等租賃設(shè)備特有因素，以虛擬年齡作為預(yù)防性維護(hù)修復(fù)程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，并使其隨役齡增加，來抑制故障次數(shù)增加。其他學(xué)者也對(duì)租賃設(shè)備維護(hù)從不同角度進(jìn)行了探討[9-14]。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)多從出租方角度進(jìn)行考慮，忽略了承租方對(duì)租賃設(shè)備的使用要求，對(duì)承租方的滿意度考慮不足。大多數(shù)研究都追求出租方經(jīng)濟(jì)利益最大化，往往忽略承租方的要求，忽略承租方的生產(chǎn)連續(xù)程度和滿意程度等。

綜上所述，本文首先根據(jù)租賃活動(dòng)雙方的實(shí)際需求，在設(shè)備的整個(gè)租賃期內(nèi)，對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障檢測(cè)，根據(jù)設(shè)備的故障狀態(tài)對(duì)設(shè)備進(jìn)行多維護(hù)方式的決策，包括預(yù)防維護(hù)、更換以及故障小修。利用承租方對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量需求來描述其對(duì)租賃方的滿意度，以最小化設(shè)備的維護(hù)總成本、總加工時(shí)間，最大化承租方滿意度為目標(biāo)建立多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化模型，優(yōu)化租賃設(shè)備的預(yù)防性檢測(cè)維護(hù)周期，最后通過仿真計(jì)算，得到租賃設(shè)備的最優(yōu)檢測(cè)周期和最優(yōu)維護(hù)策略。

1 問題描述

以單個(gè)租賃設(shè)備為研究對(duì)象，在租賃期L內(nèi)，由出租方對(duì)設(shè)備進(jìn)行定周期檢測(cè)維護(hù)，根據(jù)檢測(cè)得到的設(shè)備狀態(tài)選擇相應(yīng)的維護(hù)操作。每當(dāng)設(shè)備到達(dá)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行非破壞性檢測(cè)，根據(jù)設(shè)備故障率h(T)所屬的區(qū)間采取相應(yīng)的維護(hù)策略。若h(T)＜ε1，則無需對(duì)其進(jìn)行維護(hù)，故障率變化狀態(tài)仍遵循前一周期的特征；若ε1≤h(T)＜ε2，則對(duì)其進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)（PM），對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)后，設(shè)備狀態(tài)恢復(fù)到0.5 周期前的狀態(tài)，記故障率在PM 后恢復(fù)值為 Δh；若h(T)≥ε2，則對(duì)其進(jìn)行更換，其故障率恢復(fù)到上一周期狀態(tài)，即h1(t)=h1(t-T)。 其中： ε1和 ε2表示故障率閾值，且ε1＜ε2；T表示檢測(cè)維護(hù)周期；t表示檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)。

租賃期內(nèi)對(duì)含有m個(gè)工件的工件集J={j1,j2,j3,···,jm}進(jìn)行連續(xù)加工，遇檢測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)根據(jù)設(shè)備狀態(tài)決定其維護(hù)方式，確定是否對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)或更換操作，同時(shí)也確定其停機(jī)時(shí)間，包括預(yù)防性維護(hù)停機(jī)時(shí)間和更換操作停機(jī)時(shí)間。根據(jù)維護(hù)策略的限制對(duì)工件集總的加工時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化。

租賃設(shè)備的相關(guān)部件質(zhì)量會(huì)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)生影響，隨著相關(guān)部件質(zhì)量的衰退，產(chǎn)品的質(zhì)量特征偏差會(huì)逐漸增加，通過伽馬過程對(duì)相關(guān)部件質(zhì)量衰退的獨(dú)立和非負(fù)增量的隨機(jī)過程進(jìn)行描述，利用租賃期內(nèi)平均產(chǎn)品合格率來描述承租方的滿意度。租賃設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，實(shí)施小修修復(fù)，小修不改變租賃設(shè)備的損害情況，只維持租賃設(shè)備的正常運(yùn)行。租賃設(shè)備預(yù)防維護(hù)操作可使設(shè)備回到全新狀態(tài)。假設(shè)租賃設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)期間，設(shè)備狀態(tài)不發(fā)生改變，設(shè)備停機(jī)階段設(shè)備不會(huì)發(fā)生故障。

因此，從設(shè)備出租方角度來說，出租方需要優(yōu)化設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用，包括預(yù)防性總的檢測(cè)維護(hù)費(fèi)用、生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)生故障時(shí)的小修費(fèi)用和租期結(jié)束后可能產(chǎn)生的租賃延遲費(fèi)用。從設(shè)備承租方的角度來考慮，承租方需要最小化工件加工的總時(shí)長(zhǎng)，即盡可能降低停機(jī)損失，同時(shí)保證產(chǎn)品質(zhì)量，以此來提升承租方在租賃活動(dòng)中的滿意度。本文通過建立多目標(biāo)預(yù)防維護(hù)模型，優(yōu)化檢測(cè)維護(hù)周期，提出最優(yōu)維護(hù)策略，聯(lián)合優(yōu)化租賃雙方經(jīng)濟(jì)效益。

2 聯(lián)合優(yōu)化租賃設(shè)備維護(hù)模型

2.1 租賃設(shè)備相關(guān)部件質(zhì)量退化過程建模

設(shè)備中相關(guān)部件質(zhì)量會(huì)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特征產(chǎn)生影響，從而影響產(chǎn)品的合格率，產(chǎn)品的合格率對(duì)設(shè)備承租方的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)至關(guān)重要。本文從相關(guān)部件質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響出發(fā)，描述承租方的滿意度。

影響產(chǎn)品質(zhì)量的過程變量分為可調(diào)整過程變量和噪聲變量。噪聲變量通常隨機(jī)變化，在正常條件下無法調(diào)整。可調(diào)整的過程變量是相關(guān)部件質(zhì)量退化狀態(tài)的度量，而相關(guān)部件質(zhì)量的衰退過程通常是獨(dú)立非負(fù)增量的隨機(jī)過程?？烧{(diào)整過程變量記為X(t)=[X1(t),X2(t),···,Xs(t)]T，噪聲變量記為Z=[Z1,Z2,···,Zl]T。

相關(guān)部件質(zhì)量衰退的獨(dú)立非負(fù)增量隨機(jī)過程可以通過伽馬過程來描述，則可調(diào)整過程變量Xs(t)的概率密度分布為

式中， νs(t)和 θs(t)分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

假定相關(guān)部件質(zhì)量在租賃期開始時(shí)處于全新狀態(tài)。相關(guān)部件質(zhì)量的退化不僅會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量，同時(shí)也會(huì)對(duì)故障率產(chǎn)生顯著影響。由于設(shè)備部件之間的相互作用，相關(guān)部件質(zhì)量的衰退對(duì)設(shè)備的可靠性也存在影響。Weibull 分布是廣泛應(yīng)用于可靠性中的連續(xù)型分布，主要用于描述疲勞失效、軸承失效等壽命分布，則設(shè)備的故障率為

式中： α 和 η分別為Weibull 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)； βm為 回歸參數(shù)，表示Xm(t)對(duì)設(shè)備故障率的影響， β ∈Ri，Ri為工件加工結(jié)束時(shí)是否進(jìn)行更換操作的決策變量。

由于相關(guān)部件質(zhì)量衰退的不確定性，X(t)是隨機(jī)的，則設(shè)備故障率函數(shù)是通過對(duì)X(t)求期望值得到的，即

將式（1）代入式（4），則

式中，θm-βm>0,m=1,2,3,···

2.2 出租方總維護(hù)費(fèi)用模型

首先從出租方維護(hù)費(fèi)用優(yōu)化的角度建立出租方總維護(hù)費(fèi)用模型。在檢測(cè)維護(hù)周期kT（k=1,2,3,···,N）內(nèi)，對(duì)設(shè)備的故障率進(jìn)行檢測(cè)，則每個(gè)檢測(cè)周期的維護(hù)成本由設(shè)備在當(dāng)前檢測(cè)周期的故障率h(kT)所 屬的區(qū)間決定，則第k個(gè)檢測(cè)周期的維護(hù)成本Ck可表示為

式中：Cp和Cr分別表示單次預(yù)防性維護(hù)成本和單次預(yù)防性更換成本；T為檢測(cè)維護(hù)周期；N表示租賃期內(nèi)設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)維護(hù)的次數(shù)。

租賃期中設(shè)備總的預(yù)防檢測(cè)維護(hù)費(fèi)用CCk為

每個(gè)周期進(jìn)行檢測(cè)后，執(zhí)行相應(yīng)的維護(hù)策略，則其下一個(gè)周期的故障率變化為

在租賃期內(nèi)，如果設(shè)備產(chǎn)生故障，則對(duì)其進(jìn)行小修，小修后設(shè)備恢復(fù)至故障前狀態(tài)。租賃期內(nèi)總的小修費(fèi)用CCm為

式中：Cm表示單次故障小修成本；E[N(L)]表示租賃期小修停機(jī)次數(shù)，可表示為

在設(shè)備租期結(jié)束后，出租方面臨著尋找下一家租賃方的問題，在此期間，設(shè)備將會(huì)被閑置，即產(chǎn)生租賃延遲。若租賃期結(jié)束時(shí)，承租方直接與出租方續(xù)租，則不會(huì)產(chǎn)生租賃延遲成本；若租期結(jié)束時(shí)，設(shè)備故障率較高，承租方不愿意續(xù)租，則出租方需要承擔(dān)一定的租賃延遲成本。租賃設(shè)備在休眠期同樣會(huì)發(fā)生故障，但其故障率比運(yùn)行狀態(tài)下低。當(dāng)設(shè)備處于休眠期時(shí)，假定其故障率函數(shù)為

式中， μ為故障率控制參數(shù)。

租賃結(jié)束時(shí)，設(shè)備故障率小于等于續(xù)租閾值γ時(shí)，承租方愿意續(xù)租；超過 γ時(shí)，承租方將拒絕續(xù)租。若租賃延遲時(shí)間為t0，租賃延遲期間對(duì)設(shè)備故障進(jìn)行小修，則租賃延遲成本為

綜上，優(yōu)化出租方維護(hù)的總費(fèi)用模型即為

2.3 承租方總的工件加工時(shí)長(zhǎng)優(yōu)化模型

在租賃期內(nèi)，有m個(gè) 工件的工件集J={j1,j2,j3,···,jm}，并且對(duì)設(shè)備運(yùn)行期間出現(xiàn)的故障采取小修。對(duì)于決策變量Pi， 如果工件i加工結(jié)束時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，則Pi=1， 否則，Pi=0；對(duì)于決策變量Ri，如果工件i加工結(jié)束時(shí)進(jìn)行更換操作，則Ri=1， 否則，Ri=0。

為解決工件加工時(shí)長(zhǎng)優(yōu)化問題，可將維護(hù)活動(dòng)當(dāng)作一種特殊的工件與加工工件一起進(jìn)行排序[10]。排序時(shí)盡量減少預(yù)防性維護(hù)和更換操作可降低總加工時(shí)長(zhǎng)，但會(huì)造成故障停機(jī)增加，雖然小修時(shí)間忽略不計(jì)，但是頻繁的停機(jī)小修會(huì)影響承租方的正常生產(chǎn)活動(dòng)。因此，優(yōu)化目標(biāo)為在允許的最大停機(jī)次數(shù)內(nèi)，最小化工件總的加工時(shí)長(zhǎng)，具體如下：

式中：Tt為 維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)；tj為單個(gè)工件的基本生產(chǎn)時(shí)間；Pi為 工件i加工結(jié)束時(shí)是否進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的決策變量；tp為單次預(yù)防性維護(hù)的時(shí)間；tr為單次更換維護(hù)的時(shí)間；te為單次故障小修維護(hù)的時(shí)間，E[Ni(L)]te表 示租賃期內(nèi)加工工件i期間的故障小修時(shí)間； δ為租賃期間承租方能夠允許的最大小修次數(shù)。

2.4 承租方滿意度優(yōu)化模型

本文針對(duì)租賃設(shè)備，通過響應(yīng)模型[7,11]，得到維護(hù)周期內(nèi)產(chǎn)品合格率的變化情況。引入Y1(t),Y2(t),···,Yw(t)表示產(chǎn)品的多個(gè)質(zhì)量特征隨時(shí)間的衰退量，可表示為

式中： φg為常數(shù)；bg和dg分 別為表示X(t)和Z線性影響系數(shù)的向量組；Z為噪聲變量，服從正態(tài)分布，Z～N(0,∑Z)； Γ為表征X(t)和Z交互影響的系數(shù)矩陣；X(t)ΓZ表示可控過程變量和噪聲變量的交互效應(yīng)。

由于t時(shí)刻Xs(t)的 不確定性，Yg(t)也是隨機(jī)的，則產(chǎn)品的合格率F(t)可表示為

式中，YgL和YgU分 別為Yg(t)的 上下限，Yg(t)為X(t)和Z的響應(yīng)。

由于X(t)和Z的分布已知，且相互獨(dú)立，故式（17）可轉(zhuǎn)化為X(t)和Z的積分。假設(shè)租賃設(shè)備的生產(chǎn)速度為常數(shù)r，則維護(hù)周期內(nèi)生產(chǎn)的合格品數(shù)表示為

用平均合格品率來表示承租方滿意度，則可描述為

2.5 租賃雙方多目標(biāo)維護(hù)建模

實(shí)際生產(chǎn)中，在多目標(biāo)決策中整合優(yōu)化設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用、總的工件加工時(shí)間和滿意度，即最小化出租方的設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用（ m inCc），最小化設(shè)備承租方總的工件加工時(shí)間（ minTt），最大化承租方的滿意度（ m axF(t)） ，需要統(tǒng)一Cc,Tt和F(t)的量綱和優(yōu)化方向。為使優(yōu)化決策統(tǒng)一為最小化問題，將上述指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并提出多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)概念，將多個(gè)維護(hù)活動(dòng)衡量指標(biāo)整合為一個(gè)綜合的指標(biāo)，即多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)W。在目標(biāo)函數(shù)中引入表達(dá)式考慮權(quán)重因子 ω1, ω2和 ω3（ ω1+ ω2+ω3=1），則在租賃周期內(nèi)，確定預(yù)防性維護(hù)時(shí)間間隔的最優(yōu)值，使得目標(biāo)函數(shù)最小。多目標(biāo)決策模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Cc*為最小化式（13）所得的出租方設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用的最優(yōu)值；Tt*為最小化式（14）所得的設(shè)備承租方總的工件加工時(shí)間的最優(yōu)值；F(t)*為最大化式（18）所得的承租方滿意度最優(yōu)值。

由微積分原理可知，在各預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)，單一維護(hù)決策模型（式（13）、式（14）和式（18））以及多目標(biāo)模型（式（19））存在有限且唯一的最優(yōu)值Cc*，Tt*，F(xiàn)(t)*。首先輸入初始值和權(quán)重因子的值；其次，根據(jù)單一出租方的設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用模型（式（13））、設(shè)備承租方總的工件加工時(shí)間模型（式（14））、承租方的滿意度模型（式（18）），分別對(duì)預(yù)防性維護(hù)時(shí)間間隔求導(dǎo)，推得函數(shù)極值，可求解得到最優(yōu)值Cc*，Tt*，F(xiàn)(t)*；最后以單一目標(biāo)最優(yōu)化決策結(jié)果為輸入，多目標(biāo)預(yù)防性維護(hù)決策模型（式（19））推得函數(shù)極值，求解得第k個(gè)維護(hù)周期的最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)時(shí)間間隔。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

根據(jù)Weibull 分布的故障率表達(dá)，結(jié)合設(shè)備故障率與相關(guān)部件質(zhì)量衰退影響，在租賃雙方聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)下，根據(jù)以往文獻(xiàn)中的參數(shù)估計(jì)方法和此前研究中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12-13]，結(jié)合設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)，表達(dá)式中的故障率參數(shù)取值為α=2.46, η=104.3, β1=0.018 7, β2=0.033 6, θ1=4.13, θ2=2.96, μ1=0.001 56, μ2=0.001 3。

在租賃雙方聯(lián)合優(yōu)化模型中，需考慮承租方生產(chǎn)時(shí)間優(yōu)化。某些維護(hù)成本理想的優(yōu)化方案可能會(huì)造成頻繁的停機(jī)小修，同時(shí)對(duì)承租方的生產(chǎn)活動(dòng)帶來較大影響。因此，在選擇優(yōu)化維護(hù)方式時(shí)，應(yīng)將停機(jī)小修次數(shù)約束在承租方可接受范圍內(nèi)。在對(duì)T（單位：d）進(jìn)行全租賃期內(nèi)優(yōu)化時(shí)，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，在（0, 200）內(nèi)小修次數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律性下降，超出此區(qū)間后，小修次數(shù)會(huì)急劇上升。因此第一次進(jìn)行設(shè)備狀態(tài)檢測(cè)并確定維護(hù)方式的時(shí)間節(jié)點(diǎn)不能超過200 d，此時(shí)小修次數(shù)E[N(L)]的值為318.95。因此，取停機(jī)小修次數(shù)的閾值δ=318，即

3.2 考慮維護(hù)成本的結(jié)果分析

設(shè)備小修費(fèi)用、預(yù)防性維護(hù)費(fèi)用及更換費(fèi)用根據(jù)出租方的維護(hù)數(shù)據(jù)得到；各類小修、預(yù)防性維護(hù)和更換的懲罰成本由承租方對(duì)維護(hù)活動(dòng)造成的損失進(jìn)行評(píng)估，并與出租方協(xié)商確定。預(yù)防性維護(hù)閾值 ε1、 更換閾值 ε2根據(jù)同類型設(shè)備數(shù)據(jù)整理確定。租賃延遲參數(shù)通過閱讀相關(guān)研究成果確定[12-13]，企業(yè)續(xù)租閾值 γ通過研究承租方續(xù)租歷史數(shù)據(jù)確定[13]。上述參數(shù)的具體取值為Cm=300,Cp=600,Cr=1 500, ε1=0.5, ε2=0.85, μ=0.5,t0=50, γ=0.5,L=1 200。

根據(jù)上述約束條件，在區(qū)間（0，200）內(nèi)，對(duì)檢測(cè)維護(hù)周期T進(jìn)行優(yōu)化。在區(qū)間（0, 200）內(nèi)只考慮優(yōu)化維護(hù)成本時(shí)，運(yùn)用編程計(jì)算并畫出維護(hù)費(fèi)用折線圖如圖1 所示。

圖1 僅考慮維護(hù)費(fèi)用優(yōu)化的維護(hù)成本Fig.1 Optimized maintenance cost considering only maintenance cost

由圖1 可知維護(hù)費(fèi)用變化趨勢(shì)是隨著檢測(cè)維護(hù)間隔周期T的增加逐漸下降，但在整體下降趨勢(shì)下，仍存在小范圍的回升。從全周期計(jì)算結(jié)果觀察得出，在檢測(cè)維護(hù)周期T=172 時(shí)，總維護(hù)費(fèi)用最小，Cc*=90 478.45。截取僅考慮維護(hù)費(fèi)用的維護(hù)成本，部分計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 僅考慮維護(hù)費(fèi)用的維護(hù)成本部分計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the maintenance cost part considering only maintenance cost

3.3 考慮加工時(shí)間的結(jié)果分析

在加工時(shí)間優(yōu)化模型中，將每個(gè)工件的不可分割的加工時(shí)長(zhǎng)記為1 單位時(shí)間，總的設(shè)備租賃生命周期為L(zhǎng)=1 200 d。為減小維護(hù)活動(dòng)對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的影響，建模中求最小加工時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)化目標(biāo)在本算例中可進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化。算例中將工件時(shí)長(zhǎng)的相關(guān)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為降低在設(shè)備的整個(gè)租賃周期內(nèi)的總檢測(cè)維護(hù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)。在檢測(cè)維護(hù)周期T?（0，200）時(shí)，計(jì)算不同檢測(cè)維護(hù)周期下設(shè)備維護(hù)活動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)，維護(hù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)計(jì)算參數(shù)為tp=3,tr=15,tj=1,te=2。

租賃期L=1 200 內(nèi)，計(jì)算不同檢測(cè)維護(hù)周期對(duì)應(yīng)的維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)變化趨勢(shì)，如圖2 所示。

圖2 不同檢測(cè)維護(hù)周期對(duì)應(yīng)的維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)Fig.2 Total duration of maintenance activities corresponding to different inspection and maintenance cycles

由圖2 可看出，隨著檢測(cè)維護(hù)周期的變長(zhǎng)，設(shè)備的維護(hù)活動(dòng)時(shí)間呈螺旋上升趨勢(shì)。在檢測(cè)維護(hù)周期較小時(shí)，由于發(fā)現(xiàn)問題較為及時(shí)，因此，根據(jù)檢測(cè)故障結(jié)果可以及時(shí)利用小修恢復(fù)生產(chǎn)，預(yù)防性維護(hù)和更換操作都較少，且單個(gè)周期內(nèi)的意外故障停機(jī)小修也較少，因此總的維護(hù)時(shí)長(zhǎng)也較短。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，若只考慮維護(hù)時(shí)間最小化，則檢測(cè)維護(hù)周期應(yīng)盡可能的小，檢測(cè)維護(hù)操作應(yīng)該盡可能的頻繁，但是，這顯然與優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃的目標(biāo)不一致。根據(jù)式（15），即總小修次數(shù)閾值 δ對(duì)小修次數(shù)約束，可知仍需對(duì)小修次數(shù)進(jìn)行限制，以防止維護(hù)活動(dòng)無休止地中斷生產(chǎn)。根據(jù)計(jì)算可知，在設(shè)備的租賃周期內(nèi)，設(shè)備的意外停機(jī)小修次數(shù)與檢測(cè)周期小修維護(hù)次數(shù)之和結(jié)果，如圖3 所示。

圖3 租賃周期內(nèi)總停機(jī)次數(shù)Fig.3 Total number of downtimes during the lease period

由圖3 可知，檢測(cè)維護(hù)周期較短時(shí)，設(shè)備停機(jī)非常頻繁，會(huì)經(jīng)常導(dǎo)致生產(chǎn)中斷。隨著檢測(cè)維護(hù)周期變長(zhǎng)，設(shè)備停機(jī)次數(shù)逐漸降低，對(duì)生產(chǎn)活動(dòng)的影響逐漸減小。但是隨著檢測(cè)維護(hù)周期的繼續(xù)變長(zhǎng)，設(shè)備狀態(tài)下降，故障率累積，而過長(zhǎng)的檢測(cè)維護(hù)周期導(dǎo)致問題得不到及時(shí)解決，設(shè)備的停機(jī)次數(shù)也會(huì)隨著檢測(cè)維護(hù)周期的變長(zhǎng)而增加。因此，租賃期內(nèi)總的停機(jī)次數(shù)呈現(xiàn)先下降而后又逐漸回升的趨勢(shì)。根據(jù)對(duì)小修次數(shù)的限制，應(yīng)當(dāng)在T∈(3,200)內(nèi)，對(duì)設(shè)備總維護(hù)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)合圖2 中維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，截取部分維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果，如表2 所示。

表2 部分檢測(cè)維護(hù)周期對(duì)應(yīng)的維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)Tab.2 Total duration of maintenance activities corresponding to part of the inspection and maintenance cycle

根據(jù)上述圖表結(jié)果及分析可知，若只考慮加工時(shí)長(zhǎng)因素，即盡可能壓縮維護(hù)活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)，最優(yōu)選擇是T=4 時(shí)，總的維護(hù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)約為Tt=86.51。但是當(dāng)T=4 時(shí)，設(shè)備的總維護(hù)費(fèi)用Cc=123 805.89，這一結(jié)果高出最優(yōu)維護(hù)費(fèi)用Cc*=90 478.45 較多。由此可見，考慮維護(hù)費(fèi)用優(yōu)化角度和維護(hù)時(shí)間優(yōu)化角度所得的優(yōu)化結(jié)果并不統(tǒng)一，以及后續(xù)考慮產(chǎn)品質(zhì)量?jī)?yōu)化的維護(hù)方案制定也會(huì)與上述兩個(gè)方面的優(yōu)化結(jié)果有所差異。

3.4 考慮產(chǎn)品質(zhì)量的結(jié)果分析

設(shè)備維護(hù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響的分析中，相關(guān)組件質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響更為嚴(yán)重，相關(guān)組件質(zhì)量的狀態(tài)不僅對(duì)設(shè)備的故障率產(chǎn)生影響，而且可能會(huì)造成產(chǎn)品質(zhì)量偏差。本例中考慮以一種加工中心加工一種圓柱齒輪外殼為例，圓柱齒輪外殼用于連接減速機(jī)、減速機(jī)中的差速器和差速器總成。圓柱齒輪外殼對(duì)減速機(jī)和差速器的性能有顯著影響。隨著該設(shè)備役齡的增加，鉆孔刀逐漸磨損，鉆孔刀的長(zhǎng)度逐漸產(chǎn)生偏差，在當(dāng)前工序上進(jìn)行加工的工件可能會(huì)逐漸偏離標(biāo)準(zhǔn)值，因此，鉆孔刀是與質(zhì)量相關(guān)的組件。鉆孔刀具的長(zhǎng)度為可調(diào)整的過程變量，可記為X(t)；鉆孔刀工序深度的誤差即為產(chǎn)品的質(zhì)量特征隨時(shí)間的衰退量，可記為Yg(t)。鉆孔刀的振動(dòng)會(huì)影響該工序的深度，振動(dòng)的振幅可認(rèn)為是一個(gè)噪聲變量，記為Z。鉆孔刀在全新狀態(tài)時(shí)的磨損量為0，即X(0)≡0,Z～N(0,0.01)。該工序中鉆孔刀作業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為50mm，其誤差區(qū)間為(-0.025,0)，即t時(shí)刻產(chǎn)品合格率為通過響應(yīng)曲面法得到模型。

根據(jù)模型計(jì)算得到產(chǎn)品合格率P受檢測(cè)維護(hù)周期變化影響如圖4 所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，隨著檢測(cè)維護(hù)周期的變長(zhǎng)，設(shè)備故障狀態(tài)的累積，導(dǎo)致產(chǎn)品合格率逐漸下降。其中，當(dāng)T> 189 時(shí)，產(chǎn)品合格率低于80%，產(chǎn)品合格率低于80%被認(rèn)為是不可接受的，則根據(jù)產(chǎn)品合格率要求，應(yīng)在區(qū)間（1, 189）對(duì)設(shè)備維護(hù)檢測(cè)周期進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 產(chǎn)品合格率隨檢測(cè)維護(hù)周期變動(dòng)的變化趨勢(shì)Fig.4 Change of product qualification rate with the inspection and maintenance cycle

3.5 多目標(biāo)結(jié)果分析

基于專家經(jīng)驗(yàn)，將出租方角度考慮的維護(hù)成本的權(quán)重賦值為0.5，設(shè)備維護(hù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)權(quán)重賦值為0.25，設(shè)備維護(hù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響權(quán)重賦值為0.25。在實(shí)際的設(shè)備租賃活動(dòng)中，租賃雙方可根據(jù)實(shí)際的市場(chǎng)情況以及具體設(shè)備的維護(hù)要求調(diào)整各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并在前期簽訂租賃協(xié)議時(shí)作出明確的規(guī)定。根據(jù)上述權(quán)重取值，多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)隨檢測(cè)維護(hù)周期變化趨勢(shì)如圖5 所示。

圖5 多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)變化趨勢(shì)Fig.5 Trend of multi-objective optimization index

由圖5 可知，多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)首先隨檢測(cè)維護(hù)周期的增加而上升，達(dá)到最大值，當(dāng)多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，說明在此檢測(cè)維護(hù)周期下，租賃雙方對(duì)維護(hù)計(jì)劃的安排是最為滿意的。而后多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)開始隨著維護(hù)周期的繼續(xù)增大而下降，并且在下降的過程中有所反復(fù)，但始終不高于此前的峰值水平。因此，顯然多目標(biāo)決策 ω1=0.5， ω2=0.25和 ω3=0.25是3 個(gè)決策目標(biāo)的融合折衷，且多目標(biāo)決策模型可以擴(kuò)展到任意數(shù)量。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)檢測(cè)維護(hù)周期T=22 時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)值最高，為0.881 8，即此時(shí)租賃雙方的經(jīng)濟(jì)利益最優(yōu)。

3.6 對(duì)比分析

為了體現(xiàn)本文多目標(biāo)預(yù)防維護(hù)決策模型的優(yōu)越性，將其與傳統(tǒng)的以成本為目標(biāo)的維護(hù)決策模型進(jìn)行比較。若只考慮出租方所承擔(dān)的設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用，檢測(cè)維護(hù)周期取值為T=172 時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)為0.777 5，此時(shí)設(shè)備總的維護(hù)成本雖然最低，但是在該維護(hù)計(jì)劃中，設(shè)備維護(hù)活動(dòng)總的時(shí)長(zhǎng)達(dá)到Tt=373.53 d，產(chǎn)品合格率也降至81.81%，因此設(shè)備承租方對(duì)如此大的檢測(cè)維護(hù)周期接受度低。可見，以維護(hù)成本、加工時(shí)間和滿意度為導(dǎo)向，模型在保證維護(hù)效率和質(zhì)量提升上都有更好的表現(xiàn)。這也驗(yàn)證了以維護(hù)時(shí)間間隔為優(yōu)化目標(biāo)的有效性，能有效評(píng)估設(shè)備可靠性和產(chǎn)品質(zhì)量多項(xiàng)指標(biāo)，并較好地平衡維護(hù)的投入和產(chǎn)出，滿足企業(yè)的實(shí)際維護(hù)需求。

若從承租方的角度考慮，縮短檢測(cè)維護(hù)周期將能保證較少的設(shè)備維護(hù)時(shí)間，以及較高的產(chǎn)品合格率。但是，當(dāng)檢測(cè)維護(hù)周期縮小到一定程度時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將會(huì)急劇增長(zhǎng)，這對(duì)于出租方來說是難以接受的，故而應(yīng)找到雙方訴求的平衡點(diǎn)，以保證雙方共同的經(jīng)濟(jì)利益，以及穩(wěn)定的合作。

4 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前租賃市場(chǎng)上僅考慮維護(hù)成本優(yōu)化，難以適應(yīng)當(dāng)前租賃市場(chǎng)上設(shè)備承租方對(duì)設(shè)備維護(hù)活動(dòng)的要求的情況，本文提出綜合設(shè)備出租方的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用、設(shè)備承租方對(duì)設(shè)備維護(hù)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的要求，以及設(shè)備維護(hù)活動(dòng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，聯(lián)合優(yōu)化租賃雙方的經(jīng)濟(jì)利益訴求。同時(shí)，維護(hù)方式采取多維護(hù)策略。計(jì)算不同檢測(cè)維護(hù)周期對(duì)應(yīng)的維護(hù)活動(dòng)造成的費(fèi)用、維護(hù)活動(dòng)時(shí)間，以及維護(hù)活動(dòng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，而后進(jìn)行歸一化處理，并對(duì)三者賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，以多目標(biāo)優(yōu)化指數(shù)綜合評(píng)價(jià)租賃雙方對(duì)維護(hù)計(jì)劃的滿意程度。通過實(shí)例分析呈現(xiàn)了決策過程，并說明了本文中聯(lián)合考慮租賃雙方對(duì)維護(hù)活動(dòng)的要求更加符合實(shí)際的市場(chǎng)需求。

本文的研究可為租賃市場(chǎng)上租賃雙方共同制定合理的維護(hù)計(jì)劃提供一定的指導(dǎo)，未來可以考慮在租賃雙方聯(lián)合優(yōu)化下租賃設(shè)備的狀態(tài)維護(hù)策略。