初中數(shù)學(xué)建模初探

秦萍英

[摘 要]從數(shù)學(xué)建模的概念、數(shù)學(xué)模型的種類、建模能力對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性三方面展開初中數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模;實(shí)數(shù)型;不等式型

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）05-0031-02

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)在于分析實(shí)際問(wèn)題并解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是分析解決問(wèn)題的過(guò)程.

二、數(shù)學(xué)模型的種類

1.實(shí)數(shù)型數(shù)學(xué)模型

實(shí)數(shù)型數(shù)學(xué)模型有很多，例如[1+2+22+23+…+22019]，它是求2的連續(xù)整數(shù)次冪的和，如果把每一個(gè)2的冪都計(jì)算出來(lái)再求和，那么計(jì)算量十分驚人.對(duì)此，可采取以下方法解決.

2.不等式型數(shù)學(xué)模型

不等式型數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)模型中有著非常重要的地位，不等式型數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活聯(lián)系緊密.例如：

某單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種環(huán)保節(jié)能車共10輛，若購(gòu)買甲車2輛，乙車3輛，共需650萬(wàn)元;若購(gòu)買甲車3輛，乙車2輛，共需600萬(wàn)元.

預(yù)計(jì)在某線路上甲車和乙車每輛年均載客量分別為80萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若單位購(gòu)買甲車和乙車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛車在該線路的年均載客總和不少于830萬(wàn)人次，則該單位有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

3.函數(shù)型數(shù)學(xué)模型

初中數(shù)學(xué)教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容由淺入深的編排比較符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)也提高了對(duì)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求.函數(shù)模型在初中數(shù)學(xué)教材的例子多不勝數(shù)，函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系更為緊密，常見(jiàn)的有最大利潤(rùn)問(wèn)題、最小成本問(wèn)題、最佳投資問(wèn)題等.這些問(wèn)題通過(guò)建立相應(yīng)的函數(shù)模型，根據(jù)變量的條件，很快就能求解.

例如，某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表1所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件[（m>0）]，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)45元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤(rùn)是1080元，求m的值.

4.方程型數(shù)學(xué)模型

在初中數(shù)學(xué)教材中，方程型數(shù)學(xué)模型是最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)模型.實(shí)際生活中，大多數(shù)數(shù)量之間的等量關(guān)系都能通過(guò)建立方程型數(shù)學(xué)模型來(lái)解決.方程型數(shù)學(xué)模型在我國(guó)古代就有比較經(jīng)典且流傳比較廣的例子——“雞兔同籠”問(wèn)題：

據(jù)《九章算術(shù)》中記載：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有100只，幾多雞兒幾多兔？

5.幾何型數(shù)學(xué)模型

幾何型數(shù)學(xué)模型作為和圖形屬性有關(guān)的問(wèn)題，是一種特別重要的數(shù)學(xué)模型.測(cè)量、航行、建筑等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，一般都需要建立對(duì)應(yīng)的幾何模型來(lái)解決.比如，如圖1，食堂AC與樓房BD之間的水平距離[CD=153]米，在樓房頂部B點(diǎn)測(cè)得食堂頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則食堂AC的高度是 ? ? 米.

三、建模能力對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性

在初中數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)“猜想—假設(shè)—聯(lián)系—比較”的模式建立數(shù)學(xué)模型，全方位、立體式地動(dòng)腦思考解決問(wèn)題，并從中自己體會(huì)、感悟與總結(jié).這正是創(chuàng)新思維的核心，所以數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的發(fā)展影響深遠(yuǎn).數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用不僅僅響應(yīng)了新課標(biāo)的要求，更深層次地推動(dòng)了高素質(zhì)人才的培養(yǎng).我國(guó)現(xiàn)在正處于一個(gè)需要大量高端人才的時(shí)期，但人才的培養(yǎng)并非一蹴而就，數(shù)學(xué)建模思想為人才培養(yǎng)打下基礎(chǔ).通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可鍛煉學(xué)生的思維能力以及實(shí)踐能力，使學(xué)生容易融入以后的專業(yè)學(xué)習(xí)，并且在專業(yè)學(xué)習(xí)上有所創(chuàng)新.

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[1]? 藏武存.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2018（8）：121.

[2]? 沈海萍.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)淺談[J].中國(guó)校外教育，2015（24）：26.

（責(zé)任編輯 陳 昕）