基于耦合映像格子模型的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性研究

朱 巖, 孫 健,2, 王興舉

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 設(shè)計(jì)學(xué)院，上海 200240；3.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043）

隨著我國城市機(jī)動(dòng)化推進(jìn)及城市交通系統(tǒng)的發(fā)展，軌道交通線路不斷延伸成網(wǎng)，承擔(dān)著大規(guī)模通勤客流。網(wǎng)絡(luò)化是軌道交通系統(tǒng)規(guī)模效應(yīng)的體現(xiàn)，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角，建立軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，分析網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)可靠性以及網(wǎng)絡(luò)毀損級(jí)聯(lián)效應(yīng)過程，這一研究能夠進(jìn)一步挖掘地鐵系統(tǒng)潛在運(yùn)能，預(yù)防故障風(fēng)險(xiǎn)，幫助地鐵部門提高路網(wǎng)客流運(yùn)輸能力和應(yīng)對(duì)大規(guī)模突發(fā)故障。

當(dāng)前針對(duì)軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，大多集中在網(wǎng)絡(luò)魯棒性、穩(wěn)定性等靜態(tài)特性方面，對(duì)于地鐵網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)、級(jí)聯(lián)失效[1]等過程的研究相對(duì)較少。葉青[2]采用無權(quán)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)效率等指標(biāo)，研究重慶市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性，發(fā)現(xiàn)蓄意攻擊對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)效率影響巨大。Sun 等[3]利用網(wǎng)絡(luò)故障時(shí)受影響客流作為指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)模型，并衡量了上海地鐵網(wǎng)絡(luò)不同線路的脆弱性。諶微微等[4]建立了重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，通過中心性等指標(biāo)，評(píng)估網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)重要性程度。王宇環(huán)等[5]基于Space P 空間方法建立南京市軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)模型，引入行程到達(dá)時(shí)間指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性。以上研究多集中在軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性[6]、可達(dá)性等方面。在軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性領(lǐng)域，劉志謙等[7]通過聚類系數(shù)、平均路徑長度等指標(biāo)，研究了廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)換乘車站故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，發(fā)現(xiàn)換乘車站故障嚴(yán)重影響出行距離較長的乘客。秦孝敏[8]運(yùn)用熵權(quán)法得出網(wǎng)絡(luò)效率等不同指標(biāo)的權(quán)重，加權(quán)后的指標(biāo)為最終可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用該指標(biāo)衡量了重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性，識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中可靠性較低的站點(diǎn)。丁小兵[9]通過節(jié)點(diǎn)間連通性概率、連通效率指標(biāo)衡量上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的連通可靠性變化。上述研究通過不同指標(biāo)衡量了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可靠性，但忽略了實(shí)際客流因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。Li 等[10]認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從權(quán)重角度重新認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并得出網(wǎng)絡(luò)權(quán)重會(huì)大幅影響網(wǎng)絡(luò)性能的結(jié)論。劉杰等[11]建立武漢軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)基于出行費(fèi)用將地鐵乘客劃分為3 種類型，將網(wǎng)絡(luò)故障前后受影響的乘客數(shù)量作為指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)可靠性變化。陳峰等[12]以北京市軌道交通OD 客流為權(quán)重，利用網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率等指標(biāo)，衡量了有權(quán)網(wǎng)絡(luò)在故障發(fā)生后的網(wǎng)絡(luò)可靠性變化。

隨后，耦合映像格子（GML）模型[13]開始被應(yīng)用于描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為。Xu 等[14]基于CML 模型對(duì)全局耦合情形下的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程進(jìn)行分析，給出網(wǎng)絡(luò)失效的外部干擾閾值。劉朝陽等[15]利用網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)衡量了北京地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過程抗毀性變化，發(fā)現(xiàn)地鐵具有網(wǎng)絡(luò)蓄意攻擊下抗毀性弱而隨機(jī)攻擊抗毀性較強(qiáng)的特點(diǎn)。黃愛玲[16]改進(jìn)了CML 模型，將實(shí)際客流權(quán)重作為參數(shù)引入CML 模型，通過建立北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，探索了客流權(quán)重對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的影響。尹洪英等[17]利用CML 模型分析小范圍公路客流網(wǎng)絡(luò)模型的級(jí)聯(lián)失效過程，提出預(yù)測交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響范圍的算法。

綜上所述，當(dāng)前對(duì)軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究大多集中在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特性[18]方面，對(duì)實(shí)際客流加權(quán)的軌道交通動(dòng)力學(xué)級(jí)聯(lián)失效過程中可靠性變化研究較少，缺少具體軌道交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)例。本文擬通過建立上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)[19]動(dòng)力學(xué)模型，建立網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程對(duì)客流加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，通過實(shí)際案例進(jìn)一步描述軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性變化情況。研究結(jié)果可作為地鐵部門組織管理地鐵客流的依據(jù)，以及制定故障應(yīng)急處置方案的參考。

1 網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)

城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性指網(wǎng)絡(luò)在部分毀損情況下，剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所具有的疏解客流的能力。在級(jí)聯(lián)失效過程中，網(wǎng)絡(luò)疏解客流功能不斷下降，通常引入如下指標(biāo)評(píng)價(jià)客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

1.1 客流加權(quán)介數(shù)中心性

無權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，常用來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的樞紐性程度。式（1）為歸一化后最短路徑條件下節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性。

式中：θ（s,t）為從節(jié)點(diǎn)s到t的最短路徑總數(shù)；θ（s,t|v）為除路徑s到t外，全部最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的路徑數(shù)，若s=t，則θ（s,t）=1；n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；V為全部網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)集合。

然而，無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)，在加權(quán)真實(shí)客流后，未必仍然具有較大樞紐性。因此，客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)指經(jīng)過該站點(diǎn)的單日客流權(quán)重與歸一化后無權(quán)介數(shù)的乘積，如式（2）所示。地鐵網(wǎng)絡(luò)整體客流加權(quán)介數(shù)可表示為全部節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)均值，如式（4）所示。

1.2 熵與網(wǎng)絡(luò)客流強(qiáng)度熵

熵（Entropy）是表征系統(tǒng)混亂程度的函數(shù)，熵值越大，表明系統(tǒng)的混亂程度越高。譚躍進(jìn)等[20]提出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)衡量無權(quán)網(wǎng)絡(luò)均勻程度。

式中：ki為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)度值；Ii為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)度值占全部節(jié)點(diǎn)度值總和的比例；E為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵值。

劉寶全等[21]利用網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度熵來衡量地鐵加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的客流混亂程度。通過引入站點(diǎn)客流強(qiáng)度作為軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)權(quán)重，利用網(wǎng)絡(luò)權(quán)重熵衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)客流強(qiáng)度的均勻程度，經(jīng)過歸一化可得標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)客流強(qiáng)度熵為

2 基于CML 的 軌 道交通 網(wǎng) 絡(luò)系統(tǒng)建模與統(tǒng)計(jì)分析

2.1 耦合映像格子（CML）模型

CML 模型定義了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的耦合作用機(jī)制，同時(shí)可反映系統(tǒng)在級(jí)聯(lián)失效過程中的擴(kuò)散效應(yīng)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[22]。具體形式如下：

式中：Xi（t）是節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的狀態(tài)；ε為耦合系數(shù)；k（i）為節(jié)點(diǎn)度，是指與該節(jié)點(diǎn)直接相連的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；aij為表示網(wǎng)絡(luò)連接信息鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)的i行j列元素，aij=1 表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j直接相連，aij=0 表示兩節(jié)點(diǎn)不直接相連；f（x）為混沌Logistic 映射函數(shù)，其值域變化范圍在（0,1）之間。

Xi（t+1）由式（9）運(yùn)算后得到，當(dāng)0

失效節(jié)點(diǎn)i將在m+1 時(shí)刻從網(wǎng)絡(luò)中移除，其后時(shí)間步i節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值均為0。由于CML 模型具有故障傳播機(jī)制，下一時(shí)刻i的相鄰節(jié)點(diǎn)將受到影響并可能導(dǎo)致故障，繼而觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程。

2.2 CML 模型條件下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)空狀態(tài)

2.2.1 健康狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值時(shí)空變化

CML 模型描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)與節(jié)點(diǎn)之間的作用關(guān)系，即節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)間步的狀態(tài)值僅受上一時(shí)刻狀態(tài)以及相鄰節(jié)點(diǎn)狀態(tài)影響，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在任一時(shí)間步均有各自狀態(tài)值Xi（t）。初始時(shí)刻t=0 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)各自狀態(tài)值Xi（0）被設(shè)置為（0,1）之間的隨機(jī)值；下一時(shí)刻t=1 時(shí)，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值Xi（1）由t=0 時(shí)刻節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值Xi（0）以及節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)集合Xj（0）依據(jù)式（9）計(jì)算得出，全部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在t=1 時(shí)刻狀態(tài)值同樣依據(jù)式（9）計(jì)算更新一次。繼續(xù)上述過程，可得全部時(shí)間步網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)CML 值。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)未受干擾時(shí)，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值始終為（0，1）范圍內(nèi)的健康狀態(tài)。以上海地鐵5 號(hào)線東川路地鐵站節(jié)點(diǎn)為例，東川路節(jié)點(diǎn)各時(shí)間步的CML 狀態(tài)均受到其相鄰節(jié)點(diǎn)劍川路、江川路CML 狀態(tài)值影響，在未施加干擾R情況下，其CML 狀態(tài)值變化如圖1 所示。

圖1 未施加干擾R 時(shí)東川路節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值隨時(shí)間步變化情況Fig.1 CML state value changes of Dongchuan Road station node by time steps without disturbance R

由圖1 可知，東川路節(jié)點(diǎn)在未施加干擾情形下，處于正常狀態(tài)時(shí)，CML 狀態(tài)值始終介于（0，1）之間。

2.2.2 施加干擾R≥1 情況下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值

隨機(jī)選擇某節(jié)點(diǎn)S，在m時(shí)刻施加擾動(dòng)R≥1而導(dǎo)致故障，S為失效節(jié)點(diǎn)。m+1 時(shí)刻，S節(jié)點(diǎn)因故障從網(wǎng)絡(luò)中移除，此后S節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值被設(shè)置為0。此時(shí)，S節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)首先受到影響，并可能導(dǎo)致故障。若S的相鄰節(jié)點(diǎn)G在m+1 時(shí)刻被傳染并出現(xiàn)故障，故障不斷向其相鄰節(jié)點(diǎn)傳播，直至網(wǎng)絡(luò)中不再出現(xiàn)新的故障節(jié)點(diǎn)，故障傳播停止。仍以東川路地鐵站節(jié)點(diǎn)為例，在第51 個(gè)時(shí)間步施加干擾R=1，節(jié)點(diǎn)失效，其CML 狀態(tài)變化如圖2 所示。

圖2 施加干擾R=1 時(shí)東川路節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值隨時(shí)間步變化情況Fig.2 CML state value changes of Dongchuan Road station node by time steps with disturbance R =1,

圖2 表明，施加干擾R=1 后，東川路狀態(tài)值超過臨界值1，表明節(jié)點(diǎn)失效，并在系統(tǒng)規(guī)則條件下，于下一時(shí)間步從網(wǎng)絡(luò)中移除，其后時(shí)間步，該節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值均為0。由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)間步的健康與失效狀態(tài)，可以描述出網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效動(dòng)力學(xué)過程。

2.3 上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

類似于東川路地鐵站節(jié)點(diǎn)，CML 模型條件下，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)均為獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)單元，全部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型。利用L 空間方法（Space L）建立站—站模型，即地鐵站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn)若直接相連，則網(wǎng)絡(luò)中有一條無向邊相連接。以上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，截至2018 年12 月，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有運(yùn)營線路16 條，共415 個(gè)站點(diǎn)，將換乘站點(diǎn)看作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，則上海地鐵網(wǎng)絡(luò)模型共有341 個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。以徐家匯站及周邊站點(diǎn)為例，連接關(guān)系如圖3 所示。

圖3 基于Space L 方法的徐家匯站拓?fù)潢P(guān)系圖Fig.3 Topological relationship diagram of Xujiahui station based on Space L method

2.4 基于CML 模型網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效可靠性評(píng)價(jià)算法流程

級(jí)聯(lián)失效過程中不同時(shí)間步、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)CML狀態(tài)值、網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)以及客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，由如下算法流程得到：

步驟1基于Dijkstra 最短路算法將實(shí)際日客流分配到地鐵網(wǎng)絡(luò)，統(tǒng)計(jì)通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)客流介數(shù)Qv。

步驟2設(shè)置網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)值Xi（0）為（0,1）之間的隨機(jī)值，并隨機(jī)選取一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)施加擾動(dòng)R≥1，節(jié)點(diǎn)失效；并根據(jù)式（4）和（7）分別計(jì)算并記錄當(dāng)前時(shí)間步網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)強(qiáng)度等屬性值。

步驟3統(tǒng)計(jì)上一時(shí)間步全部節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值，當(dāng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值Xi（t）≥1 時(shí)，為失效節(jié)點(diǎn)，并移除該節(jié)點(diǎn)。剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)CML 狀態(tài)值基于式（9）更新一次；統(tǒng)計(jì)并記錄當(dāng)前時(shí)間步網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)、客流加權(quán)熵等屬性值。

步驟4重復(fù)步驟3，直至網(wǎng)絡(luò)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)不再變化。

步驟5當(dāng)網(wǎng)絡(luò)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)不再變化，網(wǎng)絡(luò)處于新的穩(wěn)定狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)、客流加權(quán)熵等屬性值。

步驟6輸出各時(shí)間步記錄的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3 上海軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程可靠性分析

3.1 上海公共交通一卡通大數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)

通常地鐵乘客選擇軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最短路徑出行，通過對(duì)地鐵一卡通數(shù)據(jù)的篩選、排序等預(yù)處理后，基于Dijkstra 最短路算法，將上海地鐵2016 年8 月29 日約500 萬人次客流，按每人次行程起訖點(diǎn)，逐一分配至地鐵網(wǎng)絡(luò)關(guān)系模型中。對(duì)于任意單次行程，由起點(diǎn)至終點(diǎn)所經(jīng)過的多個(gè)站點(diǎn)，均被認(rèn)為服務(wù)過一次出行。經(jīng)過全部單日客流逐次疊加，統(tǒng)計(jì)經(jīng)過某站點(diǎn)v的實(shí)際客流數(shù)Qv，作為計(jì)算客流加權(quán)指標(biāo)的權(quán)重。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)客流Qv體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)客流加權(quán)的重要程度。根據(jù)式（1）和式（2）分別得到上海市軌道交通無權(quán)與客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)排名前十位的節(jié)點(diǎn)，如表1 所示。

表1 上海地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)無權(quán)與客流加權(quán)介數(shù)對(duì)比表Tab.1 Comparison of unweighted betweenness and passenger flow weighted betweenness

表1 中，節(jié)點(diǎn)客流加權(quán)后的介數(shù)與靜態(tài)介數(shù)差別較大。如上?；疖囌?，其靜態(tài)介數(shù)值較低，表明上海火車站節(jié)點(diǎn)在無權(quán)路網(wǎng)中的樞紐性較低，但由于其承擔(dān)大量城際交通客流，客流加權(quán)介數(shù)值較大，在客流加權(quán)路網(wǎng)中樞紐性大幅上升。這表明實(shí)際客流權(quán)重對(duì)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)等性質(zhì)產(chǎn)生較大影響。

3.2 軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程中客流加權(quán)可靠性變化分析

在不同節(jié)點(diǎn)度、耦合系數(shù)ε以及干擾值R因素影響下，軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效過程表現(xiàn)不同，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)可靠狀態(tài)也存在差別。R干擾太小往往不能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的連鎖崩塌，耦合系數(shù)ε過大會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)干擾傳播速度過快，而節(jié)點(diǎn)度則主要描述了節(jié)點(diǎn)位置對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響。對(duì)上述不同因素進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)不同因素導(dǎo)致的客流加權(quán)性質(zhì)的變化情況。

3.2.1 節(jié)點(diǎn)度（Degree）對(duì)客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響

度指與節(jié)點(diǎn)相連邊的數(shù)量，其值主要衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置因素。度值越大的節(jié)點(diǎn)，其網(wǎng)絡(luò)中重要性越高。對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)而言，度值大的節(jié)點(diǎn)往往位于網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域，值較小的節(jié)點(diǎn)往往在網(wǎng)絡(luò)邊緣。為研究不同度值節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的影響，分別選取上海市浦東國際機(jī)場（度值D為1），劍川路（度值D為2）、藍(lán)村路（度值D為3）、西藏南路（度值D為4）4 個(gè)地鐵站點(diǎn)，在耦合系數(shù)ε=0.2 情形下，施加相同干擾R=4，可得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)毀損過程及可靠性變化如圖4 所示。

圖4 R=4，ε=0.2 時(shí)，不同度值節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程圖Fig.4 Network cascading failure processes caused by stations under different degree values when R=4, ε=0.2

圖4 對(duì)比了不同度值節(jié)點(diǎn)引發(fā)地鐵網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的過程，圖5（a），5（b）分別衡量級(jí)聯(lián)失效過程中客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)可靠性、客流加權(quán)熵可靠性變化。在干擾R和耦合系數(shù)ε相同情況下，故障節(jié)點(diǎn)度值越大，干擾R傳播越快，網(wǎng)絡(luò)毀損速度越快。t≤5 時(shí)，地鐵網(wǎng)絡(luò)毀損過程處于初始階段，干擾R僅能傳播至失效節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)，傳播速度較慢。此階段，網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)與客流加權(quán)熵受到影響較小，表明網(wǎng)絡(luò)功能基本未受影響。當(dāng)t>5 時(shí)，由于干擾傳播至網(wǎng)絡(luò)中心，通過換乘節(jié)點(diǎn)傳播至其他線路，網(wǎng)絡(luò)開始加速毀損，最終導(dǎo)致干擾擴(kuò)散，全部節(jié)點(diǎn)均被傳染并發(fā)生故障。在加速階段，加權(quán)熵值不斷下降，表明客流混亂度不斷下降，客流受到影響呈加速擴(kuò)大趨勢，如圖5（b）。與加權(quán)熵不同，網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)下降速度更快，位于中心區(qū)域節(jié)點(diǎn)的毀損導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連通性質(zhì)幾何級(jí)下降。同時(shí)，中心區(qū)域節(jié)點(diǎn)客流量較大，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)毀損規(guī)模達(dá)到一半時(shí)，網(wǎng)絡(luò)基本失去連通性能，網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)下降至0 附近。

圖5 R=4，ε=0.2 時(shí)，不同度值節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的客流加權(quán)可靠性變化圖Fig.5 Changes on the reliability of passenger flow weighted network during cascading failure processes caused by stations under different degree values when R =4， ε =0.2

可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)度值主要影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的干擾傳播速度。因此，重點(diǎn)維護(hù)網(wǎng)絡(luò)中度值高的節(jié)點(diǎn)對(duì)防范網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)具有較大意義。

3.2.2 不同R干擾對(duì)客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效可靠性的影響

R干擾主要衡量了節(jié)點(diǎn)故障程度的大小。系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在不同R值干擾情況下，表現(xiàn)出可靠到崩塌的不同情形。R值較小不會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)連鎖毀損，R值較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)則會(huì)連續(xù)毀損。為凸顯不同R值對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的影響，選取網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點(diǎn)，世紀(jì)大道站（D=6）分別施加不同擾動(dòng)值R（2.6～4.4），分析網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程，如圖6所示。

圖6 ε=0.2 時(shí)，世紀(jì)大道站在不同R 值干擾下導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程圖Fig.6 Network cascading failure processes caused by Century Avenue station under different R value disturbance when ε=0.2

圖6 描述了地鐵世紀(jì)大道節(jié)點(diǎn)在不同R干擾下，引發(fā)級(jí)聯(lián)失效過程的范圍與速度。當(dāng)R≤3.6時(shí)，不足以導(dǎo)致連續(xù)的網(wǎng)絡(luò)崩塌，僅少數(shù)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障。隨著R值增大，系統(tǒng)出現(xiàn)崩塌效應(yīng)，絕大部分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)因故障傳播而失效，僅有少數(shù)節(jié)點(diǎn)保持正常。當(dāng)R>3.6 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)連鎖崩塌且傳播能力增強(qiáng)，每一時(shí)間步與失效節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)均被感染并失效。

圖7（a），7（b）分別顯示網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)、客流加權(quán)熵可靠性在相應(yīng)級(jí)聯(lián)失效過程中的變化情況。在級(jí)聯(lián)失效過程中，客流加權(quán)介數(shù)可靠性總體不斷下降，但在10≤t≤20，R=3.4，3.6 時(shí)，客流加權(quán)介數(shù)可靠性小幅上升，這表明某些多余節(jié)點(diǎn)的故障，能夠提高網(wǎng)絡(luò)整體連通性?？土骷訖?quán)熵指標(biāo)下降幅度總體符合級(jí)聯(lián)失效過程，表明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)客流的均勻程度受級(jí)聯(lián)失效影響相對(duì)較小。

綜上所述，R干擾主要影響了網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的規(guī)模，同時(shí)存在導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)故障擴(kuò)散的臨界值，因此，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)防范軌道交通系統(tǒng)可能發(fā)生的大型事故。

3.2.3 不同耦合系數(shù)ε對(duì)客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效可靠性的影響

耦合系數(shù)ε值衡量了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間作用關(guān)系的強(qiáng)弱。ε較大，表明節(jié)點(diǎn)間的作用關(guān)系強(qiáng)，干擾傳染能力強(qiáng)；ε較小，則表示節(jié)點(diǎn)間作用關(guān)系弱，干擾傳染能力差。ε的大小同樣影響故障的傳播能力。隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中度值為2 的節(jié)點(diǎn)，如浦東大道站。在不同ε條件下，分別施加R=4，可得網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程如圖8 所示。

圖7 ε=0.2 時(shí)，世紀(jì)大道站在不同R 值干擾下導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程中的客流加權(quán)可靠性變化圖Fig.7 Changes on the reliability of passenger flow weighted network during cascading failure processes caused by Century Avenue station under different R value disturbance when ε=0.2

圖8 R=4 時(shí)，浦東大道站在不同ε 值干擾下網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程圖Fig.8 Network cascading failure processes caused by Pudong Avenue station under different ε value disturbance when R=4

圖8 描述R=4 時(shí)，浦東大道節(jié)點(diǎn)在不同ε干擾下，引發(fā)級(jí)聯(lián)失效過程的范圍與速度。當(dāng)ε≤0.2時(shí)，僅部分節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，不會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連續(xù)崩塌；ε>0.2 時(shí)，會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)崩塌連鎖反應(yīng)；ε>0.3時(shí)，級(jí)聯(lián)失效圖重合，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程達(dá)到最大速度。由圖9（a），（b）可知，相比客流加權(quán)熵，客流加權(quán)介數(shù)可靠性下降速度更快，表明網(wǎng)絡(luò)整體連通性下降更快。與圖7 結(jié)論類似，網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)值在缺少某些冗余節(jié)點(diǎn)后，反而提高了網(wǎng)絡(luò)整體連通性。

綜上所述，耦合系數(shù)ε通過影響R在傳播過程中的大小，來影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的規(guī)模與速度。因此，降低網(wǎng)絡(luò)故障傳播耦合系數(shù)ε，可有效防止軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效擴(kuò)散。

4 結(jié)束語

考慮真實(shí)客流對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)。利用上海地鐵一卡通數(shù)據(jù)，以實(shí)際客流權(quán)重為參數(shù)，統(tǒng)計(jì)并分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)及其客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)，得出客流權(quán)重大幅影響網(wǎng)絡(luò)可靠性的結(jié)論。

建立了基于CML 模型的地鐵網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型，研究不同因素對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的影響。結(jié)果表明，客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中度越大的節(jié)點(diǎn)其故障傳播能力越強(qiáng)，傳播速度越快。耦合因子越大，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程越快。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)受到干擾過大，將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)崩塌效應(yīng)。

衡量了上海地鐵網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程的客流加權(quán)可靠性動(dòng)態(tài)變化情況。相比網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)熵可靠性，網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)介數(shù)可靠性衰減速度快，當(dāng)毀損規(guī)模過半，網(wǎng)絡(luò)客流加權(quán)可靠性將趨近于0，表明網(wǎng)絡(luò)連通性質(zhì)下降更快。

本文所利用的客流權(quán)重為單日客流經(jīng)分配后的累計(jì)值，未能充分體現(xiàn)地鐵站點(diǎn)在單日內(nèi)不同時(shí)段加權(quán)可靠性動(dòng)態(tài)變化情況，未來可進(jìn)一步針對(duì)不同時(shí)段地鐵站點(diǎn)客流加權(quán)可靠性變化問題進(jìn)行深入研究。