讓思維和思想共生

李艷梅

[摘 要]運用思維可視化，可以讓隱藏在簡單的知識背后的重要的數(shù)學(xué)思想方法直觀化、動態(tài)化、形象化。讓一年級學(xué)生在學(xué)習(xí)中獨立思考、自主學(xué)習(xí)、表達(dá)交流，使得學(xué)生在感受數(shù)學(xué)思想的同時，思維能力得到鍛煉，思維品質(zhì)得到提升。

[關(guān)鍵詞]思維;思想;可視化;一年級數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0051-02

一年級的數(shù)學(xué)知識貌似“很簡單”：加法和減法兩種基本運算、圖形的初步感性認(rèn)識、常見的一些數(shù)量關(guān)系……之所以大家會這么認(rèn)為，是因為“成人思維”在作祟，其實很多時候?qū)W生只“知其然”，并不“知其所以然”。正如古代思想家老子有訓(xùn)：大道至簡?？此坪唵蔚闹R背后往往隱藏著重要的數(shù)學(xué)思想方法。如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘簡單知識背后的基本數(shù)學(xué)思想方法，如何用適切的方法來訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，是一年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)亟待研究和解決的問題。

“思維可視化”為問題的解決開啟了一扇大門。思維可視化是利用形象化的方式，把隱性知識顯性化、可視化，方便人們思考、表達(dá)、理解并促進(jìn)交流的一種圖形技術(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一線教師都在使用這種“技術(shù)”，但絕大多數(shù)停留在“教學(xué)策略”和“學(xué)習(xí)方法”層面上，并沒有充分發(fā)揮其思維訓(xùn)練的功能。在一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“思維可視化”能使思考有痕、表述有形、交流有物，自然也就能達(dá)到讓學(xué)生“學(xué)進(jìn)去”的最終目的。下面，筆者將結(jié)合平時的教學(xué)實踐以及思考，淺談“思維可視化”在一年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、操作：在直觀中生思

中國傳統(tǒng)的十進(jìn)制計數(shù)法以及進(jìn)位加中的“滿十進(jìn)一”、退位減中的“不夠減，向高位借一”、乘法中的“滿幾十要向高位進(jìn)幾”、除法中的試商等，都是在學(xué)生認(rèn)識10的基礎(chǔ)之上展開教學(xué)的。但僅憑“十根小棒要扎成一捆”這種輕描淡寫的強(qiáng)調(diào)和毫無意識的操作，是不足以讓學(xué)生體驗十進(jìn)制的計數(shù)思想方法的。為此，可以在認(rèn)識11～20這一課中大做文章。

例如，蘇教版教材一年級上冊第82頁“認(rèn)識11～20各數(shù)”的教學(xué)片段。

師（在課桌上散亂擺放20根小棒）：請抓出十幾根小棒。

師：你為什么認(rèn)為手中抓的是十幾根小棒？

生1：因為比十根小棒扎成的一捆要粗。

師：你有辦法讓別人很容易就知道你手中是十幾根小棒嗎？

生2：把十根扎成一捆，其余的不扎。

師：你知道10中的“0”表示什么嗎？

生3：0表示沒有“零頭”，即沒有散的小棒。

師：如果是20根小棒，你將怎樣做？為什么？

生4：扎成兩捆。

師：20與12有什么不同？請結(jié)合計數(shù)器或小棒向大家說明。30根小棒時，又要怎樣做？50根呢？80根呢？90根呢？再添10呢？

（結(jié)合小棒拓展：當(dāng)有10捆時，就需要把10捆扎成更大的一捆，表示100）

在操作中，學(xué)生體驗到了“一捆”的重要性，對十的認(rèn)識得到了強(qiáng)化，認(rèn)數(shù)的思維水平也得到了提升;從形抽象到數(shù)，以計數(shù)器當(dāng)作跳板，學(xué)生初步明確“位值原則”——在計數(shù)器上同樣是一個珠子，但因為表示的大小不一樣，所以應(yīng)該放在不同的位置。思維產(chǎn)生火花，思想生了根，學(xué)習(xí)自然就會輕松。

二、表演：在動態(tài)中生思

數(shù)學(xué)家開普勒說過，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。一年級教材中的數(shù)量變化只限于分與合，讓學(xué)生感受變化思想的最好的方法就是“動態(tài)”表演。通過表演前的思考，再到表演中的不同設(shè)計與安排，最后到表演結(jié)果的呈現(xiàn)，讓學(xué)生跳出定式思維，初步了解數(shù)學(xué)模型的多樣性。從“導(dǎo)演”的精心安排，到“演員”的積極配合，再到“觀眾”的評判，全員參與，從不同的角度和位置進(jìn)行思考，更易達(dá)到共同學(xué)習(xí)、提高的效果。表演的方式在訓(xùn)練學(xué)生的思考力、提升學(xué)生的思維水平方面的作用是不可小覷的。

題例： 媽媽買了26個蘋果，第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些，還剩5個。兩天一共吃掉多少個蘋果？（蘇教版教材一年級下冊第29頁“補(bǔ)充習(xí)題”第4題）

為了讓學(xué)生真正理解題目的意思，筆者設(shè)計了如下表演環(huán)節(jié)。

師：誰愿意做“導(dǎo)演”，找一些“演員”把這道題的意思“表演”出來呢？要想當(dāng)一名合格的“導(dǎo)演”，必須先研究“劇本”——該題的題意。

師（在學(xué)生“表演”后提問）：或?qū)Щ蜓莼蚩?，你有什么想說的？

生1：這道題應(yīng)用減法計算。

生2：表演中總共26人，第一次去掉一部分，第二次又去掉一部分，最后剩5人。

生3：一共吃掉多少，就是把兩天吃掉的合成一個整體。

生4： 在觀看中，我發(fā)現(xiàn)第一天去掉的和第二天去掉的數(shù)量可以不一樣。

生5：計算兩天一共去掉多少，就是用總個數(shù)減去剩下的個數(shù)。

生6：其實“第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些”可以改為“吃掉一些后”。

……

在平時的教學(xué)中，筆者還讓學(xué)生“表演”算式。結(jié)合教材中的加法或減法算式，讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行表演，豐富和加固學(xué)生對加法和減法模型的認(rèn)識。在表演中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣特別濃厚，學(xué)習(xí)熱情也特別高漲，學(xué)生對算法的理解也更為深刻。

三、畫圖：在形象中生思

如何把思考難度相對更大一些的知識轉(zhuǎn)化為一年級學(xué)生易于理解、接受的知識呢？畫圖就是最佳的方式。通過讓學(xué)生畫圖，筆者可以了解到學(xué)生的共性思維，同時也可以了解到學(xué)生的個性思維。

課例：蘇教版教材一年級下冊第59頁例7。

筆者要求學(xué)生借助畫圖來說明誰抓得多，多多少。

本例題是教材中第一次用算式解決“相差關(guān)系”的實際問題，這是一個新的模型結(jié)構(gòu)——兩種并列的量之間的比較關(guān)系?！扒髢蓚€數(shù)相差多少以及求比一個數(shù)多（或少）幾的數(shù)”的這類問題是對加、減運算意義的間接應(yīng)用，因此思考的難度相對更大一些。如何讓一年級的學(xué)生理解“加、減運算意義的間接應(yīng)用”——雖然用減法算式但不是從整體中分出來;如何把“思考難度相對更大一些”的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解、接受的知識——仍化歸為求整體中的一部分;如何讓學(xué)習(xí)具有可持續(xù)性——不是因為有“比”而用減法……只有深入地研讀教材，才能選擇適切的方式解決這些問題。

通過圖2中五個學(xué)生畫的圖，可以了解到學(xué)生的共性思維：借助學(xué)習(xí)經(jīng)驗，進(jìn)行一一對應(yīng);也可以了解到學(xué)生的個性思維：朱、劉兩個同學(xué)的畫法有助于一一對應(yīng)，后者上下排列，更方便一一對應(yīng)，而且他把10個與3個隔開，一目了然;金、李兩個同學(xué)用一捆代表10，在對應(yīng)中，想到“拆捆”，這就是減法計算中的退位減算法，金同學(xué)是運用“破十法”，李同學(xué)則運用的是“平十法”;顧同學(xué)在一一對應(yīng)之后，用一條線把相同部分和相差部分隔開，這樣對于“間接運用”這個難點的化解起到了很強(qiáng)的視覺提示作用——通過一一對應(yīng)把13分成兩部分，即與8相同的部分和相差的部分，很顯然，相同部分與相差部分可以合成13。

在數(shù)學(xué)思想的土壤中，通過對比，學(xué)生的思維從無序到有序、從模糊到清晰、從異化到優(yōu)化。

可見，“思維可視化，不僅有利于教師備課、學(xué)生學(xué)習(xí)，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)和知識體系的建構(gòu)。”一年級數(shù)學(xué)教學(xué)可以簡約，但不能簡單。滋養(yǎng)學(xué)生思維不是靠死記硬背，不是靠熟能生“對”的方式，不是靠思維定式的影響，而需要學(xué)生通過“思維可視化”的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，在有形與無形之間自然轉(zhuǎn)換，讓思維的痕跡展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓思想的光芒啟迪學(xué)生思維。

（責(zé)編 羅 艷）