基于損傷一致性的動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架載荷實(shí)驗(yàn)譜研究1)

鄒驊 吳奇峰 孫守光

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京 100044)

引言

對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品而言,載荷問題是事關(guān)結(jié)構(gòu)可靠性研究和疲勞壽命評(píng)價(jià)的重要問題[1-2].軌道車輛結(jié)構(gòu)載荷問題近幾十年持續(xù)得到研究[3-5].高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是安置于車體和輪對(duì)之間的傳力裝置[6],其載荷研究對(duì)于確保高速列車營運(yùn)安全至關(guān)重要.

關(guān)于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)載荷的研究已有諸多文獻(xiàn)發(fā)表.文獻(xiàn)[7-8]采用靜態(tài)載荷乘以載荷因子的方法計(jì)算得到構(gòu)架結(jié)構(gòu)載荷.文獻(xiàn)[9]采用截?cái)嗥娈愔捣?gòu)建了構(gòu)架應(yīng)力和載荷之間的傳遞關(guān)系矩陣.文獻(xiàn)[10-12]將部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)引入多體動(dòng)力學(xué)仿真模型得到基于多工況的結(jié)構(gòu)載荷時(shí)間歷程.金新燦等[13]基于單節(jié)車輛通過道岔時(shí)的多體系統(tǒng)(MBS) 模型,采用剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真的方法得到車輛通過道岔時(shí)關(guān)鍵部件的動(dòng)態(tài)載荷.Matsumoto 等[14]借助高精度轉(zhuǎn)向架滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)新研發(fā)的轉(zhuǎn)向架實(shí)施曲線性能試驗(yàn),研究表明試驗(yàn)臺(tái)所得結(jié)果與數(shù)值仿真及實(shí)際線路運(yùn)行結(jié)果具有良好的一致性.文獻(xiàn)[15]針對(duì)應(yīng)用于轉(zhuǎn)向架的封閉式型鋼部件的焊接試件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)、名義應(yīng)力和切口應(yīng)力計(jì)算.試驗(yàn)結(jié)果與國際焊接學(xué)會(huì)推薦數(shù)值的差異是由載荷狀況和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)引起的.Bertini 等[16]通過純彎、純扭和相位混合加載試驗(yàn)對(duì)一種轉(zhuǎn)向架用典型焊接接頭開展疲勞強(qiáng)度研究,驗(yàn)證得到一種修正等效應(yīng)力,與常用的Mises 等效應(yīng)力相比具有更低的離散度和更高的斜率,且適用于所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.Ribeiro 等[17]對(duì)阿爾法擺式列車的車體和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架開展動(dòng)態(tài)測(cè)試,并將測(cè)試結(jié)果與建立的有限元模型進(jìn)行了比對(duì)分析.上述文獻(xiàn)大多是基于動(dòng)態(tài)仿真或者臺(tái)架試驗(yàn)進(jìn)行的研究,并沒有對(duì)線路運(yùn)營條件下動(dòng)應(yīng)力損傷及載荷進(jìn)行關(guān)聯(lián)研究.

近些年,針對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架動(dòng)態(tài)載荷問題的研究也有所進(jìn)展.Ren 等[18]采取試驗(yàn)測(cè)試的方法,得到時(shí)速350 km/h 動(dòng)車組用動(dòng)車與拖車轉(zhuǎn)向架軸箱彈簧載荷、定位轉(zhuǎn)臂座橫向載荷和動(dòng)態(tài)應(yīng)力,并對(duì)載荷與應(yīng)力特性進(jìn)行了研究.丁然等[19]采用測(cè)力輪對(duì)對(duì)城際動(dòng)車組的輪軌力進(jìn)行線路試驗(yàn),得到了輪軌力載荷譜和各工況下輪軌力統(tǒng)計(jì)特征.Wang 等[20]采用跟蹤測(cè)試的方法,得到了動(dòng)車轉(zhuǎn)向架軸箱彈簧垂向載荷和轉(zhuǎn)臂橫向載荷在一個(gè)鏇輪周期內(nèi)的變化規(guī)律,并基于此編制構(gòu)架橫向、浮沉、扭轉(zhuǎn)和側(cè)滾載荷譜.Zhai 等[21]在無砟軌道運(yùn)營線路進(jìn)行某型CRH 動(dòng)車組測(cè)試,得到列車動(dòng)態(tài)特性,進(jìn)而對(duì)350 km/h 速度級(jí)動(dòng)車組振動(dòng)特征和振動(dòng)性能展開研究.陳道云等[22]基于軸箱垂向加速度的線路實(shí)測(cè),采用擴(kuò)展因子法得到軸箱全壽命周期的垂向加速度載荷譜.Chen 等[23]采用核密度估計(jì)法、擴(kuò)展因子法和損傷一致性理論對(duì)構(gòu)架標(biāo)準(zhǔn)化載荷譜進(jìn)行了研究.王斌杰等[24]對(duì)地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行實(shí)際運(yùn)營條件下的動(dòng)應(yīng)力測(cè)試,根據(jù)載荷標(biāo)定的結(jié)果得到各載荷譜,并對(duì)構(gòu)架的疲勞損傷特征開展研究.楊廣雪等[25]制作了彈簧載荷測(cè)試傳感器,通過線路試驗(yàn)得到各工況下軸箱載荷特性.Zhu 等[26]研究了高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)和彈性動(dòng)態(tài)載荷譜的理論問題.Ma 等[27]采用高斯核密度估計(jì)法對(duì)構(gòu)架載荷譜的分布進(jìn)行擬合.鄒驊等[28-29]對(duì)城際列車構(gòu)架載荷狀態(tài)展開研究,借助標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果還原出真實(shí)作用載荷,最后對(duì)構(gòu)架載荷與應(yīng)力特征進(jìn)行分析.王建斌[30]等基于鏇修周期內(nèi)加速度測(cè)試建立了考慮載荷周期劣化的構(gòu)架疲勞試驗(yàn)載荷譜.然而,對(duì)于大多數(shù)情況下,對(duì)只具備基于實(shí)際營運(yùn)工況的動(dòng)應(yīng)力大數(shù)據(jù)測(cè)試條件下,動(dòng)車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架載荷實(shí)驗(yàn)譜問題研究還很欠缺.

隨著運(yùn)行速度、服役線路及里程的不斷增加,為進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)向架的運(yùn)行安全可靠性,本工作提出一種方法將線路實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)結(jié)合構(gòu)架在實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)定數(shù)據(jù),在損傷一致性原則下進(jìn)行校準(zhǔn),推導(dǎo)出各力系載荷系數(shù),獲得了完全覆蓋關(guān)鍵類型測(cè)點(diǎn)疲勞損傷的實(shí)驗(yàn)載荷譜.

1 研究方法

結(jié)構(gòu)載荷譜的研究首先需要對(duì)載荷系及載荷應(yīng)力傳遞關(guān)系進(jìn)行確認(rèn),準(zhǔn)靜態(tài)載荷與動(dòng)態(tài)載荷的之間系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系作了如下假設(shè):

(1)線性假設(shè).假設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性是線性的.即要求結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)是這一時(shí)間段該組內(nèi)每一激勵(lì)單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)的線性疊加.此假設(shè)要求在載荷譜計(jì)算過程中,對(duì)結(jié)構(gòu)的激振要均勻,結(jié)構(gòu)變形不能過大,避免局部產(chǎn)生非線性影響.

(2)穩(wěn)定假設(shè).假設(shè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間發(fā)生變化.在載荷譜計(jì)算分析過程中,傳遞函數(shù)是載荷譜反求計(jì)算成功與否的關(guān)鍵.如果截取載荷?應(yīng)力傳遞關(guān)系時(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)的狀態(tài)與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)態(tài)特性不一致,那么載荷識(shí)別的準(zhǔn)確性將很難保證.

(3)典型假設(shè).假設(shè)在運(yùn)行線路上所獲得的全部數(shù)據(jù)均具備代表性.即所測(cè)試的數(shù)據(jù)應(yīng)包含足夠的信息以描述該構(gòu)架上的載荷特性,并且應(yīng)力響應(yīng)完全是由待識(shí)別的載荷所產(chǎn)生.

在上述假設(shè)條件下從以下三步進(jìn)行研究.

步驟一:針對(duì)轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵點(diǎn)布置應(yīng)變片,在線實(shí)測(cè)運(yùn)用條件的動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù),由下式計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的等效應(yīng)力值

式中各符號(hào)說明如下,L為轉(zhuǎn)向架在規(guī)定使用年限內(nèi)的總運(yùn)用公里數(shù);L1為實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力時(shí)的運(yùn)行公里數(shù);nj為與各級(jí)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù),即各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力譜中各級(jí)應(yīng)力的出現(xiàn)次數(shù);σaj為各級(jí)應(yīng)力水平的幅值(8 級(jí)譜有8 個(gè)σaj值);m為S-N 曲線方程的指數(shù);N為循環(huán)次數(shù),對(duì)于焊縫,N取200 萬次.

步驟二:將線路測(cè)試的構(gòu)架放置實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行標(biāo)定,建立載荷系并獲得載荷與應(yīng)力傳遞關(guān)系.通過下式確定各個(gè)標(biāo)定載荷在測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的應(yīng)力響應(yīng)σij,并挑選載荷響應(yīng)大的點(diǎn)作為下一步驟計(jì)算的基礎(chǔ)

各個(gè)載荷系作用下合成響應(yīng)為

式中,i為測(cè)點(diǎn)號(hào),j為各標(biāo)定載荷序號(hào);Kij代表載荷應(yīng)力傳遞系數(shù);Fj代表各個(gè)標(biāo)定的單位載荷;dj為載荷系數(shù).

步驟三:根據(jù)線路的動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)點(diǎn)等效應(yīng)力,將該等效應(yīng)力作為實(shí)驗(yàn)室內(nèi)等效載荷譜的優(yōu)化目標(biāo),獲得實(shí)驗(yàn)室內(nèi)臺(tái)架試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)譜.由于線路的損傷采用等效應(yīng)力的方式,而等效應(yīng)力經(jīng)過雨流統(tǒng)計(jì)后的計(jì)算結(jié)果,是不能簡單進(jìn)行加減的,因此將加載模式簡化,采用恒幅恒頻率加載,這樣,室內(nèi)疲勞試驗(yàn)的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值就可以直接與線路的等效應(yīng)力值進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.

由此設(shè)定優(yōu)化目標(biāo),目標(biāo)函數(shù)為

式中kij為載荷傳遞關(guān)系系數(shù),Fj為單位載荷,都已知,σeqi為實(shí)測(cè)等效應(yīng)力,為已知量.

約束條件的矩陣表達(dá)方式為

式中,i為測(cè)點(diǎn)號(hào),j為載荷系.

2 線路實(shí)測(cè)損傷

在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主體及承載支吊座的關(guān)鍵位置布置測(cè)點(diǎn),見圖1 所示.在京滬京廣和哈大三條高鐵線運(yùn)行中,實(shí)測(cè)該轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上的應(yīng)力?時(shí)間歷程,本研究基于這些主干線路上針對(duì)某型號(hào)高速動(dòng)車轉(zhuǎn)向架進(jìn)行的長期測(cè)試工作,測(cè)試車如圖2 所示.圖3 和圖4 中分別示出了橫側(cè)梁連接部和制動(dòng)吊座根部測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力的時(shí)間歷程波形.

圖1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.1 Arrangement of measuring points on the bogie frame

圖2 測(cè)試車回庫現(xiàn)場(chǎng)Fig.2 Test car back to the depot

圖3 橫側(cè)梁連接部應(yīng)力的時(shí)間歷程波形Fig.3 Stress history waveform of the connection part of the lateral beam

確定12 類部位,布置建立試驗(yàn)載荷譜的動(dòng)應(yīng)力測(cè)點(diǎn).選取的原則是基于構(gòu)架應(yīng)力仿真計(jì)算響應(yīng)大小、測(cè)點(diǎn)焊接接頭形式、構(gòu)架受力特點(diǎn)等共性進(jìn)行分類.本研究根據(jù)載荷特征分別為轉(zhuǎn)臂座根部上外部、上內(nèi)部、下外部和下內(nèi)部,抗蛇行座上蓋板區(qū)域及其側(cè)面,橫側(cè)梁連接部下部,制動(dòng)吊座根部,電機(jī)橫向減振器內(nèi)部,牽引拉桿座根部,抗側(cè)滾座根部以及電機(jī)吊座根部等區(qū)域.選取其中4 個(gè)典型測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力譜,如表1 所示.

根據(jù)12 類的測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)應(yīng)力譜,由式(1) 可計(jì)算得到它們的等效應(yīng)力值σeq1,σeq2,···,σeq12.每一個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同線路上的時(shí)間歷程是不一樣的,但從這幾大干線挑選出來的等效值能夠滿足具有典型線路特征的最大等效應(yīng)力值,就能覆蓋所有線路可能出現(xiàn)的典型損傷.

圖4 制動(dòng)吊座部位應(yīng)力的時(shí)間歷程波形Fig.4 Stress history waveform of brake hanger

表1 典型測(cè)點(diǎn)部位的應(yīng)力譜Table 1 Stress spectrum of typical measuring points

3 載荷實(shí)驗(yàn)譜編制

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上承受的主要載荷如圖5 所示.構(gòu)架標(biāo)定現(xiàn)場(chǎng)如圖6,在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行構(gòu)架試驗(yàn)時(shí),如果將一系彈簧載荷視為反力支座加以約束,那么可以將其他載荷系分為:二系垂向載荷、縱向載荷、橫向載荷、抗蛇行載荷、制動(dòng)載荷、齒輪箱載荷、電機(jī)載荷、側(cè)滾載荷共八類載荷,每一類載荷都是內(nèi)在關(guān)聯(lián),如同向或反向、或呈一定比例等.由于構(gòu)架上這些載荷的頻次、幅值不同,這給試驗(yàn)操作帶來很大困難,甚至難以實(shí)施.為此,在編制試驗(yàn)載荷譜前,對(duì)前面所述的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證.基于這兩個(gè)假設(shè),可將八個(gè)載荷系實(shí)施分組或幾組同時(shí)加載.

圖5 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上的主要載荷系Fig.5 Main load system on the bogie frame

圖6 構(gòu)架標(biāo)定現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Bogie frame calibration site

假設(shè)1:對(duì)于任何一個(gè)測(cè)點(diǎn)每一個(gè)復(fù)合工況都可以用單工況線性疊加.表2 中列出了試驗(yàn)構(gòu)架在單一加載工況線性疊加與其復(fù)合加載在各個(gè)測(cè)點(diǎn)上的應(yīng)力測(cè)試結(jié)果及其誤差值.

對(duì)于A1～A31 測(cè)點(diǎn),復(fù)合工況即所有單獨(dú)載荷力系都依次加載.

由表2 可見,復(fù)合工況加載在各測(cè)點(diǎn)上產(chǎn)生的應(yīng)力值比單一加載后線性疊加的應(yīng)力值大一些,絕大多數(shù)測(cè)點(diǎn)的誤差值在5%左右,其中最大誤差為7.4%,該假設(shè)可以滿足工程需求.

假設(shè)2:各測(cè)點(diǎn)靜態(tài)線性度乘載荷系數(shù)與動(dòng)態(tài)幅值的數(shù)值基本一致.

表2 單一加載工況線性疊加與復(fù)合加載工況試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of linear superposition of single loading conditions and compound loading conditions

由圖7 和圖8 兩圖數(shù)據(jù)可見,動(dòng)態(tài)恒幅數(shù)據(jù)與靜態(tài)線性數(shù)據(jù)10%誤差范圍之內(nèi),該假設(shè)滿足工程要求.

圖7 靜態(tài)線性加載Fig.7 Static linear loading

圖8 動(dòng)態(tài)恒幅加載Fig.8 Dynamic constant amplitude loading

4 基于損傷一致性求解載荷系數(shù)

對(duì)每一個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行線性單一加載,得到其載荷?響應(yīng)系數(shù),如表3 所示.

將所有系數(shù)中同類測(cè)點(diǎn)的載荷系數(shù)最大的點(diǎn)挑出

式中,i代表同類測(cè)點(diǎn),j代表力系.

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

將所有Fj歸一化,均為10 kN,j=0,1,···,8,i=1,2,···,12.

式中,i為測(cè)點(diǎn)號(hào),j為載荷系.

表3 載荷響應(yīng)系數(shù)表Table 3 Load response coefficient

求解可得各個(gè)載荷系d1,d2,···,d8系數(shù),乘以10 kN 即可得到每個(gè)載荷力系的作用力大小,各個(gè)載荷力系相互之間都存在相位差異(正負(fù)號(hào)),總體為恒幅恒頻加載.

將獲得的載荷值大小導(dǎo)入MTS 多通道疲勞試驗(yàn)機(jī)的控制系統(tǒng)(設(shè)備型號(hào)FlexTest 200)中,待PID 控制穩(wěn)定后(如圖9)采集每個(gè)測(cè)點(diǎn)通道的動(dòng)態(tài)應(yīng)力值大小.

將所有測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力幅值與其線路測(cè)試的等效應(yīng)力值進(jìn)行比對(duì),得到比值誤差如表4.將所有的比值誤差放入到同一張圖中,如圖10 所示.

圖10 中,所有測(cè)點(diǎn)的不同形狀的點(diǎn)代表不同類型測(cè)點(diǎn)(12 類),同一類型測(cè)點(diǎn)在應(yīng)力比最大代表該實(shí)驗(yàn)譜下該類測(cè)點(diǎn)得到的考核與線路考核的比值(紅色表示).可以看出,在本方法得到的實(shí)驗(yàn)譜中,所有類型測(cè)點(diǎn)的最大應(yīng)力比均大于1,且最大為1.3,所有類型的測(cè)點(diǎn)覆蓋了線路測(cè)試中的關(guān)鍵應(yīng)力.由于測(cè)點(diǎn)眾多,在要求同類型最大點(diǎn)的與線路應(yīng)力比大于1且最接近1 時(shí),需要調(diào)低同類型其他測(cè)點(diǎn)誤差,才能做到計(jì)算收斂.這也是同類型其他測(cè)點(diǎn)有遠(yuǎn)小于1的原因.

圖9 MTS 載荷控制圖Fig.9 MTS load control

表4 各個(gè)測(cè)點(diǎn)的比值誤差表Table 4 Ratio error table of each measuring point

圖10 優(yōu)化譜比值誤差在歸一化坐標(biāo)系中的體現(xiàn)Fig.10 Reflection of the optimized spectral ratio error in the normalized coordinate system

采用EN 標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)臺(tái)架測(cè)試,得到的應(yīng)力值與線路測(cè)試應(yīng)力的比值誤差,放入圖11 中.

圖11 EN 標(biāo)準(zhǔn)比值誤差在歸一化坐標(biāo)系中的體現(xiàn)Fig.11 EN standard ratio error in the normalized coordinate system

載荷差異:根據(jù)優(yōu)化后的載荷與EN 標(biāo)準(zhǔn)的載荷見表5.

表5 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)譜與EN 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)譜載荷值Table 5 Optimized experimental spectrum and EN standard experimental spectrum load value

從表5 中可以看出,大部分優(yōu)化后的載荷與EN標(biāo)準(zhǔn)載荷相比稍微減小,但是由于電機(jī)吊座附近測(cè)點(diǎn)響應(yīng)較大,而電機(jī)載荷對(duì)該測(cè)點(diǎn)的損傷貢獻(xiàn)大,需要提高電機(jī)載荷,這也說明優(yōu)化后的載荷對(duì)于線路條件具有很好的適應(yīng)性.

從上述圖表也可以看出,EN 標(biāo)準(zhǔn)在建立之初并沒有考慮到中國線路的高速營運(yùn)條件,其載荷制定雖然考慮了安全性,整體數(shù)值較大,但對(duì)中國線路上運(yùn)行的轉(zhuǎn)向架損傷并沒有較好的覆蓋性.

5 結(jié)論

本文從實(shí)際運(yùn)用出發(fā),基于損傷一致性準(zhǔn)則與優(yōu)化算法,針對(duì)某動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架實(shí)驗(yàn)譜展開研究,得到結(jié)論如下:

(1)在實(shí)驗(yàn)室臺(tái)架實(shí)驗(yàn)中,假設(shè)條件中線性條件和穩(wěn)定條件成立,該假設(shè)為本研究方案奠定了良好的計(jì)算與試驗(yàn)基礎(chǔ).

(2)在沒有獲得線路載荷,僅有長期測(cè)試構(gòu)架動(dòng)應(yīng)力跟蹤試驗(yàn)大數(shù)據(jù)的條件下,可以采用本方法獲得轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的載荷條件,用于考核構(gòu)架.當(dāng)然,如果有載荷測(cè)試數(shù)據(jù),那么本文的方法會(huì)有更準(zhǔn)確的載荷條件,覆蓋精度也會(huì)更高.

(3)和以前沿用通用標(biāo)準(zhǔn)相比,本研究方法從線路實(shí)際損傷出發(fā),設(shè)計(jì)出一套關(guān)鍵類型測(cè)點(diǎn)完全覆蓋線路損傷的實(shí)驗(yàn)譜,如果考慮可靠性因素加以整體放大,那么該實(shí)驗(yàn)譜就具有很好的定量效果.

(4)中國鐵路的運(yùn)行速度和運(yùn)用工況與歐洲相比具有不同的情況,導(dǎo)致現(xiàn)行國際標(biāo)準(zhǔn)下的載荷譜不能覆蓋到中國動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的某些關(guān)鍵部位.與國際標(biāo)準(zhǔn)相比較,采用本研究方法建立的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)譜不僅能夠覆蓋動(dòng)車組構(gòu)架的典型疲勞關(guān)鍵部位,而且優(yōu)化實(shí)驗(yàn)譜下的等效應(yīng)力與線路實(shí)測(cè)下的等效應(yīng)力的偏差也更小.本文的研究內(nèi)容可作為國際標(biāo)準(zhǔn)的有益補(bǔ)充用于對(duì)中國鐵路的研究.