CT圖像增強(qiáng)算法

劉 芳，舒甜督

(長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 長春 130012)

0 引 言

醫(yī)學(xué)CT (Computed Tomography) 圖像由于其掃描速度快、適用范圍廣的優(yōu)點成為醫(yī)療診斷中一種非常重要的工具。然而，CT圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜、對比度較低、病變區(qū)域與其周圍正常組織間的差異不顯著，使得對某些病灶的觀察和檢測變得困難，因此需要通過一些圖像增強(qiáng)技術(shù)對CT圖像加以處理。圖像增強(qiáng)處理技術(shù)對于實際問題有著重要的現(xiàn)實意義，已成為醫(yī)學(xué)圖像實際應(yīng)用中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)[1-2]。

常用的圖像增強(qiáng)技術(shù)有同態(tài)濾波 (Homomorphic Filtering, HF)[3]、直方圖均衡化 (Histogram Equalization, HE)[4]、對比度受限自適應(yīng)直方圖均衡化 (Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization, CLAHE)[5]和直方圖拉伸 (Histogram Stretch, HS) 等。HF是一種基于亮度成像模型的濾波方法，結(jié)合了圖像空域特征和頻域特征，能夠增強(qiáng)圖像暗部細(xì)節(jié)，提升圖像分辨率，其原理簡單且增強(qiáng)效果佳，因而在各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。HE是增強(qiáng)圖像對比度最簡單、應(yīng)用最普遍的圖像增強(qiáng)算法之一。但經(jīng)典的HE算法往往會引起大量灰度級合并，增強(qiáng)后圖像的局部區(qū)域細(xì)節(jié)下降，存在塊狀效應(yīng)明顯，以及背景與目標(biāo)輪廓模糊不清等問題。 CLAHE方法是自適應(yīng)直方圖均衡化方法的改進(jìn)，有著對比度受限優(yōu)勢，提高圖像局部對比度的同時不損傷圖像細(xì)節(jié)，也避免圖像噪聲隨圖像對比度增大而放大，適用于低對比度圖像。HS是通過對圖像的對比度拉伸達(dá)到對比度增強(qiáng)的目的，適用于處理灰度集中在較暗或較亮的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏暗或偏亮的圖像，而且HS只是線性拉寬對比度，因而對圖像的整體增強(qiáng)效果不如HE。

Yugander等[3]采用了自適應(yīng)加權(quán)平均濾波和同態(tài)濾波增強(qiáng)帶有噪聲的腦部磁共振圖像;Abdullah-Al-Wadud等[4]提出了一種基于HE算法的智能對比度增強(qiáng)技術(shù)，這種動態(tài)直方圖均衡技術(shù)可以控制傳統(tǒng)HE的效果，它可以使圖像得到增強(qiáng)而不造成任何細(xì)節(jié)損失;Shahamat等[6]提出一種空間域同態(tài)濾波的圖像增強(qiáng)方法，用于減少人臉識別系統(tǒng)中的光照效應(yīng)，該方法對大的光照變化具有較強(qiáng)的魯棒性且計算復(fù)雜度合理；劉軒等[7]利用CLAHE增強(qiáng)乳腺數(shù)字圖像，用于輔助乳腺診斷;張雪峰等[8]提出將中值濾波器和分?jǐn)?shù)階微分濾波器結(jié)合對圖像進(jìn)行去噪和增強(qiáng)，在保留圖像紋理細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了圖像邊緣。如何改善醫(yī)療圖像質(zhì)量，滿足實際應(yīng)用需要，仍是當(dāng)前圖像處理研究的一個重要課題。為了進(jìn)一步改善CT圖像質(zhì)量，文中提出先將圖像進(jìn)行同態(tài)濾波處理，改變圖像灰度范圍，然后用基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE方法進(jìn)行增強(qiáng)，最后，通過中值濾波 (Median Filtering, MF)[8]方法濾除圖像噪聲，得到增強(qiáng)處理后的圖像?；趫D像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE方法相較于傳統(tǒng)的CLAHE方法，前者同時考慮了圖像的像素大小和原始細(xì)節(jié)，根據(jù)輸入的待處理圖像自動劃分子塊，便捷有效。

1 同態(tài)濾波圖像增強(qiáng)原理

同態(tài)濾波是一種常用的增強(qiáng)低對比度醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)[3]，其利用光照-反射模型[6]，根據(jù)該模型，每個像素值f(x,y)可以表示為照明分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘積，即

f(x,y)=i(x,y)·r(x,y),

(1)

其中，照明分量范圍為0

lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y),

(2)

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v),

(3)

式中：I(u,v)----lni(x,y)的傅里葉變換;

R(u,v)----lnr(x,y)的傅里葉變換。

用濾波器函數(shù)H(u,v)處理F(u,v)，則有

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+

H(u,v)R(u,v)。

(4)

濾波器的選擇在同態(tài)濾波方法中起著至關(guān)重要的作用，文中選擇了適用于CT圖像對比度增強(qiáng)的高斯高通濾波器，

H(u,v)=(γH-γL)×

(5)

式中：γH----高頻增益;

γL----低頻增益;

D0----截止頻率,u0,v0取0時D(u,v)的值;

c----常數(shù)，可控制濾波器的形態(tài)，即從低頻到高頻過渡段的陡度(斜率)，其值越大，斜坡帶越陡峭。

同態(tài)濾波方法能夠在提升圖像對比度的同時,較好地保留圖像細(xì)節(jié)，為了增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，更好地揭示病灶特征，便于醫(yī)務(wù)人員對于病患病情的辨別和診斷，在對CT圖像應(yīng)用同態(tài)濾波方法后,對其進(jìn)行基于圖像平均能量梯度分塊CLAHE方法處理。

2 對比度限制直方圖均衡化

2.1 HE

HE原理簡單、計算速度快，是圖像增強(qiáng)領(lǐng)域最廣泛應(yīng)用的方法之一。其基本思想是把圖像的灰度分布映射到另一個分布上，使圖像直方圖的動態(tài)范圍變得平坦和延伸，從而改進(jìn)圖像整體對比度[4]。

設(shè)經(jīng)同態(tài)濾波處理后的圖像灰度級范圍為[0,L-1]，第k級灰度值為rk。rk出現(xiàn)的頻率(灰度直方圖)為

(6)

式中：nk----具有灰度值rk的像素點數(shù);

n----整幅圖像的像素點數(shù)。

累計灰度級出現(xiàn)頻率(直方圖分布函數(shù))為

(7)

直方圖均衡化的過程

sk=r0+(rL-1-r0)T(rk)。

(8)

均衡化后的圖像像素點的灰度借助T(rk),由原來的rk變成了sk。

2.2 CLAHE

由于圖像的明暗分布問題，運(yùn)用傳統(tǒng)的HE方法可能導(dǎo)致圖像局部細(xì)節(jié)丟失。將圖像分成若干子塊，對子塊進(jìn)行CLAHE的自適應(yīng)均衡化 (Adaptive Histogram Equalization, AHE) 方法可以優(yōu)化均衡化效果，但容易引起噪聲的過度放大。CLAHE同AHE不同的地方主要是其對比度限幅，通過對局部直方圖高度的限制來降低局部對比度的增強(qiáng)幅度，達(dá)到限制圖像噪聲增大與局部對比度過度增強(qiáng)的目的[7]。CLAHE方法已經(jīng)在醫(yī)學(xué)圖像上取得了良好的應(yīng)用效果[5]。CLAHE 算法流程[9]如下：

1)將要處理的圖像劃分為互不重疊且相等的子塊，每個子塊所含有的像素數(shù)記為S。

2)計算每個子塊的直方圖。子塊的直方圖用h(rk)表示。

3)計算剪切閾值

(9)

式中:nclip----每個灰度級所含的像素數(shù)不能超出平均像素數(shù)的nclip倍，用于控制對比度增強(qiáng)幅度。

4)對每個子塊，使用對應(yīng)的clipLimit值對h(rk)進(jìn)行剪切，被剪切的像素數(shù)目會重新均勻分配到直方圖的各灰度級中，有

(10)

式中：sumE----超過clipLimit的像素值總數(shù)。

(11)

式中：avgB----直方圖中平均每個灰度級增加的像素數(shù)目。

重復(fù)以上分配步驟，直到分配完畢所有被剪切的像素點。用h′(rk)表示h(rk)經(jīng)重分配處理后的直方圖，則有

(12)

5)對經(jīng)重分配處理后的每個子區(qū)域的灰度直方圖分別進(jìn)行直方圖均衡化處理，結(jié)果用w(rk)表示。

6)根據(jù)w(rk)，將得到的各子塊中心像素點的灰度值作為參考點，采取雙線性插值技術(shù)計算輸出圖像中各點的灰度值。

2.3 基于圖像平均能量梯度分塊的CLAHE

經(jīng)典CLAHE算法的圖像子塊劃分沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，不同圖像的原始清晰度和細(xì)節(jié)并不一致，對于不同圖像需要根據(jù)圖像實際情況和增強(qiáng)需要劃分子塊。如果同時對不同圖像進(jìn)行處理，都固定一個劃分值，難以達(dá)到最優(yōu)效果，對不同圖像區(qū)分不同的劃分值費時費力。文中提出一種根據(jù)圖像平均能量梯度劃分圖像子塊的CLAHE方法。圖像能量梯度是衡量圖像清晰度(圖像質(zhì)量)的一個指標(biāo)，適合實時評價圖像清晰度。能量梯度計算公式為

(f(x,y+1)-f(x,y))2),

(13)

式中:f(x,y)----圖像對應(yīng)像素點(x,y)的灰度值。

平均能量梯度為

(14)

式中：M,N----分別為圖像的長和寬(單位：像素)。

平均能量梯度的計算既包含了圖像的像素大小,同時還包含了細(xì)節(jié)清晰度。因此,根據(jù)平均能量梯度決定CLAHE分塊的數(shù)目

(15)

式中:Q----劃分子塊數(shù);

q----比例系數(shù)。

基于圖像平均能量梯度劃分圖像子塊的CLAHE方法,根據(jù)圖像平均能量梯度自動劃分子塊，方便且更適用于不同圖像。

3 中值濾波原理

經(jīng)過同態(tài)濾波和基于圖像平均能量梯度分塊的CLAHE方法處理后的CT圖像清晰度得到了提升，然而,圖像中依舊存在影響圖像視覺效果的噪聲。為了進(jìn)一步提升圖像質(zhì)量，需要對圖像中的噪聲進(jìn)行濾除。

中值濾波是一種常用的非線性的平滑濾波技術(shù)，它把一串?dāng)?shù)字序列或者數(shù)字圖像中的某一個點的值用其相鄰區(qū)域內(nèi)所有值的中值進(jìn)行代替，使周圍的像素值接近，從而可以濾除圖像中的噪聲點[8]。

中值濾波處理對象主要是二維信號，其公式為

g(x,y)=Medf{f(x-k,y-l),(k,l∈w)},

(16)

式中:Medf----二維濾波函數(shù);

g(x,y)----濾波后圖像;

f(x,y)----待處理圖像;

w----二維濾波窗口。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 主觀評價

文中圖像增強(qiáng)算法處理過程如圖1所示。

圖1 算法流程

為了檢驗文中提出方法的增強(qiáng)效果，分別用HE、CLAHE、HF、HF+CLAHE和文中方法對四類CT圖像(分別為腹盆、頭頸、心胸和骨肌)進(jìn)行圖像增強(qiáng)效果測試，實驗結(jié)果分別如圖2～圖5所示。

(a) 原圖 (b) HE (c) CLAHE

(a) 原圖 (b) HE (c) CLAHE

由對比結(jié)果可以直觀地看出，文中增強(qiáng)算法對CT圖像增強(qiáng)效果良好，圖像清晰度得到提升，細(xì)節(jié)更清楚，同時也避免了圖像的過度增強(qiáng)。

4.2 客觀評價

為了更準(zhǔn)確客觀地體現(xiàn)文中提出方法的圖像增強(qiáng)效果，選用了信息熵和對比度這兩個客觀評價指標(biāo)來評估各算法的實際增強(qiáng)結(jié)果。

信息熵代表圖像所含細(xì)節(jié)豐富程度，圖像包含的信息越多，其信息熵越大。圖像信息熵E計算公式為

(17)

式中：P(rk)----第k個灰度級在圖像中出現(xiàn)的頻率,k∈[0,L-1]。

圖像增強(qiáng)的目的在于提高對比度，對比度能反映增強(qiáng)效果的強(qiáng)度，但不是越高越好。對比度C計算公式為

(18)

式中:δ(i,j)----相鄰像素間的灰度差,δ(i,j)=|i-j|;

δ----Pδ(i,j)相鄰像素間的灰度差,δ∈[0,L-1]的像素分布概率。

幾種方法的客觀評價結(jié)果見表1和表2。

表1 信息熵評價指標(biāo)

表2 對比度評價指標(biāo)

通過表1和2可以發(fā)現(xiàn)，同態(tài)濾波、基于圖像平均能量梯度分塊的CLAHE和中值濾波相結(jié)合的方法信息熵和對比度都是最高，說明增強(qiáng)效果最好。

5 結(jié) 語

針對CT圖像對比度低、病灶與周圍正常組織難以區(qū)分、邊緣和細(xì)節(jié)特征不明顯等問題，提出將同態(tài)濾波、基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE和中值濾波相結(jié)合的方法對CT圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。針對傳統(tǒng)CLAHE子塊劃分沒有固定參考標(biāo)準(zhǔn)的問題提出了基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE方法。實驗結(jié)果表明,文中提出的處理方法比單獨使用同態(tài)濾波、傳統(tǒng)直方圖均衡化、基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE和中值濾波處理效果要好。在提升圖像對比度的同時突出細(xì)節(jié)，并使圖像更平滑，有效解決了CT圖像的分辨率不夠高、對比度低、亮度不足和噪聲復(fù)雜的問題。文中采用的算法是一種有效的圖像增強(qiáng)方法，有助于醫(yī)生進(jìn)行病灶檢測和診斷。